Programma_1516

TEORIA DEI SEGNALI
Ingegneria Automatica e Ingegneria Informatica (A-I)
Docente: Giovanni Poggi
PROGRAMMA DEL CORSO (a.a. 2015/16)
ANALISI DEI SEGNALI NEL DOMINIO DEL TEMPO
 Analisi nel dominio del tempo. Classificazione dei segnali. Segnali elementari tempo continuo e tempo discreto
(impulso rettangolare, impulso triangolare, gradino unitario, funzione signum, impulso esponenziale monolatero
e bilatero). Durata di un segnale. Elaborazioni elementari: traslazione e cambiamento di scala (sull’ampiezza e
sull’asse dei tempi). Operazioni combinate. Operazioni aritmetiche. Derivazione e integrazione. Segnali periodici.
 Caratterizzazione dei segnali: media temporale, energia e potenza e relative proprietà. Segnali di energia e segnali
di potenza. Segnali ortogonali. Calcolo di energia e potenza per i segnali elementari. Potenza di un segnale
periodico. Differenze tra una sinusoide tempo continuo e tempo discreto.
 Funzione di autocorrelazione e di mutua correlazione e relative proprietà. Funzione di autocorrelazione per un
impulso rettangolare, un impulso esponenziale monolatero e per il gradino unitario. Segnali incoerenti.
ANALISI DEI SISTEMI NEL DOMINIO DEL TEMPO
 Generalità sui sistemi. Proprietà: linearità, tempo invarianza, causalità, dispersività, stabilità. Valutazione delle
proprietà per sistemi che realizzano le operazioni elementari.
 Sistemi LTI tempo discreto. Risposta impulsiva e convoluzione. Calcolo della risposta impulsiva per un sistema che
realizza la differenza prima e la somma corrente. Legame tra convoluzione e correlazione. Proprietà della
convoluzione: proprietà commutativa, distributiva, associativa, associativa mista, invarianza temporale. Calcolo
della convoluzione tra segnali elementari. Condizioni di dispersività, causalità e stabilità sulla risposta impulsiva.
Sistemi FIR e IIR. Sistemi ARMA.
 Sistemi LTI tempo continuo. Delta di Dirac e sue proprietà. Derivata generalizzata. Convoluzione. Estensione delle
proprietà della convoluzione ai sistemi tempo continuo. Calcolo della convoluzione tra segnali elementari.
SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER
 Serie di Fourier per segnali periodici tempo continuo. Gli esponenziali complessi: media, potenza e ortogonalità.
Equazioni di analisi e di sintesi. Condizioni di convergenza. Equazione di Parseval. Spettri di ampiezza e di fase.
Proprietà dello spettro di un segnale reale periodico. Segnali reali pari e dispari. Sviluppo in serie per un treno di
impulsi rettangolari, treno di impulsi triangolari e un treno di impulsi di Dirac. Sintesi con un numero limitato di
armoniche. Proprietà della serie di Fourier: linearità, traslazione temporale, riflessione, derivazione.
 Serie di Fourier per segnali periodici tempo discreto. Gli esponenziali complessi. Equazioni di analisi e di sintesi.
Proprietà.
ANALISI DEI SEGNALI NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA
 Dalla serie all’integrale di Fourier. Criteri di esistenza della trasformata di Fourier. Simmetrie degli spettri.
Trasformata di Fourier di un impulso rettangolare, di un esponenziale monolatero e bilatero. Relazione di
Parseval. Proprietà della trasformata di Fourier: linearità, dualità, ritardo, cambiamento di scala, modulazione,
derivazione e integrazione, prodotto e convoluzione.
 Trasformata di Fourier generalizzata. Trasformata della funzione delta di Dirac e del segnale costante.
Trasformata di 1/t. Trasformata della funzione gradino e signum. Teorema d’integrazione completo. Calcolo della
trasformata di Fourier delle funzioni seno, coseno e dei segnali periodici. Trasformata di un treno di impulsi. Prima
e seconda formula di Poisson.
 Dalla serie alla trasformata discreta di Fourier. Trasformata di Fourier di un impulso rettangolare, di un impulso
esponenziale monolatero e bilatero. Condizioni di convergenza. Relazione di Parseval. Proprietà: valore
nell’origine, linearità, traslazione temporale e frequenziale, modulazione, differenza prima e somma corrente,
prodotto e convoluzione, cambiamento di scala. Trasformata di Fourier generalizzata: segnale costante, gradino e
signum. Proprietà della somma corrente. Segnali periodici. Replicazione e campionamento.
ANALISI DEI SISTEMI NEL DOMINIO DELLA FREQUENZA
 La risposta in frequenza per sistemi tempo continuo LTI. Concetto di filtraggio in frequenza. Caratterizzazione in
frequenza del sistema che effettua la derivata. I filtri ideali (passa-basso, passa-alto, passa-banda, elimina-banda).

Il filtro reale, esempio: filtro RC. Banda di un sistema. La risposta in frequenza per sistemi tempo discreto. I filtri
ideali. Caratterizzazione in frequenza del sistema differenza prima e media aritmetica. Sistemi ARMA. Risposta di
un sistema LTI (tempo continuo e tempo discreto) a segnali periodici (esponenziale complesso, sinusoide, segnale
periodico generico). Sistemi in cascata e in parallelo.
Caratterizzazione energetica dei segnali: densità spettrale di energia (e sua interpretazione) e di potenza.
Proprietà. Teorema di Wiener-Khintchine. Densità spettrale di potenza per segnali periodici. Densità spettrale
mutua di energia e di potenza.
CONVERSIONE ANALOGICO-DIGITALE
 Campionamento mediante impulsi ideali. Condizione di Nyquist. Aliasing e filtraggio anti-aliasing. Campionamento
mediante impulsi reali. Formula di interpolazione cardinale. Interpolazione a mantenimento e lineare.
PROBABILITA’ ELEMENTARE
 Elementi di teoria della probabilità. Caratterizzazione di un esperimento: spazio campione, spazio degli eventi,
legge di probabilità. Definizione di probabilità: approccio classico, frequentista, assiomatico. Gli assiomi di
Kolmogorov. Concetto di indipendenza tra gli eventi. Spazi di probabilità discreti e continui. La probabilità
congiunta. La probabilità condizionale. Legge della probabilità composta e formula di Bayes. Regola della catena.
Teorema della probabilità totale. Prove di Bernoulli.
VARIABILI ALEATORIE E SEGNALI ALEATORI
 Concetto di variabile aleatoria (discreta e continua). Caratterizzazione statistica: funzione di distribuzione
cumulativa (CDF), la densità di probabilità (pdf) e la funzione di distribuzione (DF). Proprietà. Esempi di v.a.
discrete (Bernoulli, binomiale, geometrica). Esempi di v.a. continue (uniforme, esponenziale, Laplace, Rayleigh).
La v.a. Gaussiana, le funzioni G(x) e Q(x). Caratterizzazione sintetica: media, valore quadratico medio e varianza.
Calcolo della media e varianza per v.a. di Bernoulli, geometrica, uniforme, esponenziale e Gaussiana. media di una
funzione di variabili aleatorie. Trasformazione di variabili aleatorie. Trasformazione lineare.
 Coppie di variabili aleatorie. Caratterizzazione statistica: CDF congiunta, pdf congiunta, proprietà. Variabili
aleatorie indipendenti. La CDF e la pdf condizionale. Legame tra la pdf congiunta e le pdf marginali e condizionali.
Esempi di trasformazione di una coppia di variabili aleatorie. Somma di variabili aleatorie. Caratterizzazione
sintetica: correlazione, covarianza e coefficiente di correlazione. Variabili aleatorie ortogonali e incorrelate.
 Segnale aleatorio. Caratterizzazione statistica completa e sintetica. Concetto di stazionarietà in senso stretto e in
senso lato. Esempi di segnali aleatori: processo di Bernoulli e conteggio di Bernoulli.
TESTI DI RIFERIMENTO
L. Verdoliva: “Appunti di Teoria dei Segnali”, www.docenti.unina.it.
G. Gelli: “Probabilità e Informazione”, www.docenti.unina.it.
G.Gelli, F.Verde, “Segnali e Sistemi”, Liguori Editore