Istituto di Istruzione Superiore
Liceo Scientifico “Tito Lucrezio Caro” – Cittadella
PROGRAMMA DI MATEMATICA PER CLASSE 1A ANNO SCOLASTICO 2010/11.
CONOSCENZE PRELIMINARI
IL LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI
Insiemi e loro rappresentazioni
Sottoinsieme di un insieme
Insieme delle parti
Intersezione ed unione tra insiemi
Differenza complementare e differenza simmetrica di due insiemi
Prodotto cartesiano di due insiemi
Rappresentazione grafica del prodotto cartesiano
Proprietà delle operazioni tra gli insiemi
NUMERI NATURALI
Operazioni in N
Potenza dei numeri naturali
Criteri di divisibilità e scomposizione di un n° in fattori primi
M.C.D. e m.c.m.
Espressioni aritmetiche
NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI
Frazioni
Numeri razionali assoluti
Frazioni decimali e numeri decimali
Frazione generatrice di un numero decimale
PROPORZIONI FRA NUMERI
Definizioni. Proprietà delle proporzioni
Percentuali
NUMERI RAZIONALI
NUMERI RAZIONALI RELATIVI
Numeri razionali relativi
OPERAZIONI
Addizione algebrica,
moltiplicazione
divisione
potenza e relative proprietà
LOGICA
Logica delle proposizioni (cenni)
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RELAZIONI-FUNZIONI
RELAZIONI
Definizione di relazione
Relazioni binarie su di un insieme e proprietà
Relazioni di equivalenza
Classi di equivalenza
Insieme quoziente
Relazioni d’ordine
POLINOMI
PREMESSE
Notazione letterale
Calcolo letterale
MONOMI
Definizione. Operazioni con i monomi
M.C.D. e m.c.m. di monomi
POLINOMI
Definizioni. Operazioni tra polinomi
Prodotti notevoli
DIVISIONE DEI POLINOMI
Divisione di un polinomio per un monomio
Divisione di due polinomi
Divisibilità di un polinomio per un binomio di primo grado
Teorema di Ruffini. Regola di Ruffini
SCOMPOSIZIONI, FRAZIONI ALGEBRICHE
SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI
Raccoglimento a fattore comune
Raccoglimenti successivi a fattore comune
Scomposizione dei polinomi mediante i prodotti notevoli
Scomposizione di un particolare trinomio di secondo grado
Scomposizione di polinomi mediante regola e teorema di Ruffini
M.C.D. e m.c.m. di polinomi
FRAZIONI ALGEBRICHE
Semplificazione delle frazioni algebriche
Riduzione di frazioni allo stesso denominatore
Operazioni con le frazioni algebriche
Frazioni a termini frazionari
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EQUAZIONI LINEARI
Definizioni
Principio di addizione e sottrazione e sue conseguenze
Principio di moltiplicazione e divisione e sue conseguenze
Equazioni di primo grado
Equazione intera letterale
Equazioni frazionarie
Equazioni letterali e fratte
PROBLEMI DI PRIMO GRADO
Problemi ad una incognita
SISTEMI LINERARI
Equazioni algebriche lineari a due incognite
Sistemi di due equazioni lineari a due incognite
Metodi di risoluzione dei sistemi lineari (sostituzione, confronto, riduzione)
Sistemi di tre equazioni lineari a tre incognite
Sistemi frazionari
Problemi
DISEQUAZIONI LINEARI
Diseguaglianze tra numeri
Disequazioni razionali intere lineari
Disequazioni letterali
Disequazioni razionali fratte
Sistemi di disequazioni
Disequazioni con valori assoluti
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GEOMETRIA
IL LINGUAGGIO DELLA GEOMETRIA
Il metodo assiomatico
Rette e piani
Proprietà lineari della retta. Assioma dell’ordine
Semirette e segmenti
Assioma della partizione del piano. Semipiani
Figure convesse
Angoli
Spezzate, poligonali e poligoni
Triangoli: definizioni e classificazioni rispetto agli angoli e ai lati
FIGURE PIANE CONGRUENTI
Considerazioni sui movimenti rigidi
Triangoli congruenti
Primi due criteri di congruenza dei triangoli
Triangoli isosceli
Terzo criterio di congruenza triangoli
Teorema dell’angolo esterno
Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo
RETTE PERPENDICOLARI E RETTE PARALLELE
Rette perpendicolari
Triangolo rettangolo
Distanza di un punto da una retta
Rette parallele
Assioma di Euclide
Criteri di parallelismo
Somma degli angoli interni di un triangolo
QUADRILATERI NOTEVOLI
Trapezi
Parallelogramma, proprietà, proprietà inverse
Parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato
Piccolo teorema di Talete e sue conseguenze.
CIRCONFERENZA E CERCHIO
Definizioni e teoremi
Posizioni relative di una circonferenza e retta
Posizioni relative di due circonferenze
Angoli al centro e alla circonferenza. Teoremi
Teorema delle due tangenti alla circonferenza
I RAPPRESENTANTI DI CLASSE
L’INSEGNANTE
Maria Teresa De Vita
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