Programma di di Matematica: classe II A CMB
A.S. 2014/2015 PROF. ANTONELLO ASMONE
Unità di apprendimento
Contenuti specifici
Richiami di Aritmetica Elementare
e di Algebra elementare: Monomi
e Polinomi.
Il Piano Cartesiano e la retta
Richiami di Aritmetica Elementare e di Algebra
Elementare.
La legge di annullamento del prodotto.
Richiami sui Monomi e sulle operazioni
eseguibili nell’Insieme dei Monomi. Esempi.
Richiami sui polinomi e sulle operazioni
eseguibili nell’insieme dei Polinomi
Richiami sui vari tipi di scomposizioni dei
polinomi.
Enunciato del Teorema Fondamentale
dell’Algebra.
Enunciato del Teorema della Fattorizzazione e
semplici esempi applicativi
Il teorema di Ruffini e il teorema del resto
La divisione dei polinomi e sua verifica.
Cenno al principio di identita’ dei polinomi.
Semplici richiami alle equazioni di primo grado
Le coordinate di un punto sul piano:l’importanza
del Teorema di Pitagora e sua implicazione con il
concetto di “Metrica” e sua importanza.
Semplici esempi esplicativi. Controesempi.
I segmenti nel piano cartesiano e loro
rappresentazione.
L’equazione di una retta in forma esplicita ed in
forma implicita e suo legame con i concetti di
funzione reale di una variabile reale e con il
concetto di polinomio di primo grado.Passaggio
da una forma all’altra.
Semplici metodi per rappresentare graficamente
una retta in un sistema di assi cartesiani
ortogonali bidimensionali monometrici:le
intersezioni con gli assi.
Il coefficiente angolare e la quota
Rette parallele e rette perpendicolari e i concetti
di perpendicolarita’ e di parallelismo
semplicemente espressi tramite i concetti di
coefficiente angolare e di quota. Varie forme per
esprimere il coefficiente angolare e sua verifica
nelle varie forme di espressione.
I fasci di rette .
La retta passante per due punti (solo la formula)
La distanza di un punto da una retta.(Solo la
formula)
Tecniche esemplificative..
Semplici esempi omnicomprensivi
I sistemi lineari di m equazioni in
n incognite:il caso
paricolare 2*2
Equazioni di secondo grado e di
grado superiore.
. Disequazioni di secondo grado e
di grado superiore.
I sistemi di due equazioni in due
incognite:definizione, condizione di
compatibilita’ di un sistema di m equazioni in n
incognite :enunciato esemplificato del teorema
di Rouche’-Capelli.Il concetto di Soluzione di un
sitema.
La classificazione dei sistemi in base ai vari tipi di
soluzioni , al numero di equazioni e al numero di
incognite.
I metodi di risoluzione di un sistema:
sostituzione, confronto, riduzione, Cramer ed il
metodo grafico-metodi di Verifica.
Equazioni di secondo grado, definizione.
Risoluzione di una equazione di secondo grado
Formula risolutiva generale.
Soluzioni di una equazione di 2 grado inquadrate
sulla base del Teorema Fondamentale
dell’Algebra
Metodi di verifica e l’importanza del legame tra
il concetto di identita’ e il concetto di Equazione
e sua Soluzione
Scomposizione di un trinomio di secondo
grado:Teorema della Fattorizzazione, e sua
estensione a casi di grado superiore)
La funzione quadratica e la parabola.
Fuoco e Verice di una parabola inquadrata quale
rappresentazione di un polinomio di secondo
grado
Le intersezioni con gli assi di una parabola.
Semplici esempi di vari casi di parabole ( Sono
stati esaminati solo i casi y=ax2+bx+c, con a,b, c,
reali) e loro legame con il teorema sullo studio
del segno di un polinomio di 2 grado
Rappresentazione grafica di una parabola e
metodi esemplificativi
Equazioni di grado superiore al secondo,
biquadratiche , binomie e trinomie, metodi di
riconoscimento e metodi risolutivi:enfatizzazione
dell’importanza del Teorema Fondamentale
dell’Algebra nellì’identificazione del numero di
soluzioni(indipendentemente dal fatto che,
l’equazione in ispecie sia facilmente risolubile)
Semplici Equazioni Irrazionali, l’importanza del
campo di esistenza e della verifica “postsoluzione”
Esercizi riepilogativi.
Disuguaglianze e disequazioni.
Differenza tra Equazione e disequazione.
Riduzione di una disequazione. Tramite
riconoscimento di eventuali monomi simili, a
forme piu’ semplici.
Ripasso del teorema sullo studio del segno di un
trinomio di secondo grado (sono stati esaminati
in forma semplice anche i casi di radici
complesse )
Risoluzione di disequazioni di secondo grado
intere tramite applicazione rigorosa del
sopracitato teorema.
“Cose che non devono essere mai fatte”
Il concetto di disequazione fratta , il suo legame
con il concetto di frazione numerica e
inquadramento dell’importanza delle
C.D.E.(Condizioni Di Esistenza) , esemplificata
tramite semplici esempi numerici utilizzando il
metodo induttivo ed una semplice calcolatrice
tascabile.
Risoluzione di disequazioni fratte.
Risoluzione di semplici disequazioni fratte di
grado superiore al secondo.
Risoluzione di disequazioni fratte inquadrate
come sistemi di disequazioni. Importanza della
correttezza della rappresentazione grafica
Esercizi riepilogativi
LIBRO DI TESTO IN ADOZIONE
“Matematica.verde 2” , M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, Zanichelli 2011
Aprilia, li 08/06/15
IL DOCENTE TITOLARE
PROF. Antonello Asmone
