1° sez. B Cat - Cigna – Baruffi – Garelli

I.I.S
CIGNA
BARUFFI
GARELLI
PROGRAMMA
a.s. 2013/14
SVOLTO
data:
07/06/2014
Sede associata: Giuseppe Baruffi di Mondovì (CN)
Indirizzo:
Costruzioni Ambiente e Territorio
Docente:
Como Domenico
Disciplina:
Matematica
Classe :
1° sez. B Cat
Libro di testo:
E. Cassina, M. Bondonno
1. Algebra 1 con quaderno delle prove invalsi
2.Geometria
Paravia editore
1
UNITÀ DI APPRENDIMENTO N°1: ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI E GLI ISIEMI N , Z
MACRO CONOSCENZE
CONTENUTI
1. IL LINGUAGGIO DEGLI
INSIEMI;
.gli insiemi e le loro rappresentazioni;
.sottoinsieme di un insieme;
.intersezione e unione fra insiemi;
.differenza tra insiemi;
.insieme complementare;
.prodotto cartesiano di due insiemi e rappresentazione grafica.
2.L’ INSIEME N;
.l’insieme N e le sue caratteristiche;
.le definizioni delle operazioni in N e le relative proprietà;
.la potenza di numeri naturali e le loro proprietà;
.i numeri primi e composti, criteri di divisibilità e scomposizione di un numero composto in fattori
primi;
.il Massimo Comune Divisore (MCD) e il minimo comune multiplo di due o più numeri naturali;
.l’espressione aritmetica fra numeri naturali.
.ampliamento dell’insieme N: insieme Z e proprietà;
.il confronto fra numeri interi;
.le operazioni in Z e le relative proprietà;
.Espressioni aritmetiche in Z.
3 L’INSIEME Z.
UNITÀ DI APPRENDIMENTO N°2 : GLI INSIEMI Q , R
MACRO CONOSCENZE
CONTENUTI
1. L’INSIEME Q;
.definizione di frazione: propria, impropria e apparente;
.il confronto fra frazioni;
.la proprietà invariantiva;
.le operazioni con le frazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevazione a
potenza;
.i numeri decimali (finito, periodico semplice e misto);
.la trasformazione di una frazione in numero decimale;
.frazione generatrice di un numero decimale;
.le notazioni scientifiche;
.le proporzioni e le relative proprietà – problemi;
. le percentuali e le relative proprietà – problemi.
2. L’INSIEME R
. il campo dei numeri reali (APPROCIO VISIVO INTUITIVO come Infinito addensante fra due
numeri razionali);
..l’ordinamento degli insiemi dei numeri espressi.
UNITÀ DI APPRENDIMENTO N°3: IL CALCOLO LETTERALE
MACRO CONOSCENZE
CONTENUTI
1. I MONOMI
.il calcolo letterale e l’espressione algebrica;
. introduzione ai monomi:definizione, monomio in forma ridotta, grado;
.il confronto fra monomi: diversi, simili, uguali e opposti);
.le operazioni fra monomi;
.l’MCD e mcm fra monomi;
.l’espressioni con i monomi.
2. I POLINOMI
.introduzione ai polinomi: definizione e grado;
.le operazioni fra polinomi;
.i prodotti notevoli (quadrato di un binomio, cubo di un binomio, differenza di quadrati, potenza nsima di un binomio);
.l’espressioni con polinomi.
.concetto di divisibilità fra polinomi;
.divisione tra un polinomio e un monomi;
.divisione con e senza resto fra due polinomi;
.divisione tramite regola di Ruffini
2
3. SCOMPOSIZIONE DI
POLINOMI
.il raccoglimento parziale e totale;
.prodotti notevoli;
.trinomi di secondo grado (somma e differenza);
.il teorema e la regola di Ruffini.
4. EQUAZIONI RAZIONALI
INTERE DI PRIMO GRADO AD
UNA SOLA INCOGNITA
.le definizioni:concetto, grado e insieme delle soluzioni;
.il primo e il secondo principio di equivalenza;
.il metodo risolutivo per determinare la soluzione;
.casi particolari:identità e impossibile;
.l’equazione a coefficienti interi, fratti e con prodotti notevoli.
UNITÀ DI APPRENDIMENTO n°4: IL PIANO EUCLIDEO
MACRO CONOSCENZE
CONTENUTI
1. GLI ENTI FONDAMENTALI
DELLA GEOMETRIA;
.il significato dei termini: assioma, teorema e definizione;
.i punti, le rette e i piani;
.i segmenti e gli angoli;
2. GEOMETRIA PIANA
.spezzata e poligonale;
.le principali figure geometriche del piano: calcolo del’ perimetro e dell’area;
. i triangoli: classificazione e proprietà;
.i quadrilateri e parallelogrammi: classificazione e proprietà.
3. IL PIANO EUCLIDEO
.le relazioni tra rette;
.piano cartesiano.
Firma degli Studenti per presa visione:……………………………………………………………………………
Firma del Docente:……………………………………………
3
a.s. 2013-14
MATEMATICA CLASSE I B CAT
(Docente : Domenico Como)
Obiettivi minimi:





Saper applicare le proprietà delle operazioni;
Saper scrivere un monomio e un polinomio in forma standard e riconoscere il grado rispetto ad una
lettera e complessivo;
Saper eseguire le operazioni fra monomi e polinomi (saper semplificare una espressione algebrica);
Saper scomporre (fattorizzare) polinomi mediante raccoglimenti, prodotti notevoli (quadrato di un
binomio, differenza di quadrati, somma prodotto), Regola di Ruffini di polinomi fino al quarto grado;
Saper risolvere equazioni razionali intere di primo grado ad una sola incognita: semplici equazioni a
coefficienti interi; semplici equazioni a coefficienti fratti; semplici equazioni riconducibili a quelle di
primo grado che utilizzano raccoglimento totale, differenza di quadrati, quadrato di un binomio e
Regola di Ruffini.
Indicazioni metodologiche per lo studio individuale estivo:
Concentrarsi maggiormente sui Polinomi e la loro scomposizione (risolvere esercizi simili trattati a lezione e durante la
verifica) e sulle equazioni razionali intere di primo grado ad una sola incognita (risolvere esercizi simili trattati a lezione
e durante le verifiche).
Lavori da svolgere durante l’estate:
Comprare un quaderno e intitolarlo “QUADERNO ESTIVO DI MATEMATICA A.S. 2013-14”
PER CIASCUNA UNITÀ (U.6, U.7, U.9 libro):
1. Teoria in sintesi dell’argomento di interesse, aggregando con appunti di lezione;
2. Esercizi svolti presi dal libro di testo:
 Unità 3 (U.6 libro) “I Polinomi”: pag. 248 da n.6 a n.12; pag. 243 da n.63 a
n.70.
 Unità 3 (U.7 libro) “La scomposizioni in fattori dei Polinomi”: pag.303 da
n.41 a n.50; pag. 305 da n.79 a n.85; pag.308 da n.140 a n.150; pag. 310 da
n.182 a n.191. Completare la scheda di recupero 1 e 2 pag. 317 e 318.
 Unità 3 (U.9 libro) “le equazioni di primo grado”: pag.388 da n.80 a n.109;
pag.389 da n.137 a n.143; pag.403 da n.326 a n.337.
Tipologie di prove che dovranno sostenere a fine agosto
Tipologia di prova sommativa a bassa strutturazione simili a quelle trattate durante le attività didattiche per i seguenti
argomenti: Polinomi e la loro scomposizione; equazioni razionali intere di primo grado ad una sola incognita.
Esempi:
Determinare il Grado rispetto alle lettere e Complessivo dei seguenti Polinomi:
xyz  2 x 4 z  y 4  3 x 2 yz ;
1
 2 5 a 6 b 1c 7  b 3 c  2 3 a 5 .
3
Sviluppare i seguenti prodotti notevoli:
2 xy
3
 x 3 yz 4
;
2
1

 x  3 xy 
3

3
;
x  y  y  x  ;
9x 4 y 2 
25
.
16
Determinare il valore della seguente Espressione Algebrica:
2
2
3 x  y   x  y   3 x  y   y  x   6 y x  y  x  y  .
Scomporre i seguenti polinomi:
−
+
−
;
−
Risolvere le seguenti equazioni:
−
=
+
−
+
;
−
;
−
+
;
=
+
−
+
+
; (
4
− .
+ ) (
−
) .