PROVE INVALSI – matematica Alunne: Graduato, Tavarozzi 1) Il numero 10012 − 9992 è uguale a: 4. 4000. 400. 40. Soluzione: 1002001 – 998001 = 4000 2) Se n è un numero naturale, allora 2n2+3n+1 è un numero: sempre dispari. dispari se e solo se n è pari. pari se n è pari . pari se n è dispari. Soluzione: con n =4 Con n =1 2×42+3×4+1= 45 2×1+3×1+1= 6 3) Stai analizzando le tariffe di due ditte di traslochi. La ditta A fa pagare il trasporto chiedendo un contributo per le spese fisse di 180 euro alle quali si aggiungono 4 euro al km. Il costo del trasloco con la ditta B non ha invece costi fissi, però è di 8,50 euro, per ogni km percorso. Quale tra le affermazioni è vera? Conviene sempre affidarsi alla ditta B, poiché non fa pagare le spese fisse. La ditta B è in ogni caso la peggiore offerente, perché il costo al chilometro è nettamente maggiore. Per spostamenti di 40 chilometri le due proposte si equivalgono. Per traslocare da Rimini a Milano conviene affidarsi alla ditta B. Soluzione: 40×4 = 160 + 180 = 340 euro; 8,5×40 = 340 euro 4) a e b, divisori di c Se a e b sono due differenti divisori del numero naturale c, puoi concludere che il minimo comune multiplo tra a e b divide sempre c. Soluzione: c = 10 10/2 a=2 b=5 10/5 2x5= 10 10/10 = 1 5)Il numero 10( 13/11- 1,17͞2) è equivalente alla frazione (il 72 è periodico): 101/110. 1/10. 1/11. 10/11. Soluzione: 10 ( 13/11 –( 1172-11)/990 ) = 130/11 – 1161/99 = (1170 – 1161)/99 = 1/11 6) Una scuola è costituita da due piani e i 900 alunni che la frequentano sono distribuiti come indicato dalla tabella riportata in alto. Quale fra le seguenti affermazioni è falsa? Gli alunni del triennio costituiscono il 70% del totale. I 2/3 degli alunni del 1° piano frequentano il triennio. Il 40% degli alunni della scuola si trova al 2° piano. Il 20% degli alunni della scuola frequenta il biennio in un’aula del 1° piano. Soluzione: 580 : 900 = X : 100 X= 580 x 100 =64,4% ≠70 % 900 7) Quali numeri reali e positivi sono minori del proprio quadrato? Solo quelli minori di 1. Nessuno. Solo quelli maggiori di 1. Tutti. Soluzione: 2= numero positivo reale 22 = 4 2˃4 8) il prezzo di un’Automobile viene prima aumentato del 20% poi, in occasione di una svendita, diminuito del 20% rispetto al prezzo originale; cosa si può dire dell’attuale prezzo? è rimasto invariato è aumentato del 4% è diminuito del 4% è diminuito del 2% Soluzione: 150 euro = prezzo dell’auto (esempio) 20% di 150 = 30 150 + 30 = 180 = prezzo aumentato 20% di 180 = 36 180 – 36 = 144 150 : 144 = 100 : X X = 14400/ 150 = 96 % 100 – 96 = 4% 9) a e b sono numeri reali che verificano questa uguaglianza: (a + b)2 = (a − b)2 + 4. Quanto vale il loro prodotto? Non si può determinare 2 0 1 Soluzione:( a2 + b2 + 2ab) =( a2 + b2-2ab) + 4 2ab+ 2ab=4 4ab=4 ab=1