Testo

FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di Laurea di I Livello in Biotecnologie
Esame di FISICA - Prova scritta - 23 giugno 2005
Lo studente dia la soluzione dei seguenti problemi e/o quesiti a sua scelta; la prova scritta viene superata conseguendo una votazione
≥ 15/30. Gli studenti che hanno superato la prova scritta con un voto ≥ 21/30 potranno chiedere di essere esonerati dal sostenere la prova
orale, confermando il voto ottenuto nello scritto, se hanno svolto in modo accettabile almeno qualcuna delle domande relative ad ognuno
dei tre gruppi M, T ed E, all’inizio di ognuno dei quali è riportato il relativo punteggio totale.
M (25/30) 1. Un pendolo semplice, costituito da un punto materiale di massa m = 100 g sospeso tramite un filo
ideale di lunghezza ` = 2.5 m, compie oscillazioni di ampiezza angolare θ = 0.1 radianti in prossimità
della superficie terrestre.
a) Determinare il periodo di oscillazione del pendolo e dire cosa dovrebbe essere modificato, e come,
per avere invece un periodo di oscillazione pari ad un secondo;
b) Scrivere la funzione θ(t) che descrive il moto di m supponendo che t = 0 corrisponda ad uno dei
passaggi di m per il punto O della traiettoria avente la minima quota;
c) Calcolare la velocità di m quando passa per il punto O;
d) Determinare la tensione del filo nell’istante in cui m passa per O;
e) Rispondere nuovamente ai quesiti c) e d) nel caso in cui l’ampiezza angolare delle oscillazioni sia
pari a θ1 = 1 radiante.
2. Nel sistema in figura i due corpi B, di massa m = 5kg, e C, di massa M , connessi dalla funicella
ideale sono inizialmente in equilibrio, con B ad una quota h = 120 cm rispetto alla base del piano
inclinato, la cui superficie non presenta attrito. Ad un certo istante un corpo A di massa 2m che sale
sul piano inclinato va ad urtare con velocità v0 = 10 m/s contro il corpo B; l’urto è elastico.
a) Determinare M e la tensione della funicella prima dell’urto;
b) Determinare le velocità vA e vB di A e B subito dopo l’urto;
C
c) Descrivere il moto di C subito dopo l’urto;
d) Determinare quanti secondi trascorrono dopo l’urto prima che la
funicella divenga nuovamente tesa;
B
α=30
o
e) Determinare con che velocità v deve essere fatto partire A dalla base del piano inclinato affinché
la velocità con cui va ad urtare B sia quella indicata in precedenza;
f) Rispondere nuovamente alla domanda precedente nell’ipotesi che fra A ed il piano inclinato sia
invece presente attrito caratterizzato da un coefficiente dinamico µ = 0.35.
T (10/30) Una macchina termica, che utilizza come fluido lavorante tre moli di gas perfetto monoatomico (c V =
1.5R), scambia calore in modo quasi statico con un primo termostato costituito da acqua in ebollizione
in condizioni di pressione standard e con un secondo termostato costituito dall’acqua di un lago alla
temperatura di 15 ◦ C. Durante l’espansione isoterma il volume quadruplica, mentre nella compressione
isoterma si riduce a 1/5. Determinare:
a)
b)
c)
d)
Le quantità di calore scambiate dalla macchina con ognuno dei due termostati in ogni ciclo;
Il rendimento della macchina;
Se il ciclo percorso dalla macchina è reversibile o irreversibile;
Di quanto varia l’energia interna del gas quando si raffredda dalla temperatura di ebollizione
dell’acqua a quella del lago;
e) Il lavoro compiuto dal gas nella trasformazione adiabatica durante la quale si raffredda.
E (8/30) Su ognuno di due quadrati di lato L = 5 m, paralleli e posti alla distanza d = 4 cm l’uno dall’altro, è
distribuita in maniera uniforme una carica Q = 5 µC.
a) Determinare il campo elettrico nel punto A al centro del volume individuato dai
due quadrati e nei due punti A0 e A00 simmetrici di A rispetto ai due quadrati;
b) Posta quindi una carica q = 1 nC in A, determinare la forza elettrostatica totale
agente su una seconda carica −q posta nel punto B equidistante dalla superficie
dei due quadrati e distante d da A;
c) Detto B 0 il punto simmetrico di B rispetto al primo quadrato e poste le cariche q
e −q in A0 e B 0 , rispettivamente, determinare il campo elettrico nel punto medio
P del segmento A0 B 0 .
B’
P
A’
B
A
A’’