LOGARITMI ED EQUAZIONI LOGARITMICHE LIMITI E DERIVATE

MINISTERO DELL’ISTRUZIONE, DELL’UNIVERSITA’ E DELLA
RICERCA
ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE
“CARLO E NELLO ROSSELLI”
A.S. 2014/2015
Materia: Matematica
Classe IV D AFM
Prof. Borrelli Bruno
Testo in adozione: “Matematica-Applicazioni economiche”, Re Fraschini-Grazzi,
Ed. Atlas, Vol. 4
Articolazione dei contenuti svolti
Modulo 1
LOGARITMI ED EQUAZIONI LOGARITMICHE
Richiami sulle potenze e sulle proprietà delle potenze. Potenze ad esponente
razionale. Definizione e proprietà dei logaritmi. Calcolo di logaritmi mediante l’uso
delle proprietà. Sistemi vari di logaritmi: logaritmi decimali e logaritmi naturali.
Formula del cambiamento di base. Calcolo di un logaritmo in una base diversa da 10
mediante l’uso della calcolatrice. La curva esponenziale e la curva logaritmica.
Equazioni logaritmiche: numerosi esempi tratti sia dal libro di testo che da altri libri.
Modulo 2
LIMITI E DERIVATE
Il concetto intuitivo di limite. Limiti all’infinito e limiti in un punto: esempi vari. Gli
asintoti di una curva: asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Calcolo effettivo dei limiti:
esempi vari con particolare riferimento ai limiti di funzioni razionali. Forme
indeterminate: le forme 0/0, ∞/∞, ∞ - ∞ e i vari metodi per togliere l’indeterminazione.
Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Teoremi di
derivazione. Derivazione di xα (α numero reale qualsiasi). Derivazione dei polinomi.
Derivazione del prodotto e del quoziente di due funzioni; derivazione della funzione
reciproca di una funzione data. Derivazione di una funzione composta.
La costante di Nepero e i logaritmi naturali. Derivazione del logaritmo.
Esercizi vari sul calcolo delle derivate. Derivate successive.
Equazione della retta tangente ad una curva in un suo punto.
Modulo 3
STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE
Dominio o campo di esistenza di una funzione. Intersezioni di una curva con gli assi
cartesiani e studio del segno. Determinazione degli asintoti di una curva: asintoti
verticali e studio del comportamento della curva nei dintorni di ciascun asintoto
verticale. Studio del comportamento della curva all’infinito: asintoto orizzontale e
asintoto obliquo. Crescenza e decrescenza di una funzione; punti di massimo e di
minimo relativo e loro determinazione mediante lo studio del segno della derivata
prima. Concavità e convessità: punti di flesso e loro determinazione. Eventuali
simmetrie della curva: funzioni pari e funzioni dispari.
Numerosi esempi di studio del grafico di una funzione con particolare attenzione alle
funzioni razionali fratte.
Aprilia, 8/06/2015
Prof. Bruno Borrelli