Livia Giacardi, programma SIS
PROGRAMMA DEL CORSO DI STORIA DELLE MATEMATICHE
SIS 2002-2003
LIVIA GIACARDI
Obiettivi generali:
•
Utilizzare la storia della matematica per creare attività didattiche mirate ad evidenziare
problemi, chiarire concetti e motivare errori.
Obiettivi cognitivi:
•
•
Offrire una presentazione storica di quei temi e problemi che più interessano l’insegnante
di matematica segnalando quali sono stati i momenti di svolta concettuale, i metodi, le
tecniche e il simbolismo utilizzati
mostrare l'importanza che essi hanno avuto nello sviluppo di altri settori della
matematica e le eventuali connessioni interdisciplinari.
Metodologia
• Presentare il tema o il problema nel suo sviluppo storico facendo il più possibile
riferimento alle fonti dirette
• individuare le difficoltà che il tema prescelto permette di evidenziare
• cercare gli eventuali collegamenti con altri settori della matematica (aritmetica, algebra,
analisi) e altre aree disciplinari (fisica, filosofia, storia dell’arte)
• stimolare i quesiti che possono nascere dalla trattazione
• mettere in evidenza ostacoli derivanti dal linguaggio (ragioni storiche o altro)
• proporre esercitazioni
Materiali
•
•
•
Bibliografia specifica primaria e secondaria (comprensiva di siti internet utili)
Uso di cabri
I contenuti
Storia dei sistemi di numerazione e dei numeri; l’introduzione dei naturali, razionali, irrazionali,
negativi, reali, complessi, trascendenti. Operazioni elementari. Alcuni importanti teoremi di
teoria dei numeri da Euclide a Gauss.
Riflessioni su:
sistema additivo e posizionale, lo zero, insiemi numerici in cui si opera (gli interi e le
frazioni unitarie per gli Egizi, i numeri esprimibili in modo finito in base 60 per i
Babilonesi, …); confronto fra i rapporti fra grandezze di Euclide e i numeri reali secondo
Richard Dedekind; interazioni fra aritmetica e geometria (aritmogeometria pitagorica,
metodo geometrico di estrazione delle radici quadrate, …); il sistema binario e
l’aritmetica dei calcolatori, ecc.
•
Dai metodi geometrici e algoritmi aritmetici all'invenzione dell'algebra Storia delle equazioni
algebriche da Euclide a Galois.
Riflessioni su:
l'uso delle proporzioni a confronto con gli automatismi dell'algebra; importanza delle
notazioni algebriche; l’uso della geometria per introdurre i prodotti notevoli e per
risolvere equazioni di secondo grado, uso delle coniche per risolvere problemi di terzo
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grado (problema della duplicazione del cubo, …); metodi pratici per risolvere equazioni;
importanza del teorema fondamentale dell’algebra, ecc.
•
Su alcuni momenti della storia della geometria. La scoperta delle grandezze
incommensurabili (conseguenze sulla filosofia e sulla matematica), gli Elementi di
Euclide, Archimede (metodo dei teoremi meccanici e metodo di esaustione a confronto,
le Coniche di Apollonio, la Géométrie di Descartes, preistoria e storia delle geometrie
non euclidee (da Aristotele agli arabi, a Saccheri, Gauss, Bolyai, Lobachevski,
Poincaré), il Programma di Erlangen di F. Klein.
Riflessioni su:
metodi geometrici all’origine del calcolo infinitesimale; il concetto di sistema assiomatico
formale, i mutamenti nel concetto di spazio; sulla nozione di modello di una teoria;
geometrie non euclidee e filosofia, arte e letteratura, ecc.
•
Storia dei concetti base dell'analisi: funzione, limite, derivata e integrale (da Leibniz e
Newton a Weierstrass
Riflessioni su:
Come introdurre il concetto di limite; come introdurre il calcolo integrale (a partire
dall’integrale definito “alla Cauchy” o dal concetto di primitiva “alla Leibniz”?);
confronto, su alcuni esempi, fra i metodi del passato e quelli odierni, ecc
Bibliografia generale
Per ogni problema affrontato, inoltre, si fornisce una opportuna bibliografia primaria e
secondaria
TESTI DI STORIA DELLE MATEMATICHE
C. BOYER, Storia della matematica, Mondadori, Milano 1980
M KLINE,
Storia del pensiero matematico, Torino, Einaudi, 1996
A. DAHAN, J. PEIFFER, Routes et dédales, Etudes Vivantes, Paris1982
TESTI DI STORIA DELLE MATEMATICHE CON INDICAZIONI DIDATTICHE O ESERCIZI
H. EVES,
An introduction to the history of Mathematics, New York, Holt, 1964
V. KATZ,
A history of Mathematics, Harper Collins, 1993
AA. VV.
Histoire des mathématiques pour les collèges, Cedic Paris 1980
AA. VV.
Histories of problems, IREM, Ellipses Paris 1993
F. SWETZ,
From five fingers to Infinity, Chicago, Open Court, 1994
L. BUNT e altri, Le radici storiche delle matematiche elementari Bologna, Zanichelli, 1983
TESTI UTILI
G. LORIA, Curve piane speciali algebriche e trascendenti. Teoria e storia, 1920
BRIESKORN E., KNÖRRER H., Plane algebraic curves, 1986
L. BERZOLARI, G. VIVANTI E D. GIGLI, Enciclopedia delle matematiche elementari, Hoepli
Milano, 3 voll. 1930-50
F. ENRIQUES, Questioni riguardanti le matematiche elementari, Zanichelli Bologna, 2 voll.
1912-14
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RACCOLTE DI FONTI
STRUIK D. J., A source book in Mathematics 1200-1800, Princeton University Press, 1986
FAUVEL J., GRAY J., The History of Mathematics. A reader, The Open University, 1987
AA. VV., Les mathématiques au fil des ages, Gauthier-Villars, Paris, 1987
BOTTAZZINI U., FREGUGLIA P., RIGATELLI L. Fonti per la storia della matematica, Sansoni
Firenze, 1992.
COME USARE LA STORIA PER LA DIDATTICA
V. KATZ (ed.), Using History to teach Mathematics. An international Perspective, The
Mathematical Association of America, 2000
ALCUNI SITI UTILI PER LA STORIA
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html
http://student.unife.it/%7estu4561/indice.htm
(storia della matematica dell'Università di Ferrara)
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/index.html
Sito di storia della matematica ricchissimo della Università scozzese di St. Andrews.
http://es.rice.edu/ES/humsoc/Galileo/Catalog/catalog.html
Raccolta di 631 biografie di membri della comunità scientifica dei secoli XVI e XVII con l’indicazione dei
contributi scientifici
http://www.fordham.edu/halsall/science/sciencebook.html
raccolta di testi scientifici storici
http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/
The history of Mathematics on the World Wide Web.
http://mirrors.org.sg/curves/SpecialPlaneCurves_dir/specialPlaneCurves.html
Sito sulle curve piane speciali.
http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/mathmap.html
The Mathematical Atlas (grosso sito su tutta la matematica)
http://www.quipo.it/lescienze
Rivista Le Scienze
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/∼history/Curves/Curves.html
CURVES Index
www.cs.berkeley.edu/~davidb/contests/index.html
Sito con esercizi delle olimpiadi internazionali di matematica.
www.math.unifi.it/archimede
Sito del museo della matematica creato a Priverno da Enrico Giusti.
http://csisbnl.csi.it/BASIS/opacx/udmopac/libri/sf
Sito per la ricerca nella biblioteca di matematica di Torino.
http://galileo.imss.firenze.it/museo.html
Museo di Storia della Scienza di Firenze
http://webscuola.tin.it/risorse/index.shtml
"Risorse didattiche" del Sito WEBSCUOLA. Ci sono anche spunti interessanti di storia della matematica e
della fisica (con impostazione didattica).
http://cedar.evansville.edu/~ck6/bstud/index.html
Clark Kimberling Home Page. (biografie di matematici, sia importanti che minori).
http://emmy.NMSU.Edu/∼history/
Insegnare la matematica usando le fonti storiche originali.
Torino, 22.7.2002
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