esercizi per probabilità e tdg

Dai giochi di azzardo ai giochi strategici
Esercizi di probabilità per il laboratorio di Teoria dei Giochi
1. Un’urna contiene 30 palline delle quali 10 sono bianche e 8 rosse. Qual è la probabilità che
estraendo una pallina non sia né bianca né rossa ?
[2/5]
2. Lanciando un dado truccato si hanno le seguenti probabilità:
P(1) 
1
5
P(2)  P(5)  P(6) 
1
8
P(3) 
1
20
P(4) 
3
8
Calcola la probabilità degli eventi:
E1 = “esce un multiplo di 2”,
E2 = “esce un multiplo di 3”.
Calcola poi la probabilità dell’evento E1  E2.
[5/8; 7/40; 29/40]
3. Estraiamo una carta da un mazzo di carte di 40 carte. Calcola la probabilità dei seguenti
eventi:
E1 = “esce un asso o una carta di picche”
E2 = “esce una figura o una carta di picche”.
[13/40 ;19/ 40]
4. Si estrae una carta da un mazzo da 52 carte. Qual è la probabilità che:
a. esca una figura;
b. esca una carta di picche o una figura;
c. esca una figura di picche.
[3/13; 11/26; 3/52]
5. Gli studenti di una scuola sono 800, dei quali 320 sono maschi e 480 femmine. Praticano
sport il 15% dei maschi e il 10 % delle femmine.
Qual è la probabilità che uno studente della scuola pratichi dello sport? Qual è la probabilità
che almeno uno studente che fa sport sia femmina?
[12%; 50%]
6. Si lancia un dado. Se esce un numero pari, il dado viene lanciato un’altra volta, se un
numero dispari il dado non viene più lanciato:
Determina la probabilità che:
a. il dado possa essere lanciato una seconda volta;
b. il dado non venga più lanciato;
c. anche nel secondo lancio esca un numero pari.
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[ ½ ; ½ ;1/4]
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7. Un’urna contiene 10 palline bianche e 15 rosse. Si estrae una pallina: se è rossa la si rimette
nell’urna, se è bianca si mettono nell’urna ulteriori 3 palline rosse.
Si estrae una seconda pallina. Qual è la probabilità che:
a) la prima sia bianca
b) la prima sia rossa
c) tutte e due bianche
d) tutte e due rosse
e) una bianca e una rossa.
[2/5; 3/5; 2/15; 9/25; 38/75]
8. Si lancia un dado a 12 facce (numerate da 1 a 12). Calcolare la probabilità che il numero
uscito sia un numero primo, sapendo che è un numero dispari.
[5/6]
9. Abbiamo tre urne. La prima contiene 2 palline bianche e 3 rosse, la seconda 5 bianche e 3
rosse e la terza 4 bianche e 2 rosse. Scegliamo a caso un’urna ed estraiamo una pallina.
Viene estratta una pallina bianca. Calcola la probabilità che la pallina estratta provenga dalla
seconda urna.
[75 / 203]
10. In un gruppo di 30 persone 20 sono donne. Sono 15 le donne che conoscono l’inglese
mentre solo 4 degli uomini conoscono la lingua inglese. Calcola la probabilità che scelta a
caso una persona che conosca la lingua inglese, essa sia un uomo.
[ 4 /19]
11. In una città il 40% della popolazione ha i capelli biondi, il 50% ha gli occhi blu e il 35 % sia
i capelli biondi che gli occhi blu. Si sceglie una persona a caso.
Qual è la probabilità che:
a) la persona abbia gli occhi blu sapendo che ha i capelli biondi;
b) non abbia i capelli biondi sapendo che ha gli occhi blu?
12. In un poligono di tiro 3 tiratori mirano allo stesso bersaglio, ciascuno con un colpo. Il primo
ha 50% di probabilità di fare centro, il secondo 80% e il terzo 75%.
Calcola la probabilità che:
a) un solo colpo faccia centro;
b) almeno un colpo centri il bersaglio;
c) nessun colpo centri il bersaglio.
[1/5; 39/40; 1/40]
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13. Efron presentò in seguito altri due set di quattro dadi in cui questa volta i numeri sulle sei
facce possono variare da 0 a 12.
set
2
A
B
3
11
C
1
10
9
2
8
3
8
D
5
8
0
6
7
6
12
6
6
4
5
4
4
4
3
4
12
set
3
A
B
1
10
C
0
2
9
11
3
8
1
D
5
7
8
6
9
7
5
5
7
6
4
12
11
Quali sono le prevalenze sul Set 2? Con quale probabilità? E per il Set 3?
14. Rowett, consulente di una ditta di giochi, creò dei dadi che dessero un gioco più avvincente
di quello offerto da Efron.
Il set era così composto:
Dado 1: facce 3, 3, 3, 3, 3, 6
Dado 2: facce 1, 4, 4, 4, 4, 4
Dado 3: facce 2, 2, 2, 5, 5, 5
Sapresti indicare , per ogni dado, su quale degli altri esso prevale più facilmente e con quale
probabilità?
15. Al gioco con i quattro dadi non transitivi di Efron si possono associare dei giochi strategici
2x2 fra due giocatori, consentendo anche al primo giocatore, prima di giocare una serie di
partite, di scegliere una coppia di dadi (ad esempio la coppia A-B oppure la coppia C-D,
oppure la coppia A-D, oppure ...) con cui giocherà contro il secondo giocatore, che avrà,
necessariamente senza possibilità di scelta, la coppia di dadi restanti.
Una volta che il primo giocatore ha scelto la sua coppia, ciascun giocatore ad ogni lancio
potrà utilizzare, a suo piacimento, uno qualsiasi fra i due dadi della coppia a sua
disposizione.
La strategia di gioco, nel lancio ripetuto di dadi, sarà quindi, per entrambi i giocatori, una
volta fissata la coppia di dadi a disposizione di ciascuno, di decidere con quale dei propri
due dadi giocare in ciascun lancio, sapendo quali dadi sono in possesso dell’avversario.
L’esame delle soluzioni (strategie ottimali e corrispondenti valori di gioco) dei vari giochi
strategici, relative a tutte le scelte di coppie di dadi possibili da parte del primo giocatore,
permetterà di individuare quale scelta di dadi ottimali dovrà compiere il primo giocatore
prima di giocare una serie di partite. Individuala.
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