Nozioni di Statistica

STATISTICA:lastatisticaèlaScienzachestudiale
Tecnicheeprocedureperladescrizionesinteticadelleinformazionifornitedainsiemididati
Funzionidisintesipiùcomunementeutilizzate:
MediadiuninsiemediNdati
MedianadiNdati:valoredixchedivideinpartidinumerositàugualequelliaventivalore
inferioreadxequelliaventivaloresuperioreadx
ModadiNdati:valoredixperilqualeesistelamassimanumerositàdidati
(sidefiniscedistribuzionebimodalequelladistribuzionedidatiperlaqualeesistonoduevaloridix
connumerositàpiùelevata,multimodalequella.....)
Varianzacampionaria(suicampioni):
Scartotipo:
Incertezzatipo=Scartotipodellamedia=>
Distribuzionidiprobabilità
Seilnumerodielementidaconsiderareèelevatopuòconvenireraggrupparliinclassieutilizzare
lanumerositàdiogniclasseinvecechel'insiemecompletodeidatidipartenza.
Questoinsiemedidatiraggruppativienenormalmenterappresentatomedianteunistogrammain
x.Seilnumerodiclassisceltovalen,ogniclasseèdistanziatadaquellasuccessivadi
∆x=(xmax-xmin)/n
Distribuzionediprobabilitàfx(x)vienedefinitalafunzioneinxdellanumerositàdellesingole
classidivisaperilnumerototaledielementicompresointutteleclassi.L'integraledifx(x)
estesoatuttelexvaleovviamenteuno.
Funzionedidistribuzionecumulativaèdefinita:
Insiemiinfinitididati
Mediadiunadistribuzionecontinua
Varianzadiunadistribuzionecontinua: Scartotipo:
Distribuzioneprobabilisticanormale(diDeMoivre;piùnotacomediGauss)
Nelcasodigaussiana,lamediaµxindividuaancheilvaloredixacuicorrispondemassima
probabilità(ilvaloredimassimo).
Infiguralacurvadisinistrahaunamediaµ1piùpiccolarispettoaµ2dellaseconda.
Nelcasodigaussiana,ilvaloredelloscartotipoσxdeterminala"larghezza"attornoalvalore
massimo(siricordichetuttaladistribuzionediprobabilitàracchiudesempreun'areaunitaria).
Infigurasonorappresentateduegaussiane:laprimacaratterizzatadavarianzaσ1maggioreè
bassaelarga;lasecondacaratterizzatadavarianzaσ2minoreèaltaestretta.
Inentrambe,
ü Nell’intervallodiascisseµ−1σ≤x≤µ+1σsonocontenuticircail68%deivalori
ü Nell’intervallodiascisseµ−2σ≤x≤µ+2σsonocontenuticircail95%deivalori
ü Nell’intervallodiascisseµ−3σ≤x≤µ+3σsonocontenuticircail99,7%deivalori
NB:perladistribuzionenormale:Media=Mediana=Moda
NB:lafunzionedelladistribuzionenormalenonèintegrabileanaliticamenteequindilafunzionedi
distribuzionecumulativaFxèricavabileutilizzandoappositetabelleprecalcolate.
GUM=>Guidaallaespressionedell'incertezza(Uncertainty)diMisura
luglio2000
Incertezzadimisura:parametrochecaratterizzaladispersionedeivaloriottenutidurante
misurazioni,ottenutosullabasedelleinformazioniutilizzate
Incertezzatipo:incertezzadelrisultatodiunamisurazioneespressacomescartotipo.
Valutazione(dell'incertezza)dicategoriaA:metododivalutazionedell'incertezzapermezzo
dell'analisistatisticadiseriediosservazioni;definitadallamigliorstimadelloscartotipo:
Scartotiposperimentaledellamedia=
Valutazione(dell'incertezza)dicategoriaB:metododivalutazionedell'incertezzaconmezzi
diversidall'analisistatisticadiseriediosservazioni.
Esempiodidistribuzionenotevole:Distribuzionerettangolare
E'ilcasodiletturadiunvaloresuunregolo;lalarghezzadell'intervalloa-bèinquestocasoparialla
differenzafraduevalorisuccessividelregolo.Selascalaèinmillimetri,loscartotipovale0,29mm.
(NBsoloduecifreserisultatofinale,=0,288675134594813mmseilrisultatodeveessereutilizzato
persuccessiveelaborazioni,adesempioperilcalcolodell'incertezzacomposta)
incertezzatipocomposta:incertezzatipodelrisultatodiunamisurazioneallorquandoilrisultatoè
ottenutomedianteunafunzionefdeivaloridiuncertonumerodialtregrandezze;essaè
ugualeallaradicequadratapositivadiunasommaditermini,chesonolevarianzeole
covarianzediquellegrandezze,pesatesecondolavariazionedelrisultatodellamisurazioneal
variarediesse.Setuttelecausexisonofralorononcorrelatenoncompaionolecovarianzee
quindi
incertezzatipocomposta=
chesisemplifica,nelcasodifunzionecostituitadaunaproduttoriaditerminiconesponente
pariad1o-1,in:
doveurèl'incertezzarelativadeisingoliterminidella
produttoria.
incertezzaestesa:grandezzachedefinisce,intornoalrisultatodiunamisurazione,unintervallo
checisiaspettacomprendereunafrazionerilevantedelladistribuzionedivalori
ragionevolmenteattribuibilialmisurando.
Nelcasodidistribuzionegaussiana:
(µ−σ≤x≤µ+σ)
ricomprendeil68%deivaloritrovatil'intervallo
(µ−2σ≤x≤µ+2σ) ricomprendeil95%deivaloritrovatil'intervallo
(µ−3σ≤x≤µ+3σ) ricomprendeil99,7%deivaloritrovati
Fattoredicopertura=fattoremoltiplicativoutilizzatoperdefinirel'incertezzaestesaSi
deveassegnarequindifattoredicoperturapariad1all'incertezzaestesasesivuole
ricomprendereil68%deivalori,fattorediricoperturaparia2peril95%,etc.
Espressionedell'incertezza
Peresprimerecorrettamenteilvaloredellamisuraconlasuaincertezzabisogna:
1-calcolarelamediacampionariaa
2 -calcolarel'incertezzatipoU
3 -troncareaduecifresignificativeilvaloredell'incertezzatipo(eventualmente
approssimando)
4 -troncareilvalorecalcolatodellamediaincorrispondenzadell'ultimacifrasignificativa
dell'incertezza(eventualmenteapprossimando)
5 -esprimeregrandezzaedincertezzainfunzionedellaunitàdimisurauminunodeidue
seguentimodi:
y=a(U)um
y=(a±U)um