Econometria progredita
homeworks (consegna 19/10/2010)
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Esercizi di algebra degli insiemi
1. Sia Ω l’evento certo e siano A, B e C tre sottoinsiemi di Ω. Usare i diagrammi di
Venn per disegnare:
(a) A ∪ B
(b) A ∩ B
(c) A
(d) A ∩ B
(e) A ∩ B
(f) A ∩ B
(g) (A ∩ B) ∪ (A ∩ B) ∪ (A ∩ B)
(h) A ∩ B ∪ A ∩ B
(i) A ∩ B
(j) A ∪ B
(k) A ∩ B
(l) A ∪ B
2. Sia {A1 , A2 , A3 } una tri-partizione di Ω. Disegnare la tri-partizione usando i diagrammi di Venn. Costruire l’algebra A associata.
3. Sia {A, A} una bipartizione di Ω. Perchè la famiglia {A, A, Ω} non è un’algebra?
4. Siano {A1 , A2 , A3 } e {B1 , B2 , B3 } due tri-partizioni di Ω. Scrivere il prodotto delle
partizioni e rappresentarlo con i diagrammi di Venn.
5. Siano A, B e C tre sottoinsiemi di Ω, tali che A ∩ B ∩ C 6= ∅, costruire:
(a) Un’opportuna partizione associata a A, B e C.
(b) L’algebra associata al punto precedente.
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