istituto superiore “g. terragni” – olgiate
comasco
PROGRAMMA SVOLTO
Disciplina1
MATEMATICA
Classe
SECONDA B
Docente
FRANCA QUAGLIA
Indirizzo
SCIENTIFICO ORDINAMENTO
Anno
scolastico
2015/2016
TESTI IN ADOZIONE
Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi
Competenze matematiche: algebra 1 e 2
Atlas
Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi
Competenze matematiche: geometria
Atlas
PROGRAMMA SVOLTO
M.C.D. e m.c.m. tra polinomi.
Espressioni con le frazioni algebriche.
Frazioni algebriche nulle, frazioni algebriche prive di significato. Condizioni di esistenza di una frazione
algebrica.
Ripasso connettivi
=e,∨=o
Equazioni di primo grado
Equazioni e relative definizioni.
Equazioni equivalenti
Primo e secondo principio di equivalenza delle equazioni: regola del trasporto, regola della cancellazione, regola
per eliminare i denominatori comuni. Forma normale di un'equazione di primo grado in una sola incognita.
Equazioni di primo grado intere e fratte. Equazioni letterali o parametriche con discussione. Equazioni di grado
superiore al primo risolvibili grazie alla legge di annullamento del prodotto. Problemi risolubili tramite equazioni.
Modelli matematici: in particolare modelli algebrici.Come si costruisce una formula e come si manipola.
Formule dirette e inverse.
Sistemi di equazioni
Equazioni di primo grado a due incognite.
Sistemi di primo grado in due o piu' incognite.
Relazione tra coefficienti e soluzioni
Sistemi lineari di due equazioni in due incognite: metodo di sostituzione, metodo del confronto, metodo di
riduzione, metodo di Cramer.
Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite.
Sistemi letterali e loro discussione con il metodo di Cramer.
Problemi che hanno come modello sistemi lineari.
Matrici
Prime definizioni; determinante di una matrice 2x2, determinante di una matrice 3x3 tramite regola di Sarrus.
Prime proprietà dei determinanti.
Disequazioni
Intervalli e loro rappresentazione.
Principi di equivalenza per le disequazioni.
Disequazioni lineari.
Studio del segno di un prodotto. Tabella dei segni.
Disequazioni fratte.
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Per le cattedre che prevedono l’insegnamento di più discipline nella stessa classe (es. Italiano e Latino, Filosofia e Storia), si
dovrà compilare una “relazione finale” per ciascuna di esse.
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28.04.2016
Via Segantini, 41 22077 Olgiate Comasco (CO) – www.liceoterragni.gov.it
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PROGRAMMA SVOLTO
n
Studio del segno di una funzione f ( x ) con n pari o con n dispari.
Esempi semplici di risoluzione di equazioni tramite confronto grafico.
Sistemi di disequazioni. Tabella delle soluzioni.
I radicali
Richiami sugli insiemi numerici.
√
Dimostrazione dell'irrazionalità di 2 .
Incommensurabilità tra lato e diagonale di un quadrato.
Numeri irrazionali: approssimazioni.
Insieme dei numeri reali.
Definizione di radice n-esima di un numero reale.
La proprietà invariantiva e la semplificazione di radicali.
Riduzione di due o più radicali allo stesso indice.
Prodotto, quoziente, elevamento a potenza .
Trasporto sotto e fuori dal segno di radice.
Addizione e sottrazione di radicali ed espressioni irrazionali.
Razionalizzazioni.
Equazioni e disequazioni lineari a coefficienti irrazionali.
Potenze con esponente razionale.
Equazioni di secondo grado
Introduzione alle equazioni di secondo grado.
Equazioni di secondo grado non complete: monomie, spurie, pure.
Equazioni di secondo grado complete.
Formula risolutiva di un'equazione di secondo grado,
formula risolutiva ridotta.
Equazioni di secondo grado frazionarie.
Equazioni di secondo grado letterali.
Relazioni tra soluzioni e coefficienti di un'equazione di secondo grado.
Condizioni sulle soluzioni di un'equazione parametrica. Formule di Waring.
Problemi che hanno come modello equazioni di secondo grado.
Equazioni di grado superiore al secondo:le equazioni binomie.
Equazioni e funzioni con valori assoluti
Ripasso definizione di valore assoluto di un numero, valore assoluto di una funzione.
Equazioni con un solo valore assoluto.
Equazioni con più di un valore assoluto.
Probabilità
Introduzione al calcolo delle probabilità.
Valutazione della probabilità secondo la definizione classica.
Geometria analitica
Richiami sul piano cartesiano.
Distanza tra due punti nel piano, punto medio di un segmento, baricentro di un triangolo.
Equazioni degli assi cartesiani e delle rette parallele agli assi e delle bisettrici. Sottoinsiemi del piano cartesiano
definiti attraverso uguaglianze e disuguaglianze (semipiani, segmenti, semirette, angoli retti).
Studio del fascio di rette passanti per l'origine degli assi cartesiani y=mx al variare di m.
Equazione generale di una retta, equazione della retta passante per due punti in forma esplicita e in forma
parametrica.
Equazione segmentaria di una retta. Area di un triangolo note le coordinate dei vertici.
Classificazione di un triangolo rispetti ai lati e rispetto agli angoli tramite la relazione di Pitagora.
Calcolo dell'equazione della retta passante per due punti tramite il determinante di una matrice.
Formula per determinare l’equazione di un retta nel piano cartesiano note le coordinate di due suoi punti.
Studio di una famiglia di rette in forma generale al variare di un parametro: come trovare un eventuale punto
comune a tutte le rette.
Rette parallele, rette perpendicolari. Asse di un segmento distanza di un punto da una retta.
Traslazione orizzontale e verticale di un grafico nel piano cartesiano.
Ripasso definizione di funzione e di grafico di una funzione.
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PROGRAMMA SVOLTO
Grafici simmetrici rispetto all'asse x, rispetto all'asse y, rispetto all'origine degli assi, rispetto alle bisettrici del
primo e terzo quadrante, o del secondo e quarto quadrante.
La parabola come luogo geometrico di punti.
2
Coordinate del vertice e asse di simmetria di una parabola y=ax +bx+c
Interpretazione grafica di equazioni e disequazioni di secondo grado.
Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano:
Punti simmetrici rispetto agli assi o rispetto all'origine.
Funzioni aventi grafico simmetrico rispetto agli assi o rispetto all'origine.
Punti simmetrici rispetto alle bisettrici dei quadranti.
Funzioni aventi grafico simmetrico rispetto alle bisettrici dei quadranti.
GEOMETRIA
I quadrilateri
I quadrilateri: caratteristiche generali inerenti somma degli angoli interni, somma degli angoli esterni, diagonali,
mediane, altezze. Teorema di Varignon.
I parallelogrammi.
Condizioni necessarie, condizioni sufficienti, condizioni necessarie e sufficienti affinché un quadrilatero sia un
parallelogramma. Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato.
Parallelogrammi ed isometrie.
La circonferenza
I luoghi geometrici. La circonferenza e il cerchio: definizioni e caratteristiche. Le condizioni per individuare una
circonferenza. Le parti della circonferenza e del cerchio. Le proprietà delle corde e degli angoli al centro.
Rette e circonferenze posizioni reciproche.
Angoli alla circonferenza e angoli al centro.
Definizione di poligoni inscritti e circoscritti.
Data
MO 15.15
3^ ed.
28.04.2016
8 giugno 2016
Firma docente
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