ISTITUTO STATALE DI ISTRUZIONE SUPERIORE “N. Machiavelli” – LUCCA LICEO DELLE
SCIENZE UMANE – OPZIONE ECONOMICO SOCIALE
Programma di MATEMATICA - A.S. 2015/2016
Prof. Giardina Mario
Materia: MATEMATICA
Classe I - SEZ F (Liceo Scienze Umane – Economico Sociale)
Insiemi e logica
Nozioni fondamentali sugli insiemi: nozione di insieme, rappresentazione, insiemi uguali, insieme vuoto, insieme
universo, sottoinsiemi, insieme delle parti - Operazioni fondamentali con gli insiemi: intersezione e unione, insieme
complementare, insieme differenza, partizione di un insieme, il prodotto cartesiano, rappresentazione cartesiana del
prodotto cartesiano, il piano e lo spazio cartesiano – Enunciati e connettivi logici: linguaggi naturali e linguaggi
formali, enunciati o proposizioni, enunciati elementari, enunciati composti, negazione di un enunciato, congiunzione
di due enunciati, disgiunzione di due enunciati, implicazione di due enunciati, implicazione contraria, inversa e
contronominale, coimplicazione di due enunciati – Logica dei predicati: il concetto di predicato o enunciato aperto,
operazioni logiche con i predicati, insieme di verità di un predicato, operazioni logiche e operazioni insiemistiche,
quantificatori – Condizione sufficiente, condizione necessaria: condizione sufficiente, condizione necessaria,
condizione necessaria e sufficiente - Applicazione dei contenuti alla risoluzione di esercizi e problemi.
Algebra
I numeri naturali: l’insieme dei numeri naturali e le quattro operazioni, le potenze, espressioni, divisibilità, numeri
primi, MCD e mcm - I numeri interi relativi: l’insieme dei numeri interi relativi, le operazioni aritmetiche con i
numeri interi relativi, le potenze, espressioni - I numeri razionali: frazioni, numeri razionali, operazioni con i numeri
razionali, potenze dei numeri razionali, frazioni e numeri decimali, proporzioni, percentuali - Numeri reali:
l’insieme dei numeri reali, ampliamento degli insiemi numerici, l’estrazione di radice quadrata, i numeri irrazionali,
l’insieme R dei numeri reali, rappresentazione decimale dei numeri irrazionali - La retta reale: numeri reali e punti
della retta, distanza tra due punti della retta reale - Calcolo approssimato: approssimazione per difetto e
approssimazione per eccesso.
Applicazione dei contenuti alla risoluzione di esercizi e problemi.
Funzioni: nozioni fondamentali, grafico di una funzione, funzioni empiriche, funzioni costanti, funzioni uguali,
funzioni suriettive, iniettive e biunivoche, funzione inversa, funzioni composte - Il piano cartesiano e le funzioni
matematiche: coordinate cartesiane nel piano, funzioni matematiche e loro espressione analitica, dominio di una
funzione matematica, variabile indipendente e variabile dipendente- Funzioni notevoli e loro grafici: funzione della
proporzionalità diretta, funzione della proporzionalità quadratica, funzione della proporzionalità inversa, funzione
lineare.
Applicazione dei contenuti alla risoluzione di esercizi e problemi.
Introduzione al calcolo letterale: importanza del calcolo letterale, espressioni letterali – Monomi: monomi in forma
normale – monomi uguali, monomi simili, monomi opposti, grado di un monomio - Operazioni con i monomi:
addizione algebrica di monomi, moltiplicazione di monomi, potenza di un monomio, divisione di due monomi M.C.D. e m.c.m. di due o più monomi: massimo comune divisore, minimo comune multiplo – I polinomi: polinomi a
forma normale, polinomi uguali, opposti, polinomio nullo, grado di un polinomio, polinomi omogenei, polinomi
ordinati, polinomi completi, funzioni polinomiali - Operazioni con i polinomi: addizione algebrica di polinomi,
moltiplicazione di un monomio per un polinomio, divisione tra un polinomio e un monomio, moltiplicazione di
polinomi - Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, prodotto della somma di due monomi
per la loro differenza, cubo di un binomio.
Scomposizione in fattori di un polinomio: polinomi riducibili, raccoglimento totale a fattore comune, raccoglimento
parziale a fattore comune, scomposizioni riconducibili ai prodotti notevoli, scomposizione della somma e della
differenza di due cubi, scomposizione del trinomio notevole – Massimo comune divisore e minimo comune
multiplo di polinomi.
Applicazione dei contenuti alla risoluzione di esercizi e problemi.
Equazioni lineari – Concetti fondamentali sulle equazioni: le equazioni, classificazione delle equazioni, soluzioni e
dominio di un’equazione – Principi di equivalenza delle equazioni: equazioni equivalenti, principi di equivalenza,
conseguenze dei principi di equivalenza, grado di un’equazione intera – Equazioni numeriche: procedimento
risolutivo delle equazioni lineari – Equazioni letterali: introduzione, risoluzione e discussione dell’equazione Ax=B
Problemi di primo grado: risoluzione dei problemi.
Applicazione dei contenuti alla risoluzione di esercizi e problemi.
Geometria razionale
Concetti primitivi, postulati, teoremi e definizioni fondamentali - Definizioni e concetti primitivi: introduzione, le
definizioni, concetti primitivi. Postulati e teoremi: teoremi e dimostrazioni, postulati di appartenenza, postulati
d’ordine. Semirette e segmenti: figure geometriche, semirette, segmenti, poligonali, figure convesse. Semipiani,
angoli e poligoni: il postulato di partizione del piano, semipiani, angoli, angoli consecutivi, adiacenti, opposti al
vertice, poligoni.
Statistica descrittiva
Concetti fondamentali: Che cos’è la statistica, le fasi dell’indagine statistica, unità statistica e popolazione, caratteri
e modalità, statistica descrittiva e statistica inferenziale. Frequenze, tabelle, serie: frequenze assolute e relative,
tabelle di frequenza, distribuzione di frequenza, classi di frequenza, tabelle a doppia entrata, serie statistiche.
Rappresentazioni grafiche dei dati
Testi utilizzati
P. Baroncini, R. Manfredi – “MultiMath.azzurro” Vol. 1 – Ghisetti & Corvi Editori
Lucca, 10 giugno 2016
I rappresentanti di classe degli studenti
Prof. Mario Giardina
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