(RICE0521 -Tavole di mortalità)

SISTAN
COMUNE DI BRESCIA
Unità di Staff Statistica
Rapporti di ricerca
21/2005
Tavole comunali di mortalità
SISTAN
COMUNE DI BRESCIA
Unità di Staff Statistica
Rapporti di ricerca
21/2005
Luigi Riva, Marco Trentini
Tavole comunali di mortalità
Collana CONOSCERE
PER DECIDERE
Brescia, 11/08/2005
La ricerca è stata impostata da Luigi Riva (Dipartimento Metodi Quantitativi Università degli Studi di Brescia), mentre Marco Trentini ha curato la realizzazione
della stessa nonché la stesura della presente nota.
Al fine di favorire la diffusione e l’utilizzazione dei dati, è consentita la riproduzione
parziale o totale del contenuto della presente pubblicazione, subordinatamente alla
citazione della fonte:
SISTAN, Comune di Brescia, Unità di Staff Statistica.
Tutela dei dati personali
Il presente lavoro ha come obiettivo la costruzione di tavole di mortalità della
popolazione residente nel Comune di Brescia.
Il lavoro è previsto nel Programma Statistico Comunale 2002-2004, che
costituisce una prima informativa agli interessati (art.10 L.675/1996).
Il titolare del trattamento è il Comune di Brescia, il responsabile è il
Responsabile dell’Unità di Staff Statistica.
Sono fatti salvi i diritti degli interessati stabiliti dall’art.13 della L.675/1996, e
dall’art.13 del Codice deontologico e di buona condotta per i trattamenti dei dati
per finalità statistiche, pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale 1 ottobre 2002, n. 230.
NOTE E AVVERTENZE
SEGNI CONVENZIONALI
Trattino, -, quando il fenomeno non esiste, oppure esiste e viene rilevato, ma i casi non
si sono verificati.
PERCENTUALI E RAPPORTI
Le composizioni percentuali ed i rapporti sono arrotondati alla prima cifra decimale. Il
totale dei valori così calcolati può risultare non uguale a 100.
PER INFORMAZIONI
SISTEMA STATISTICO NAZIONALE
COMUNE DI BRESCIA
Unità di Staff Statistica
Via A. Marchetti, n. 3 - 25126 Brescia
Tel. 030 297-8363 - Fax 030 297-8368
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SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
1. Premessa
Obiettivo del presente lavoro è la costruzione delle tavole di mortalità
della popolazione residente nel comune di Brescia, con riferimento al
quinquennio dal 1997 al 2001.
La sempre maggiore disponibilità di dati sulla popolazione residente, e
sugli eventi demografici associati, ha portato ad una proliferazione (a
volte non coordinata1) di tavole di mortalità territoriali, sempre per
contemporanei, con una disaggregazione che si spinge fino al livello
provinciale, massimo livello consentito dal metodo di stima e dai dati
disponibili.
La disponibilità di tavole di livello provinciale è considerata accettabile
anche per i livelli territoriali inferiori dati gli obiettivi informativi2 e
tenuto conto dei problemi di affidabilità delle stime per popolazioni poco
numerose3.
Normalmente si è ben coscienti che le popolazioni residenti nei centri
urbani, almeno quelli di maggiore dimensione, hanno caratteristiche
distinte, sia strutturali sia evolutive, rispetto alle popolazioni residenti in
ambiti non urbani.
Le ragioni sono note e riguardano gli stili e le condizioni di vita e di
lavoro, la dotazione e l’accessibilità ai servizi, in sintesi tutti quegli
elementi “ambientali” che definiscono il contesto nel quale accadono gli
eventi demografici individuali e tra questi la morte.
Possiamo dire, in un certo senso che, la tavola di mortalità riassume tutti
questi elementi di contesto, attribuendo al territorio, Brescia, quella
specifica legge di eliminazione della popolazione.
Seguendo questa impostazione è chiara la difficoltà logica.
L’utilizzo di tavole provinciali anziché comunali comporta più vantaggi
che svantaggi4 finché l’obiettivo rimane quello di prevedere l’andamento
della popolazione, ed eventualmente della sua struttura, per un arco
medio di previsione, mentre diventa problematico non appena l’obiettivo
diventa la mortalità locale in sé e la sua previsione.
1
Si pensi alle tavole di mortalità regionali e provinciali stimate dall’Istat e dalla regione
Lombardia, ad esempio, utilizzando il medesimo metodo, ma fonti differenti.
2
Normalmente le tavole di mortalità vengono utilizzata nelle previsioni a breve e medio
termine, da 20 anni in poi, della struttura della popolazione residente per sesso ed età
ottenute utilizzando modelli del tipo coorte-componente.
3
Non dimentichiamoci che la usuale tavola per sesso e anno di età richiede la stima di
almeno 200 probabilità di morte, la cui affidabilità dipende dal numero di morti per
quell’età e sesso rapportato al numero di esposti al rischio. E’ proprio sulla stima degli
esposti al rischio che sorgono i problemi di affidabilità in particolare per le età estreme.
4
I vantaggi essendo pratici e gli svantaggi teorici.
4
Tavole comunali di mortalità
L’analisi della mortalità locale potrebbe apparire un tema di scarsa
rilevanza operativa per una amministrazione pubblica locale, così non è.
I campi di applicazione delle analisi di mortalità sono, in effetti,
molteplici, ne consideriamo due: i servizi cimiteriali, e più in generale
funebri, e l’analisi differenziale (territoriale, etnica ecc.) della mortalità.
L’amministrazione pubblica locale, gestisce istituzionalmente i numerosi
servizi cimiteriali; è evidente che per questo settore d’intervento il
numero di morti costituisce la “domanda” potenziale.
Una previsione affidabile del numero di morti (eventualmente specificata
secondo alcune variabili differenziali influenti per il problema5) su un
arco di tempo medio consente una programmazione più puntuale sia in
ambito urbanistico, sia in ambito gestionale.
Quanto all’analisi differenziale si pensi alla stima della mortalità su aree,
e quindi sottopopolazioni, limitate sia per caratteristiche proprie (ad
esempio l’appartenenza a comunità straniere) sia per eventi sperimentati
(ad esempio le famiglie assegnatarie di alloggi di edilizia pubblica e
convenzionata concentrate in grandi agglomerazioni, come il quartiere di
S. Polo nuovo).
La costruzione di tavole di mortalità ad un elevato livello di dettaglio si
scontra con due difficoltà legate la prima al metodo di analisi della
mortalità (usualmente quello attuariale con la stima diretta delle
probabilità di morte specifiche per sesso, età, …) la seconda,
conseguenza della prima, alla identificazione e stima degli esposti al
rischio (essendo la frequenza dei morti specifica per sesso, età, …,
sostanzialmente certa).
È evidente perché l’elemento critico del metodo attuariale è la fonte dei
dati.
La moderna gestione informatizzata delle anagrafi della popolazione
residente permette di disporre (o di ricostruire) per ogni individuo tutti gli
eventi demografici rilevanti ai fini della residenza (nascita, morte,
immigrazioni ed emigrazioni anche ripetute) e di altre informazioni
differenziali6, ricostruendo, in questo modo le biografie individuali dei
residenti, limitatamente ai periodi di residenza.
La disponibilità di dati longitudinali consente di superare la strettoia
imposta dai metodi attuariali, che consiste nell’utilizzare le distribuzioni
di frequenza invece che i dati individuali, per utilizzare proprio le
potenzialità informative di questi ultimi.
La soluzione adottata in questo lavoro è di utilizzare un adattamento del
metodo di Kaplan e Meier, un metodo non parametrico di stima della
5
Ad esempio la zona territoriale che costituisce il “bacino d’utenza” dei cimiteri; la
mortalità dei non cattolici, per la necessità di dotare i cimiteri di spazi e strutture ad hoc.
6
Informazioni che possono essere di stato (ad esempio il sesso e l’età), ma anche
dinamiche come la carriera matrimoniale, il luogo di residenza e così via.
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5
sopravvivenza originariamente sviluppato nell’ambito dell’analisi
epidemiologica, ed in particolare del follow up medico.
Di seguito ne riassumiamo gli elementi essenziali.
Negli studi medici una persona viene seguita a partire da una certa data di
presa in carico (il momento del ricovero, del riconoscimento della
malattia ecc.) fino al momento della morte, oppure fino al momento in
cui, per qualsivoglia ragione, lascia il campo d’osservazione.
L’esperienza dell’osservazione degli accadimenti cui l’individuo è
sottoposto (che possono essere la morte per la specifica causa che si sta
analizzando o l’uscita per qualsiasi altro motivo) porta a ritenere
plausibile l’ipotesi che, in ogni istante di tempo, possa accadere uno ed
un solo dei due eventi considerati. La probabilità di sopravvivenza fino a
quella durata viene pertanto stimata dal rapporto che vede al
denominatore il numero di esposti al rischio prima dell’evento, vale a
dire un istante prima del momento di accadimento dell’evento, ed al
numeratore il numero di esposti al rischio nell’istante successivo, pari al
denominatore meno 1.
Il prodotto delle probabilità di sopravvivenza, conteggiate a partire dal
primo istante di tempo e fino al momento prescelto, vale a dire per tutti
gli eventi accaduti fino a quello in osservazione, costituisce, sotto alcune
ipotesi specifiche, una stima della funzione di sopravvivenza fino a quel
momento.
Il metodo tratteggiato, essendo centrato sul singolo evento e sulla sua
unica durata temporale, permette di superare la “costrizione” del metodo
attuariale, che consiste nel trattare dati aggregati (distribuzioni di
frequenza dell’età in anni compiuti) e fornisce un impianto più affidabile
e robusto per la stima della mortalità: ogni individuo, in effetti, viene
osservato per la durata di esposizione al rischio. Si aggiunga che,
ritenendo sufficientemente affidabili stime puntuali riferite a istanti in cui
gli esposti al rischio sono superiori a 30, si ottiene una stima della
sopravvivenza affidabile anche per le età avanzate, in generale per quelle
età per le quali il metodo attuariale risulta poco affidabile.
L’applicazione di questo metodo al di fuori degli studi epidemiologici
risulta particolarmente utile anche se richiede adattamenti, precisazioni e
anche alcuni ritocchi essenziali sia nell’impostazione sia negli aspetti
computazionali (a tutto questo è dedicata la parte metodologica nel punto
2). Segnaliamo, infine, la generalità del metodo, che significa la sua
applicabilità quanto meno a tutti gli ambiti in cui si procede alla stima di
tavole di eliminazione per eventi non ripetibili7.
7
Quindi stima di tavole di primo nuzialità e stima di tavole di fecondità per ordine di
generazione.
6
Tavole comunali di mortalità
L’applicazione di un metodo analitico richiede la disponibilità di dati
adeguati. L’informatizzazione delle anagrafi, ed in particolare
l’implementazione di sistemi informativi “storici”, vale a dire in grado di
ricostruire la sequenza di eventi anagrafici che interessano le persone
residenti, permette di disporre di informazioni di dettaglio sugli eventi
che interessano la popolazione. A questi aspetti è dedicato il punto 3.
Nel punto 4 vengono presentati alcuni risultati di sintesi, e alcune note a
commento allo scopo di chiarire l’importanza che ha l’analisi della
mortalità a livello locale sul sistema locale dei servizi.
La bibliografia chiude la nota.
In appendice vengono presentate oltre alla tavola comunale per età e
genere le tavole per età, genere distinte secondo la componente nativa e
immigrata. Le tavole riproducono le principali funzioni biometriche
adottate nelle tavole provinciali di mortalità realizzate da Istat.
Presentiamo, infine, le tavole secondo una modalità di tabulazione non
tradizionale in percentili della funzione di sopravvivenza. Questa
modalità di tabulazione non solo risulta di leggibilità immediata anche
per non esperti, ma ha il pregio ulteriore di permettere confronti
immediati tra tavole.
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7
2. Il metodo
Le tavole di mortalità sono tradizionalmente ottenute applicando un
metodo di stima di tipo aggregato: ciò comporta l’assunzione di modelli
ed ipotesi sui comportamenti collettivi quanto meno restrittive, quando
non del tutto realistiche. Fenomeni come la cosiddetta
“rettangolarizzazione” della funzione di sopravvivenza mettono a dura
prova la capacità informativa delle tavole così come tradizionalmente
costruite e tabulate.
Questi aspetti sono esaminati nel prossimo punto.
Un approccio allo studio della mortalità che, data la natura dei problemi
affrontati, sfrutta l’informazione sul percorso di vita individuale, è quello
seguito negli studi in ambito medico in cui il paziente entra
nell’osservazione al momento del verificarsi di un certo evento (ad
esempio il ricovero o l’avvio di un trattamento) e viene seguito sino
all’uscita, che può avvenire per la specifica causa di morte oggetto di
studio, oppure per qualsivoglia altra ragione, compresa la morte per
causa differente rispetto a quella di studio.
L’approccio “epidemiologico” si presta ad essere esportato al di fuori
dello specifico contesto sperimentale con alcuni adattamenti, precisazioni
e anche alcuni ritocchi sia nell’impostazione sia negli aspetti
computazionali (a tutto questo è dedicato il successivo punto 2).
Approfondiamo, nel prossimo punto, gli aspetti critici dell’approccio
tradizionale.
2.1 L’approccio tradizionale: aspetti critici
Le tavole di mortalità sono uno strumento piuttosto usuale nell’analisi
della mortalità di una popolazione; altrettanto consolidato è il metodo
utilizzato che consiste nella stima di una delle funzioni biometriche8 (di
solito la probabilità di morte o il tasso di mortalità) utilizzando dati
aggregati.
È evidente che per stimare la forza della mortalità alle diverse età, e
secondo i fattori differenziali ritenuti rilevanti, si dovrebbe seguire una
generazione di persone con quelle caratteristiche fino alla sua estinzione,
analisi per generazioni.
La difficoltà di questo metodo è evidente, ed è la ragione per cui,
solitamente, si procede ad analizzare la mortalità facendo riferimento ad
una popolazione, e agli eventi da essa sperimentati, in un certo periodo di
tempo, solitamente uno o più anni. L‘uso di dati per contemporanei porta
a costruire tavole di mortalità che sono approssimazioni delle tavole vere,
per generazioni. Segnaliamo, in particolare, che le tavole per
8
Essendo le altre ricavabili secondo relazioni ben note.
8
Tavole comunali di mortalità
contemporanei tendono a sovrastimare la sopravvivenza alle età più
elevate9.
Operativamente le tavole di mortalità tradizionali si costruiscono a partire
dalla stima delle probabilità di morte, per una certa età, calcolate come
rapporti tra l’aggregato delle persone morte di quell’età, in un anno, e la
popolazione iniziale esposta al rischio, di pari età e nello stesso periodo,
mantenendo, normalmente, il sesso come variabile differenziale.
La stima delle probabilità di morte secondo il metodo illustrato presenta
alcuni particolari aspetti che elenchiamo di seguito:
• il modello assunto nella stima delle probabilità è quello frequentista;
• il tempo viene scandito da intervalli annuali costanti su tutto l’arco
delle età considerate;
• emigrazione e immigrazione entrano nel modello semplicemente
come fattori correttivi della popolazione esposta al rischio, e la durata
dell’esposizione non è rilevante.
I tre punti meritano alcune precisazioni.
La stima della probabilità di morte per età è determinata dal rapporto tra
due grandezza, delle quali il numeratore è parte del denominatore. La
robustezza delle stime, in particolare alle età estreme, è determinata,
pertanto, dalla numerosità degli eventi e dalla numerosità della
popolazione esposta al rischio. Frequenze numericamente modeste
(diciamo sotto i 100 casi) anche su uno solo, se non su entrambi, i fattori
del rapporto rendono le stime poco affidabili, in quanto estremamente
sensibili a piccole variazioni delle frequenze. In altre parole, anche poche
morti possono modificare sensibilmente i valori dei rapporti di mortalità.
Per ovviare a questo problema si procede in due modi.
In primo luogo si allarga la base dei dati di riferimento considerando
l’esperienza vissuta dalla popolazione su più anni di calendario
(ottenendo tavole riferite, ad esempio, ad un quinquennio).
In secondo luogo si interpolano i valori grezzi di una delle funzioni
biometriche, solitamente la distribuzione delle probabilità di morte per
età, al fine di individuare il modello regolare sottostante utilizzando due
strategie: la prima consiste nel perequare i valori grezzi con medie mobili
di diversa ampiezza, e la seconda nel sostituire gli stessi valori grezzi con
quelli calcolati a partire da modelli empirici. Quest’ultima soluzione
viene utilizzata in particolare per la stima della mortalità alle età senili.
Al termine delle procedure di interpolazione, giustificate sì dall’esigenza
di individuare il modello regolare sottostante, ma necessarie data
9
Ciò è facilmente intuibile dal momento che man mano si procede con l’età si
effettuano i calcoli relativamente a generazioni via via più vecchie. In ambito
demografico c’è ampia condivisione sul fatto che sopravvivano le persone più resistenti,
e che, quindi, i sopravviventi siano via via maggiormente resistenti alla forza della
mortalità.
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9
l’erraticità delle stime soprattutto alle età estreme, i valori stimati sono
privi di coerenza rispetto ai dati originari, nel senso che applicando i
valori stimati della funzione biometrica scelta alla consistenza della
popolazione per ogni età, si ottengono stime del numero di morti molto
distanti dal numero effettivo. È prassi riscalare i valori stimati utilizzando
come fattore di scala per ogni età il rapporto tra il numero di morti
osservati ed il numero di morti attesi secondo la probabilità di morte
stimata.
L’uniformità della scansione temporale sull’arco delle età è forse ancor
più problematica. In situazioni di declino “lento” e continuo della
sopravvivenza, tale scelta risulta comprensibile in quanto la scansione del
tempo è coerente con l’evoluzione del fenomeno e ben lo rappresenta. In
situazioni, come quelle attuali, caratterizzata dalla stabilità della mortalità
fino alle età elevate e da una brusca caduta successiva (si parla a
proposito di rettangolarizzazione della funzione di sopravvivenza) la
scansione annuale perde quasi completamente il suo potere di
rappresentazione. E’ normale che nelle età centrali siano necessarie
anche decine di classi di età perché la coorte subisca un calo del 10%,
mentre alle età avanzate, in un solo anno, la coorte può addirittura
dimezzare.
Questo problema può trovare una soluzione nelle modalità di tabulazione
delle tavole di mortalità. Tradizionalmente le tavole di mortalità sono
tabulate per età col che soffrono di almeno due difetti rilevanti: il primo,
già considerato, riguarda lo scarso potere di rappresentazione quando si
considera la cadenza della mortalità; il secondo riguarda la caratteristica
a fisarmonica delle tavole la cui età limite non fissa, ma varia anche tra
sottopopolazioni.
Una soluzione ai problemi presentati da questa modalità di tabulazione
delle tavole consiste nel procedere secondo la proposta di L. Riva, vale a
dire tabulando i percentili della funzione di sopravvivenza10.
Veniamo ora al trattamento delle migrazioni.
Nel calcolo delle probabilità di morte, specifiche per età, genere, …, le
migrazioni entrano come saldo a “correggere” il denominatore del
rapporto, vale a dire gli esposti al rischio. L’ipotesi implicita in questo
modo di procedere è che la durata dell’esposizione degli immigrati sia
pari alla durata dell’esposizione degli emigrati.
In situazioni di migrazioni poco significative questo modo di procedere
potrebbe apportare solo correzioni minime, e rispondere più ad esigenze
logiche che empiriche. In situazioni di elevata dinamica migratoria, come
quella che sta vivendo Brescia negli anni recenti, e data la consistente
10
Al proposito si veda: L. Riva, Sulla tabulazione delle tavole di mortalità, Rapporti di
ricerca del Dipartimento Metodi Quantitativi, n.78, 1994.
10
Tavole comunali di mortalità
presenza di stranieri extracomunitari, la questione risulta piuttosto
delicata dal momento che sono coinvolte sottopopolazioni numerose e
particolarmente esposte ad alcuni rischi di morte in particolare alle età
intermedie.
In questo caso l’assunzione della pari durata risulta poco realistica.
2.2 Un modello analitico per la stima della funzione di
sopravvivenza
Il superamento delle difficoltà logiche e computazionali del metodo
tradizionale di calcolo prende le mosse da una riconsiderazione della
base informativa disponibile.
La moderna gestione informatizzata delle anagrafi della popolazione
residente secondo un criterio storico11, permette di ricostruire, per
individui con determinate caratteristiche differenziali12, gli eventi
demografici rilevanti ai fini della residenza (nascita, morte, immigrazioni
ed emigrazioni anche ripetute). In questo modo è possibile ricostruire le
biografie degli individuali, o meglio, gli spezzoni delle biografie
individuali che iniziano con gli eventi che comportano l’iscrizione
anagrafica (la nascita o l’immigrazione) e che terminano con gli eventi
che ne comportano la cancellazione (la morte e l’emigrazione). La
cancellazione per emigrazione comporta l’uscita della persona dal campo
di osservazione, mentre la cancellazione per morte è proprio l’evento che
si vuole seguire13.
Il concetto di dati longitudinali di fonte anagrafica merita un
approfondimento.
I sistemi informativi anagrafici consentono al più di ricostruire la
situazione di un individuo a partire da un dato momento, che può
coincidere o con l’immigrazione o con la nascita o con il caricamento in
anagrafe al momento dell’implementazione del sistema informatico.
Ugualmente la persona sarà seguita fino alla morte, all’emigrazione
oppure fino al termine del periodo di osservazione.
11
Vale a dire una gestione che comporta la registrazione cronologica di tutti gli
accadimenti rilevanti dal punto di vista anagrafico.
12
Informazioni che possono essere di stato (ad esempio il sesso e l’età), ma anche
dinamiche come la carriera matrimoniale, il luogo di residenza e così via.
13
Il fatto di considerare i residenti, per il periodo di effettiva residenza, quindi una
popolazione collegata ad un particolare territorio giusto per il tempo che è rimasta
residente, non costituisce un limite di questo approccio, anzi. L’idea sottostante l’analisi
territoriale della mortalità è che il territorio, il comune di Brescia ad esempio, sia una
variabile che riassume molteplici elementi di contesto, che sarebbero altrimenti difficili
da analizzare e misurare: si tratta di elementi quali la dotazione e l’accessibilità dei
servizi, gli stili di vita e via dicendo. Chi ha stabilito la propria residenza, anche
temporaneamente, a Brescia è stato pertanto sottoposto, per quel determinato periodo,
ad una specifica legge di mortalità, sintetizzata dalla tavola comunale.
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11
Gli eventi sperimentati dai residenti possono allora essere ricostruiti in
modo completo e coerente solo relativamente ad un preciso periodo di
riferimento che va dal momento del caricamento dell’archivio anagrafico
fino all’ultimo momento disponibile, nel nostro dal 31.12.1996 e il
31.12.2001.
Avendo a disposizione dati individuali organizzati cronologicamente14,
non vi è alcun motivo, né metodologico né computistico, per analizzare
la mortalità (o qualsiasi altro evento non ripetibile) ricorrendo a dati di
sintesi della matrice dei dati, come sono, ad esempio, la distribuzione dei
morti per sesso ed età.
La soluzione utilizzata in questo lavoro è di stimare la mortalità seguendo
un metodo, quello di Kaplan e Meier, non parametrico, sviluppato
all’interno del disegno sperimentale utilizzato nell’ambito dell’analisi
epidemiologica, ed in particolare del follow up medico.
Negli studi medici una persona viene seguita a partire da una certa data di
presa in carico (il momento del ricovero, del riconoscimento della
malattia ecc.) fino al momento della morte, oppure fino al momento in
cui, per qualsivoglia ragione, deve lasciare il campo d’osservazione (ad
esempio per trasferimento presso altra struttura, dimissioni o altro).
L’esperienza dell’osservazione degli accadimenti cui l’individuo è
sottoposto (che possono essere la morte per la specifica causa che si sta
analizzando o l’uscita per qualsiasi altro motivo) porta a ritenere
plausibile l’ipotesi che, in ogni istante di tempo, possa accadere uno ed
un solo degli eventi considerati, la morte o l’uscita dall’osservazione, e
ciò per ogni individuo.
In termini più rigorosi, l’ipotesi di base di Kaplan e Meier è che il
modello di distribuzione dei decessi, in un certo istante di tempo, segua
una legge binomiale. Se consideriamo, pertanto, la durata della
sopravvivenza, misurata in modo estremamente preciso, tale che ogni
evento accada in un istante distinto, allora la probabilità di
sopravvivenza a quella durata può essere stimata da un rapporto che
vede al denominatore il numero di esposti al rischio prima dell’evento
(vale a dire un istante prima del momento di accadimento dell’evento) ed
al numeratore il numero di esposti al rischio nell’istante successivo, pari
al denominatore meno 1. La durata a cui ci si riferisce è misurata
dall’età15 dell’individuo che sperimenta l’evento. In questo modo si è in
grado di fornire una stima di probabilità di sopravvivenza ad una certa
età, e questo per tutti gli eventi di morte.
14
Vale a dire dati longitudinali ancorché censurati e troncati.
L’età altro non è se non la durata della vita dal momento della nascita. Non si
equivochi considerando l’età espressa solo in anni compiuti, una età può essere misurata
in qualsiasi sottomultiplo o multiplo dell’unità di tempo.
15
12
Tavole comunali di mortalità
In presenza di una popolazione chiusa, che entra per nascita ed esce per
morte, e seguita per l’intero arco della vita, non vi sarebbero particolari
problemi di calcolo.
Nel caso di popolazioni aperte e seguite solo per un arco di tempo
limitato è necessario procedere introducendo alcuni elementi correttivi.
La presenza di migrazioni (che supponiamo senza eccessive forzature
siano caratterizzate da data di accadimento16 distinta) modifica la
popolazione degli esposti al rischio, e quindi il denominatore della
probabilità di sopravvivenza: ovviamente l’immigrazione accresce il
numero degli esposti al rischio a partire dall’età alla quale avviene,
l’emigrazione diminuisce il numero degli esposti al rischio a partire
dall’età alla quale avviene.
Quanto a come trattare i due fenomeni viene assunta l’ipotesi che la
migrazione e la mortalità siano eventi indipendenti ed in competizione,
vale a dire che non vi siano cause comuni o legami tra di esse. La
mortalità e la migrazione, si applicano, pertanto, ai sopravviventi
(nell’ordine alla mortalità ed alla migrazione) all’inizio di ogni intervallo
di età.
Il fatto di seguire solo gli eventi che si verificano in un arco di tempo
limitato, per esempio cinque anni, può essere risolto in maniera coerente
con l’approccio seguito per le immigrazioni ed emigrazioni.
Consideriamo una persona nata prima del periodo di osservazione e che
sia ancora residente alla fine dello stesso periodo: è evidente che sarà
seguita dal momento di inizio del periodo di osservazione, quando ha
compiuto l’età e1, sino al termine del periodo stesso, osservazione avrà
compiuto l’età e2. Ciò è coerente, per altro, con il significato stesso di
una tavola di mortalità territoriale.
L’immigrazione accresce il numero degli esposti al rischio a partire
dall’età e1, mentre l’uscita dal campo di osservazione diminuisce il
numero degli esposti al rischio a partire dall’età e2, in analogia con
quanto avviene per immigrazioni ed emigrazioni.
Il calcolo delle probabilità di sopravvivenza alle singole età consente di
stimare la funzione di sopravvivenza, che altro non è se non la
probabilità di sopravvivenza fino ad una data età: operativamente si
tratta di calcolare la probabilità di sopravvivenza all’ultima età, date le
probabilità di sopravvivenza alle età immediatamente precedenti.
Se supponiamo che le morti nella nostra popolazione avvengano in istanti
di tempo indipendenti tra di loro, allora la stima della funzione di
sopravvivenza (che altro non è se non la probabilità di sopravvivenza
fino ad una data età) può essere ottenuta come prodotto delle probabilità
16
Anche in questo caso non si equivochi considerando la data di nascita solo come
giorno mese ed anno di nascita; la data di nascita può essere specificata, non solo
nell’astrologia, fino all’ora, minuto o secondo.
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13
di sopravvivenza17, conteggiate a partire dal primo istante di tempo, l’età
0, e fino al momento prescelto, vale a dire per tutte le morti accadute fino
a quella che si sta considerando.
Procedendo in questo modo si ottengono stime della funzione di
sopravvivenza calcolate alle età in cui si sono verificati gli eventi;
passare ad una tabulazione della funzione di sopravvivenza per età
fisse, ad esempio per anno, mese o altro, risulta piuttosto semplice: si
utilizza come stima della funzione fino a quella durata, il valore della
funzione di sopravvivenza riferito alla durata precedente più vicina18.
Chiaramente la funzione di sopravvivenza prima del primo evento vale 1,
e dopo l’ultimo evento 0.
Una volta calcolata la funzione di sopravvivenza è possibile passare al
calcolo delle funzioni biometriche che definiscono le tavole di mortalità
in base alle relazioni codificate, oppure procedere tabulando la tavola
secondo i quantili, ad esempio i percentili, della funzione di
sopravvivenza.
Alcune considerazioni a commento del metodo presentato.
• Il metodo di Kaplan e Meier, essendo centrato sul singolo evento e
sulla sua unica durata temporale, permette di superare la
“costrizione” del metodo attuariale, che consiste nel trattare dati
aggregati (distribuzioni di frequenza dell’età in anni compiuti) e
fornisce un impianto più affidabile e robusto per la stima della
mortalità: ogni individuo, in effetti, viene osservato per la propria
durata effettiva di vita. Si aggiunga che, ritenendo sufficientemente
affidabili stime puntuali riferite a istanti in cui gli esposti al rischio
sono superiori a 30, si ottiene una stima della sopravvivenza
affidabile anche per le età avanzate, in generale per quelle età per le
quali il metodo attuariale risulta poco attendibile.
• Le stime ottenute col metodo di Kaplan-Meier risentono della
numerosità degli eventi, e in specifico del numero dei morti:
maggiore è il numero di morti, maggiore è il numero di punti della
funzione di sopravvivenza stimata, anzi il numero di punti della
funzione di sopravvivenza è proprio pari al numero di morti.
Ovviamente la densità di punti per ogni intervallo costante di età (un
giorno, un mese, un anno) o per ogni intervallo costante di
sopravivenza (un percentile, un quartile) è variabile e dipende dalle
caratteristiche della mortalità di quella specifica popolazione.
17
Per questa ragione di parla di product-limit estimates, o stime PL, della funzione di
sopravvivenza.
18
Occorre considerare a questo proposito che la funzione di sopravvivenza non è
continua, ma è continua a destra: da qui, per inciso, le definizione di probabilità limite
data alle stime costruite in questo modo.
14
•
Tavole comunali di mortalità
La minore erraticità delle stime, soprattutto alle età estreme, rende il
metodo di Kaplan-Meier più affidabile rispetto al metodo tradizionale
al punto che non è più necessario interpolare le stime grezze in modo
da fare emergere i valori del modello di mortalità sottostante.
• Si è detto che la funzione di sopravvivenza calcolata ad età fisse, ad
esempio per anno, altro non è se non una particolare tabulazione della
funzione di sopravvivenza calcolata alle singole età di morte. In
modo più formale si utilizza come stima della funzione di
sopravvivenza ad una certa età la statistica ordinale più vicina, vale a
dire il valore della funzione di sopravvivenza riferito all’età, inferiore
a quella fissata, e più prossima ad essa. Questo metodo di stima della
funzione per età fisse presenta una particolarità che costituisce un
indubbio vantaggio nel caso dell’aggregazione delle tavole di
mortalità. Supponiamo di partizionare la popolazione originaria, ad
esempio la popolazione maschile, in due sottogruppi: nel nostro caso
i nativi e gli immigrati e di calcolare per ogni sottogruppo la funzione
di sopravvivenza alle stesse età fisse. La funzione di sopravvivenza
dell’intera popolazione per ogni età è allora immediatamente
calcolabile prendendo una statistica ordinale delle funzioni di
sopravvivenza delle sottopopolazioni, vale a dire il valore minimo.
L’applicazione di questo metodo richiede adattamenti, precisazioni e
anche alcuni ritocchi essenziali sia nell’impostazione sia negli aspetti
computazionali (a tutto questo è dedicata la parte metodologica).
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
15
3. I dati
I dati utilizzati nel presente lavoro sono stati ricostruiti utilizzando il
sistema informatico che gestisce, in modo integrato, l’Anagrafe e lo Stato
civile del comune di Brescia.
L’utilizzo di un metodo analitico di stima della mortalità richiede la
ricostruzione delle biografie individuali di coloro che hanno stabilito la
residenza, anche per un solo giorno, nel territorio comunale in un certo
arco di tempo.
In mancanza di un archivio individuale di tipo storico, quindi già
organizzato per sequenze organizzate cronologicamente di eventi,
abbiamo proceduto utilizzando i dati provenienti dall’archivio dei
residenti al 31 dicembre di ogni anno dal 1996 al 2001, e dagli archivi dei
residenti morti ed emigrati durante lo stesso periodo.
Gli archivi dei residenti dal 1996 al 1998 derivano dal sistema
informativo di Gestione del Registro della Popolazione Residente,
GRPR, che gestiva l’anagrafe fino al mese di ottobre 1999, quando venne
implementato il nuovo Sistema Informativo della Popolazione (SIPo).
Gli archivi rimanenti (popolazione residente alla data del 31 dicembre dal
1999 al 2001), e gli archivi dei morti ed emigrati, derivano dal Sistema
Informativo della Popolazione (SIPo).
La continuità delle chiavi ha permesso di mantenere un elevato livello di
integrazione tra i due sistemi informativi.
I problemi maggiormente rilevanti che abbiamo incontrato nella
ricostruzione delle biografie riguardano gli ingressi per nascita e
immigrazione. La situazione anagrafica al 31 dicembre di ogni anno ha
permesso di ricavare le informazioni sull’immigrazione e sulla nascita
avvenute nell’anno trascorso; per le persone entrate ed uscite nello stesso
anno solare le informazioni su nascita o immigrazione sono state ricavate
dagli archivi dei morti e degli emigrati.
La ricostruzione delle biografie individuali è avvenuta estraendo dagli
archivi, per ogni individuo, tutti gli eventi rilevanti ai fini della residenza:
nascita, immigrazioni, emigrazioni e morte.
La matrice delle biografie individuali è stata ottenuta accoppiando ad
ogni evento di ingresso (per nascita o immigrazione) l’evento di uscita
più prossimo (emigrazione, morte o il termine convenzionale del
31/12/2001 per le persone residenti sopravviventi a quella data).
Ogni biografia è stata pertanto spezzata in due o più sequenze di coppie
ingressi/uscite che costituiscono gli spezzoni di linee di vita utilizzati
nelle elaborazioni.
La struttura della matrice dei dati di base è riportata nella tabella 1,
mentre nella successiva tabella riportiamo alcuni dati descrittivi della
stessa.
16
Tavole comunali di mortalità
Il riferimento per le elaborazioni è dato dagli oltre 232.424 spezzoni di
linee di vita ricostruiti, relativi a 230.610 persone, 1.800 delle quali
avevano sperimentato almeno una emigrazione.
Tabella 1 – Linee di vita ricostruite per evento di ingresso ed uscita
Evento di ingresso
Immigrazione prima
del 31.12.1996
Evento di uscita
fine osservazione
31.12.2001
Emigrazione
Morte
Nascita prima del
31.12.1996
fine osservazione
31.12.2001
Emigrazione
Morte
Immigrazione dopo il
31.12.1996
fine osservazione
31.12.2001
Emigrazione
Morte
Nascita dopo il
31.12.1996
fine osservazione
31.12.2001
Emigrazione
Morte
Totale
F
M
T
48.302
37.686
85.988
6.042
6.618
12.660
3.734
3.161
6.895
37.785
37.369
75.154
3.835
4.016
7.851
1.179
1.331
2.510
12.085
14.727
26.812
2.416
3.335
5.751
150
135
285
3.651
3.909
7.560
449
483
932
13
119.641
13
112.783
26
232.424
Complessivamente nel periodo di osservazione si sono verificate 9.716
morti così distribuite quanto ad evento di ingresso e per anno dell’evento.
Tabella 2 – Distribuzione dei morti per evento di ingresso e genere
Evento di ingresso
Nascita prima del 31.12.1996
Nascita dopo il 31.12.1996
Immigrazione prima del 31.12.1996
Immigrazione dopo il 31.12.1996
Totale
Femmine
1.179
13
3.734
150
5.076
Maschi
1.331
13
3.161
135
4.640
Totale
2.510
26
6.895
285
9.716
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
17
Tabella 3 – Distribuzione dei morti anno e genere
Anno
dell’evento
1997
1998
1999
2000
2001
Femmine
1064
1035
1014
964
999
Maschi
941
948
956
847
948
Totale
2005
1983
1970
1811
1947
Le informazioni raccolte comprendono accanto ai dati identificativi degli
individui (si tratta dei dati sostanzialmente non modificabili come il
codice individuale, il sesso, la data di nascita e il luogo di nascita) altri
dati sugli eventi anagrafici e di stato civile che si ritengono rilevanti
nell’analisi della mortalità (ad esempio dati familiari come la relazione di
parentela con l’intestatario della scheda di famiglia, la data e il luogo del
matrimonio o divorzio, la cittadinanza). Da questi ultimi è possibile
ricavare sia informazioni di stato, valide o alla data di riferimento
dell’archivio (ad esempio la cittadinanza) o a partire dalla data
dell’evento (ad esempio lo stato civile che si modifica in relazione alla
data di matrimonio, di vedovanza o di divorzio).
Le informazioni di stato non modificabili sono le prime naturali variabili
differenziali, mentre le altre informazioni “qualificano” la biografia a
partire da quella data.
Quanto alla qualità dei dati non vi sono particolari osservazioni essendo
un argomento affrontato innumerevoli volte19; ricordiamo solamente che
i dati relativi all’anno 2001 non sono aggiornati con le risultanze del 14°
Censimento generale della popolazione riferito al 21 ottobre 2001.
Inoltre le informazioni utilizzate nel lavoro hanno un buon grado di
affidabilità, anche perché riguardano, nella maggior parte, dati ed eventi
certificabili e quindi periodicamente verificabili.
19
Per approfondimenti si rimanda, ad esempio, a L. Riva, M. Trentini, Un’applicazione
della contabilità demografica all’anagrafe del Comune di Brescia, Rapporti di ricerca
del Dipartimento Metodi Quantitativi, n. 155, 1999.
18
Tavole comunali di mortalità
Profili della tutela dei dati personali
Il presente lavoro ha come obiettivo l’analisi della mortalità della
popolazione residente nel Comune di Brescia nel quinquennio dal 1997
al 2001 .
Il lavoro è previsto nel Programma Statistico Comunale 2003-2005 del
Comune di Brescia, che costituisce una prima informativa agli
interessati (art.10 L.675/1996).
La realizzazione del progetto ha richiesto l’utilizzo dei dati personali,
registrati su supporto informatico, dei residenti in anagrafe.
I dati personali utilizzati comprendono principalmente gli identificativi
delle persone, limitatamente ai codici individuali (matricole individuali e
familiari). L’uso degli identificativi personali è limitato alle fasi di
costruzione dell’archivio necessario per le elaborazioni.
Gli archivi contengono dati sensibili (ex art. 22 L.675/1996) relativi
all’appartenenza a gruppi etnici (la cittadinanza anagrafica).
Il trattamento di dati sensibili per finalità statistiche è autorizzato (artt.
6-22 del d.lg. 135/1999) che riconosce la statistica pubblica tra le
attività di rilevante interesse pubblico, purché vengano identificati i tipi
di dati e le operazioni strettamente pertinenti e necessarie rispetto alle
finalità perseguite nei singoli casi.
Le elaborazioni sono state effettuate nel rispetto delle “Norme in materia
di trattamento dei dati per finalità storiche, statistiche e di ricerca
scientifica” (d.lgs. 281/1999), e delle norme sul trattamento dei dati
personali di cui all’art.6 bis d.lgs. 322/1989 “Norme sul Sistema
Statistico Nazionale”, e nel rispetto del segreto statistico (art. 9
Disposizioni per la tutela del segreto statistico, d.lgs. 322/1989) ed infine
del Codice deontologico e di buona condotta per i trattamenti dei dati
per finalità statistiche, pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale 1 ottobre
2002, n. 230.
In specifico si è operato nel modo seguente:
• l’esternazione dei dati avviene esclusivamente sotto forma di tabelle
e grafici;
• le tabulazioni sono state verificate in modo tale che la frequenza
minima per ogni cella sia superiore ad una soglia minima pari a
cinque, in considerazione della natura dei dai (art.4 Codice
deontologico) ed alla identificabilità degli interessati;
• la regola della soglia non è stata applicata (in conformità a quanto
previsto dal c.1 lett.c) dell’art.4 del Codice deontologico) per le
variabili pubbliche, vale a dire riferite a caratteri o combinazioni di
caratteri oggetto di rilevazione che faccia riferimento ad
informazioni presenti in pubblici registri elenchi atti o documenti o
fonti conoscibili da chiunque;
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
•
•
19
i dati sono conservati sul server dell’Unità di Staff Statistica.
L’accesso ai dati è consentito da parte del Responsabile del
trattamento solo per ragioni d’ufficio ed è limitato ad alcuni
utilizzatori tramite l’uso di password;
i dati sono conservati per usi futuri limitatamente alle sole finalità
statistiche.
20
Tavole comunali di mortalità
4. Presentazione delle tavole comunali di mortalità
Presentiamo di seguito, con alcune note a commento, i principali risultati
riferiti alle tavole comuni di mortalità.
Le tabulazioni sono state ottenute, come già evidenziato, a partire dalla
stima della funzione di sopravvivenza per anno di età.
I dati tabulati sono quelli grezzi, vale a dire quelli ottenuti direttamente
dai dati originari; su di essi non sono state effettuate le trasformazioni
(perequazioni, interpolazioni e posizionamento, scaling, dei tassi)
usualmente applicate alle probabilità di morte grezze. La scelta è
intenzionale: vogliamo mostrare la qualità del risultato ottenibile
applicando un metodo analitico di calcolo della funzione di
sopravvivenza.
Nulla vieta di procedere poi alle operazioni usuali di “sistemazione” dei
dati grezzi secondo, ad esempio, la metodologia Istat.
Il commento tratterà i dati come se fossero relativi alle generazioni, ed a
rigore così non è; rimandiamo a qualsiasi manuale di demografia per le
avvertenze del caso.
4.1 Le tavole di mortalità dei residenti
Presentiamo di seguito alcuni risultati relativamente alle tavole per
genere, avvalendoci di una delle funzioni, la speranza di vita all’età x
che riteniamo sia di maggiore comprensibilità: si tratta della durata attesa
della vita per coloro che hanno raggiunto l’età x.
La speranza all’età 0 è pari a 77,3 anni per i maschi e 83,8 per le
femmine con una differenza di 6,5 anni.
Su questo dato, idealmente la durata media di vita delle nuove
generazioni, non vi sono particolari osservazioni da fare. L’importanza
della speranza di vita alla nascita a livello locale è limitata: in fondo la
mortalità interesserà i nuovi nati tra molti anni. Maggiore, invece, può
essere l’interesse ad usare questa misura nei confronti territoriali, come
sorta di misura di sintesi della forza della mortalità.
A livello locale è maggiormente utile concentrarsi sulle fasce di età su
cui la mortalità agisce con maggiore intensità, o, per converso, sulle
durate di vita a partire da quelle età.
La speranza di vita a 65 anni, età di uscita, quasi, definitiva dal mondo
del lavoro, è di 17,2 anni per i maschi e ben 21,5 per le femmine, con una
differenza, in valore assoluto, di 4,3 anni. I sopravviventi di 75 anni
hanno, invece, una speranza di 10,8 anni per i maschi e 13,5 per le
femmine, che diventano 5,6 e 7,1 per le persone di 85 anni di età.
La differenza tra maschi e femmine è sempre a favore di queste, anche
se, al crescere dell’età, diminuisce passando da 6,5 anni all’età 0, a 4,3 a
65 anni e a 2,7 a 75 anni: i maschi che sopravvivono hanno una maggiore
resistenza alla mortalità.
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
21
Tabella 4 – Speranza di vita per alcune età e per genere
Età x
ex
Speranza di vita all’età x
Differenza
anni e decimi di anno
Maschi
Femmine
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
77,3
72,5
67,6
62,7
57,8
53,2
48,4
43,6
38,9
34,2
29,6
25,2
21,1
17,2
13,8
10,8
8,0
5,6
3,7
2,5
1,2
0
FemmineMaschi
83,8
79,0
74,1
69,1
64,1
59,3
54,4
49,5
44,6
39,9
35,1
30,5
25,9
21,5
17,3
13,5
10,0
7,1
5,0
3,3
2,1
0,5
6,5
6,5
6,5
6,4
6,3
6,1
6,0
5,9
5,8
5,7
5,5
5,3
4,7
4,3
3,5
2,7
2,0
1,5
1,3
0,8
0,9
0,5
I grafici della funzione di sopravvivenza e dei percentili della stessa
forniscono ulteriori informazioni di dettaglio, su cui non vale la pena di
scendere nel dettaglio.
Figura 1 – Funzione di sopravvivenza per genere
100000
90000
80000
70000
lx
60000
Maschi
50000
Femmine
40000
30000
20000
10000
0
0
10
20
30
40
50
Età
60
70
80
90
100
22
Tavole comunali di mortalità
Figura 2 – Distribuzione dei percentili della funzione di sopravvivenza per
genere
100
90
80
Percentile
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110
Età
Femmine
Maschi
Figura 3 – Distribuzione dei morti per genere
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Maschi
55
60
65
70
Femmine
75
80
85
90
95
100 105
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
23
4.2 Le tavole di mortalità per alcune variabili differenziali
Abbiamo calcolato le tavole di mortalità utilizzando la distinzione tra
nativi, cioè i residenti a Brescia sin dalla nascita, ed immigrati.
Le tavole non mostrano differenze particolarmente significative come
testimoniato dalla tabella seguente nella quale riportiamo i quartili delle
funzioni di sopravvivenza.
Tabella 5 – Quartili delle funzioni di sopravvivenza per genere e nascita
Femmine
Quartili della
distribuzione
I
Mediana
III
Età estrema
Differenza
interquartile
Maschi
Quartili della
distribuzione
I
Mediana
III
Età estrema
Differenza
interquartile
Totale
Native
Immigrate
79,2
87,6
93,4
109,5
79,2
87,6
93,4
104,9
78,7
86,4
92,4
109,5
14,2
14,2
13,7
Totale
Nativi
Immigrati
70,6
80,7
88,0
106,4
70,5
80,4
87,8
106,4
70,6
80,7
88,0
106,4
17,4
17,3
17,4
|T-N|
0,0
0,0
0,0
4,6
|T-N|
0,1
0,3
0,2
0,0
|T-I|
0,5
1,2
1,0
0,0
|T-I|
0,0
0,0
0,0
0,0
|I-N|
0,5
1,2
1
4,6
|I-N|
0,1
0,3
0,2
0,0
Abbiamo, infine, calcolato la funzione di sopravvivenza nel primo anno
di vita utilizzando l’età in mesi a partire dalla nascita.
Tabella 6 – Funzione di sopravvivenza nel 1° anno di vita
Calcolo effettuato su 25 morti
Età in
mesi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
lx
Qx* 10000
100000
99918
99882
99882
99882
99846
99821
99821
99821
99821
99821
99821
99809
8,25
3,57
0,00
0,00
3,63
2,42
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,23
1,23
24
Tavole comunali di mortalità
4.3 Confronti con altre tavole disponibili
Abbiamo confrontato le tavole comunali con quelle più prossime sia per
scala territoriale che per periodo si tratta delle tavole provinciali di
mortalità calcolate dall’Istat relativamente alla provincia di Brescia per
l’anno 2000.
Le maggiori differenze tra le tavole sono evidenziate dai grafici
successivi che commentiamo in modo sintetico.
• Il profilo delle funzioni biometriche, a parte una maggiore erraticità
dei valori della tavola comunale (che, ricordiamo, non è interpolata) è
sostanzialmente simile nelle due tavole. In altre parole il modello di
mortalità sembra essere il medesimo, anche se quello comunale
appare traslato verso destra ad indicare una diversa distribuzione
della mortalità a cavallo dell’età in cui raggiunge il massimo (punto
di Lexis).
• La funzione di sopravvivenza della tavola comunale è più spostata
verso destra, e mostra, quindi, una maggiore tendenza al modello
“rettangolare”: bassa mortalità fino ad età elevate e forte impennata
successiva. Ciò comporta la riduzione del numero di morti nelle età
comprese tra 65 e 80 per i maschi, e tra i 65 e i 90 per le femmine, ed
un ovvio aumento nelle età successive.
• La figura successiva mette in evidenza le differenze tra la speranza di
vita della tavola comunale e della tavola Istat distintamente per
genere.
Figura 4 – Differenza tra la speranza di vita della tavola comunale e della
tavola Istat per età e genere.
2
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
-2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Età
Maschi
Femmine
75
80
85
90
95
100
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
25
Le differenze sono positive e piuttosto significative in termini assoluti
dal momento che variano intorno al valore di 1,5 anni fino ai 70 anni
per i maschi e agli 80 anni per le femmine, dopo di che si riducono
fino a diventare negative.
In termini relativi tali differenze sono ancor rilevanti. La differenza
rispetto alla speranza di vita calcolata sulla tavola Istat è del 10% per
le femmine di 70 anni e aumenta al 17,5% e al 17,6% passando ad 80
e 85 anni, per scendere fino al 14,6% ai 90 anni. Per i maschi la
differenza è dell’11,6% ai 70 anni e sale al 13,9% in corrispondenza
degli 80 anni, per calare al 12,5% successivamente agli 85 anni di età.
Figura 5 – Confronto tra le funzioni di sopravvivenza dei maschi.
Tavola comunale di mortalità (1997-2001) e tavola provinciale Istat 2000
100000
90000
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Comunale
60
65
70
Istat
75
80
85
90
95 100 105
26
Tavole comunali di mortalità
Figura 6 – Confronto tra i decessi calcolati dalla tavola di mortalità dei
maschi.
Tavola comunale di mortalità (1997-2001) e tavola provinciale Istat 2000
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
Comunale
70
75
80
85
90
95 100 105
Istat
Figura 7 – Confronto tra le funzioni di sopravvivenza delle femmine.
Tavola comunale di mortalità (1997-2001) e tavola provinciale Istat 2000
100000
90000
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Comunale
60
65
70
75
Istat
80
85
90
95 100 105
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
27
Figura 8 – Confronto tra i decessi calcolati dalla tavola di mortalità delle
femmine.
Tavola comunale di mortalità (1997-2001) e tavola provinciale Istat 2000
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Comunale
60
65
70
75
80
85
90
95 100 105
Istat
4.4 Qualche nota a commento
Torniamo, in questo punto, all’argomento, già segnalato in premessa,
dell’importanza operativa dell’analisi della mortalità a livello locale.
Solitamente le tavole di mortalità a livello locale vengono elaborate al
fine di disporre di parametri adeguati, ad esempio delle probabilità di
morte per età e genere, da utilizzare per le previsioni demografiche.
Anche se la realizzazione di previsioni demografiche rimane la ragione
principale di realizzazione di tavole di mortalità, le analisi di mortalità a
livello locale hanno un rilevante carattere operativo, come cercheremo di
argomentare di seguito.
I campi di applicazione delle analisi di mortalità sono molteplici, ne
segnaliamo due che riguardano gli effetti diretti, il numero di morti, ed
indiretti, della mortalità sulla popolazione locale e sui servizi.
Quanto al primo aspetto, la stima del numero di morti, segnaliamo che
l’amministrazione locale ha competenze sulla pianificazione,
programmazione e gestione dei servizi cimiteriali, e più in generale dei
servizi funebri. Una previsione affidabile del numero di morti, che
costituiscono la “domanda” potenziale dei servizi funebri e cimiteriali
(eventualmente specificata secondo alcune variabili differenziali influenti
per il problema20) su un arco di tempo medio, consente una migliore
20
Ad esempio la zona territoriale che costituisce il “bacino d’utenza” dei cimiteri; la
mortalità dei non cattolici, per la necessità di dotare i cimiteri di spazi e strutture ad hoc.
28
Tavole comunali di mortalità
pianificazione del servizio sia in ambito urbanistico ed edilizio, sia in
ambito gestionale.
È banale notare che il numero di morti ad ogni età dipende dalle
probabilità di morte specifiche per età, ma anche dalla distribuzione della
popolazione, dal contingente a cui quelle probabilità vanno applicate.
La situazione demografica attuale, che vede l’invecchiamento delle
consistenti generazioni dell’inizio degli anni ’60, ci indica un aumento
del contingente demografico e di conseguenza, a parità di probabilità di
morte per età, l’aumento del numero annuo di morti.
Figura 9
Piramide delle età della popolazione residente al 31.12.2004
Valori assoluti
100
95
90
85
80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
2000
1500
1000
Femmine
500
0
500
1000
1500
2000
Maschi
La modifica del profilo della distribuzione delle probabilità di morte, a
seguito della “rettangolarizzazione” della funzione di sopravvivenza può
rallentare, ma difficilmente contrastare, questo fenomeno.
Il secondo aspetto, che riguarda l’impatto della mortalità sulla
domanda dei servizi, va meglio precisato.
Lo scenario all’interno del quale si colloca il tema è dato dai compiti del
comune in materia di coordinamento del sistema dei servizi pubblici
sociali ed assistenziali.
Riprendendo quanto già detto, anche il numero di sopravviventi ad ogni
età dipende dalle probabilità di morte specifiche per età, ma anche dalla
distribuzione della popolazione, cioè dal contingente a cui quelle
probabilità vanno applicate.
Consideriamo l’effetto dell’allungamento della durata media di vita, ad
esempio conseguente alla “rettangolarizzazione” della funzione di
sopravvivenza. L’aumento della durata media di vita, a partire da certe
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
29
età in poi, porta con sé l’aumento del numero dei sopravviventi, vale a
dire l’aumento della domanda potenziale di servizi, ma non
necessariamente l’aumento della domanda effettiva.
L’impatto della mortalità sulla domanda effettiva dei servizi richiede la
valutazione dell’effetto singolo e congiunto di ben quattro fattori:
• la distribuzione della popolazione per età, ed in particolare la
consistenza delle generazioni che via via invecchiano rispetto alle
generazioni precedenti;
• l’allungamento della durata di vita per effetto di innumerevoli
fattori sanitari, alimentari, economici, educativi, sociali, lavorativi,
culturali;
• la qualità della popolazione che sopravvive, misurata ad esempio
dalla speranza di vita in condizione di buona salute, dal momento che
si può ritenere che, a parità di altre condizioni, i sopravvissuti alla
selezione delle mortalità siano quelli più resistenti agli specifici rischi
che si sono manifestati;
• i tassi di presa in carico da parte dei servizi che dipendono dalle
condizioni sanitarie e sociali individuali e dalle decisioni circa il
livello e standard di servizio che l’erogatore di servizi vuole
soddisfare.
I primi due, l’effetto di popolazione e di mortalità, agiscono nella stessa
direzione, vale a dire aumentando il numero di sopravviventi per età e
quindi la domanda potenziale dei servizi.
La trasformazione della domanda potenziale in effettiva dipende invece
dagli altri due elementi, il primo dei quali può essere visto come una
sorta di vincolo socio-demografico, mentre il secondo sintetizza le
politiche di intervento pubblico nel settore sociale ed assistenziale.
Si può facilmente verificare che lo scenario tracciato è destinato a
mettere i servizi pubblici sotto pressione con una domanda potenziale in
aumento; anche perché le uniche leve su cui si può intervenire riguardano
la presa in carico dal momento che i primi tre fattori sono al di fuori delle
possibilità di intervento da parte di qualsiasi soggetto pubblico.
I servizi si trovano, e troveranno sempre più, a svolgere un ruolo
selettivo, volto a trasformare in domanda effettiva solo quella parte di
domanda potenziale che può essere soddisfatta dati i vincoli economici
esistenti.
30
Tavole comunali di mortalità
5. Riferimenti bibliografici
5.1 Pubblicazioni dell’Unità di Staff Statistica
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Documenti di lavoro, n. 2/2001
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34
Tavole comunali di mortalità
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
Appendice A
Procedura per il calcolo delle tavole
di mortalità 1997-2001
35
36
Tavole comunali di mortalità - Appendice
Consideriamo gli eventi demografici (nascita, morte, immigrazioni ed
emigrazioni) sperimenti dagli individui residenti in un dato territorio (nel
nostro caso il comune di Brescia) per un arco temporale definito (nel nostro
caso il periodo dal 1.1.1997 al 31.12.2001).
Il punto di partenza è dato dalla ricostruzione della sequenza degli eventi (la
biografia) riferiti alla residenza, che ogni individuo ha sperimentato durante
quel periodo di tempo.
Le biografie individuali hanno inizio con la nascita, per i nativi, con la
prima immigrazione, per gli immigrati, o al momento dell’ingresso nel
periodo di osservazione (1.1.1997), e hanno termine quando si verifica uno
di questi tre eventi:
• la morte;
• l’emigrazione;
• la conclusione del periodo di osservazione (31 dicembre 2001).
Quanto alla morte non vi sono osservazioni da fare poiché si tratta di evento
non ripetibile; la persona può, invece immigrare ed emigrare più volte.
La biografia che non inizia per nascite o immigrazione all’interno del
periodo, inizia con l’inizio di questo stesso periodo, così, per analogia, la
biografia che non si interrompe per morte o emigrazione risulta comunque
troncata alla data di fine del periodo di osservazione21.
Ogni biografia individuale è scomposta in una o più parti, i periodi di
residenza nel territorio considerato, comprese tra un evento di inizio ed un
evento di uscita, o la data di fine dell’osservazione.
La differenza tra l’età (espressa nell’unità di misura più fine disponibile:
giorni nel nostro caso) di uscita e di ingresso (per ogni coppia di eventi)
definisce la durata della sopravvivenza; si può ritenere che tale durata sia
unica per ogni coppia di eventi ingresso/uscita22.
Procederemo ora ad illustrare in modo esemplificativo il metodo utilizzato.
Se tutte le persone entrate nell’osservazione al momento della nascita
fossero seguite fino al momento della morte una stima della sopravvivenza,
per ogni singola ed unica durata di sopravvivenza, sarebbe semplicemente
data dalla frazione di individui che sopravvivono più a lungo di quella
durata, quindi da un rapporto che vede al denominatore il numero di
individui esposti al rischio prima di quella morte, ed al numeratore il
numero degli individui esposti al rischio dopo che l’evento è accaduto.
In questo caso è sufficiente calcolare, per ogni singola durata di
sopravvivenza, il numero di esposti al rischio (che costituisce il
21
Alcune biografie saranno censurate a sinistra, altre a destra, altre infine sia a sinistra sia a
destra.
22
Questa ipotesi non è per nulla irrealistica dal momento che ogni evento è identificato da
una data di accadimento unica, dipende dalla finezza della specificazione, basta introdurre,
oltre all’anno, mese e giorno, l’ora, il minuto, il secondo e così via.
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
37
denominatore del rapporto) ottenendo il numeratore togliendo 1 ad
denominare.
Vale inoltre che la funzione di sopravvivenza prima del primo evento è pari
a 1 e a 0 dopo l’ultimo evento.
Il caso ora illustrato rappresenta una situazione non realistica, al di fuori di
particolari studi epidemiologici, perché:
• le persone entrano in osservazione non solo per nascita, ma per
immigrazione, col che cambia il numero degli esposti al rischio che, a
partire da quell’unica età all’immigrazione, aumenta di una unità;
• l’uscita dall’osservazione avviene anche per emigrazione, col che
cambia il numero degli esposti al rischio che, a partire da quell’unica età
all’emigrazione, diminuisce di una unità;
• le persone non sono seguite per tutto l’arco della loro vita, ma solo per
un periodo di osservazione limitato: i dati sono censurati a sinistra e a
destra.
Il metodo di stima precedente non è adeguato quando si è in presenza di
immigrati, emigrati e di dati troncati, né sono sufficienti semplici
adattamenti computistici dal momento che il problema di fondo riguarda il
fatto che è l’insieme sotto osservazione a non essere più composto da
biografie riferite a situazioni omogenee.
Per tenere conto di questo problema procediamo individuando sulla linea
delle durate di sopravvivenza (che va, ad esempio, da 0 a 40.000 giorni, o da
0 a 480.000 ore) le età alla morte di ognuno.
Ogni evento (immigrazione, emigrazione, morte o inizio o fine
dell’osservazione) accade ad una data età, a cui corrisponde uno ed un solo
punto sulla ipotetica linea delle durate di sopravvivenza, in modo tale che
non vi siano due eventi associati ad uno stesso punto.
Consideriamo ora due persone (A e B) con due durate di sopravvivenza
contigue, vale a dire due età alla morte contigue (e1 ed e2).
E’ semplice calcolare (con la logica già vista) la proporzione di
sopravviventi ad ogni età, ovviamente dopo aver fatto le opportune
correzioni sul numero degli esposti al rischio in modo da considerare gli
emigrati, gli immigrati, gli entrati e gli usciti per fine del periodo
d’osservazione.
Possiamo considerare la durata della sopravvivenza di B, persona morta in
e2, come costituita da due periodi: il primo fino alla morte di A (all’età e1)
ed il secondo dalla morte di A alla propria, di durata pari alla differenza tra
le due età alla morte, e2-e1, che equivale a dire, in termini di probabilità di
sopravvivenza, che la probabilità di sopravvivere all’età e2 equivale alla
probabilità di sopravvivere per la durata e2-e1, data la sopravvivenza fino ad
e1 .
Essendo gli eventi morte di A e morte di B indipendenti, possiamo
esprimere la probabilità condizionale come prodotto delle probabilità di
38
Tavole comunali di mortalità - Appendice
sopravvivenza fino ad e1 (che riguarda A e B) per la probabilità di
sopravvivenza per e2-e1, per il solo B.
Lo stimatore di Kaplan-Meier della probabilità di sopravvivenza fino ad e2 è
dato dal prodotto delle frequenze relative dei sopravvissuti fino ad e1 per la
frequenza dei sopravvissuti per la durata e2-e1.
Se consideriamo tutti gli individui morti nel periodo d’osservazione
otteniamo la stima della probabilità di sopravvivenza ad ogni durata di
morte come il prodotto delle frequenze relative dei sopravviventi per tutti le
durate fino a quella considerata.
La stima delle frequenze relative dei sopravviventi richiede la conoscenza
del solo numero di esposti al rischio per ogni età, che a sua volta dipende
dal tipo di evento che si verifica.
Operativamente la costruzione della funzione di sopravvivenza avviene nel
modo illustrato di seguito.
1. Si estraggono dagli spezzoni di biografie gli eventi individuali rilevanti
per il calcolo degli esposti al rischio, quindi morte, emigrazione, o uscita
per completamento del periodo d’osservazione, immigrazione ed entrata
nel periodo di osservazione, con le età rispettive. Mentre l’immigrazione
e l’entrata nel periodo d’osservazione ha come effetto quello di
aumentare il numero di esposti al rischio a partire dall’età in cui si è
verificato l’evento, gli altri eventi hanno l’effetto di diminuire il numero
di esposti al rischio a partire dall’età di accadimento. Le nascite
avvengono all’età 0 e precedono tutti gli altri eventi
2. Si ordinano tutti gli eventi sulle età e si procede al calcolo degli esposti
al rischio dall’età 0. In corrispondenza del primo evento, quale esso sia,
collochiamo gli esposti al rischio dalla nascita, e procediamo di seguito
ad aumentare tale numero in corrispondenza delle immigrazioni e delle
entrate, e a ridurlo in corrispondenza delle emigrazioni, delle morti o
delle uscite per fine del periodo di osservazione.
3. Dal momento che si analizza la mortalità si possono trascurare tutti gli
altri eventi e mantenere l’attenzione solo sui casi di morte, per i quali si
procede a calcolare la frequenza relativa dei sopravviventi, che è data
dal rapporto con al denominatore dagli esposti al rischio ed al
numeratore i sopravviventi prima di quella morte, vale a dire dal
denominatore meno 1. Nel caso in cui a quell’età l’evento abbia
interessato più soggetti si procede al nello stesso modo: al denominatore
poniamo gli esposti al rischio ed al numeratore i sopravviventi prima di
quelle morti.
4. Nell’ipotesi che valga l’indipendenza degli eventi, si può calcolare la
funzione di sopravvivenza come prodotto delle frequenze relative dei
sopravviventi, distintamente per ogni età di morte.
5. Calcolata la funzione di sopravvivenza ad ogni età si procede alla
tabulazione dei dati per le età standard in anni compiuti, finendo così per
disporre di una delle funzioni biometriche delle tavole di eliminazione.
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
39
La tabella che segue riprende i passi del calcolo precedente relativamente
alla situazione illustrata in tabella 1.
Tab. 1 – Modalità di calcolo della funzione di sopravvivenza
Età
all’evento
0
1148
9882
9958
10148
10323
11473
11475
11985
12604
12611
12647
12882
13661
13782
13810
14294
15362
15803
19533
22490
23662
24805
24940
27259
33230
Tipo di
evento
Nascita
Imm.
Cens. sx
Morte
Imm.
Emi.
Morte
Imm.
Emi.
Imm.
Cens. sx
Cens. dx
Cens. dx
Imm.
Morte
Cens. dx
Morte
Imm.
Morte
Imm.
Imm.
Cens. dx
Cens. dx
Morte
Morte
Morte
Esposti al Esposti al
rischio
rischio
dopo
prima
l’evento
degli
eventi di
uscita
5
6
7
6
7
7
6
7
5
6
6
5
6
6
7
6
7
5
6
6
5
6
4
5
3
4
4
3
4
4
5
4
5
3
4
2
3
1
2
0
1
Esposti al
rischio
prima della
morte
Frazione di
sopraviventi
(n-1)/n
7
6
6
4
4
3
2
1
Stima della
funzione di
sopravvivenza
1
6/7
0,86
5/6 0,71=0,83*0,86
5/6 0,59=0,86*0,71
¾ 0,44=0,75*0,59
¾ 0,33= ,75*0,44
2/3 0,15=0,66*0,33
½
0,08=0,15*0,5
0/1
0
I calcoli contenuti nella tabella precedente sono realizzabili utilizzando un
foglio elettronico. La funzione di sopravvivenza risultante è tabulata e
graficata di seguito, ovviamente vengono considerati, a questo punto, solo i
morti.
Tab. 2 – Tabulazione della funzione di sopravvivenza
Età alla morte in Età alla morte in anni Stima della funzione
giorni
e frazioni di anno
di sopravvivenza
0
0,00
1,00
9958
27,25
0,86
11473
31,40
0,71
13782
37,72
0,59
14294
39,12
0,44
15803
43,25
0,33
24940
68,25
0,15
27259
74,60
0,08
33230
90,94
0
Tavole comunali di mortalità - Appendice
40
Tab. 3 – Tabulazione della funzione di sopravvivenza standard
Età
Stima della
funzione di
sopravvivenza
Età
1
1
…
1
0,86
…
0,86
0,71
…
0,71
0,59
…
0,59
0,44
0
1
…
26
27
…
30
31
…
36
37
…
38
39
Stima della
funzione di
sopravvivenza
0,44
0,33
…
0,33
0,15
…
0,15
0,08
…
0,08
0
42
43
…
67
68
…
73
74
…
89
90
Fig. 1 – Funzione di sopravvivenza
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Età in anni
Da notare:
• il grafico (per anno di età per ragioni di interpretabilità) mostra con
immediatezza la forma a gradini della funzione di sopravvivenza, forma
che rimane invariata all’infittirsi delle stime;
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
•
41
immediato è il passaggio al calcolo dei percentili, o in generale dei
quantili interpolando adeguatamente i dati.
Le stime ottenute in questo modo risentono della numerosità degli eventi, e
in specifico del numero dei morti: maggiore è il numero di morti, maggiore
è il numero di punti della funzione di sopravvivenza stimata, anzi il numero
di punti della funzione è proprio pari al numero di morti, naturalmente
purché si misuri l’età in modo analitico.
Ovviamente la densità di punti per ogni intervallo costante di età (un giorno,
un mese, un anno) o per ogni intervallo costante di sopravivenza (un
percentile, un quartile) dipende dalle caratteristiche della mortalità di quella
specifica popolazione.
42
Tavole comunali di mortalità - Appendice
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
Appendice B
Comune di Brescia
Tavole di mortalità 1997-2001
Tabulazione tradizionale
43
Tavole comunali di mortalità - Appendice
44
Tabulazione tradizionale
Vengono riportate le tre tavole, per ogni genere, riferite alla popolazione:
• totale;
• nativa, riferita ai soli individui nati a Brescia;
• immigrata, riferita agli individui immigrati.
Numero di morti su cui è calcolata la tavola
Popolazione
Maschi
Femmine
4.640
5.076
Totale
1.346
1.193
Nativa
3.294
3.883
Immigrata
Le variabili della tavola di mortalità
A partire dalla stima della funzione di sopravvivenza, lx, vale a dire dei sopravviventi all’età x di
una generazione fittizia di 100.000 individui, per ogni x = 0, 1, 2, …, , è possibile calcolare le
altre variabili della tavola di mortalità, le funzioni biometriche associate alla tavole, e più
precisamente:
• i morti tra i compleanni x e x+1:
dx = lx - lx+1
• la probabilità di morte tra le età x e x+1, probabilità che un individuo che ha compiuto x anni
muoia prima di arrivare al compleanno x+1:
qx = dx / l x
• il numero di anni vissuti tra i compleanni x e x+1 (numero di individui della popolazione
stazionaria associata alla tavola con x anni compiuti):
Lx = (lx + lx+1)/ 2 valida per tutte le età esclusa l’età 0;
L0 = h * l0 + (1 – h) * l1 dove h è la frazione di anno vissuta dai d0 morti di età tra 0 e 1;
Valori di h stimati
Popolazione
Totale
Nativa
Immigrata
•
•
Maschi
0,17
0,17
1,00
Femmine
1,00
1,00
1,00
la probabilità prospettiva di morte, probabilità che un individuo che ha compiuto x anni al
31.12 dell’anno di osservazione, muoia entro il 31.12 dell’anno successivo:
Qx = (Lx - Lx+1)/ Lx
la speranza di vita, o vita media, il numero medio di anni che restano da vivere ai
sopravviventi all’età x:
ex = 0,5 + (lx+1 + lx+2 + … l -1) / lx per tutte le età esclusa l’età 0;
e0 = 0,5 + (l1 + l2 + … l -1) / l0 per l’età 0, che approssima per eccesso il valore effettivo.
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
45
Comune di Brescia - 1997-2001 – Maschi - Totale
Età x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
lx
100000
99769
99744
99744
99744
99693
99693
99693
99668
99617
99617
99617
99617
99617
99617
99416
99319
99319
99233
99233
99212
99093
98972
98922
98748
98596
98422
98362
98308
98308
98191
98085
98004
97866
97828
97715
97639
97581
97465
97347
97168
97046
96837
96600
96448
96313
96065
95880
95623
95274
95002
dx 1000qx
231
25
0
0
51
0
0
25
51
0
0
0
0
0
201
97
0
86
0
20
119
121
50
174
153
174
60
54
0
117
106
81
138
38
113
76
58
116
118
180
122
209
236
153
134
249
185
257
348
273
350
Lx 1000*Qx
2,31 100000
0,25 99756
0,00 99744
0,00 99744
0,51 99719
0,00 99693
0,00 99693
0,25 99681
0,51 99643
0,00 99617
0,00 99617
0,00 99617
0,00 99617
0,00 99617
2,02 99516
0,98 99367
0,00 99319
0,87 99276
0,00 99233
0,21 99223
1,20 99153
1,23 99032
0,50 98947
1,76 98835
1,54 98672
1,76 98509
0,61 98392
0,55 98335
0,00 98308
1,19 98250
1,08 98138
0,83 98044
1,40 97935
0,39 97847
1,16 97771
0,78 97677
0,59 97610
1,19 97523
1,21 97406
1,85 97258
1,25 97107
2,16 96941
2,44 96719
1,58 96524
1,39 96381
2,58 96189
1,92 95972
2,68 95751
3,64 95449
2,86 95138
3,69 94826
2,44
0,12
0,00
0,25
0,25
0,00
0,13
0,38
0,26
0,00
0,00
0,00
0,00
1,01
1,50
0,49
0,43
0,43
0,10
0,70
1,21
0,86
1,13
1,65
1,65
1,19
0,58
0,27
0,59
1,13
0,96
1,12
0,90
0,77
0,97
0,68
0,89
1,20
1,53
1,55
1,70
2,30
2,01
1,49
1,99
2,25
2,30
3,16
3,25
3,28
4,15
ex
77,30
76,48
75,50
74,50
73,50
72,53
71,53
70,53
69,55
68,59
67,59
66,59
65,59
64,59
63,59
62,71
61,77
60,77
59,83
58,83
57,84
56,91
55,98
55,00
54,10
53,18
52,28
51,31
50,34
49,34
48,39
47,45
46,48
45,55
44,57
43,62
42,65
41,68
40,73
39,77
38,85
37,89
36,98
36,06
35,12
34,17
33,26
32,32
31,41
30,52
29,60
Età x
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
lx
94651
94214
93983
93377
92862
92318
91581
90888
90078
89289
88631
87587
86511
85421
84343
82702
80948
79412
77818
75916
73854
71707
69442
67091
64605
62224
59477
56959
54081
50861
48352
45006
41656
38061
34508
30882
27702
24330
19741
16986
14499
10920
8287
6395
4928
3583
2823
1609
868
600
274
137
dx 1000qx
437
231
607
515
544
737
693
810
789
657
1044
1076
1089
1078
1642
1754
1535
1594
1902
2063
2147
2265
2351
2487
2381
2747
2517
2879
3220
2509
3346
3350
3595
3553
3626
3180
3373
4589
2755
2487
3579
2633
1892
1467
1345
760
1214
741
268
326
137
137
4,61
2,45
6,45
5,52
5,85
7,98
7,57
8,92
8,76
7,36
11,78
12,29
12,59
12,62
19,46
21,21
18,97
20,07
24,44
27,17
29,06
31,59
33,85
37,06
36,85
44,15
42,32
50,54
59,53
49,33
69,20
74,44
86,30
93,34
105,07
102,97
121,75
188,61
139,56
146,42
246,81
241,14
228,34
229,37
272,85
212,12
430,07
460,54
308,64
542,86
500,00
1000,0
Lx 1000*Qx
94433
94099
93680
93119
92590
91950
91235
90483
89683
88960
88109
87049
85966
84882
83522
81825
80180
78615
76867
74885
72780
70574
68266
65848
63414
60850
58218
55520
52471
49607
46679
43331
39858
36285
32695
29292
26016
22035
18363
15742
12710
9604
7341
5661
4256
3203
2216
1239
734
437
206
69
3,54
4,45
5,99
5,68
6,92
7,78
8,24
8,84
8,06
9,56
12,03
12,44
12,61
16,02
20,33
20,10
19,51
22,23
25,79
28,11
30,31
32,70
35,43
36,96
40,43
43,26
46,34
54,92
54,59
59,02
71,73
80,14
89,66
98,92
104,08
111,85
153,01
166,64
142,73
192,65
244,38
235,62
228,79
248,29
247,28
308,17
441,13
407,31
404,38
529,41
666,67
1000,0
ex
28,71
27,84
26,91
26,08
25,22
24,37
23,56
22,74
21,94
21,13
20,28
19,52
18,75
17,98
17,21
16,54
15,89
15,19
14,49
13,84
13,21
12,59
11,98
11,39
10,81
10,20
9,65
9,05
8,51
8,01
7,40
6,92
6,43
5,99
5,56
5,15
4,69
4,27
4,14
3,73
3,29
3,20
3,06
2,82
2,51
2,26
1,74
1,67
1,67
1,19
1,00
0,50
Tavole comunali di mortalità - Appendice
46
Comune di Brescia - 1997-2001 – Maschi - Nativi
Età x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
lx
100000
99769
99744
99744
99744
99693
99693
99693
99668
99643
99617
99617
99617
99617
99617
99563
99509
99458
99357
99283
99212
99148
99090
99038
98900
98757
98651
98551
98433
98397
98317
98228
98162
98040
97985
97851
97771
97677
97555
97417
97300
97192
96969
96751
96542
96403
96153
95882
95658
95279
95048
dx 1000qx
231
25
0
0
51
0
0
25
25
26
0
0
0
0
54
53
51
101
74
70
65
58
52
139
143
106
100
119
35
80
90
66
121
55
134
80
94
122
138
117
107
223
218
209
138
250
271
224
379
231
337
2,31
0,25
0,00
0,00
0,51
0,00
0,00
0,25
0,26
0,26
0,00
0,00
0,00
0,00
0,55
0,54
0,51
1,02
0,75
0,71
0,65
0,58
0,52
1,40
1,44
1,07
1,01
1,21
0,36
0,82
0,91
0,67
1,24
0,56
1,36
0,82
0,96
1,25
1,42
1,20
1,10
2,30
2,25
2,16
1,43
2,60
2,82
2,34
3,96
2,42
3,54
Lx 1000*Qx
99961
99756
99744
99744
99719
99693
99693
99681
99655
99630
99617
99617
99617
99617
99590
99536
99484
99407
99320
99247
99180
99119
99064
98969
98828
98704
98601
98492
98415
98357
98272
98195
98101
98013
97918
97811
97724
97616
97486
97358
97246
97081
96860
96646
96472
96278
96017
95770
95468
95164
94880
2,04
0,12
0,00
0,25
0,25
0,00
0,13
0,25
0,26
0,13
0,00
0,00
0,00
0,27
0,54
0,52
0,77
0,88
0,73
0,68
0,62
0,55
0,96
1,42
1,26
1,04
1,11
0,78
0,59
0,86
0,79
0,95
0,90
0,96
1,09
0,89
1,10
1,33
1,31
1,15
1,70
2,27
2,21
1,80
2,02
2,71
2,58
3,15
3,19
2,98
3,99
ex
77,54
76,72
75,74
74,74
73,74
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Tavole comunali di mortalità - Appendice
48
Comune di Brescia - 1997-2001 – Femmine - Totale
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49
Comune di Brescia - 1997-2001 – Femmine - Native
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272
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ex
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2,17
2,00
1,30
0,50
Tavole comunali di mortalità - Appendice
50
Comune di Brescia - 1997-2001 – Femmine – Immigrate
Età x
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1
2
3
4
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16
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31
32
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48
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51
52
53
lx
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100000
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100000
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99528
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99255
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0,64
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2,33
ex
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33,86
32,92
Età x
54
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57
58
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63
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71
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73
74
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92
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96
97
98
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104
105
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88783
87978
86823
85660
84486
83138
81638
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77678
75413
72915
70832
67803
64629
61378
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54824
51923
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43893
39822
35451
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26655
22456
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13401
10154
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514
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775
667
671
940
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1163
1174
1349
1499
1981
1978
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2499
2083
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3174
3250
3439
3115
2902
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4620
4071
4371
4506
4290
4199
4409
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3247
2309
2675
1861
828
1224
279
489
326
163
2,14
2,18
2,38
4,17
3,65
4,18
3,41
5,42
6,59
5,49
6,04
8,38
7,27
7,36
10,39
7,91
9,06
13,13
13,39
13,71
15,96
18,03
24,27
24,84
29,16
33,13
28,57
42,76
46,81
50,29
56,04
53,76
52,93
65,67
95,24
92,74
109,75
127,12
138,64
157,52
196,33
257,43
242,29
227,44
340,96
359,91
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500,00
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88380
87401
86242
85073
83812
82388
80647
78668
76546
74164
71873
69317
66216
63004
59659
56382
53373
50218
46203
41857
37636
33198
28800
24555
20251
15724
11778
8999
6507
4240
2895
1869
1118
733
326
81
2,16
2,28
3,27
3,91
3,91
3,80
4,41
6,00
6,04
5,76
7,20
7,83
7,32
8,87
9,16
8,48
11,09
13,26
13,55
14,83
16,99
21,12
24,55
26,97
31,12
30,89
35,56
44,74
48,51
53,09
54,93
53,35
59,12
79,95
94,06
100,84
117,93
132,49
147,38
175,27
223,56
250,98
235,89
276,92
348,49
317,08
354,36
402,16
343,75
555,56
750,00
1000,0
ex
32,00
31,06
30,13
29,20
28,32
27,42
26,54
25,63
24,76
23,92
23,05
22,19
21,37
20,53
19,68
18,88
18,02
17,18
16,41
15,62
14,83
14,06
13,31
12,63
11,94
11,28
10,65
9,95
9,37
8,81
8,25
7,71
7,12
6,49
5,91
5,48
4,99
4,54
4,13
3,72
3,32
3,01
2,88
2,64
2,27
2,18
2,12
1,66
1,80
1,17
0,83
0,50
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
51
Fig. 2 – Probabilità prospettive di sopravvivenza per genere
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
5
10
15
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105
Maschi
Femmine
Fig. 3 – Speranza di vita per età e genere
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Maschi
55
60
65
70
Femmine
75
80
85
90
95 100 105
52
Tavole comunali di mortalità - Appendice
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
Appendice C
Comune di Brescia
Tavole di mortalità 1997-2001
Tabulazione dei percentili
53
54
Tavole comunali di mortalità - Appendice
Tabulazione dei percentili della distribuzione
Vengono riportate le tre tavole, per ogni genere, riferite alla popolazione:
• totale;
• nativa, riferita ai soli individui nati a Brescia;
• immigrata, riferita agli individui immigrati.
Numero di morti su cui è calcolata la tavola
Popolazione
Maschi
Femmine
4.640
5.076
Totale
1.346
1.193
Nativa
3.294
3.883
Immigrata
SISTAN - Comune di Brescia - Unità di Staff Statistica
Comune di Brescia - 1997-2001 - Femmine
Percentili
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Totale
35,4
49,2
53,2
57,5
60,3
62,6
64,6
65,7
67,8
68,9
69,7
71,0
71,9
72,6
73,5
74,4
75,1
75,8
76,2
76,8
77,3
77,8
78,3
78,7
79,2
79,5
80,0
80,4
80,9
81,3
81,6
81,9
82,3
82,6
82,9
83,2
83,5
83,8
84,1
84,3
84,7
85,0
85,3
85,6
85,9
86,3
86,6
86,9
87,3
87,6
Immigrate
35,4
49,2
53,2
57,5
60,3
62,5
64,1
65,7
67,2
68,4
69,6
71,0
71,9
72,6
73,5
74,4
75,1
75,8
76,2
76,8
77,3
77,8
78,3
78,7
79,2
79,5
80,0
80,4
80,9
81,3
81,6
81,9
82,3
82,6
82,9
83,2
83,5
83,8
84,1
84,3
84,7
85,0
85,3
85,6
85,9
86,3
86,6
86,9
87,3
87,6
Native
32,3
44,9
51,2
56,3
59,9
62,6
64,6
65,7
67,8
68,9
69,7
70,4
71,2
72,0
72,7
73,5
74,5
75,1
75,5
75,9
76,6
77,4
77,7
78,2
78,7
79,1
79,6
80,0
80,3
80,6
81,0
81,5
81,9
82,1
82,5
82,8
83,2
83,5
83,8
84,1
84,4
84,6
84,7
85,0
85,2
85,6
85,9
86,1
86,2
86,4
55
Percentili
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
Età
estrema
Totale
87,9
88,1
88,3
88,6
88,8
89,0
89,2
89,5
89,7
89,9
90,1
90,4
90,6
90,9
91,1
91,3
91,6
91,8
92,0
92,2
92,5
92,7
92,9
93,2
93,4
93,6
93,9
94,1
94,3
94,5
94,8
94,9
95,2
95,5
95,6
95,8
96,1
96,3
96,7
97,1
97,4
97,9
98,2
98,5
99,1
99,5
100,7
101,9
104,2
109,5
Immigrate
87,9
88,1
88,3
88,6
88,8
89,0
89,2
89,5
89,7
89,9
90,1
90,4
90,6
90,9
91,1
91,3
91,6
91,8
92,0
92,2
92,5
92,7
92,9
93,2
93,4
93,6
93,9
94,1
94,3
94,5
94,8
94,9
95,2
95,5
95,6
95,8
96,1
96,3
96,7
97,1
97,4
97,9
98,2
98,5
99,1
99,5
100,1
101,2
102,2
104,9
Native
86,6
86,7
87,0
87,2
87,4
87,7
87,9
88,1
88,3
88,7
88,9
89,0
89,2
89,5
89,9
90,1
90,3
90,7
90,8
91,1
91,2
91,5
91,7
91,8
92,4
92,8
93,0
93,1
93,4
93,7
93,9
94,2
94,3
94,5
94,8
95,1
95,3
95,8
96,6
96,9
97,1
97,2
97,3
98,1
97,6
98,9
100,7
101,9
104,2
109,5
Tavole comunali di mortalità - Appendice
56
Comune di Brescia - 1997-2001 – Maschi
Percentili
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Totale
23,1
32,8
41,7
46,3
50,2
52,9
54,7
56,4
57,9
59,2
60,4
61,6
62,6
63,6
64,5
65,3
65,8
66,4
67,1
67,7
68,4
69,1
69,6
70,1
70,6
71,2
71,7
72,1
72,5
73,0
73,5
74,0
74,4
74,8
75,2
75,6
76,0
76,5
76,8
77,1
77,5
77,9
78,4
78,7
79,0
79,4
79,7
80,0
80,4
80,7
Immigrati
21,2
31,6
41,1
46,3
50,0
52,9
54,9
56,4
57,8
59,2
60,3
61,6
62,4
63,5
64,4
65,2
65,8
66,2
66,9
67,6
68,2
68,9
69,4
69,9
70,5
70,9
71,4
71,9
72,3
72,8
73,2
73,6
74,0
74,4
74,8
75,2
75,6
76,1
76,5
76,9
77,1
77,5
77,9
78,4
78,7
79,0
79,3
79,6
80,0
80,4
Nativi
23,1
32,8
41,7
46,3
50,2
52,9
54,7
56,4
57,9
59,2
60,4
61,6
62,6
63,6
64,5
65,3
65,8
66,4
67,1
67,7
68,4
69,1
69,6
70,1
70,6
71,2
71,7
72,1
72,5
73,0
73,5
74,0
74,4
74,8
75,2
75,6
76,0
76,5
76,8
77,1
77,5
77,9
78,4
78,7
79,0
79,4
79,7
80,0
80,4
80,7
Percentili
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
Età
estrema
Totale
81,0
81,3
81,6
81,9
82,2
82,5
82,8
83,0
83,3
83,6
83,9
84,2
84,4
84,7
85,1
85,3
85,5
85,9
86,2
86,5
86,8
87,1
87,4
87,7
88,0
88,2
88,5
88,6
88,9
89,1
89,4
89,8
90,2
90,6
91,0
91,4
91,6
91,9
92,4
92,7
93,0
93,4
93,8
94,5
95,1
95,7
96,8
97,4
98,6
106,4
Immigrati
80,7
81,1
81,4
81,7
82,0
82,4
82,6
82,9
83,1
83,5
83,8
84,0
84,2
84,5
84,8
85,2
85,4
85,7
86,0
86,3
86,6
86,9
87,2
87,5
87,8
88,0
88,3
88,5
88,7
88,9
89,2
89,5
89,9
90,3
90,6
91,1
91,4
91,6
91,9
92,4
92,7
93,0
93,8
94,1
94,9
95,5
96,3
97,5
98,4
Nativi
81,0
81,3
81,6
81,9
82,2
82,5
82,8
83,0
83,3
83,6
83,9
84,2
84,4
84,7
85,1
85,3
85,5
85,9
86,2
86,5
86,8
87,1
87,4
87,7
88,0
88,2
88,5
88,6
88,9
89,1
89,4
89,8
90,2
90,6
91,0
91,4
91,6
91,9
92,4
92,7
93,0
93,4
93,8
94,5
95,1
95,7
96,8
97,4
98,6
106,4
106,4