SOLUZIONI_8_10_2010

ESERCIZIO 1
Nel collegamento lungo un fiume tra due localita’ A e B si distanti L=100 Km si impiega
una barca a motore.Essa percorre il tragitto muovendosi a velocita’ costante parallela alle
rive . Muovendosi con la corrente a favore impiega t’ = 4 ore, al ritorno, contro corrente
impiega t’’=10 ore.
Determinare la velocita’ u dell’acqua e quella W della barca rispetto ad essa.
Durante il primo tragitto la barca si muove con velocita’ v’ = u +W, nel secondo caso
Con v” = W- u
Si ha
u = (v’ – v’’)/2 e W = (v’+v’’)/2
Si ha anche che v’ = L/ t’ e v’’= L/t’’
u = L/2 ( 1/t’ -1/t’’) e W = L/2 ( 1/t’ + 1/t’’)
Numericamente u = 7,5 Km/ora W = 17,5 Km/ora
ESERCIZIO 2
Un corpo di massa M = 20 gr e’ appeso ad una fune ideale lunga L = 1 m , in quiete e
sospesa al gancio G.. Una biglia di massa m=10 gr in moto orizzontale con velocita’
v = 1m/sec colpisce M . L’urto e’ elastico e dopo di esso m cade lungo la verticale .
Specificare quali grandezza si conservano e calcolare l’angolo massimo Φ rispetto alla
verticale, raggiunto dal filo che sostiene M.
Le forze esterne sono il peso e la reazione del gancio G che deve equilibrare la tensione T
della fune. Entrambe hanno momento nullo rispetto a G quindi nell’urto si conserva il
momento della quantita’ di moto. Detta V la velocita’ di M dopo l’urto si ha
mvL = MVL perche’ il momento rispetto a G di m ,che cade lungo la verticale e’ nullo.
V = m/M v . Dopo l’urto l’unica forza che compie lavoro e’ la forza di gravita’ (la
tensione della fune e’ sempre perpendicolare allo spostamento) .
Il lavoro fatto dalla gravita’ e uguale alla variazione di energia cinetica di M.
-Mg h = - ½ M V2
h = L(1-cosΦ) = 1/2 (V2 /g)= -1/2 (m/Mv)2 /g = 1/8 (v2 /g)
h = 0,013 cosΦ = (L-h)/L
cosΦ= 0,987
Φ= 9,4 gradi
ESERCIZIO 3
Di quanto deve aumentare in percentuale la carica di un condensatore perche’ la sua
energia immagazzinata raddoppi, passando da W1 a W2 = 2 W1?
W1= ½ Q2/C
W2 = ½ Q’2/C W2/W1 = 2 = Q’2/Q2 e Q’/Q = 1,41
Q’ = 1,41 Q L’aumento percentuale e (Q’ – Q) /Q = 0,41 Q/Q = 41%
ESERCIZIO 4
Una batteria di automobile fornisce una differenza di potenziale di 12 V continui.
Una lampadina ad essa collegata dissipa una potenza P= 40 Watt per effetto Joule.
Quanto vale la resistenza della lampadina?
P = V I = V2/R
R = V2/P = 3,6 Ohm
ESERCIZIO 5
In una trasformazione isobara 4 moli di gas perfetto subiscono un aumento di temperatura
di 80 Gradi centigradi. Quanto vale il lavoro compiuto?
In una trasformazione isobara L= PΔV , il gas e’ perfetto
PΔV = nRΔT = 4 x 8,31x 80 = 2600 J
PV = nRT
ESERCIZIO 6
Una centrale nucleare fornisce una potenza di 600 MW e ha un rendimento del 38%. Il
calore non utilizzato viene dissipato in un fiume che ha una portata di 80 m3/sec.
Di quanto aumenta la temperatura dell’acqua?
La capacita’ termica dell’acqua e’ C = 4186 J/Kg x grado
P for = P ass – P ced
R = Pfor/Pass = Pfor/ (Pfor + Pced)
R Pfor + R Pced = Pfor
Pced = (1-R) Pfor /R = 979 x 106 Joules/sec
Essi sono ceduti a 80 103 Kg di acqua che hanno una capacita’ termica
C’= 4186 x 80x 103 = 335 x 10 6 Joules/grado
L’aumento di temperatura e’ quindi ΔT = 979/335 = 2,92 gradi