Tavole di mortalità del Comune di Ferrara – nota metodologica
La tavola di mortalità descrive l’eliminazione per morte di una generazione di
nati fino all’estinzione di tutti i suoi componenti.
Essendo estremamente difficoltoso seguire una generazione effettiva durante
l’intero percorso di vita di tutti i suoi componenti, per la costruzione delle tavole di
mortalità si utilizza una generazione fittizia, a cui si applicano i coefficienti di
eliminazione per morte riscontrati in un determinato anno o in una serie di anni in un
determinato territorio.
Le tavole di mortalità del comune di Ferrara sono state costruite applicando, ad
una generazione fittizia di 100.000 nati, le probabilità di morte, per genere e classi
annuali di età, riscontrate nella popolazione residente negli anni congiunti dal 2004 al
2007 e, precedentemente, dal 2001 al 2004.
I dati necessari per calcolare le probabilità di morte sono i seguenti:
1. la distribuzione dei decessi di ciascun sesso, secondo:
a) l’anno di morte;
b) l’età (compiuta) alla morte;
c) l’anno di nascita (che definisce la generazione di appartenenza);
2. la distribuzione della popolazione di ciascun sesso per classi annuali di età al
31/12 degli anni di riferimento.
Le probabilità di morte all’età x (qx) è stata ottenuta effettuando il seguente
rapporto:
ponendo a numeratore il numero di deceduti all’età x in anni compiuti nell’anno A, + il
numero di deceduti all’età x in anni non compiuti nell’anno A+1 (cioè nati nell’anno Ax );
ponendo a denominatore la popolazione in età x al 31/12 dell’anno A, + il numero di
deceduti all’età x in anni compiuti nell’anno A.
Sono state così determinate le probabilità di morte qx per ogni x, cioè per ogni
età, dalla nascita (x=0) all’età finale (x=w-1), che è l’ultima età compiuta da uno o
più sopravviventi, i quali non raggiungono il successivo compleanno (età w)1.
Dai qx così calcolati si sono determinate le altre funzioni della tavola di
mortalità. In simboli si ha:
lx =
dx =
qx =
px =
ex =
1
numero di persone che, partendo da una generazione fittizia di 100.000 unità
(=l0), arriva a compiere l'x-esimo anno di età (sopravviventi all'età x);
numero di persone che muoiono all'età x, cioè avendo compiuto x anni e prima
di compierne x+1;
probabilità di morire all'età x, prima di compiere l'età x+1;
probabilità di arrivare a compiere l'età x+1, avendo compiuto l'età x;
vita media o speranza di vita all'età x, cioè il numero medio di anni che restano
da vivere ai sopravviventi all'età x.
In particolare e0 rappresenta la speranza di vita alla nascita, o vita media.
Per le classi più anziane, dato l'esiguo numero di casi, è stata adottata una funzione di perequazione.
Valgono le seguenti relazioni:
lx+1 = lx - dx
dx = lx * qx
px = lx+1 / lx = 1 - qx
Nx= lx+1 + lx+2 + lx+3 + ……+ lw-1
ex = 1/2 + Nx/lx
(essendo lw=0)
