TEORIA DEI SEGNALI
Ingegneria Automatica e Ingegneria Informatica (A-I)
Docente: Giovanni Poggi
PROGRAMMA DEL CORSO (a.a. 2015/16)
ANALISI DEI SEGNALI NEL DOMINIO DEL TEMPO
Analisi nel dominio del tempo. Classificazione dei segnali. Segnali elementari tempo continuo e tempo discreto
(impulso rettangolare, impulso triangolare, gradino unitario, funzione signum, impulso esponenziale monolatero
e bilatero). Durata di un segnale. Elaborazioni elementari: traslazione e cambiamento di scala (sull’ampiezza e
sull’asse dei tempi). Operazioni combinate. Operazioni aritmetiche. Derivazione e integrazione. Segnali periodici.
Caratterizzazione dei segnali: media temporale, energia e potenza e relative proprietà. Segnali di energia e segnali
di potenza. Segnali ortogonali. Calcolo di energia e potenza per i segnali elementari. Potenza di un segnale
periodico. Differenze tra una sinusoide tempo continuo e tempo discreto.
Funzione di autocorrelazione e di mutua correlazione e relative proprietà. Funzione di autocorrelazione per un
impulso rettangolare, un impulso esponenziale monolatero e per il gradino unitario. Segnali incoerenti.
ANALISI DEI SISTEMI NEL DOMINIO DEL TEMPO
Generalità sui sistemi. Proprietà: linearità, tempo invarianza, causalità, dispersività, stabilità. Valutazione delle
proprietà per sistemi che realizzano le operazioni elementari.
Sistemi LTI tempo discreto. Risposta impulsiva e convoluzione. Calcolo della risposta impulsiva per un sistema che
realizza la differenza prima e la somma corrente. Legame tra convoluzione e correlazione. Proprietà della
convoluzione: proprietà commutativa, distributiva, associativa, associativa mista, invarianza temporale. Calcolo
della convoluzione tra segnali elementari. Condizioni di dispersività, causalità e stabilità sulla risposta impulsiva.
Sistemi FIR e IIR. Sistemi ARMA.
Sistemi LTI tempo continuo. Delta di Dirac e sue proprietà. Derivata generalizzata. Convoluzione. Estensione delle
proprietà della convoluzione ai sistemi tempo continuo. Calcolo della convoluzione tra segnali elementari.
SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER
Serie di Fourier per segnali periodici tempo continuo. Gli esponenziali complessi: media, potenza e ortogonalità.
Equazioni di analisi e di sintesi. Condizioni di convergenza. Equazione di Parseval. Spettri di ampiezza e di fase.
Proprietà dello spettro di un segnale reale periodico. Segnali reali pari e dispari. Sviluppo in serie per un treno di
impulsi rettangolari, treno di impulsi triangolari e un treno di impulsi di Dirac. Sintesi con un numero limitato di
armoniche. Proprietà della serie di Fourier: linearità, traslazione temporale, riflessione, derivazione.
Serie di Fourier per segnali periodici tempo discreto. Gli esponenziali complessi. Equazioni di analisi e di sintesi.
Proprietà.
ANALISI DEI SEGNALI NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA
Dalla serie all’integrale di Fourier. Criteri di esistenza della trasformata di Fourier. Simmetrie degli spettri.
Trasformata di Fourier di un impulso rettangolare, di un esponenziale monolatero e bilatero. Relazione di
Parseval. Proprietà della trasformata di Fourier: linearità, dualità, ritardo, cambiamento di scala, modulazione,
derivazione e integrazione, prodotto e convoluzione.
Trasformata di Fourier generalizzata. Trasformata della funzione delta di Dirac e del segnale costante.
Trasformata di 1/t. Trasformata della funzione gradino e signum. Teorema d’integrazione completo. Calcolo della
trasformata di Fourier delle funzioni seno, coseno e dei segnali periodici. Trasformata di un treno di impulsi. Prima
e seconda formula di Poisson.
Dalla serie alla trasformata discreta di Fourier. Trasformata di Fourier di un impulso rettangolare, di un impulso
esponenziale monolatero e bilatero. Condizioni di convergenza. Relazione di Parseval. Proprietà: valore
nell’origine, linearità, traslazione temporale e frequenziale, modulazione, differenza prima e somma corrente,
prodotto e convoluzione, cambiamento di scala. Trasformata di Fourier generalizzata: segnale costante, gradino e
signum. Proprietà della somma corrente. Segnali periodici. Replicazione e campionamento.
ANALISI DEI SISTEMI NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA
La risposta in frequenza per sistemi tempo continuo LTI. Concetto di filtraggio in frequenza. Caratterizzazione in
frequenza del sistema che effettua la derivata. I filtri ideali (passa-basso, passa-alto, passa-banda, elimina-banda).
Il filtro reale, esempio: filtro RC. Banda di un sistema. La risposta in frequenza per sistemi tempo discreto. I filtri
ideali. Caratterizzazione in frequenza del sistema differenza prima e media aritmetica. Sistemi ARMA. Risposta di
un sistema LTI (tempo continuo e tempo discreto) a segnali periodici (esponenziale complesso, sinusoide, segnale
periodico generico). Sistemi in cascata e in parallelo.
Caratterizzazione energetica dei segnali: densità spettrale di energia (e sua interpretazione) e di potenza.
Proprietà. Teorema di Wiener-Khintchine. Densità spettrale di potenza per segnali periodici. Densità spettrale
mutua di energia e di potenza.
CONVERSIONE ANALOGICO-DIGITALE
Campionamento mediante impulsi ideali. Condizione di Nyquist. Aliasing e filtraggio anti-aliasing. Campionamento
mediante impulsi reali. Formula di interpolazione cardinale. Interpolazione a mantenimento e lineare.
PROBABILITA’ ELEMENTARE
Elementi di teoria della probabilità. Caratterizzazione di un esperimento: spazio campione, spazio degli eventi,
legge di probabilità. Definizione di probabilità: approccio classico, frequentista, assiomatico. Gli assiomi di
Kolmogorov. Concetto di indipendenza tra gli eventi. Spazi di probabilità discreti e continui. La probabilità
congiunta. La probabilità condizionale. Legge della probabilità composta e formula di Bayes. Regola della catena.
Teorema della probabilità totale. Prove di Bernoulli.
VARIABILI ALEATORIE E SEGNALI ALEATORI
Concetto di variabile aleatoria (discreta e continua). Caratterizzazione statistica: funzione di distribuzione
cumulativa (CDF), la densità di probabilità (pdf) e la funzione di distribuzione (DF). Proprietà. Esempi di v.a.
discrete (Bernoulli, binomiale, geometrica). Esempi di v.a. continue (uniforme, esponenziale, Laplace, Rayleigh).
La v.a. Gaussiana, le funzioni G(x) e Q(x). Caratterizzazione sintetica: media, valore quadratico medio e varianza.
Calcolo della media e varianza per v.a. di Bernoulli, geometrica, uniforme, esponenziale e Gaussiana. media di una
funzione di variabili aleatorie. Trasformazione di variabili aleatorie. Trasformazione lineare.
Coppie di variabili aleatorie. Caratterizzazione statistica: CDF congiunta, pdf congiunta, proprietà. Variabili
aleatorie indipendenti. La CDF e la pdf condizionale. Legame tra la pdf congiunta e le pdf marginali e condizionali.
Esempi di trasformazione di una coppia di variabili aleatorie. Somma di variabili aleatorie. Caratterizzazione
sintetica: correlazione, covarianza e coefficiente di correlazione. Variabili aleatorie ortogonali e incorrelate.
Segnale aleatorio. Caratterizzazione statistica completa e sintetica. Concetto di stazionarietà in senso stretto e in
senso lato. Esempi di segnali aleatori: processo di Bernoulli e conteggio di Bernoulli.
TESTI DI RIFERIMENTO
L. Verdoliva: “Appunti di Teoria dei Segnali”, www.docenti.unina.it.
G. Gelli: “Probabilità e Informazione”, www.docenti.unina.it.
G.Gelli, F.Verde, “Segnali e Sistemi”, Liguori Editore
