LICEO SCIENTIFICO
“G. BRUNO”
PROGRAMMA SVOLTO
CLASSE: 1^ A
Anno Scolastico:2011/2012
MATERIA: MATEMATICA
DOCENTE: Prof.ssa MILANI ALESSANDRA
ALGEBRA
1. INSIEMI
• Concetto di insieme. Rappresentazioni di un insieme. Sottoinsieme e proprietà dell’inclusione. Insieme
delle parti.
• Operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, differenza. Proprietà delle operazioni con gli insiemi.
Insieme universo. Insieme complementare. Leggi di De Morgan. Partizione di un insieme. Prodotto
cartesiano tra insiemi e sua rappresentazione.
2. LOGICA
• Le proposizioni ed i connettivi logici: negazione, congiunzione, disgiunzione inclusiva ed esclusiva,
implicazione di due enunciati, implicazione contraria, inversa e contro nominale, coimplicazione
materiale.
• Espressioni logiche e tavole di verità. Tautologie e contraddizioni. Proposizioni equivalenti. Proprietà
delle operazioni logiche e leggi di De Morgan.
• Logica dei predicati: le proposizioni aperte (o predicati) e le operazioni logiche con esse. Insieme di
verità di un predicato. Quantificatore esistenziale ed universale. Verifica della correttezza di
ragionamenti mediante l’insiemistica. Condizione necessaria e condizione sufficiente.
3. INSIEMI NUMERICI
• Numeri naturali ed operazioni in N: addizione, moltiplicazione e presenza dell’elemento neutro.
Operazioni inverse: sottrazione e divisione. Casi particolari della divisione. Potenza: definizione e casi
particolari. Proprietà delle potenze. Criteri di divisibilità. M.C.D. e m.c.m. di numeri. Espressioni in N.
• Numeri interi ed operazioni in Z. Legame tra N e Z.
• Numeri razionali ed operazioni in Q. Numeri periodici e frazioni generatrici.
• Potenze ad esponente negativo. Espressioni in Q.
• Proporzioni e percentuali.
• Numeri reali: ampliamento degli insiemi numerici. I numeri irrazionali. La retta reale.
4. RELAZIONI
• Definizione di relazione e sue possibili rappresentazioni. Dominio e codominio di una relazione.
Relazione inversa. Corrispondenza biunivoca. Proprietà di una relazione in un insieme. Relazione di
equivalenza e d’ordine. Classi di equivalenza. Insieme quoziente.
5. FUNZIONI
• Legame tra relazioni e funzioni. Definizione di funzione e sue possibili rappresentazioni. Grafico di una
funzione. Funzioni empiriche, funzioni costanti, funzioni uguali, funzioni biunivoche. Funzione inversa.
Il piano cartesiano ortogonale. Definizione di Dirichlet di funzione. Proporzionalità diretta, funzione
lineare y=mx+q e significato dei parametri m e q. Funzione lineare a tratti. Funzione della
proporzionalità inversa, funzione quadratica.
6. CALCOLO LETTERALE: I MONOMI
• Importanza del calcolo letterale: le espressioni algebriche. Definizione di monomio e del suo grado.
Monomi uguali, simili e opposti.
• Operazioni con i monomi. M.C.D. e m.c.m. di monomi. Espressioni con i monomi.
7. CALCOLO LETTERALE: I POLINOMI
• Generalità sui polinomi. Definizione di polinomio, di grado di un polinomio. Principio di identità dei
polinomi. Operazioni con i polinomi.
• Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, somma per differenza, cubo di un
binomio, potenza di un binomio.
• Divisione di un polinomio per un monomio, divisione tra polinomi. Criterio di divisibilità tra polinomi
(teorema del resto) e regola di Ruffini.
8. SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI
• Scopo della scomposizione in fattori di polinomi. Raccoglimento a fattore comune, raccoglimento
parziale, scomposizioni in fattori con l’uso dei prodotti notevoli.
• Trinomio caratteristico. Scomposizione in fattori con l’uso della regola di Ruffini. Somma e differenza di
cubi.
• M.C. D. e m.c.m. di polinomi.
9. FRAZIONI ALGEBRICHE
• Definizione di frazione algebrica. Condizioni di esistenza delle frazioni algebriche. Semplificazione di
frazioni algebriche e riduzione di più frazioni algebriche allo stesso denominatore. Operazioni con le
frazioni algebriche. Espressioni con le frazioni algebriche.
10. EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
• Equazioni come modelli per risolvere problemi. Definizione di equazione. Equazioni determinate,
indeterminate ed impossibili. Equazioni equivalenti e principi di equivalenza. Classificazione algebrica
delle equazioni: intere, fratte, letterali. Grado di un’equazione.
• Risoluzione di un’equazione di primo grado in una incognita intera e verifica della soluzione.
• Equazioni fratte ed importanza delle condizioni di esistenza.
• Equazioni letterali intere e fratte e discussione.
• Problemi di algebra e geometria risolvibili con le equazioni.
STATISTICA
• Cos’è la statistica e quali sono le fasi di un’indagine statistica. Unità statistiche e popolazione. Caratteri e
modalità. Statistica descrittiva e inferenziale.
• Frequenze assolute e frequenze relative. Tabelle di frequenza. Distribuzioni di frequenza. Classi di
frequenza. Frequenze cumulate. Tabelle a doppia entrata.
• Rappresentazioni grafiche dei dati: istogrammi, aerogrammi, cartogrammi, ideogrammi, diagrammi
cartesiani.
• Valori di sintesi: media aritmetica semplice e ponderata, media geometrica, media armonica, moda,
mediana.
• Indici di variabilità: varianza e scarto quadratico medio.
GEOMETRIA
1. NOZIONI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA RAZIONALE
• Note storiche. Concetti ed enti primitivi, assioma e teorema. Gli assiomi della geometria euclidea.
Definizione di segmento, semiretta, semipiano, angolo, poligonale. Posizioni reciproche di due rette.
Definizione di figura convessa e concava. Definizione di angoli consecutivi, adiacenti, convessi,
concavi, supplementari, esplementari e complementari. Definizione di poligono, di poligono convesso e
concavo.
• Congruenza tra figure piane: definizione. Proprietà delle congruenze.
2. I TRIANGOLI
• Triangoli e loro classificazione. Altezze, mediane e bisettrici.
• Criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà del triangolo isoscele e teorema dell’angolo esterno.
Conseguenze del primo teorema dell’angolo esterno.
• Classificazione dei triangoli secondo gli angoli.
• Diseguaglianze tra gli elementi di un triangolo.
3. RETTE PARALLELE. APPLICAZIONI AI TRIANGOLI
• Rette tagliate da una trasversale. Postulato di Euclide. Teoremi fondamentali sulle rette parallele: Criteri
di parallelismo. Il parallelismo come relazione di equivalenza.
• Teoremi sul parallelismo. Distanza di due rette parallele.
• Applicazioni ai triangoli: secondo teorema dell’angolo esterno; somma degli angoli interni di un
triangolo; somma degli angoli interni di un poligono.
• Proprietà dell’altezza di un triangolo isoscele. Congruenza dei triangoli rettangoli. Criterio particolare di
congruenza dei triangoli rettangoli.
4.LUOGHI GEOMETRICI. PARALLELOGRAMMI
• Definizione di luogo geometrico. Asse di un segmento e bisettrice di un angolo.
• Definizione di parallelogrammo e sue proprietà. Criteri per stabilire se un quadrilatero è un
parallelogrammo.
• Parallelogrammi particolari: il rettangolo, il rombo, il quadrato.
• Definizione e classificazione dei trapezi. Caratteristiche del trapezio isoscele. Altezze dei
parallelogrammi e dei trapezi. Problemi sui parallelogrammi.
• Fascio di rette parallele tagliate da due trasversali. Applicazioni ai triangoli.
N.B. in ogni argomento di geometria sono stati dimostrati alcuni teoremi.
STRUMENTI INFORMATICI: IL FOGLIO ELETTRONICO
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Il programma Excel: costruzione di un foglio di calcolo.
Inserimento di dati e formule. Funzione di selezione. Ricalcolo automatico.
Funzione somma. Riferimento assoluto e riferimento relativo.
Esercitazioni con inserimento di dati e formule, uso della funzione di selezione e riferimento assoluto e
relativo.
Costruzione di grafici con il foglio elettronico.
Analisi della funzione lineare e quadratica attraverso la rappresentazione grafica.
Con l’uso di Excel, esercitazioni su problemi di statistica con valori di sintesi e indici di variabilità.
Mestre, 8 giugno 2012
ALUNNI
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INSEGNANTE
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