Matematiche Complementari

Matematiche Complementari
(nuovo ordinamento)
Docente I Mod. : Prof. C. Marchini
Docente II Mod. : Prof. P. Vighi
I MODULO
Origine ed organizzazione della Matematica. Alcuni problemi di filosofia della matematica.
Breve cenno ad ordinali e cardinali. I numeri naturali e le operazioni tra essi. Infinito in atto e in potenza. Postulati di Peano e
ricursione. Principio d'induzione e principio di minimo.
Ordine e divisibilità nell'insieme dei numeri naturali. Congruenze. Il ruolo delle definizioni.
Storia dei documenti e storia delle idee. Storia dell'algebra dall'antichità a Galois.
Equazioni di primo, secondo terzo e quarto grado.
Algebra geometrica in Euclide e in epoche successive.
La Matematica come scienza delle forme.
Cenno all'Aritmetizzazione dell'Analisi.
Analogia, generalizzazione, universalizzazione, astrazione, induzione sperimentale. Dottrina dell'universalizzazione in Aristotele e
nel Medioevo.
Campi concettuali, dinamiche e difficoltà del pensiero algebrico.
Variabili e sostituzioni.
Nominalizzazione e uso di simboli. Modelli interpretativi del pensiero algebrico Pensare per elementi, pensare per strutture.
Testi consigliati :
LUCIANA BAZZINI, ROSA IADEROSA , Approccio all'Algebra. FRANCO ANGELI , 2000;
RAFFAELLA FRANCI, LAURA T OTI RIGATELLI , Storia della teoria delle equazioni algebriche. M URSIA, M ILANO , 1979;
CARLO M ARCHINI, Appunti di Matematiche Complementari. 1° modulo AA 2001/2002.
II MODULO
La matematica greca: Talete, Pitagora e la sua scuola, la crisi degli incommensurabili.
Costruzioni con riga e compasso.
I tre famosi problemi dell’antichità greca: quadratura del cerchio, duplicazione del cubo, trisezione dell’angolo e storia delle
soluzioni. Ippocrate e la quadratura delle lunule.
Platone: l’aritmetica e la geometria, i solidi platonici.
Aristotele: la struttura di una scienza deduttiva, i sillogismi.
Euclide: gli “Elementi”, nozioni comuni, postulati e assiomi, teoria delle parallele, teoria delle proporzioni, grandezze, numeri primi,
equivalenza nel piano e nello spazio. L’opera di Euclide alla luce della critica moderna.
Le geometrie non euclidee: aspetti storici ed epistemologici, i modelli di Poincaré e di Klein.
Il programma di Erlangen e la geometria delle trasformazioni: isometrie, similitudini, affinità, proiettività. Inversione circolare.
Le trasformazioni geometriche nei lavori di M.C. Escher.
Le trasformazioni geometriche realizzate con il software Cabri-géomètre.
Le trasformazioni geometriche nello spazio.
Il problema dei fondamenti della Geometria: gli assiomi di Hilbert, indipendenza, coerenza, completezza.
The Babylonian and Egyptian mathematics.
The Greek mathematics: Thales, Pythagoras and his school, the crisis of incommensurables. Zeno’s paradoxes.
Testi consigliati:
E. AGAZZI , D. PALLADINO , Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria dal punto di vista elementare, LA SCUOLA
EDITRICE , BRESCIA, 1998;
C.B.BOYER, Storia della Matematica, M ONDADORI , M ILANO , 1980;
M. D EDÒ, Trasformazioni geometriche (con un’introduzione al modello di Poincaré), DECIBEL, Z ANICHELLI, BOLOGNA , 1996;
F. SPERANZA , Scritti di Epistemologia della Matematica, PITAGORA , BOLOGNA , 1997.
Matematiche Complementari
(vecchio ordinamento)
Docente I Mod. : Prof. C. Marchini
Collaboratore didattico I Mod. : Prof. P. Vighi
Docente II Mod. : Prof. P. Vighi
I MODULO
1.
Origini delle strutture formali:
I numeri naturali. Insiemi infiniti. Permutazioni. Tempo e ordine. Spazio e movimento. Simmetria. Gruppi di trasformazioni (I).
Gruppi (I). Algebre di Boole. Continuità e topologia. Attività umane e idee. Attività matematiche.
2.
Concetto di numero:
Proprietà dei numeri naturali. I postulati di Peano. Numeri naturali descritti mediante ricursione. Congruenza. Numeri cardinali.
Numeri ordinali. Fondazioni del concetto di numero.
3.
Funzioni:
Tipi di funzioni. Applicazioni. Concetti di funzione. Immagine e composizione. Gruppi di trasformazioni (II). Gruppi (II).
4.
La complessa rete matematica:
Un diagramma esplicativo. Il formale. Idee. La rete concettuale. Comprendere la Matematica. Nuovi sviluppi matematici. La
Matematica è vera?
Testi consigliati :
S. M ACLANE , Mathematics Form and Function, SPRINGER, 1986;
C. M ARCHINI, Appunti di Matematiche Complementari I MOD . A .A . 2001/2002.
II MODULO
La matematica degli Egizi e dei Babilonesi.
La matematica greca: Talete, Pitagora e la sua scuola, la crisi degli incommensurabili.
Costruzioni con riga e compasso.
I tre famosi problemi dell’antichità greca: quadratura del cerchio, duplicazione del cubo, trisezione dell’angolo e storia delle
soluzioni. Ippocrate e la quadratura delle lunule.
Platone: l’aritmetica e la geometria, i solidi platonici.
Aristotele: la struttura di una scienza deduttiva, i sillogismi.
Euclide: gli “Elementi”, nozioni comuni, postulati e assiomi, teoria delle parallele, teoria delle proporzioni, grandezze, numeri primi,
equivalenza nel piano e nello spazio. L’opera di Euclide alla luce della critica moderna.
Le geometrie non euclidee: aspetti storici ed epistemologici, i modelli di Poincaré e di Klein.
Il programma di Erlangen e la geometria delle trasformazioni: isometrie, similitudini, affinità, proiettività. Inversione circolare.
Le trasformazioni geometriche nei lavori di M.C. Escher.
Le trasformazioni geometriche nello spazio.
Il problema dei fondamenti della Geometria: gli assiomi di Hilbert, indipendenza, coerenza, completezza.
Testi consigliati:
E. AGAZZI , D. PALLADINO , Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria dal punto di vista elementare, LA SCUOLA
EDITRICE , BRESCIA, 1998;
C. B. BOYER, Storia della Matematica, M ONDADORI , M ILANO , 1980;
M. D EDÒ, Trasformazioni geometriche (con un’introduzione al modello di Poincaré), DECIBEL, Z ANICHELLI, BOLOGNA , 1996;
F. SPERANZA , Scritti di Epistemologia della Matematica, PITAGORA , BOLOGNA , 1997.
Matematiche Complementari 1
(nuovo ordinamento)
Docente: Prof. C. Marchini
Origine ed organizzazione della Matematica. Alcuni problemi di filosofia della matematica.
Breve cenno ad ordinali e cardinali. I numeri naturali e le operazioni tra essi. Infinito in atto e in potenza. Postulati di Peano e
ricursione. Principio d'induzione e principio di minimo. Ordine e divisibilità nell'insieme dei numeri naturali. Congruenze.
Il ruolo delle definizioni.
Storia dei documenti e storia delle idee. Storia dell'algebra dall'antichità a Galois. Equazioni di primo, secondo, terzo e quarto grado.
Algebra geometrica in Euclide e in epoche successive.
La Matematica come scienza delle forme. Cenno all'Aritmetizzazione dell'Analisi. Analogia, generalizzazione, universalizzazione,
astrazione, induzione sperimentale. Dottrina dell'universalizzazione in Aristotele e nel Medioevo.
Campi concettuali, dinamiche e difficoltà del pensiero algebrico.
Variabili e sostituzioni.
Nominalizzazione e uso di simboli.
Modelli interpretativi del pensiero algebrico.
Pensare per elementi, pensare per strutture.
Testi consigliati:
L. BAZZINI, R. IADEROSA , Approccio all'Algebra, FRANCO ANGELI , M ILANO 2000;
R. FRANCI, L. T OTI RIGATELLI, Storia della teoria delle equazioni algebriche, M URSIA, 1979;
C. M ARCHINI, Appunti di Matematiche Complementari, I Mod. AA 2001/2002.
Matematiche Complementari 2
Si avvale del corso “Matematiche Complementari” II Mod. (vecchio ordinamento).
Complementary Mathematics
(old code)
Teacher I Mod.: Prof. C. Marchini
Tutorials I Mod. : Prof. P. Vighi
Teacher II Mod.: Prof. P. Vighi
I MODULE
1. Origins of formal structures:
The natural numbers. Infinite sets. Permutations. Time and order. Space and motion. Symmetry. Transformations groups (I).
Groups (I). Boolean Algebra. Continuity and topology. Human activity and ideas. Mathematical activities.
2. What is a number?
Properties of natural numbers. The Peano's postulates. Natural numbers described by recursion. Congruence. Cardinal umbers.
Ordinal numbers. Foundations of the concept of number.
3. Functions:
Types of functions. Maps. What is a function? Image and composition. Transformations groups (II). Groups (II).
4. The complex mathematical network:
An explicative diagram. The formal. Ideas. A conceptual network. Understanding Mathematics. New developments. Is
Mathematics true?
Literature:
S. M ACLANE , Mathematics Form and Function, SPRINGER, 1986.
C. M ARCHINI, Appunti di Matematiche Complementari I MOD . A .A . 2001/2002.
II MODULE
The Babylonian and Egyptian mathematics.
The Greek mathematics: Thales, Pythagoras and his school, the crisis of incommensurables. Zeno’s paradoxes.
Constructions with ruler and compasses.
The three famous problems of Greek antiquity: quadrature of the circle, duplication of the cube, trisection of angle. Hippocrates and
the quadrature of lunula.
Plato: arithmetic and geometry, the platonics polyedra.
Aristotle: the structure of deductive science, syllogisms.
Euclide: the “Elements”, commons notions, postulates and axioms, theory of Paralleles, proportions theory, magnitudes, prime
numbers, equivalence in plane and space. Euclide’s work in modern epistemology.
Non-Euclidean geometries: hystorical and epistemological aspects, Poincaré’s and Klein’s models.
The Erlangen program and the transformations geometry: congruence, similarity, affinity, projectivity.
The geometrical transformations in Escher’s works.
The geometrical transformations in the space.
The problem of foundations of Geometry: the Hilbert’s axioms, indipendence, coherence, completeness.
Literature:
E. AGAZZI , D. PALLADINO , Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria dal punto di vista elementare, LA SCUOLA
EDITRICE , BRESCIA, 1998;
C.B.BOYER, Storia della Matematica, M ONDADORI, M ILANO , 1980;
M. D EDÒ, Trasformazioni geometriche (con un’introduzione al modello di Poincaré), DECIBEL, Z ANICHELLI, BOLOGNA , 1996;
F. SPERANZA , Scritti di Epistemologia della Matematica, PITAGORA , BOLOGNA , 1997.
Complementary Mathematics 1
(new code)
Teacher : Prof. C. Marchini
Origin and organisation of Mathematics. Some problems from Philosophy of Mathematics.
A sketch on ordinal and cardinal numbers. Natural numbers and arithmetical operations. Actual and potential infinity. Peano's
potulates and recursion. Induction and minimum principles. Natural order and divisibility on natural numbers. Congruences.
The role of definitions.
The history of documents and the history of ideas. The history of Algebra up to Galois. First, second, third and fourth degree
algebraic equations. Geometric Algebra in Euclid and it influence.
Mathematics as the Science of forms. A sketch on aritmetization of Analysis. Analogy, generalisation, universalisation, abstraction
and experimental induction.
Aristotele's universalization theory and its influence.
Conceptual fields, dynamics and difficulties of algebraic thinking.
Variables and substitutions.
Nominalisation and symbols uses.
Interpretation models of algebraic thinking.
Thinking by elements, thinking by structures.
Literature:
L. BAZZINI, R. IADEROSA , Approccio all'Algebra, FRANCO ANGELI , M ILANO 2000;
R. FRANCI, L. T OTI RIGATELLI, Storia della teoria delle equazioni algebriche, M URSIA, 1979;
C. M ARCHINI, Appunti di Matematiche Complementari, I Mod. AA 2001/2002.
Complementary Mathematics 2
The course is not active for a.y. 2002/2003 : the students will avail themselves in substitution of “Complementary Mathematics” II
Mod. (old code).