Liceo Artistico statale "B. Munari"
di Crema e Cremona
Anno scolastico
2014/2015
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
dalla classe 1C
RICHIAMI DI ARITMETICA
Scomposizione di un numero nei suoi fattori primi. M.C.D. e m.c.m. tra numeri. Priorità delle operazioni. Il numero
zero.
I NUMERI NATURALI
Rappresentazione sulla semiretta orientata. Operazioni e proprietà delle operazioni. Multipli e divisori di un
numero. Potenze e relative proprietà. Espressioni aritmetiche. Criteri di divisibilità. Numeri primi. Espressioni
in N. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo.
I NUMERI INTERI
Rappresentazione sulla retta orientata. Operazioni con i numeri interi e proprietà delle operazioni.
Definizione di opposto di un numero. Dalla frase all’espressione corrispondente. Espressioni in Z. I sistemi di
numerazione: sistemi con altre basi. Passaggio dalla base dieci ad una base qualsiasi e viceversa.
I NUMERI RAZIONALI
Le frazioni. Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva. Semplificazione di frazioni. Ordinare frazioni sulla
retta orientata. Operazioni e proprietà delle operazioni. Potenze ad esponente intero negativo. Definizione di
reciproco di un numero. Dalla frase all’espressione corrispondente. I numeri razionali e i numeri decimali.
Numeri decimali finiti. Numeri decimali periodici semplici e misti. Frazioni generatrici di numeri decimali finiti
e periodici. Espressioni in Q. Proporzioni. Percentuali. Diagrammi a torta. Risoluzione di semplici problemi
con le percentuali.
I MONOMI
Definizione. Forma normale. Grado di un monomio. Monomi frazionari. Monomi simili, uguali, opposti.
Operazioni con i monomi. M.C.D. e m.c.m. di monomi. Espressioni con i monomi. Semplici problemi.
L’importanza del calcolo letterale.
I POLINOMI
Definizione. Riduzione a forma normale. Grado di un polinomio. Polinomio omogeneo, ordinato, completo.
Operazioni: somma algebrica di polinomi, prodotto di un monomio per un polinomio, prodotto di polinomi.
Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza,
quadrato di un trinomio, cubo di un binomio. Espressioni con i polinomi. Traduzione di una frase nell’
espressione algebrica corrispondente.
LE EQUAZIONI LINEARI
Le identità. Le equazioni: definizioni. I principi di equivalenza. Le equazioni numeriche intere: risoluzione e
classificazione in base alle soluzioni. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Semplici problemi di
primo grado anche geometrici.
LA GEOMETRIA DEL PIANO
Enti fondamentali: semirette, segmenti, segmenti consecutivi, segmenti adiacenti. Poligonali aperte, chiuse,
intrecciate. I semipiani, gli angoli, le figure concave e convesse, gli angoli concavi e convessi. Le operazioni
con i segmenti, il punto medio di un segmento: costruzione con riga e compasso. La bisettrice di un angolo:
costruzione con riga e compasso. Angoli retti, acuti, ottusi. Angoli complementari, supplementari,
esplementari. Angoli opposti al vertice. Triangoli: classificazione dei triangoli in base ai lati e agli angoli.
Costruzione con riga e compasso dell’altezza relativa a un lato del triangolo.
SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI IN FATTORI
Riconoscimento dei prodotti notevoli già studiati: scomposizione mediante la differenza di due quadrati,
polinomio scomponibile nel quadrato di binomio, polinomio scomponibile nel quadrato di trinomio, la
scomposizione mediante il cubo di un binomio, la scomposizione dei trinomi di secondo grado con
coefficiente del termine di secondo grado unitario. Raccoglimento totale a fattor comune, raccoglimento
parziale, scomposizione del trinomio di secondo grado sia con coefficiente del termine di secondo grado
unitario che non unitario mediante la regola somma e prodotto. Scomposizione della somma e differenza di
cubi. Calcolo del MCD e del mcm di polinomi dopo averli scomposti in fattori.
Testo adottato:
Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi “Matematica.Azzurro” ed. Zanichelli vol.1.
Cremona, 03 giugno 2015
Il programma è stato portato a conoscenza della classe e di seguito firmato da due rappresentanti
Rappresentanti degli alunni
docente
