Istituto E - Istituto “Balducci”

Istituto E. Balducci
a.s. 2015 - 2016
macrounità
Liceo Scientifico e Opzioni Scienze Applicate
Matematica
Proff.
Conti Cristina - Vanzi Anna Maria
1° Quadrimestre
1.
2.
3.
4.
5.
Classi:
Insiemi e logica
Aritmetica
Relazioni e funzioni
Calcolo letterale
Geometria 1
2° Quadrimestre
6. Scomposizione di polinomi
7. Equazioni e problemi di primo grado
8. Sistemi lineari
9. Statistica descrittiva
10. Geometria 2
11. Geometria 3
12. Geometria 4
13. Informatica ( solo 1A , 1B, )
1 A – 1B – 1C
Macro unità n° 1
Quadrimestre: I°
Disciplina: Matematica
Titolo: INSIEMI E LOGICA
Classe:
1 A – 1 B – 1C
Conoscenze
-
Linguaggio degli insiemi, sottoinsieme e insieme delle parti, operazioni tra insiemi e loro
proprietà.
Logica binaria: operazioni e loro proprietà.
Implicazioni logiche, condizione necessaria e sufficiente.
Competenze
-
Saper rappresentare un insieme, saper effettuare operazioni tra insiemi e proposizioni
logiche.
Saper compilare tavole di verità.
Obiettivi minimi
-
Saper risolvere esercizi del tipo:
 Dato A  a, b, c, d  e B  b, c, d , e, trovare  A  B   A  B .
Macro unità n° 2
Quadrimestre: I°
Disciplina: Matematica
Titolo: ARITMETICA
Classe:
1A–1B-1C
Conoscenze
-
I numeri naturali: operazioni e proprietà.
Sistemi di numerazione in base diversa da 10.
I numeri razionali assoluti: operazioni e proprietà.
Numeri decimali.
Numeri razionali relativi: operazioni e proprietà.
Esistenza di numeri non razionali.
Competenze
-
Conoscere e saper applicare le proprietà delle operazioni nei numeri naturali e razionali.
Saper calcolare il m.c.m. e il M.C.D. di più numeri in N e Z.
Saper calcolare il valore di espressioni numeriche.
Obiettivi minimi
-
Saper risolvere semplici espressioni del tipo:

 3  3 
  
 5  
2
 3
: 
5
8
 3  1  3  14 
     
 5   5  
2
Macro unità n° 3
Quadrimestre: I°
Disciplina: Matematica
Titolo: RELAZIONI E FUNZIONI
Classe: 1 A – 1 B – 1C
Conoscenze
-
Concetto di relazione tra due insiemi e in un insieme.
Concetto di relazione inversa e di corrispondenza biunivoca tra due insiemi.
Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza e insieme quoziente.
Relazioni d’ordine: relazioni d’ordine stretto e largo.
Concetto di funzione come caso particolare di relazione e suo significato grafico.
Concetto di funzione matematica.
Funzioni notevoli ( lineare, quadratica, della proporzionalità inversa ) e loro grafici ( retta,
parabola, iperbole equilatera ).
Funzione valore assoluto : y = │x│.
Competenze
-
-
Saper rappresentare una relazione con un diagramma a frecce e con un diagramma
cartesiano; individuarne dominio e codominio e determinare la relazione inversa di una
relazione data.
Saper riconoscere una corrispondenza biunivoca fra due insiemi e riconoscere le proprietà
di cui gode una data relazione.
Saper classificare una relazione d’ordine.
Saper distinguere una relazione da una funzione e saper determinare il dominio di alcune
semplici funzioni matematiche.
Saper utilizzare il piano cartesiano per tracciare il grafico di alcune funzioni notevoli.
Obiettivi minimi
-
Saper risolvere esercizi del tipo:
 Dati gli insiemi A = 6 ,8, 12 e B  2 , 3, 4  studiare la relazione R definita da
xRy  xè il triplo di y
con x  A, y  B
e la sua relazione inversa R-1.

Trovare il dominio delle seguenti funzioni y = 3x ,
rappresentarle graficamente nel piano cartesiano.
y = x2,
y =
5
x
e
Macro unità n° 4
Quadrimestre: I°
Disciplina: Matematica
Titolo: CALCOLO LETTERALE
Classe:
1A–1B–1C
Conoscenze
-
Monomi e polinomi: operazioni e proprietà, m.c.m. e M.C.D.
Prodotti notevoli.
Divisioni tra polinomi.
Espressioni con monomi e polinomi.
Competenze
-
Saper operare con espressioni contenenti monomi e polinomi.
Saper applicare i prodotti notevoli.
Obiettivi minimi
-
Saper risolvere espressioni del tipo:
x  3a x  3a   x  3a 2 :  3a 2  aa  7 x 





3
3
 1
1   1


y

x



y

 
  6 y  x 
2   2x


  2
2


2
y   x  y  


Macro unità n° 5
Quadrimestre: I°
Disciplina: Matematica
Titolo: GEOMETRIA 1
Classe:
1 A – 1 B – 1C
Conoscenze
-
Fondamenti della geometria razionale, assiomi della geometria razionale, enti geometrici
fondamentali.
Poligoni e triangoli.
Criteri di congruenza fra triangoli.
Triangoli particolari.
Competenze
-
Conoscere il linguaggio specifico della geometria.
Saper enunciare definizioni, assiomi e teoremi.
Saper eseguire dimostrazioni di geometria “sintetica”.
Obiettivi minimi
-
Saper dimostrare che se in un triangolo la bisettrice di un angolo è anche altezza relativa al
lato opposto a quell’angolo, allora il triangolo è isoscele.
Macro unità n° 6
Quadrimestre: II°
Disciplina: Matematica
Titolo: SCOMPOSIZIONI DI POLINOMI
Classe: 1 A – 1 B - 1C
Conoscenze
-
Scomposizione in fattori di polinomi.
Teorema del resto.
Teorema di Ruffini.
m.c.m. e M.C.D tra polinomi.
Frazioni algebriche: operazioni ed espressioni.
Competenze
-
Saper individuare e utilizzare le tecniche per scomporre in fattori un polinomio.
Saper calcolare m.c.m. e M.C.D. tra polinomi.
Saper eseguire operazioni tra polinomi e frazioni algebriche.
Obiettivi minimi
-
Saper scomporre e risolvere:
a 5  ab  2a 3b ;

16 y 2  16

4ay  4a  4 xy  4 x
a
a
1 
 1
 
 2
 2
 
  4  2 
a 
 2a  1 4a  1 4a  4a  1  
Macro unità n° 7
Quadrimestre: II°
Disciplina: Matematica
Classe:
Titolo: EQUAZIONI E PROBLEMI DI 1° GRADO
1A–1B–1C
Conoscenze
-
Identità, equazioni lineari, principi di equivalenza.
Equazioni numeriche, letterali, intere e fratte.
Problemi di primo grado.
Legge di annullamento del prodotto per risolvere particolari equazioni di grado n>1.
Competenze
-
Saper risolvere equazioni lineari ed eseguire la verifica della soluzione.
Saper risolvere problemi mediante equazioni risolventi di primo grado.
Obiettivi minimi
-
Saper risolvere equazioni lineari del tipo:
x  3 x  4 2x  7 

 2

x2 x2
x 4
2
 a  9 x  a  3
-
Saper risolvere semplici problemi lineari del tipo:

Sommando 15 al doppio di un numero si ottengono i
numero?
7
del numero stesso. Qual è il
2
Macro unità n° 8
Quadrimestre: II°
Disciplina: Matematica
Titolo: SISTEMI LINEARI
Classe:
1 A – 1 B – 1C
Conoscenze
-
Sistemi di equazioni lineari a due o più incognite.
Metodi di: sostituzione, riduzione, confronto e Cramer.
Competenze
-
Conoscere e saper usare i metodi di risoluzione di un sistema lineare con due o più
incognite.
Obiettivi minimi
-
Saper risolvere sistemi lineari del tipo:
 3 y  2 x  0
1
1
 2
x y
 3
2
6
2 x  y  a  2
 
ax  a  1 y  2a
Macro unità n° 9
Quadrimestre: II°
Disciplina: Matematica
Titolo: STATISTICA DESCRITTIVA
Classe:
1A–1B-1C
Conoscenze
-
Frequenza assoluta e relativa.
Distribuzioni di frequenze.
Rapporti statistici.
Media aritmetica semplice e ponderata, media geometrica, media armonica, moda e
mediana, varianza e scarto quadratico medio.
Competenze
-
Saper rappresentare distribuzioni di frequenze mediante tabelle e diversi tipi di grafici.
Saper interpretare istogrammi, aerogrammi, cartogrammi e diagrammi cartesiani che
rappresentano dati statistici.
Saper calcolare ed interpretare rapporti statistici e numeri indice.
Saper calcolare i diversi tipi di valori di sintesi di un insieme di dati.
Obiettivi minimi
-
Saper risolvere semplici esercizi del tipo:
 Trovare la media aritmetica dei seguenti numeri: 10, 4, 2, 0, 5, 8.
 Trovare la mediana dei seguenti gruppi di numeri: a) 1, 5, 7, 4, 2, 6;
 Trovare la moda dei numeri : 1, 5, 3, 4, 1, 6.
b) -3, -4, 2,7,6.
Macro unità n° 10
Quadrimestre: II°
Disciplina: Matematica
Titolo: GEOMETRIA 2
Classe:
1A–1B-1C
Conoscenze
-
Rette perpendicolari e rette parallele, criterio di parallelismo fra rette.
Luoghi geometrici.
Punti notevoli di un triangolo.
Quadrilateri particolari.
Corrispondenza di Talete.
Competenze
-
Conoscere le proprietà dei quadrilateri.
Conoscere e saper utilizzare il criterio di parallelismo fra rette e il teorema di Talete.
Saper risolvere problemi sui luoghi geometrici e sui punti notevoli di un triangolo.
Obiettivi minimi
-
Saper dimostrare che se la bisettrice dell’angolo esterno di un triangolo è parallela al lato
opposto, allora il triangolo è isoscele.
Saper dimostrare che congiungendo i punti medi dei lati di un parallelogramma si ha un
altro parallelogramma.
Macro unità n° 11
Quadrimestre: II°
Disciplina: Matematica
Titolo: GEOMETRIA 3
Classe:
1A–1B–1C
Conoscenze
-
Circonferenza e cerchio: elementi e proprietà fondamentali.
Posizioni reciproche tra circonferenza e retta e tra circonferenze.
Angoli al centro, angoli alla circonferenza.
Poligoni inscritti e poligoni circoscritti ad una circonferenza.
Competenze
-
Conoscere le proprietà della circonferenza.
Conoscere i teoremi sugli angoli al centro e alla circonferenza e sui poligoni inscritti e
circoscritti.
Saper risolvere problemi sulla circonferenza.
Obiettivi minimi
-
Saper risolvere problemi del tipo:
 Due corde AB e CD di una circonferenza si tagliano in un punto P. Dimostrare che i
triangoli APC e BDP sono equiangoli, cioè hanno gli angoli rispettivamente congruenti
(cioè uguali).
Macro unità n° 12
Quadrimestre: II°
Disciplina: Matematica
Titolo: GEOMETRIA 4
Classe:
1A–1B–1C
Conoscenze
Le principali trasformazioni geometriche nel piano euclideo
-
Traslazioni
Rotazioni
Simmetrie assiali
Simmetrie centrali
Competenze
-
Conoscere le trasformazioni geometriche piane e le loro proprietà.
Obiettivi minimi
-
Saper riconoscere le principali proprietà invarianti
trattate.
delle trasformazioni geometriche
Macro unità n° 14
Quadrimestre: II°
Disciplina: Matematica
Titolo: Informatica
Classe: 1 A – 1 B
Uso di pacchetti applicativi , Foglio elettronico e Derive.