Ecco alcuni esercizi in preparazione alla verifica sugli insiemi e sui

Ecco alcuni esercizi in preparazione alla verifica sugli insiemi e sui predicati
 Formalizza i seguenti predicati tramite predicati elementari:
p1(x): x è un multiplo di 3 ma non è pari
p2(x): x è un quadrato o un cubo di un numero naturale, ed è minore di 30
p3(x): x non è divisibile per 3 e non è divisibile per due
p4(x): il quadrato di x è -1
p5(x): non è vero che x è divisibile per 3 e per 2
p6(x): il prodotto di x per 0 è 0
Se x rappresenta un elemento di N, elenca alcuni elementi dell’insieme- verità dei vari predicati
xp1 ( x)
x p1 ( x ) x p1 ( x)
Considera le frasi : x p1(x)
x p1(x) xp1 ( x)
Quali sono quelle equivalenti?
Quali delle frasi precedenti significa nessun x ha la proprietà p1(x) ( indipendentemente dal fatto
che tale frase sia vera o falsa) ?
Se x è un elemento di N, quali delle precedenti frasi sono vere?
Ripeti l’esercizio sostituendo a p1(x) gli altri predicati p2, p3, p4, p5, p6.

Considera il seguente predicato x+2y=6. Quali sono tutte e sole le coppie (x,y) di numeri
naturali che verificano tale predicato? Quante sono tutte e sole le coppie di numeri interi che
verificano tale predicato?





Sia A= x / n  N  x  n 2
B= x / n  N  x  n 3
C= x / x  N  x  30
Visualizzare con un diagramma di Eulero- Venn gli insiemi A, B, C, N .
Ricavare D=AB, rappresentandolo in forma caratteristica in più modi.
Rappresentare per elencazione (AB)C.
 Sia A=  13; 0.13 ; 0. 13 ;
0.13 
Scrivi gli elementi di A sotto forma di frazione.
Elenca tutti i possibili sottoinsiemi propri e impropri di A.
Indica il valore di verità delle seguenti proposizioni :
1. Tutti gli elementi di A sono razionali
2. Tutti i razionali sono elementi di A
3. A è un sottoinsieme degli interi
4. Esiste almeno un elemento di A che è un naturale
5. Nessun elemento di A è non razionale
6. Esiste almeno un elemento di A non razionale

Se n è il numero degli elementi di A, scrivi la formula che ti permette di calcolare il
numero dei sottoinsiemi propri o impropri di A.
Esiste un insieme A che ha esattamente 16 sottoinsiemi?
Esiste un insieme A che ha esattamente 20 sottoinsiemi?
In caso affermativo fai un esempio, altrimenti fornisci una giustificazione della tua risposta.

1.
2.
3.
Vero o Falso?
L’insieme vuoto è sottoinsieme di qualunque insieme
L’insieme vuoto è elemento di qualunque insieme
Ogni insieme è sottoinsieme di se stesso
4. a  a
5. a  a
6. L’intersezione di due insiemi è contenuta nella loro unione
7. Il complementare dell’insieme vuoto in un insieme U non vuoto è vuoto
8. A-B= A B
9. Se AB=B allora AB
10. Se AB=B allora AB

U è l’insieme universo, A è un sottoinsieme di U definito dal predicato A(x), B è il
sottoinsieme di U definito da B(x).
Attraverso quali predicati posso definire i seguenti insiemi: A-B, AB, A B ?.
E’ vero che A  B  A  B ? Disegna gli insiemi A,B e U e colora la parte corrispondente a
A B.

Siano U l’insieme( universo ) degli allievi della classe 1ALT, A il sottoinsieme degli
allievi che hanno la bicicletta, B il sottoinsieme degli allievi che hanno il motorino.
Sapendo che ogni allievo che ha il motorino ha anche la bicicletta. Schematizza questi dati
con un diagramma di Eulero- Venn.
In questo caso è vero che A  A  B ? Giustifica la risposta anche soltanto attraverso il disegno.

Determina un possibile insieme X che verifichi le seguenti uguaglianze, qualunque sia
l’insieme A:
1. A
2. 
3. A= 
 A è l’insieme formato da tutti i quadrilateri con due lati paralleli
 è l’insieme formato da tutti i poligoni con un numero qualunque di lati
 è l’insieme formato da tutti i rettangoli
 è l’insieme formato da tutti i quadrati
 è l’insieme formato da tutti i triangoli
Utilizzando i diagrammi di Eulero Venn evidenzia le relazioni di inclusione o di non inclusione fra
gli insiemi precedentemente definiti
Definisci 
X
( X )  ()
 Considera il seguente sillogismo:
Tutti i cani sono animali
Fido è un cane
Quindi Fido è un animale.
Aiutandoti con un diagramma di Eulero – Venn stabilisci se il sillogismo è corretto
( Considera l’insieme degli animali, dei cani e colloca correttamente l’elemento Fido nel
diagramma)
 Considera il seguente sillogismo:
Tutti i cani sono animali
Fido non è un cane
Quindi Fido non è un animale.
Aiutandoti con un diagramma di Eulero – Venn stabilisci se il sillogismo è corretto