Piano di lavoro di Matematica

Piano di lavoro di Matematica
Anno scolastico 2013-2014 Classe 1^A
prof.ssa Picchetti Mara
1. ANALISI DELLA SITUAZIONE DELLA CLASSE
La classe è composta da 16 alunni (8 ragazze e 8 ragazzi). Gli alunni appaiono, seppur con le dovute
diversità, attenti, generalmente volenterosi di lavorare e di apprendere, interessati alle spiegazioni e frequenti
nelle domande. La maggior parte degli studenti ha già iniziato a sviluppare nel corso delle scuole superiori di
primo grado un proprio metodo di studio che deve essere tuttavia affinato in modo da risultare più efficace.
Pertanto gli alunni dovranno aver cura di applicarsi in modo costante in classe e a casa, di svolgere in modo
regolare i compiti e di avere atteggiamento meno superficiale.
Il comportamento in classe è generalmente corretto ed il clima è di interesse e di fiducia nei confronti del
docente.
L’impegno a casa appare per ora adeguato, anche se alcuni ragazzi mostrano difficoltà nell’adempiere in
modo preciso ed efficace il lavoro domestico.
2. OBIETTIVI EDUCATIVI
L’insegnamento della matematica si propone di:
 fare acquisire all’allievo la consapevolezza delle proprie abilità ed attitudini permettendo di mettere in
atto processi di valutazione ed autovalutazione;
 sviluppare la disposizione ad un’armonica convivenza con gli altri attraverso l’educazione al confronto,
al rispetto delle opinioni, alla collaborazione nel lavoro di gruppo;
 esplicitare l’itinerario formativo rendendo gli alunni consapevoli delle finalità, degli obiettivi da
raggiungere, dei progressi, delle difficoltà;
 Comprendere la valenza formativa della matematica. Tale insegnamento infatti è indispensabile per
acquisire capacità logiche, abilità pratiche per affrontare e risolvere situazioni problematiche mettendo in
atto la migliore strategia risolutiva, capacità di sintesi ed astrazione per acquisire un’economia di
pensiero volta all’analisi efficace di una realtà complessa.
3. OBIETTIVI COGNITIVI
Verranno perseguiti ed acquisiti i seguenti obiettivi:
 lo sviluppo di strumenti di comunicazione verbale e scritta;
 l’acquisizione di un metodo di studio personale;
 l’abitudine alla precisione del linguaggio e la cura della coerenza argomentativa;
 la comprensione dei formalismi matematici introdotti;
 la capacità di applicare principi e regole;
 lo sviluppo di capacità intuitive e logiche;
 lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche;
 lo sviluppo di un metodo di approccio alla “situazione problematica” e la capacità di matematizzare
situazioni problematiche anche con l’utilizzo di software informatici;
 inquadrare in un medesimo schema logico situazioni diverse, riconoscendo analogie e differenze,
proprietà varianti e invarianti;
 utilizzare gli strumenti didattici a disposizione;
 analizzare un problema valutandone gli elementi significativi;
 l’uso del metodo induttivo-deduttivo.
Capacità di calcolo, conoscenza dei teoremi basilari di geometria euclidea e la capacità di applicare gli stessi
verranno richieste per risolvere situazioni problematiche sempre più articolate.
Requisiti minimi in termini di conoscenze ed abilità:
Saper risolvere espressioni algebriche riconducibili al primo grado e saperle applicare a semplici problemi.
Conoscere il linguaggio e la simbologia legate agli insiemi e al metodo assiomatico. Conoscere i principali
teoremi relativi a triangoli e parallelismo e saperli applicare a semplici problemi.
4. PIANO E METODO DI LAVORO
a) CONTENUTI E LORO SCANSIONE TEMPORALE
1° QUADRIMESTRE
Algebra
 Numeri per contare
Operazioni ed espressioni nell’insieme N. Le proprietà delle potenze. Divisibilità, massimo comune divisore
e minimo comune multiplo. Problemi relativi all’insieme dei numeri naturali.
 L’insieme dei numeri relativi e razionali
Operazioni ed espressioni con i numeri relativi e razionali. Potenze, proprietà delle potenze, potenze con
esponente intero negativo. Scrittura dei numeri in notazione esponenziale. Densità dell’insieme dei numeri
razionali. Numeri decimali e numeri razionali a confronto. Rapporti, proporzioni, percentuali. Problemi
relativi agli insiemi numerici studiati.
 Insiemi
Il concetto di insieme, rappresentazione di un insieme per elencazione, per caratteristica, mediante
diagrammi di Eulero Venn. Sottoinsiemi, le operazioni fondamentali tra insiemi: unione, intersezione,
insieme complementare, prodotto cartesiano. Problemi relativi alla rappresentazione e alle operazioni tra
insiemi.
 Funzioni e loro rappresentazione
Definizione di funzione. Concetto di dominio, codominio, immagine e controimmagine. Funzioni
matematiche e loro rappresentazione sul piano cartesiano. Dall’equazione al grafico, dal grafico
all’equazione. Proprietà delle funzioni: funzioni iniettive, suriettive, biettive. Analisi di un grafico:
riconoscere dominio, codominio, iniettività, suriettività a partire dal grafico. Analisi della funzione valore
assoluto.
 Monomi
Formalizzazione di concetti in contesti differenti con le corrette espressioni matematiche.
Algebra dei monomi. MCD e mcm tra monomi, espressioni con monomi.
 Equazioni di primo grado numeriche intere ad un’incognita
Equazioni e identità. Principi di equivalenza per le equazioni. Soluzione e verifica di un’equazione.
Equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Problemi risolubili con un’equazione di primo grado.
Particolari equazioni di grado superiore al primo.
Geometria
 I primi assiomi.
Assiomi di appartenenza, d’ordine, di congruenza.
Segmenti, semirette, poligonali, densità della retta, partizione del piano, angoli, congruenza di segmenti e
angoli, confronto tra segmenti e angoli, classificazione di angoli, circonferenza e cerchio.
 Triangoli
Criteri di congruenza dei triangoli. Concetto di teorema e di dimostrazione. Dimostrazione diretta,
dimostrazione per assurdo. Problemi sui criteri di congruenza con studio particolare delle caratteristiche del
triangolo isoscele.
2° QUADRIMESTRE
Algebra
 Sistemi di equazioni di primo grado
Sistemi lineari di due equazioni in due incognite: metodo di sostituzione, confronto, eliminazione, grafico e
di Cramer come esempio di applicazione di calcolo matriciale.
Esempi di sistemi di tre equazioni in tre incognite.
 Polinomi
Operazioni con i polinomi: somma e differenza di polinomi, prodotto di un monomio per un polinomio,
quoziente di un polinomio per un monomio, prodotto di polinomi.
 Prodotti notevoli
Quadrato di un binomio, quadrato del trinomio, somma per differenza, cubo di un binomio
 Calcolo letterale: scomposizione di un polinomio in fattori
Raccoglimento a fattor totale, raccoglimento a fattor parziale, trinomio sviluppo del quadrato del binomio,
trinomio particolare, binomio differenza di due quadrati, quadrinomio sviluppo del cubo del binomio, somma
e differenza di cubi.
 Frazioni algebriche.
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo di polinomi. Frazioni algebriche equivalenti.
Semplificazione, algebra ed espressioni con le frazioni algebriche.
 Equazioni frazionarie
Dominio e risoluzione di un’equazione frazionaria numerica.
 La divisione tra polinomi
Algoritmo della divisione tra polinomi, il Teorema del resto, regola di Ruffini, divisibilità e scomposizione.
 La statistica e i dati.
Organizzare i dati. Rappresentare i dati in diagrammi.
 Indici statistici
Le medie. Indici di variabilità.
N.B. La trattazione degli argomenti di statistica avverrà a cavallo tra le discipline di fisica e matematica. La
trattazione dell’algebra vettoriale invece verrà affrontata contestualmente al programma di fisica.
Geometria
 Disuguaglianze tra elementi di un triangolo, perpendicolarità.
 Costruzioni con “riga e compasso”
Costruzioni con “riga e compasso” utilizzando il software Geogebra.
 Rette parallele e applicazioni ai triangoli.
Teoremi fondamentali sulle rette parallele: rette tagliate da una trasversale, postulato di Euclide, criteri di
parallelismo.
Applicazioni ai triangoli: secondo teorema dell’angolo esterno, somma degli angoli interni di un triangolo.
 Congruenza dei triangoli rettangoli
Criterio particolare di congruenza dei triangoli rettangoli.
 Parallelogrammi
Parallelogrammi e loro proprietà: criteri per stabilire quando un quadrilatero è un parallelogramma.
Parallelogrammi particolari: rettangoli, rombi, quadrati. Trapezi.
b) METODI DI INSEGNAMENTO
Il lavoro da svolgere in classe si baserà principalmente sul coinvolgimento attivo degli alunni al fine di
accrescere l’interesse, la partecipazione costruttiva e quindi l’assimilazione con minor sforzo dei vari
argomenti.
La trattazione teorica dei contenuti sarà accompagnata da numerosi esercizi, graduati per difficoltà, volti a
rafforzare l’acquisizione di padronanza e speditezza nei calcoli, la capacità di scegliere i procedimenti più
adatti, la consapevolezza del significato delle operazioni eseguite.
L’introduzione di nuovi concetti sarà, quando possibile, preceduta da numerosi esempi e contro esempi che
ne rafforzino la comprensione, mettano in luce i casi particolari e ne diano una visione operativa.
Al termine di ogni singolo modulo si procederà alla individuazione dei nodi concettuali dell’argomento
oggetto di studio al fine di una sistematizzazione degli argomenti e della ricerca di collegamenti significativi
con gli argomenti già conosciuti.
Allo scopo di affinare le tecniche di calcolo e favorire l’effettiva comprensione degli argomenti trattati
verranno assegnati sistematicamente esercizi da svolgere a casa. La discussione successiva delle eventuali
difficoltà riscontrate nello svolgimento degli esercizi costituiranno la base di partenza per consentire ulteriori
chiarimenti e approfondimenti e per attuare opportune ed immediate attività di recupero.
c) STRUMENTI DI LAVORO
 libro di testo
 manuali di appoggio al libro di testo


grafici, schemi, mappe concettuali
utilizzo del software Cabrì
5. VERIFICA E VALUTAZIONE
a) STRUMENTI PER LA VERIFICA FORMATIVA (controllo in itinere del processo formativo)
Correzione dei compiti alla lavagna, colloqui ed interrogazioni brevi, esercizi individuali, esercitazioni svolte
alla lavagna, discussioni guidate.
b) STRUMENTI PER VERIFICA SOMMATIVA (controllo del profitto scolastico ai fini della
valutazione)
NUMERO VERIFICHE SOMMATIVE PREVISTE PER OGNI TRIMESTRE
Il numero di valutazioni non sarà inferiore due prove scritte e due orali nel primo periodo, a tre prove scritte
e tre orali nel secondo periodo.
CRITERI DI VALUTAZIONE
I criteri di valutazione seguono quanto stabilito nel P.O.F.
Le fasi di verifica e valutazione dell’apprendimento devono essere strettamente correlate e coerenti con il
complesso delle attività svolte durante il processo di insegnamento-apprendimento della matematica. La
valutazione non si ridurrà quindi ad un controllo formale sulla padronanza delle sole abilità di calcolo o di
particolari conoscenze mnemoniche degli allievi, ma dovrà vertere in modo equilibrato su tutte le tematiche e
tenere conto di tutti gli obiettivi evidenziati precedentemente.
A tal fine si utilizzeranno prove scritte e orali. Le prove scritte potranno essere articolate sia sotto forma di
problemi ed esercizi di tipo tradizionale, sia sotto forma di test (quesiti a scelta multipla, vero/falso,
completamento, …).
Le interrogazioni orali saranno volte soprattutto a valutare le capacità di ragionamento e i progressi raggiunti
nella chiarezza e nella proprietà di espressione degli allievi.
Ulteriori elementi di valutazione saranno forniti dalla partecipazione attiva e pertinente all’attività di classe,
dalla puntualità e precisione nel rispetto delle consegne e nell’esecuzione dei compiti assegnati, dai progressi
registrati rispetto alla situazione di partenza, dalla capacità di approfondimento e di rielaborazione.
La classificazione delle prove avverrà mediante voti dall’uno al dieci.
Si sottolinea inoltre che la durata stabilita per la prova scritta dovrà essere rispettata in modo che gli alunni
percepiscano il tempo disponibile come una risorsa.
6. PROCEDURE E STRUMENTI DI RECUPERO E DI SOSTEGNO CHE SI INTENDONO
ATTIVARE PER COLMARE LE LACUNE RILEVATE
Le eventuali difficoltà emerse verranno affrontate prima di tutto attraverso il recupero in itinere, riprendendo
i contenuti non assimilati soprattutto attraverso lo svolgimento di esercizi guidati e graduati.
Ulteriori interventi di recupero potranno essere attuate attraverso lezioni pomeridiane o altra modalità decisa
dal Consiglio di Classe.
L’insegnante
Picchetti Mara
Varese, 15 novembre 2013