C.d.L. in Ing. Informatica, Elettronica e delle Telecomunicazioni
Corso di
TEORIA DEI SEGNALI
A.a. 2012/13
Docente ufficiale: prof. Giorgio Picchi
Tel.: 0521 905762, E-mail: [email protected]
Finalità
Il corso si propone di introdurre e sviluppare i concetti di segnale determinato e segnale aleatorio come modelli dei segnali fisici di
interesse dell’ ingegneria dell’informazione (elettronica, informatica telecomunicazioni e discipline collegate). Vengono inoltre
introdotte e studiate le trasformazioni dei segnali come modelli dei più svariati tipi di sistemi che si incontrano in tutti i settori
dell'ingegneria dell' informazione (amplificatori, filtri, linee di trasmissione, modulatori, campionatori ecc.)
Il corso è suddiviso in tre parti:
-- nella prima parte si forniscono allo studente le conoscenze di base della teoria della probabilità e delle variabili aleatorie con
applicazioni all'ingegneria;
-- nella seconda parte si introducono i segnali determinati (o deterministici) affrontandone lo studio sia nel dominio del tempo sia nel
dominio della frequenza e studiandone le trasformazioni attraverso i sistemi;
-- nella terza parte, che è la sintesi delle prime due, si introduce il concetto di processo stocastico e lo si applica allo studio dei segnali
non determinati o aleatori e alle loro trasformazioni attraverso i sistemi.
Programma del corso
(N.B. - Per gli studenti che devono sostenere “Teoria dei segnali A” (Ord. 509) si veda la nota in fondo)
--- Teoria della probabilità e delle variabili aleatorie
Richiami di teoria degli insiemi: assiomi di teoria della probabilità e conseguenze. Elementi di calcolo combinatorio. Probabilità
condizionata, teorema della probabilità totale e formula di Bayes. Prove ripetute.
Variabili Aleatorie: introduzione al concetto di funzione di densità di probabilità. Definizione formale della funzione densità di
probabilità e della funzione cumulativa di distribuzione. Delta di Dirac. Variabili aleatorie continue e discrete. Trasformazioni di una
singola variabile aleatoria e teorema fondamentale. Valor medio e teorema dell'aspettazione. Momenti. Formula di Bayes mista e
versione continua del teorema delle probabilità totali. Coppie di variabili aleatorie e trasformazioni di coppie di variabili aleatorie.
Estensioni a sistemi di n variabili aleatorie. Teorema dell'aspettazione e della media condizionata per n variabili aleatorie.
Correlazione. Indipendenza e incorrelazione. Interpretazione statistica di correlazione e covarianza.
--- Segnali determinati
Definizioni e proprietà elementari dei segnali, potenza ed energia normalizzate. Segnali notevoli. Segnali generalizzati: la funzione
delta di Dirac (impulso unitario) e sue proprietà. I sistemi: trasformazioni elementari, sistemi tempo invarianti, lineari, con e senza
memoria, causali e non, sistemi stabili. I sistemi lineari tempo invarianti (LTI): risposta all'impulso unitario e suo uso. La convoluzione.
Sistemi LTI stabili e causali. Sistemi LTI in cascata.
Richiami sui numeri complessi e funzioni complesse di variabile reale: l'esponenziale complesso e il suo significato. Risposta dei sistemi
LTI alle sinusoidi e alle somme di esponenziali complessi. Risposta in frequenza di sistemi LTI. Sviluppo in serie di Fourier di segnali
periodici. La trasformata di Fourier (TdF) di segnali non periodici. Proprietà della TdF e TdF notevoli. Densità spettrale di energia. Il
passaggio di segnali periodici e non periodici attraverso i sistemi LTI. I filtri ideali, i filtri reali, banda. Sistemi non distorcenti e
distorsioni.
--- Processi stocastici
Definizioni, funzione di distribuzione e densità di probabilità dei processi stocastici, valor medio, funzione di autocorrelazione e
autocovarianza. Processi stazionari in senso stretto e in senso lato. Densità spettrale di potenza e sue proprietà. Il rumore bianco.
Filtraggio di processi stazionari. Processi Gaussiani e loro filtraggio. Processi ergodici (cenni).
Attività d'esercitazione
Esercizi legati agli argomenti trattati vengono svolti durante le lezioni. Altri esercizi vengono assegnati agli studenti per essere risolti a
casa.
Programma dettagliato (al 28/12/12)
(N.B. - Per gli studenti che devono sostenere “Teoria dei segnali A” (Ord. 509) si veda la nota in fondo)
Avvertenza - Nel seguito si richiama l’attenzione su alcuni argomenti più significativi non svolti a lezione facenti comunque parte del
programma: si tenga tuttavia presente che ogni argomento non esplicitamente escluso fa parte del programma d’esame anche se non
richiamato.
--- Teoria della probabilità e delle variabili aleatorie
Con riferimento al testo: A. Bononi, G. Ferrari, "Introduzione a Teoria della probabilità e variabili aleatorie con applicazioni
all'ingegneria e alle scienze", Soc. Editrice Esculapio, Bologna, aprile 2008.
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Cap. 1: SI TUTTO
Cap. 2: SI , ma…
___NO Esempio 2.8 Distrib. Maxwell-Boltzman, p.25
Cap. 3: SI TUTTO
Cap. 4: SI TUTTO
Cap. 5: SI , ma…
___NO 5.9.4 Variabili aleatorie Gamma, p. 130
Cap. 6: SI TUTTO
Cap. 7: SI, ma…
___NO 7.6.2 Disuguaglianza di Markov , p. 216, ma…
___SI la disuguaglianza di Chebychev p. 217
___NO Esempio 7.9, p. 219
___NO Tutti i paragrafi e gli esempi da pag. 220 a pag 225.
Cap. 8: SI, ma…
___Il par. 8.5 e l'esempio 8.3 sono da considerare FACOLTATIVI, ma comunque molto utili per la comprensione della materia e per
applicazioni future.
Cap. 9: SI, ma…
___NO Esempio 9.6, p. 290
Cap. 10: SI, ma…
___NO 10.5 Trasformazioni di coppie di v.a., p.318
Cap. 11: SI, ma…
___Esempio 11.2: solo secondo metodo
Cap. 12:
___SI 12.2 (vedere anche par. 7.5), p. 401
___NO Esempio 12.2, p.402
___12.3 Correlazione e covarianza:
___Definizioni e proposizioni:
___SI le ultime tre a p. 404 (senza dimostrazione) e tutte quelle a p. 405
___SI 12.3.1 Proprietà della covarianza 1,2,3,6,7, p. 406 ma…
___NO proprietà n. 4, 5, 6
___NO Esempi 12.3, 12.4, p. 408-411
___NO Proposizione: Formula…, p. 411
___SI 12.3.2 Interpretazione della covarianza…, p. 412
___NO 12.4 Stima ottima… , p. 414
___NO Esempio 12.5 , p.416
___SI 12.5 Correlazione e covarianza di n v.a., p. 419, ma…
___NO Proposizione a p. 420
___SI Esempio 12.6 Vettori gaussiani, p. 421
Cap. 13: NO, ma…
___SI Esempio 13.8 Trasformazioni lineari di vettori gaussiani, p. 451, solo enunciato e conclusioni.
___13.4 Teorema del limite centrale: SI, ma nella forma riportata nel documento "Il teorema del
limite centrale.doc" .
--- Segnali determinati e processi stocastici
Con riferimento al testo: A. Vannucci, "Segnali analogici e sistemi lineari", Pitagora Editrice, Bologna, 2003.
Cap. 1: SI TUTTO
Cap. 2: SI TUTTO
Cap. 3: SI , ma…
___NO Teorema di Lerch, p. 54
___3.5 Spettri di ampiezza…, p.56:
___ NO dal capoverso "Vogliamo ora..." (p.57) fino a “…prodotto interno dei loro spettri.” (p.58).
___ SI da “Ricordando…”, p. 58, fino a fine paragrafo. In particolare SI enunciato del Teorema di
Rayleigh (3.17) e densità spettrale di energia (p.59) : argomenti non svolti a lezione, ma
ugualmente in programma. [Si veda la videolezione n. 29]
___NO 3.9.2 , p. 77-79
___SI 3.9.3 Derivazione nel dominio della frequenza argomento non svolto a lezione, ma ugualmente in
programma.
___SI 3.10, ma…
___ Il par. 3.10.1, p. 82 è da considerare FACOLTATIVO, ma comunque utile per le applicazioni.
___NO 3.11, p. 84-88
Cap. 4: SI , ma…
___NO 4.5 Il treno di impulsi di Dirac, p.101
___ 4.6 Lo spettro dei segnali periodici p. 107: SI, ma solo da “difatti impiegando…”, p.107 fino a fine
paragrafo. Si ottenga la (4.30) direttamente trasformando la (3.1) ricordando la (4.7).
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___ 4.6.1 Filtraggio dei segnali periodici, p. 107, SI, ma solo fino a “…di uguale frequenza.”, p. 108.
___ 4.6.2 Densità spettrale..., p.109 : SI, ma solo da “La potenza media…” (p. 111) a “…quadrato di un
qualunque polinomio” (stessa pagina). Si tratta dell’enunciato del Teorema di Parseval:
[Si veda la videolezione n. 27]
___NO 4.7 Il teorema del campionamento, p. 112
___NO 4.8 Il filtro di Hilbert… , p. 122
Cap. 5: SI, ma…
___ SI 5.1 "Il processo armonico" e "Il rumore termico".
___ Da considerare FACOLTATIVO, ma comunque utile: "Il segnale PAM (sincronizzato)"
___ 5.2.1 “Processi di Markov…” : SI, ma solo i processi Gaussiani a partire da "Un processo si dice
Gaussiano..." p.135
___ SI 5.3 “Valori attesi…”, p. 136, ma…
___ FACOLTATIVO: Segnale PAM, p. 138
___5.4.1 Proprietà dell’autocorrelazione…, p. 141: SI, ma, "Segnale PAM non sincronizzato" come
esercizio, svolto come nella videolezione n. 38 o nel testo Prati, Forestieri riportato nel
documento "ProcessoPAM_PF.pdf".
___5.5 Ergodicità: argomento non svolto a lezione, in programma solo dal 2° appello in poi ,
comunque…
___NO da “Rileggiamo il risultato…”, p. 146, fino a fine paragrafo.
___ SI 5.5.1, ma…
___NO da “Per verificare…”, p.148 a “…per l’ergodicità in media.”, p.150
[Sull’ergodicità si veda anche la videolezione n. 24 o il testo Prati, Forestieri riportato
nel documento "Ergodicita_PF.pdf"]
___5.6 SI TUTTO, [a maggiore illustrazione della eq. (5.16) si veda anche il documento
"AutocorrelazioneUscita.pdf"]
___5.7 SI, ma…
___5.7.1 Trasmissione binaria…, p 159: FACOLTATIVO
___NO 5.8
NOTA per gli studenti che devono sostenere “Teoria dei segnali A” (Ord. 509) (e/o “Teoria dei segnali B”)
Gli studenti del vecchio ordinamento che devono ancora sostenere l’esame di "Teoria dei segnali A" lo sosterranno con un
programma che coincide con quello di “Teoria dei segnali” sopra esposto relativamente alla parte Teoria della probabilità e delle
variabili aleatorie a cui dovranno aggiungere le seguenti integrazioni di programma:
--- Teoria della probabilità e delle variabili aleatorie
(Con riferimento al testo di Bononi e Ferrari)
___SI 10.5 Trasformazioni di coppie di v.a., p. 318 -325
Gli studenti del vecchio ordinamento che devono ancora sostenere l’esame di "Teoria dei segnali B" lo sosterranno con un
programma che coincide con quello di “Teoria dei segnali” sopra esposto relativamente alla parte Segnali determinati e processi
stocastici a cui dovranno aggiungere le seguenti integrazioni di programma (per ulteriori dettagli si prega di rivolgersi al prof.
Armando Vannucci, responsabile degli esami di Teoria dei segnali B a partire dal luglio 2012):
--- Segnali determinati e processi stocastici
(Con riferimento al testo di Vannucci)
___SI 4.5 Il treno di impulsi di Dirac, p. 101-103
___SI 4.7 Il teorema del campionamento, p. 112-122
Libri di testo
-- Libro di testo per la parte Probabilità e variabili aleatorie:
A. Bononi, G. Ferrari, "Introduzione a Teoria della probabilità e variabili aleatorie con applicazioni all'ingegneria e alle scienze", Soc.
Editrice Esculapio, Bologna, aprile 2008, ISBN: 978-88-7488-257-1.
-- Libro di testo per le parti Segnali determinati e processi stocastici:
A. Vannucci, "Segnali analogici e sistemi lineari", Pitagora Editrice, Bologna, 2003, ISBN: 88-371-1416-8
-- Altro testo utile per entrambe le parti (trattate in modo molto più sintetico):
G. Prati, E. Forestieri "Teoria dei segnali", Pitagora Editrice, Bologna, 1996, ISBN: 88-371-0821-4
A questo testo fanno riferimento le videolezioni disponibili sul sito del corso.
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