19.02.2013 - Sezione di Fisica

Università degli Studi di Udine, Corsi di Laurea in Ingegneria Gestionale ed Ingegneria Elettronica
A.A. 2011/2012, Sessione di Gennaio/Febbraio 2013, II◦ Appello
FISICA GENERALE I (12 CFU), Prova scritta del 19 Febbraio 2013
RISOLVERE I SEGUENTI PROBLEMI
PROBLEMA 1 Un corpo, di massa m1 = 1000 kg, viene lanciato in direzione radiale dalla superficie terrestre con una velocità iniziale v0 pari ai quattro quinti ( 54 ) della sua velocità di fuga, vf uga , dall’attrazione
gravitazionale della Terra.
a) Determinare la massima distanza dal centro della Terra, r0 , raggiunta dal corpo.
Nell’esatto momento in cui il corpo viene a trovarsi alla distanza r0 dalla Terra (quella calcolata nel punto a)),
esso viene colpito da un meteorite di massa m2 = 2m1 . Sapendo che l’urto con il meteorite è perfettamente
anelastico e che dopo l’urto il corpo venutosi a formare prende ad orbitare intorno alla Terra sull’orbita circolare
di raggio r0 , determinare:
b) la velocità orbitale del corpo;
c) la velocità v2 che il meteorite aveva prima dell’urto, specificandone la direzione;
d) l’energia persa nell’urto.
[Nei calcoli trascurare ogni effetto della resistenza dell’atmosfera e utilizzare per la massa e il raggio della Terra
i seguenti valori: M = 5.98 · 1024 kg, R = 6.37 · 106 m.]
PROBLEMA 2 Un cilindro, di massa m = 100 kg (la massa è distribuita omogeneamente in tutto il suo volume) e raggio R = 30 cm, poggia su un piano orizzontale. Intorno al cilindro è stata avvolta una corda ideale (ine~ parallela
stensibile e di massa trascurabile) e tramite essa (vedi la figura) il cilindro viene tirato con una forza F
al
piano
di
appoggio.
Sapendo
che
all’appoggio
tra
cilindro
e
piano
corrispondono i coefficienti di attrito statico e dinamico µs = 0.25 e µk =
0.20, determinare nei casi in cui il modulo di F~ sia pari a F1 = 500 N o
F2 = 1000 N:
a) il tipo di moto che segue il cilindro;
b) l’accelerazione acm del suo centro di massa e la sua accelerazione
angolare α;
c) il modulo e la direzione della forza di attrito presente, specificando se
si tratta di attrito statico o dinamico.
PROBLEMA 3 Ad una quantità n = 3.0 mol di un gas ideale poliatomico viene fatto seguire il
ciclo di trasformazioni reversibili schematizzato in figura. Le trasformazioni
sono le seguenti: 1 → 2) espansione isoterma; 2 → 3) compressione isobara;
3 → 1) compressione adiabatica. Sapendo che nello stato 1 il gas ha una
pressione p1 = 20.0 atm e volume V1 = 3.0 dm3 e che nello stato 2 il volume
è V2 = 3V1 , determinare:
a) la temperatura T1 del gas nello stato 1 e la pressione p2 lungo l’isobara;
b) il volume V3 e la temperatura T3 del gas nello stato 3;
c) il rendimento η del ciclo.
Infine:
d) se al gas poliatomico si sostituisse un gas monoatomico il rendimento del ciclo varierebbe? Di quanto?
PROBLEMA 4 All’interno di una sfera di raggio R è distribuita uniformemente della carica con densità ρ
per r ≤ r1 (con r1 < R) e con densità −ρ per r1 < r ≤ R. Sapendo che la carica netta all’interno della sfera è
nulla, determinare (in funzione di R e ρ):
a) il valore di r1 (in funzione di R);
b) l’espressione del campo elettrico E(r) all’interno della sfera al variare di r, con 0 ≤ r ≤ R;
c) la differenza di potenziale (d.d.p.) ∆V tra il centro della sfera e la sua superficie esterna specificando quale
dei punti è a potenziale più elevato.
Infine, determinare:
d) i valori di r1 , E(r1 ) e ∆V nel caso di R = 20 cm e ρ = 1.5 · 10−3 C/m3 .