1A - Liceo "Tito Lucrezio Caro"
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Istituto di Istruzione Superiore Liceo Scientifico “Tito Lucrezio Caro” – Cittadella PROGRAMMA DI MATEMATICA PER CLASSE 1A ANNO SCOLASTICO 2010/11. CONOSCENZE PRELIMINARI IL LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI Insiemi e loro rappresentazioni Sottoinsieme di un insieme Insieme delle parti Intersezione ed unione tra insiemi Differenza complementare e differenza simmetrica di due insiemi Prodotto cartesiano di due insiemi Rappresentazione grafica del prodotto cartesiano Proprietà delle operazioni tra gli insiemi NUMERI NATURALI Operazioni in N Potenza dei numeri naturali Criteri di divisibilità e scomposizione di un n° in fattori primi M.C.D. e m.c.m. Espressioni aritmetiche NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI Frazioni Numeri razionali assoluti Frazioni decimali e numeri decimali Frazione generatrice di un numero decimale PROPORZIONI FRA NUMERI Definizioni. Proprietà delle proporzioni Percentuali NUMERI RAZIONALI NUMERI RAZIONALI RELATIVI Numeri razionali relativi OPERAZIONI Addizione algebrica, moltiplicazione divisione potenza e relative proprietà LOGICA Logica delle proposizioni (cenni) 1/4 RELAZIONI-FUNZIONI RELAZIONI Definizione di relazione Relazioni binarie su di un insieme e proprietà Relazioni di equivalenza Classi di equivalenza Insieme quoziente Relazioni d’ordine POLINOMI PREMESSE Notazione letterale Calcolo letterale MONOMI Definizione. Operazioni con i monomi M.C.D. e m.c.m. di monomi POLINOMI Definizioni. Operazioni tra polinomi Prodotti notevoli DIVISIONE DEI POLINOMI Divisione di un polinomio per un monomio Divisione di due polinomi Divisibilità di un polinomio per un binomio di primo grado Teorema di Ruffini. Regola di Ruffini SCOMPOSIZIONI, FRAZIONI ALGEBRICHE SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI Raccoglimento a fattore comune Raccoglimenti successivi a fattore comune Scomposizione dei polinomi mediante i prodotti notevoli Scomposizione di un particolare trinomio di secondo grado Scomposizione di polinomi mediante regola e teorema di Ruffini M.C.D. e m.c.m. di polinomi FRAZIONI ALGEBRICHE Semplificazione delle frazioni algebriche Riduzione di frazioni allo stesso denominatore Operazioni con le frazioni algebriche Frazioni a termini frazionari 2/4 EQUAZIONI LINEARI Definizioni Principio di addizione e sottrazione e sue conseguenze Principio di moltiplicazione e divisione e sue conseguenze Equazioni di primo grado Equazione intera letterale Equazioni frazionarie Equazioni letterali e fratte PROBLEMI DI PRIMO GRADO Problemi ad una incognita SISTEMI LINERARI Equazioni algebriche lineari a due incognite Sistemi di due equazioni lineari a due incognite Metodi di risoluzione dei sistemi lineari (sostituzione, confronto, riduzione) Sistemi di tre equazioni lineari a tre incognite Sistemi frazionari Problemi DISEQUAZIONI LINEARI Diseguaglianze tra numeri Disequazioni razionali intere lineari Disequazioni letterali Disequazioni razionali fratte Sistemi di disequazioni Disequazioni con valori assoluti 3/4 GEOMETRIA IL LINGUAGGIO DELLA GEOMETRIA Il metodo assiomatico Rette e piani Proprietà lineari della retta. Assioma dell’ordine Semirette e segmenti Assioma della partizione del piano. Semipiani Figure convesse Angoli Spezzate, poligonali e poligoni Triangoli: definizioni e classificazioni rispetto agli angoli e ai lati FIGURE PIANE CONGRUENTI Considerazioni sui movimenti rigidi Triangoli congruenti Primi due criteri di congruenza dei triangoli Triangoli isosceli Terzo criterio di congruenza triangoli Teorema dell’angolo esterno Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo RETTE PERPENDICOLARI E RETTE PARALLELE Rette perpendicolari Triangolo rettangolo Distanza di un punto da una retta Rette parallele Assioma di Euclide Criteri di parallelismo Somma degli angoli interni di un triangolo QUADRILATERI NOTEVOLI Trapezi Parallelogramma, proprietà, proprietà inverse Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato Piccolo teorema di Talete e sue conseguenze. CIRCONFERENZA E CERCHIO Definizioni e teoremi Posizioni relative di una circonferenza e retta Posizioni relative di due circonferenze Angoli al centro e alla circonferenza. Teoremi Teorema delle due tangenti alla circonferenza I RAPPRESENTANTI DI CLASSE L’INSEGNANTE Maria Teresa De Vita 4/4
