Soluzione del compito di Circuiti e sistemi elettronici – mod. A 14

Soluzione del compito di Circuiti e sistemi elettronici – mod. A
14 giugno 2011
1. Per risolvere la polarizzazione, ipotizziamo i BJT accesi e in regione normale. Considerando questa
seconda ipotesi, é possibile scrivere la seguente equazione:
VCC = R1 IB1 + VBE1 = R1
!
IS
VBE1
exp
βF
Vth
"
+ VBE1
(1)
che consente di calcolare la tensione base-emettitore del transistor T1 . E’ un’equazione non lineare
e quindi va risolta con il metodo iterativo. Il risultato che si ottiene é VBE1 = 0.70 V. Con tale
tensione possibile calcolare immediatamente le correnti di base e di collettore del transistore T1 , le
quali valgono IB1 = 100 µA e IC1 = 5 mA, rispettivamente.
Posso scrivere un’equazione simile per la maglia che comprende la base del transitor T2 :
!
IS
VBE2
= R2 IC1 + (R2 + R4 )
exp
βF
Vth
VCC = R2 (IC1 + IB2 ) + R4 IB2 + VBE2
"
+ VBE2
(2)
Risolvendo iterativamente anche questa seconda equazione otteniamo VBE2 = 0.695 V, IB 1 =
81.3 µA e IC1 = 4.06 mA.
La tensione collettore-emettitore del transistor T1 vale VCE1 = VCC − R2 (IC1 + IB2 ) = 0.93 V,
mentre per il transistor T2 ho VCE2 = VCC − R3 IC2 = 1.75 V . Quindi i transistori lavorano in
regione normale.
Il circuito precarica il condensatore alla stessa tensione V = VBE1 − VCE2 = −1.05 V.
2. Nel circuito si instaura una retroazione positiva. Infatti se la tensione VCE2 del transistor T2 cresce
istantaneamente, per effetto del condensatore C anche la tensione VBE1 cresce, aumentando quindi
la conduzione del transistor T1 e la corrente IC1 che scorre sulla resistenza R2 . Questo fa diminuire la
tensione VCE1 del transistor T1 e anche la tensione VBE2 cala. Questo tende a spegnere il transistor
T2 , con conseguente riduzione di IC2 ed aumento di VCE2 . Per cui questa retroazione amplifica
l’instabilitá delle tensioni e correnti nel circuito. La retroazione é di tipo parallelo-parallelo.
I parametri differenziali dei transistori valgono: rbe1 = Vth /IB1 = 260 Ω, gm1 = IC1 /Vth = 190 mS,
rbe2 = Vth /IB2 = 320 Ω e gm2 = IC2 /Vth = 154 mS.
Il circuito equivalente é riportato qui sotto.
R4
va
gm2vbe2
gm1vbe1
rbe1
R1
vb
R2
v
i
R3
rbe2
i
C
Figura 1
3. Per calcolare la resistenza differenziale r, scriviamo le equazioni alle maglie e ai nodi del circuito
equivalente disegnato qui sopra:
v = va − vb
va = vbe1 = (R1 ||rbe1 ) i
R2
vbe2 = −rbe2 ·
gm1 vbe1
R2 + R4 + rbe2
!
vb = −R3 (gm2 vbe2 + i) = −R3 1 − β0 gm1 ·
"
R2 (R1 ||rbe1 )
i
R2 + R4 + rbe2
(3)
Da questo sistema, sapendo che rbe1 " R1 , otteniamo:
#
$
%
R2 (R1 ||rbe1 )
β02 R2
v
r = = R1 ||rbe1 + R3 − R3 β0 gm1 ·
# rbe1 +R3 1 −
i
R2 + R4 + rbe2
R2 + R4 + rbe2
&
= −387 kΩ
(4)
Perció la resistenza differenziale é negativa. La parte superiore del circuito si comporta quindi come
un bipolo a resistenza differenziale negativa.
4. Collegando il bipolo a resistenza differenziale negativa al condensatore, si puó ottenere un oscillatore
astabile oppure un circuito monostabile. In particolare, il circuito in esame puó essere usato come
monostabile. Infatti, la retroazione positiva aumenta l’instabilitá del sistema, che non puó rimanere
nel punto di riposo calcolato al punto 1 della soluzione e quindi si sposta da essa. In pratica,
come descritto al punto 2, ogni piccola variazione delle tensioni viene amplificata dalla retroazione
positiva. Ad esempio, una diminuzione di VCE sul transistor T1 viene amplificata portando il
transistor T1 velocemente alla saturazione. Questo spegne T2 . Il condensatore, sottoposto alle
tensioni del circuito, si carica ad una tensione che vale V = VBE1 − VCC . Se non intervengono
impulsi esterni il circuito rimane quindi nella condizione di T1 saturo e T2 spento. Se invece
viene portato un impulso sulla base di T2 , con la conseguente accensione di T2 , questo abbassa
istantaneamente la base di T1 , il quale si spegne, invertendo cosı́ la condizione di funzionamento
dei due transistori. Tale condizione si mantiene fino a che le tensioni applicate al condensatore non
ne alterano la carica sufficientemente da riaccendere T1 e spegnere T2 . Il tempo che il circuito ci
mette a ripristinare la condizione iniziale dipenderá dal valore del condensatore e dalle resistenze
su cui si carica/scarica quest’ultimo (in questo caso R1 e R3 ).