Scheda di autoapprendimento n

Scheda di autoapprendimento n.6
Soluzione dei quesiti

Usando la definizione di mole e di pressione parziale,
o il numero di moli n si ottiene facilmente dividendo la massa (espressa in
grammi) per la massa molecolare M del gas in questione. Poichè MHe4uma e
MO2=2MO32uma (si consulti la tavola periodica), nHe=4 moli e nO2=1 mole.
o
si ottengono le pressioni parziali pi dei due gas (ovvero le pressioni che i due gas
esercitano se occupano da soli tutto il volume) usando l'equazione di stato dei gas
ideali pi = niRT/V, dove T=27oC=300oK, V=5litri=5dm3=5·10-3m3 ed
R=8,31J/(oK·mole). Quindi:
pHe= nHeRT/V= (4·8,31·300)/(5·10-3) Pa = 2,0·106 Pa  20 atm
pO2= nO2RT/V= (1·8,31·300)/(5·10-3) Pa = 0,49·106 Pa 5 atm
o
si ottiene la pressione totale p come somma delle pressioni parziali:
p=pHe+pO2= 2,49·106 Pa  25 atm

Se  è la lunghezza d'onda e f è la frequenza, la velocità v è:
v = ·f = 4cm · 10kHz = 4cm · 10·103Hz = 40·103cm/s = 400 m/s

Applichiamo il principio di conservazione dell'energia al moto della palla.
o Se ho è l'altezza da cui la palla è partita e v la velocità quando la palla giunge al
suolo, per conservazione dell'energia avremo (energia potenziale in ho) = (energia
cinetica al suolo), ovvero mgho = ½mv2. Si ottiene quindi
ho = v2/(2g) = 400/(2·9,81) m = 20,4 m

o
Se h1=10m rappresenta l'altezza raggiunta dalla palla dopo il rimbalzo al suolo,
l'energia persa sarà E=(energia potenziale in ho)-(energia potenziale in h1):
E = mg(ho-h1) = 1·9,81·(20,4-10) J = 102 J
o
Il rimbalzo dalla palla al suolo genera un'onda acustica che si propaga sia nel
suolo che nell'aria circostante (ed anche all'interno della palla). Parte dell'energia
della palla si è quindi trasformata in energia sonora.
Il corpo umano (T=37 oC) e l'acqua (T=27 oC) rappresentano due corpi a temperatura
diversa messi a contatto tra loro. Il principale meccanismo di scambio del calore è la
conduzione termica attraverso il tessuto adiposo che ricopre il corpo. Se S è la superficie
del corpo, d lo spessore del tessuto, k la conduttività termica e T=10oC la differenza di
temperatura, il calore Q perso dal corpo dopo un tempo t=1h=3600s sarà
Q = k·S·T·t/d = 0,2W/(m·oC)·1,8m2·10oC·3600s/(5·10-3m) = 2592·103J = 2592 kJ
Ricordando che 1cal=4,18 J, possiamo anche esprimere il risultato nel modo seguente:
Q = 2592/4,18 kcal = 620 kcal
Il calore perso per evaporazione di 1kg di sudore è pari a
Qe = ke·m = 580cal/g·1kg = 580cal/g·103g = 580 kcal
Le due quantità di calore sono pertanto confrontabili.