Angoli interni e angoli esterni di un triangolo 1 Somma degli angoli
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Laboratorio con CABRI Angoli interni e angoli esterni di un triangolo 1 Somma degli angoli interni Disegna un triangolo di vertici A, B, C; segna gli angoli (icona visualizza, seleziona segna un angolo, clicca sul punto B, su A, cu C; viene segnato l’angolo di vertice A; ripeti le operazioni per gli altri angoli); misura gli angoli (icona misura, seleziona misura dell’angolo, clicca sul segno di ogni angolo); porta il cursore sull’icona misura, seleziona calcolatrice; porta il cursore sulla misura dell’angolo BAC, clicca, clicca sul segno ⫹; ripeti per gli altri angoli; clicca sul pulsante ⫽. Quanto vale la somma degli angoli interni del triangolo? ............. Posiziona il risultato in un punto qualunque del foglio vicino al triangolo; modifica il triangolo trascinando successivamente ognuno dei suoi vertici con il mouse. La somma degli angoli interni varia? ...................... Hai verificato che: “La somma degli ............................... di un triangolo è sempre .......”. 2 Somma degli angoli esterni Disegna un triangolo di vertici A, B, C. Traccia la retta per B e per C; traccia la semiretta di origine C, adiacente per B; nascondi la retta; disegna un punto D sulla semiretta di origine C; segna l’angolo ACD e misuralo; costruisci gli altri angoli esterni e misurali. Attiva la calcolatrice ed esegui la somma degli angoli esterni. Quanto vale la somma degli angoli esterni del triangolo? ............. Posiziona il risultato in un punto qualunque del foglio vicino al triangolo. Modifica il triangolo trascinando successivamente ognuno dei suoi vertici con il mouse. La somma degli angoli esterni varia? ...................... Hai verificato che: “La somma degli ................................ di un triangolo è sempre ........”. 3 Proprietà dell’angolo esterno Considera la figura e le misure ottenute nell’esercizio 2. Segna e misura gli angoli interni. Osserva il disegno e le misure, poi completa la tabella. ABC⫹ACB⫽....... BAE⫽....... ACB⫹CAB⫽....... CBF⫽....... ABC⫹CAB⫽....... ACD⫽....... Ogni angolo esterno è ................................ alla ............... degli ........................ non ............... a esso. Modifica il triangolo trascinando successivamente ognuno dei suoi vertici con il mouse. La relazione osservata resta sempre valida? ...................... Hai verificato che: “In un triangolo ogni angolo esterno ........................................................................”. © Mondadori Education 1 Laboratorio con CABRI Ora tocca a te 1 Costruisci un triangolo ABC; misura l’angolo CAB; costruisci l’angolo esterno BAE e misuralo. Con CALCOLATRICE determina: CAB⫹BAE⫽......°. Riporta il risultato sul foglio di lavoro. Modifica il triangolo: la somma dei due angoli cambia? ......... Hai così verificato che “La somma di un angolo interno e del relativo ................. è .................”. 2 Costruisci un triangolo ABC; segna e misura gli angoli ACB e ABC; costruisci l’angolo esterno BAE e misuralo. Con CALCOLATRICE determina: ACB⫹ABC⫽......°. Riporta il risultato sul foglio di lavoro. Confronta questo risultato con la misura di BAE ................................... Modifica il triangolo, trascinando uno dei suoi vertici: il risultato del confronto di BAE e di ACB⫹ABC resta invariato? ................. Dopo aver costruito l’angolo esterno CBF, ripeti le considerazioni precedenti per la coppia di angoli ACB e BAC. La misura della somma di ACB⫹BAC è uguale alla misura di CBF? ................... Dopo aver costruito l’angolo esterno BCG, ripeti le considerazioni precedenti per la coppia di angoli CAB e ABC. La misura della somma di CAB⫹ABC è uguale alla misura di BCG? ................. Hai così verificato che “La somma di due angoli interni è ......................... alla misura dell’angolo ..................... non ................... a essi”. 3 Costruisci un triangolo ABC; costruisci la retta p parallela al lato AB passante per il vertice C; segna e misura gli angoli CAB e CBA; su p disegna un punto D dalla parte di B e un punto E dalla parte di A; segna e misura gli angoli DCB ed ECA. Cosa osservi relativamente alle coppie di angoli ECA e CAB, DCB e CBA? ....................................................... ........................................................................................... Modifica il triangolo, trascinando il vertice C, poi uno degli altri vertici. Le conclusioni precedenti restano valide? ........................................................................................... 4 Costruisci un triangolo ABC; segna e misura gli angoli ACB e CAB; costruisci l’angolo esterno CBE; dal punto B manda la retta r parallela ad AC; considera la semiretta di origine B interna all’angolo convesso CBE e su di essa prendi un punto F. Segna e misura gli angoli CBF ed FBE e confrontali con gli angoli ACB e CAB. Cosa osservi? ................. Modifica il triangolo ABC trascinando uno dei vertici. Le conclusioni precedenti restano valide? .............. 2 © Mondadori Education Laboratorio con GEOGEBRA Angoli interni e angoli esterni di un triangolo 1 Somma degli angoli interni Disegna un triangolo di vertici A, B, C; Segna gli angoli (strumento Misura, pulsante Angolo), cliccando sui lati del triangolo in senso antiorario appare la misura dell’angolo interno. Apri la finestra Proprietà, qui puoi assegnare un nome agli angoli (seleziona Fondamentali); cambiare il colore dell’evidenziazione (seleziona Colore); modificare spessore e dimensione (seleziona Stile) o la visualizzazione dell’angolo (seleziona Decorazione). Quanto vale la somma degli angoli interni del triangolo? ...................... Attenzione questo passaggio è più difficile: assegna tre nomi che preferisci agli angoli (esempio ABC; BAC; ACB; vedrai che il loro valore non compare solo in figura ma anche nella vista Algebra. Nella barra in basso dove si trova la scritta Inserimento scrivi ABC⫹BAC⫹ACB; nella vista Algebra compare una lettera che dà la somma dei tre angoli e il valore 180°. Ora è facile osservare che modificando il triangolo cambiano i valori degli angoli ma non la loro somma. Hai verificato che: “La somma degli ............................... di un triangolo è sempre .......”. 2 Somma degli angoli esterni Disegna un triangolo di vertici A, B e C. Traccia le tre semirette che partendo da un vertice passano dall’altro. Segna gli angoli (strumento Misura, pulsante Angolo). Apri la finestra Proprietà, qui puoi assegnare un nome agli angoli (seleziona Fondamentali); cambiare il colore dell’evidenziazione (seleziona Colore); modificare spessore e dimensione (seleziona Stile) o la visualizzazione dell’angolo (seleziona Decorazione). Assegna tre nomi che preferisci agli angoli (esempio ABC; BAC; ACB; vedrai che il loro valore non compare solo in figura ma anche nella vista Algebra. Nella barra in basso dove si trova la scritta Inserimento scrivi ABC⫹BAC⫹ACB; nella vista Algebra compare una lettera che dà la somma dei tre angoli e il valore .......°. Quanto vale la somma degli angoli esterni del triangolo? ............. Ora è facile osservare che modificando il triangolo cambiano i valori degli angoli ma non la loro somma. Hai verificato che: “La somma degli ................................ di un triangolo è sempre ........”. 3 Proprietà dell’angolo esterno Considera la figura e le misure ottenute nell’esercizio 2. Segna e misura gli angoli interni. Osserva il disegno e le misure, poi completa la tabella. ABC⫹ACB⫽....... BAE⫽....... ACB⫹CAB⫽....... CBF⫽....... ABC⫹CAB⫽....... ACD⫽....... Ogni angolo esterno è ................................ alla ............... degli ........................ non ............... a esso. Modifica il triangolo trascinando successivamente ognuno dei suoi vertici con il mouse. La relazione osservata resta sempre valida? ...................... Hai verificato che: “In un triangolo ogni angolo esterno ........................................................................”. © Mondadori Education 3 Laboratorio con GEOGEBRA Ora tocca a te 1 Costruisci un triangolo ABC. Misura l’angolo CAB; Costruisci l’angolo esterno BAE e misuralo. Modifica il triangolo: la somma dei due angoli cambia? ......... Hai così verificato che “La somma di un angolo interno e del relativo ................. è .................”. 2 Costruisci un triangolo ABC. Segna e misura gli angoli ACB e ABC; Costruisci l’angolo esterno BAE e misuralo. Confronta questo risultato con la misura di BAE ................................... Modifica il triangolo, trascinando uno dei suoi vertici: il risultato del confronto di BAE e di ACB⫹ABC resta invariato? ................. Dopo aver costruito l’angolo esterno CBF, ripeti le considerazioni precedenti per la coppia di angoli ACB e BAC. La misura della somma di ACB⫹BAC è uguale alla misura di CBF? ................... Dopo aver costruito l’angolo esterno BCG, ripeti le considerazioni precedenti per la coppia di angoli CAB e ABC. La misura della somma di CAB⫹ABC è uguale alla misura di BCG? ................. Hai così verificato che “La somma di due angoli interni è ......................... alla misura dell’angolo ..................... non ................... a essi”. 3 Costruisci un triangolo ABC. Costruisci la retta p parallela al lato AB passante per il vertice C. Segna e misura gli angoli CAB e CBA. Su p disegna un punto D dalla parte di B e un punto E dalla parte di A. Segna e misura gli angoli DCB ed ECA. Che cosa osservi relativamente alle coppie di angoli ECA e CAB, DCB e CBA? .......................................................................................... Modifica il triangolo, trascinando il vertice C, poi uno degli altri vertici. Le conclusioni precedenti restano valide? .......................................................................................... 4 Costruisci un triangolo ABC. Segna e misura gli angoli ACB e CAB. Costruisci l’angolo esterno CBE. Dal punto B manda la retta r parallela ad AC; considera la semiretta di origine B interna all’angolo convesso CBE e su di essa prendi un punto F. Segna e misura gli angoli CBF ed FBE e confrontali con gli angoli ACB e CAB. Che cosa osservi? ................. Modifica il triangolo ABC trascinando uno dei vertici. Le conclusioni precedenti restano valide? ................. 4 © Mondadori Education
