Dispense tecniche
a cura di Roberto Chiono e Matteo Delpodio
LA FISICA DEL PUTTING
ROTOLAMENTO DELLA PALLA - L’ATTRITO
Perché la palla rotola
Figura 1 palla in condizioni
si attrito statico
La palla rotola per effetto dell’attrito e l’attrito si produce per effetto della gravità.
L’attrito può essere definito come ”la resistenza reciproca al moto del corpo A e del
corpo B che viene opposta da parte delle
forze con cui i 2 corpi interagiscono nella
zona di contatto”.
Le forze che contrastano lo scivolamento si
chiamano “attrito radente statico” quando i
corpi a A e B sono immobili l’uno rispetto all’altro, e “attrito radente dinamico” se uno dei
due corpi è in movimento. L’attrito che contrasta il rotolamento si chiama “attrito volvente”.
Quando la palla è ferma sul green la forza
che agisce è l’attrito radente statico; se interviene una forza, il putter nel nostro caso, che
la mette in moto, l’attrito consiste in una forza
orizzontale che agisce sulla palla ostacolandone il movimento.
Nel caso della palla che si sposta, la non perfetta elasticità dei corpi, in particolare del green, ha come conseguenza che la distribuzione delle pressioni su entrambe le superfici a
contatto (palla e erba) non è simmetrica : davanti alla palla c’è più pressione che dietro
alla palla e, quindi, la palla inizia a rotolare e
poi a rallentare.
Affinché la palla si metta in moto deve intervenire o una forza esterna applicata alla palla
o il piano su cui poggia la palla deve inclinarsi.
La figura 2 illustra una forza motrice F→ applicata alla palla che la fa rotolare e che deforma localmente la superficie su cui poggia la
palla, infatti nella fig. 1 la base di appoggio è
puntuale (O) per effetto di P→ , mentre alla
applicazione della forza motrice la base di
appoggio aumenta (fig.2), così che la reazione R→ passa per O’, diviene inclinata ed ha
momento non nullo rispetto all’asse istantaneo
di rotazione passante per O.
Figura 2 scomposizione delle forze Fn→ e Fa→ e
deformazione locale della superficie di appoggio
Ma come agiscono le forze sulla palla.
Iniziamo con l’esempio di una palla sul green
in condizione di attrito statico (ferma) : agiscono due forze uguali e contrarie rappresentate
dal peso della palla P→ (vettore) e dalla reazione di vincolo R→ (vettore) o forza premente
(gravità terrestre) entrambe passanti per il
centro C indicato con il cerchio rosso (fig. 1).
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ROTOLAMENTO DELLA PALLA - L’ATTRITO
Scomponendo la risultante R→ in due forze
(fig…8), una orizzontale Fa→ = -F→
(ricordando che con → si indicano grandezze
vettoriali, mentre le altre sono grandezze scalari) e una verticale Fn→ = -P→ , si ottengono
due coppie di forze : la prima F→ e Fa→, la seconda Fn→ e P→.
Una palla giacente sul collar del green sarà
più affossata rispetto al green e, quindi la distanza OO’ sarà maggiore con la conseguenza di un coefficiente di attrito volvente maggiore ed essendo μv a numeratore farà aumentare Fa, e questo è intuitivo e evidente. Figura 3
La prima coppia F→ e Fa→ ha braccio approssimativamente pari al raggio della palla (r) e
tende ad imprimere una rotazione in senso
orario, la seconda coppia Fn→ e P→ ha braccio
uguale a OO’ e tende ad imprimere una rotazione antioraria.
I momenti vettoriali delle 2 coppie e i loro moduli sono:
M1→ = CO’→ x Fa→ e M2→ = OO’→ x Fn→
M1 = r x Fa
M2 = OO’ x Fn
Per l’equilibrio rispetto a O, la somma dei momenti M1→ + M2→ deve essere nulla, quindi:
CO’→ x Fa→ + OO’→ x Fn→ = 0
I momenti delle 2 coppie hanno stessa direzione, ma i versi sono opposti (uno orario e l’altro
antiorario, pertanto l’equilibrio si avrà solo se i
moduli sono uguali :
rxFa = OO’xFn che corrisponde a scrivere
Fa = (OO’x Fn)/r
La distanza OO’ prende il nome di coefficiente
di attrito volvente (μv) e dipende dalla natura
dei corpi, e nel nostro caso, data per costante
la natura della palla, dipende dalla natura del
green, per cui la legge sperimentale porta a
scrivere :
Fa = μv x Fn/r
Da tutta questa disquisizione si arriva a comprendere che :
“dato costante il raggio della palla da golf,
e data costante la forza motrice impressa
alla palla, il rotolamento della palla dipende
dal coefficiente di attrito del green che può
essere equiparato alla altezza del taglio
dell’erba (volendo anche dal tipo di erba e
superficie del terreno che viene inerbito).”
Ma a parità di green, agirà senza dubbio anche come viene impressa la forza motrice poiché il coefficiente di attrito all’impatto sarà diverso in funzione della distanza OO’ ; vediamo
un caso specifico.
Se però pensiamo che la forza motrice sia
trasmessa alla palla dal putter con un loft dinamico negativo, otterremo che, per effetto che
alla P→ gravitazionale si aggiunge una pressione dovuta alla compressione sull’erba e sul
suolo del green, così che la distanza OO’ aumenterà, così che, valendo come sopra riportato Fa = (OO’x Fn)/r, aumenterà anche Fa e,
posto Fa = μv x Fn/r, anche μv .
In altre parole, per far percorre la stessa
distanza alla palla raggiunta con un putt a
loft zero o positivo, dovrà essere impressa
alla palla maggiore forza motrice se essa
viene colpita con un loft negativo.
Dal punto di vista della palla
Sempre si considera l’effetto che si ottiene
sulla traslazione della palla in funzione dello
tipo di swing, del modo di colpire la palla, della
velocità e del ritmo dello swing, etc…, ma raramente dal punto di vista della palla.
Proviamo a considerarlo con attenzione, indipendentemente dal tipo di swing o di angolo di
attacco della faccia del putter.
La palla da golf è sferica, diametro non inferiore a 42,67 mm, la cui superficie è più o meno
tempestata di dimples, circolari, esagonali
etc…
Una forma perfetta che permette il rotolamento
sulla superficie di appoggio, se si inclina l’asse
di rotazione continua a rotolare, a differenza
della ruota che, cambiando l’angolo di rotazione, cede allo sbandamento e cade.
Nota 1: i momenti sono grandezze vettoriali, i moduli sono grandezze scalari
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Sul green la palla ruota sull’asse parallelo al
suolo anche quando corre su un green inclinato trasversalmente; l’asse di rotazione si inclina, ma il punto di appoggio della palla resta
inalterato, almeno sin tanto che la velocità è
sufficiente.
Figura 6
Iniziamo con un piccolo esercizio.
Posizione 1
Posizione 2
Figura 4
θ
asse di
Consideriamo una porzione di green che inizia
in piano e poi in salita.
appog-
Poi, vale la pena segnalare che, differenza di
quanto avviene nei colpi lunghi, l’effetto giroscopico della rotazione della palla è del
tutto assente, in quanto la velocità di rotazione è identica alla velocità di traslazione lineare. Nei colpi “che fanno volare la palla”, anche
detto “moto rivolurente”, l’effetto giroscopico, unito alla presenza dei dimples, produce un rilevante effetto, conosciuto con il
nome di “'effetto Magnus”, in grado di produrre deviazioni della traiettoria.
Se si manifestasse l’effetto giroscopico, la
condizione della palla sarebbe quella illustrata
nella figura seguente, ossia la base di appoggio si sposterebbe, mentre l’asse di rotazione
resterebbe parallelo al suolo, facendo sì che la
palla non avverta la pendenza e prosegua in
linea retta.
Figura 5
La variazione di velocità angolare (ω), e
non velocità della velocità di traslazione lineare, è prodotta dalla forza di attrito radente
statico, che si ricordi agisce parallelamente
alla superficie di appoggio, e, mentre nel tratto
piano non agisce affatto, nel tratto in salita
agisce nella stessa direzione; questo significa
che in salita l’attrito radente statico contrasta il
moto di rotolamento rallentando la velocità
angolare (ω=v/r). Sulla base di questo ne deriva che nel tratto in salita la forza di attrito radente rende meno rapido il rallentamento del
centro della palla, ossia in presenza di attrito
radente la sfera arriva più in alto che in assenza di attrito.
Con una forza di attrito radente statico A→0 , θ
l’angolo formato dal green inclinato in salita e il
piano, m la massa della palla, a l’accellerazione. g l’accelerazione di gravità, la velocità del
centro della palla C sarà :
v = v 0 + at
asse di
a = -g × sen ( θ ) +
appoggio
Già nelle precedenti schede tecniche si è parlato dell’attrito, ma ora ne discuteremo sotto
un profilo leggermente diverso, ossia di come
la palla si comporta in funzione della superficie
su cui corre.
Abbiamo visto che la distanza percorsa dalla
palla in moto roto-traslatorio è, a parità di energia trasmessa, funzione del coefficiente di
attrito del green.
a
m
Nel caso in cui a parità di coefficiente di attrito
del green e a parità di energia trasferita per il
moto, la palla che rotola raggiungerebbe un
distanza maggiore di una palla che si sposta
senza rotolare.
Nel caso inverso, con un green in discesa,
agisce in direzione contraria alla velocità del
centro della sfera; quindi, nel tratto in discesa
l’attrito radente produce il rotolamento.
Figura 7
Posizione 1
Posizione 2
Non si è però detto in quali condizioni la palla
in moto inizierà a traslare con attrito radente e
in quali con attrito volvente.
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ROTOLAMENTO DELLA PALLA - L’ATTRITO
Da queste valutazioni, ricordando che quanto
detto vale esclusivamente per puro rotolamento della palla, ne deriva che:
1. in un colpo in salita l’attrito radente contrasta il moto di rotolamento e minore è
la porzione di traslazione in assenza di
rotolamento e maggiore è la distanza
percorsa dalla palla; 2. in piano è del tutto ininfluente; 3. in discesa l’attrito radente produce il
rotolamento. Pertanto ne deriva che : “a parità di attrito
radente statico e a parità di energia trasferita per il moto, una palla in discesa inizierà
a rotolare prima di una palla colpita in piano e a maggior ragione della palla colpita
in salita”.
L’attrito radente serve a contrastare lo
“strisciamento” della palla sul green.
Un esempio: se una palla colpita perfettamente all’equatore, con l’attrito radente che contrasta il moto di scivolamento, incomincia a rotolare perdendo via via la velocità, e quando la
velocità di traslazione e la velocità di rotolamento è tal da soddisfare :
gravità, quando questa supera l’energia impressa al corpo.
Nello studio della direzione del putter raramente teniamo in considerazione questo fatto, che
potrà apparire a prima vista errato, ma assicuro che è proprio così : “una palla che si muove in discesa ha maggiori probabilità di
essere imbucata che non una palla in salita”.
Questa dichiarazione può generare incredulità,
ma lo stesso Dave Pelz lo ha già da tempo
sostenuto e le evidenze fisiche lo dimostrano,
pur dovendo dire che nella pratica la cosa si
inverte, ma per causa del giocatore e non della fisica.
Vediamo perché.
Immaginando di colpire la palla su un green
perfettamente in piano; in questo caso anche
se la palla fosse indirizzata con un angolo divergente dal centro della buca, il suo percorso
risulterebbe comunque rettilineo dalla partenza all’arresto.
Figura 8
ω=v/r,
inizia il rotolamento puro.
Ciò che è stato appena descritto lo si osserva
spesso nel gioco, in particolare su un green
molto “veloce”.
Osserviamo palle che sembrano ferme in un
green leggermente in discesa e che poi riprendono a rotolare; se in discesa l’attrito radente
statico non producesse il rotolamento, la palla
non si sposterebbe perché in assenza di rotolamento non avrebbe abbastanza energia per
riprendere il moto. Osserviamo lo stesso fenomeno quando, in un colpo in salita, la palla
entra in buca dalla parte posteriore; la buca
viene superata ed anche una modesta pendenza fa rotolare indietro la palla.
Se in un green in piano l’effetto è ininfluente,
analizziamo quello in salita e discesa.
La palla va dove la gravità la porta
Un corpo sospinto o in caduta dall’alto o in
discesa su un piano inclinato si sposterà sempre nella direzione su cui agisce la forza di
green in piano
La forza di gravità agisce ortogonalmente
(verticalmente) al piano di rotolamento della
palla per cui la palla non subisce alcun effetto
dovuto all’angolo divergente dalla buca. (figura
8)
Nel caso di un colpo in salita, con una unica
pendenza opposta alla direzione di tiro, la forza di gravità agisce sia ortogonalmente, come
se il green fosse in piano, sia obliquamente in
direzione opposta a quella di rotolamento, con
un angolo pari a quello della pendenza del
green.(frecce di colore nero della figura 9).
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ROTOLAMENTO DELLA PALLA - L’ATTRITO
Nel caso in cui la direzione di tiro diverga dalla linea centrale, la forza gravitazionale si carica di una nuova componente che opera tangenzialmente (freccia di colore rosso) rispetto
alla linea di tiro ideale, così che, porterà la
palla a divergere ancora di più rispetto alla
linea di tiro già divergente da quella ideale.
pre ipotizzando di avere una superficie di un
green adeguato, per aumentare le probabilità
di imbucare si dovrà:
1.
per un colpo in salita assicurare il superamento della buca con sufficiente energia da far sì che la componente tangenziale della forza di gravità non venga
avvertita dalla palla;
2.
per un colpo in discesa assicurare una
modesta energia da far sì che la componente tangenziale della forza di gravità
venga avvertita dalla palla;
Figura 9
In altri termini si vuole dire che per i colpi in
salita si deve “aggredire la buca”, mentre per i
colpi in discesa è meglio “lasciar fare alla gravità”.
Quanto descritto è il punto di vista del sistema
palla-green, ma nel gioco c’è un terzo attore, il
giocatore, che deve modulare correttamente
l’energia del colpo affinché in un caso la fisica
non intervenga (in salita), e nell’altro caso affinché intervenga il più possibile (in discesa).
green in salita
Nel caso opposto, ossia di un green in discesa, la componente tangenziale della forza gravitazionale, diverge dalla linea ideale, ma con
verso del momento interno (freccia rossa della
figura 10), così che la palla, pur indirizzata su
una linea divergente da quella ideale, tenderà
ad essere riportata verso la buca.
Figura 10
Volendo descrivere matematicamente, potremo indicare che la componente tangenziale t
è:
t=
f × cosθ × cosα × cosβ - I × cosθ × senα
× mg
(1 + I ) × cosφ
Dove:
f è il coefficiente di attrito
I è il momento di inerzia
θ è l’angolo della pendenza ortogonale alla
linea di tiro
α è l’angolo della pendenza sulla linea di tiro
φ è l’angolo di azione della forza di gravità
β è l’angolo divergente di lancio della palla
m è la massa della palla
g è la forza di accellerazione gravitazioneale
§§§
green in discesa
Prossima dispensa tecnica : Energia cinetica e
conservazione della quantità di moto
Questo aspetto potrà tornare molto utile nella
pratica del putting, considerando che, e semPag. 5
