cbnd Antonio Guermani versione del 11/03/15 Divisibilità cap. 4 – Scomposizione in fattori 1a parte Esercizio 1 Scomponi un numero nel prodotto di due fattori diversi da 1. Si possono presentare tre casi: a) ci sono più scomposizioni possibili con fattori diversi → scegli due scomposizioni e scrivile; b) c'è solo una scomposizione possibile → scrivila e a fianco indica che è l'unica; c) il numero non si può scomporre → scrivi che è un numero primo. Esempi caso a 24 → Soluzione 24=2⋅12 ; Esempi caso b 26 → Soluzione 26=13⋅2 Esempi caso c 29 → Soluzione 29 a) b) 42 25 c) d) 41 55 e) f) 24=4⋅6 49 → Soluzione 49=7⋅7 unica 53 → Soluzione 53 è primo 50 51 g) h) 36 → Soluzione 36=6⋅6 ; 91 101 i) j) 111 121 k) l) 126 128 36=9⋅4 unica è primo m) 143 n) 144 o) p) 200 201 Esercizio 2 Dell'esercizio precedente, considera solo le scomposizioni in cui la soluzione è unica (casi b). Cos'hanno in comune i fattori di queste scomposizioni? Esercizio 3 Utilizza un grafo ad albero per fare più scomposizioni successive di un numero fino a che è possibile. Dopo ogni scomposizione possono presentarsi due casi: a) Il fattore è un numero primo: scrivilo in un cerchio e quel ramo si ferma; b) Il fattore è un numero composto: scrivilo in un rettangolo e continua la scomposizione. Per ogni numero da scomporre scegli due scomposizioni diverse tra quelle possibili e scrivi i due grafi affiancati. Sotto ogni grafo scrivi la scomposizione riordinando i fattori dal minore al maggiore. Esempio: scomponiamo il numero 1260 seguendo due percorsi 1260 1260 10 5 140 126 2 3 42 3 70 7 6 2 9 7 2 3 3 a) 180 e) 1050 b) 792 f) 3900 c) 675 g) 1155 d) 392 h) 1764 10 5 2 Ora scriviamo le due scomposizioni ottenute riordinando i fattori: 1260=2⋅2⋅3⋅3⋅5⋅7 1260=2⋅2⋅3⋅3⋅5⋅7 Esercizio 4 Tra le seguenti quattro affermazioni una sola è corretta. È un'importante proprietà dei numeri naturali che puoi intuire dagli esercizi precedenti. Se credi di aver trovato quella giusta, scrivila sul tuo quaderno. A) La scomposizione in fattori di ogni numero è unica B) La scomposizione in fattori primi di ogni numero è unica Esercizio 5 C) Ogni numero si può scomporre in fattori in due modi diversi D) Ogni numero si può scomporre in fattori in infiniti modi diversi Scomponi in fattori primi i numeri da a) a d) dell'esercizio 3 usando il metodo descritto sotto. - Traccia una linea verticale a destra del numero - Dividi il numero per 2 se possibile e continua a dividere per 2 i risultati che ottieni finché sono divisibili per 2. - Se ottieni un risultato che non è più divisibile per 2 passa al 3 e continua a dividere per 3 i risultati che ottieni finché è possibile. - Passa con ordine ai successivi numeri primi: 5; 7; 11; 13; ecc. - Infine otterrai un numero primo che diviso per se stesso darà 1. 180 90 45 15 5 1 2 2 3 3 5 (divido 180 per 2 e scrivo sotto il risultato) (divido 90 per 2 e scrivo sotto il risultato) (divido 45 per 3 e scrivo sotto il risultato) (divido 15 per 3 e scrivo sotto il risultato) (5 è primo, lo divido per se stesso) (il risultato finale è 1) I fattori a destra danno la scomposizione 180=2⋅2⋅3⋅3⋅5 Antonio Guermani, 2012-2015* * cbnd Alcuni diritti sono riservati. Quest'opera è stata rilasciata con licenza Creative Commons: Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 3.0 Italia . Info su: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/it/deed.it Divisibilità 4_1 Fattorizzazione pag. 1/1 http://antonioguermani.jimdo.com/