Esercizi per casa 5
Criteri di isometria sui triangoli.
1. Disegnate il triangolo isoscele P QR, di vertice R, poi determinate due punti S e T
tali che:
S ∈ RP, T ∈ RQ, RS ∼
= RT.
Dimostrate che i due triangoli P T R e QSR sono isometrici. Successivamente, dimostrate anche che P T S ∼
= QST .
2. Disegnate il triangolo ABC, isoscele sulla base AB, prolungate AC di un segmento
CP isometrico ad AC. Detto M il punto medio di BP , dimostrate che CM è
perpendicolare a BP .
b e la sua bisettrice OZ. Da un punto P ∈ OZ tracciate due
3. Disegnate l’angolo X OY
rette r ed s che formino angoli isometrici con il segmento OP ; dopo aver individuato
i seguenti punti:
A = r ∩ OX, B = r ∩ OY, C = s ∩ OX, D = s ∩ OY
dimostrate le seguenti tesi:
(a) P B ∼
= PC
(b) P A ∼
= PD
(c) AB ∼
= CD.
4. Date due rette parallele, r ed s, tagliate in A e in B dalla trasversale t, si indichi
con M il punto medio di AB; si mandi, per M , la retta v e si individuino i punti
H = r ∩ v, K = s ∩ v. Si provi che HM ∼
= KM .
Criteri di similitudine sui triangoli.
1. Due triangoli simili ABC e A′ B ′ C ′ hanno due lati corrispondenti che misurano
AB = 20cm e A′ B ′ = 12cm.
a. Determinare il rapporto di similitudine.
b. Essendo il perimetro di ABC uguale a 60cm, calcolare il perimetro di A′ B ′ C ′ .
(Ricordate che perimetro(A′ B ′ C ′ ):perimetro(ABC)=k)
2. Due triangoli simili ABC e A′ B ′ C ′ hanno rapporto di similitudine k = 2/3. Determinate l’area di A′ B ′ C ′ , sapendo che l’area di ABC è 180cm2 .
(Ricordate che area(A′ B ′ C ′ ):area(ABC)=k 2 ).
Circonferenze.
1. Siano A e B gli estremi di un diametro di una circonferenza C. Sia C un punto
su C diverso da A e B, e sia D il punto diametralmente opposto a C. Provare che
AC ∼
= BD.
2. Due corde AB e CD d una stessa circonferenza si incontrano in E. Sapendo che
AB = 30cm, AE = 10cm, ED = 32cm, determinare la lunghezza della parte EC.
3. Una circonferenza di centro O ha raggio di 10cm. Tracciare, da un punto P esterno
alla circonferenza, la tangente P A e congiungere il punto O con il punto di tangenza
A e con P . Sapendo che OP misura 40cm, si calcoli il perimetro di AOP .
¯ di una circonferenza misura 90cm e la sua distanza dal centro è 40cm.
4. La corda AB
Calcolare la misura della lunghezza della circonferenza.
5. Siano C la circonferenza di raggio 3 e centro O, P un punto esterno ad essa e t una
delle rette tangenti a C condotte da P . Detto A il punto di intersezione di t con C,
e sapendo che l’area del triangolo AOP vale 6, calcolare la lunghezza del segmento
OP .
