Corso di Laurea in Ingegneria Civile Fisica Generale I – Prova scritta

Corso di Laurea in Ingegneria Civile
Fisica Generale I – Prova scritta - 13 giugno 2016
1. Un'automobile percorre una pista circolare di raggio R = 225m.
Dall'istante t = 0 all'istante t1 = 10 s la sua velocità cresce linearmente col tempo e percorre un
arco di traiettoria s = 150m. Determinare il modulo dell'accelerazione all'istante t1
2. Una sbarretta omogenea di massa m = 300 grammi e lunghezza l è incernierata, senza attrito,
ad un estremo O ed è mantenuta in posizione di equilibrio orizzontale da una molla ideale, ad
asse verticale, di costante elastica k = 103 N/m, agganciata all’altro estremo della sbarretta. Si
determini il periodo delle piccole oscillazioni verticali della sbarretta.
3. Un sasso di massa m è legato ad un filo inestensibile e di massa trascurabile fissato ad un’asta
verticale. Il sasso ruota ed il filo, progressivamente, si avvolge attorno all’asta. Determinare:
a) il modulo della tensione del filo in funzione della lunghezza del filo
b) il modulo della velocità del sasso quando la lunghezza del filo si dimezza.
4. Un proiettile di massa m1 si muove con velocità vo. Il proiettile colpisce un blocco di legno e
vi penetra di un tratto d1 prima di fermarsi. Determinare:
1 l’intensità della forza (supposta costante) che ha frenato il proiettile.
2 la massa m2 di un secondo proiettile che si muove con la stessa velocità vo del primo
proiettile prima di penetrare il blocco di legno e fermarsi dopo aver percorso un tratto d2
soggetto alla stessa forza frenante del primo.
5. Una mole di gas biatomico (cv=5/2 R, cp=7/2 R) descrive il ciclo ABC. Dallo stato
termodinamico A (TA=560 K) passa allo stato termodinamico B mediante una espansione
isoterma reversibile; poi, mediante una trasformazione isocora reversibile raggiunge lo stato
termodinamico C (TC=280 K); infine ritorna allo stato termodinamico A mediante una
trasformazione adiabatica reversibile. Calcolare:
a) il lavoro totale
b) il rendimento del ciclo.
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Fisica Generale I – Prova scritta - 27 giugno 2016
1. Un uomo di massa MU=80kg si trova a poppa di una barca di massa MB=220kg e lunghezza
L=10m la cui prua si trova a distanza d=25 cm dal molo. L’uomo cammina sulla zattera per
scendere sul molo. La barca si avvicina o si allontana dal molo? Di quanto?
2. Un'asta omogenea di sezione costante, lunghezza L, e massa M viene appoggiata in posizione
verticale su un piano orizzontale con attrito. Essa, inizialmente ferma, cade ruotando attorno
al punto di contatto col piano. Ricavare velocità ed accelerazione angolare nell'istante
dell'impatto col piano.
3. Due vasi comunicanti contengono inizialmente acqua (ρA=1000kg/m3), in uno dei vasi viene
poi versato olio (ρo=850kg/m3). Il sistema raggiunge l’equilibrio mostrato in figura. Sapendo
che la superficie libera dell’acqua si trova ad una altezza hA= 4.32 cm dalla superficie di
separazione dei due liquidi, determinare l’altezza hO della superficie libera dell’olio. Il
risultato dipende dalla forma dei vasi comunicanti? Perché?
4. Un corpo di massa M è appoggiato su di una piattaforma orizzontale con coefficiente di
attrito statico µs. Se la piattaforma viene messa in rotazione con l’accelerazione angolare
costante α0, determinare per quanto tempo il corpo rimane in quiete se esso dista dall’asse di
rotazione R.
5. In figura è rappresentato nel piano P − V un ciclo Otto ideale per una mole di un gas
monoatomico perfetto. Il ciclo è costituito da due adiabatiche e da due isocore. Calcolarne il
rendimento ed esprimerlo in termini del rapporto di compressione β = VD/VC.
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Fisica Generale I – Prova scritta - 15 luglio 2016
1. Un punto materiale, inizialmente fermo, si muove su una traiettoria circolare di raggio r = 30
cm. Determinare il modulo dell'accelerazione nell'istante in cui l'arco percorso dal punto è s = 20
cm sapendo che l'accelerazione angolare varia nel tempo secondo la relazione:
α(t) = At (dove
A= 4 10 3 rad/s3)
2. Un disco omogeneo di massa m e raggio R viene fatto rotolare lungo un piano inclinato.
Sapendo che µs = 0.5, determinare l'angolo massimo di inclinazione, oltre il quale il moto non e
più di puro rotolamento
3. Una particella di massa m è vincolata ad una guida circolare di raggio
R posta in un piano orizzontale. Inoltre è fissata ad una molla di
costante k e lunghezza a riposo lo. L’altro estremo della molla è fissato
a un punto posto a una distanza R/2 dal centro della guida. Se lo = 0
determinare la minima velocità che deve avere la particella nel punto
di minimo allungamento della molla per poter percorrere
completamente la guida.
4. Una provetta di massa m, lunghezza
l
e
sezione S è immersa completamente in un
fluido di densità ρ, che la riempie
completamente. La pressione all’esterno del
fluido è quella atmosferica PA. Si vuole
estrarre la provetta mantenendola capovolta. Determinare la forza F che è necessario applicare
per mantenere la provetta in equilibrio in funzione della lunghezza h della parte emersa. Si
trascuri il volume occupato dalla massa della provetta. (consiglio: sommare esplicitamente le
forze in gioco nelle diverse situazioni).
5. Si determini la temperatura di equilibrio di tre diverse masse di acqua a temperature differenti,
rispettivamente: M1 = 40 g, T1 = 320 K, M2 = 30 g, T2 = 290 K, M3 = 20 g, T3 = 350 K, miscelate
in un recipiente a pareti adiabatiche e capacità termica trascurabile.
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Fisica Generale I – Prova scritta – 6 settembre 2016
1. Un alpinista scala una parete di 50 m che si affaccia su uno specchio d’acqua. Dalla cima
della parete scaglia due pietre verticalmente verso il basso con 1 s di ritardo l’una dall’altra.
Trascurando l’attrito dell’aria, e sapendo che la prima pietra ha velocità iniziale 3 m/s quale
deve essere la velocità iniziale della seconda pietra affinché entrambe arrivino
Fisica, AA 2015-16, Primo Appello 28/01/2016, tempo a disposizione: 1h 30m
simultaneamente?
NOME e COGNOME
MATRICOLA
2. Un sacco di cemento che pesa P è sostenuto da tre funi, delle quali, quando il sistema è in
equilibrio,
formano
gli angoli
=30° servendosi
con l’orizzontale
(come
ina memofigura).
1=60° e θ2svolto,
CONSIGLI:due
indicare
con precisione
e ordine ilθragionamento
di grafici chiari.
Formule
ria
scritte
senza
non sono valutate positivamente. Inserire i valori numerici solo dopo aver risolto
Ricavare
tensioni
delle
lenta uniformemente da 90 km/h
a 50
km/hle
nei
15 s giustificazione
che impiega
a funi.
il problema
conincalcoli
simbolici.
urva è 150 m. Calcolare l’accelerazione
nel momento
cui la velocità
L’apparizione del telefonino o qualsiasi tentativo di comunicazione
comporta l’espulsione immediata.
3. Un’asta lunga L = 1 m e di massa M = 10 kg `e incernierata alla base nel punto O e sorretta
da una fune, come mostrato in figura. Nella posizione iniziale l’asta risulta inclinata di 60°
1 terrestre, dove
olare attorno alla Terra, a 600 Esercizio
km dalla superficie
rispetto
all’orizzontale.
Un proiettile di massa m = 1 kg viene sparato contro l’asta e resta
/s . Assumendo che il raggio della Terra sia 6400 km e che il satellite si
Una palla viene calciata con velocità iniziale |⃗v0 | = 25 m/s e inclinazione ϑ = 40◦ rispetto all’orizzontale contro
conficcato
nelil satellite
centro
di massa. Determinare la minima velocità V del proiettile necessaria
ne la velocità e calcolare il tempo
necessario perché
completi
un muro verticale distante D = 22 m. Calcolare dopo quanto tempo avviene l’impatto col muro e a che quota
affinché
l’asta
si
ribalti
dallainparte
opposta rispetto
alladel
verticale.
h si verifica. L’impatto avviene
fase ascendente
o discendente
moto (giustificare la risposta)? (6 punti)
2
Esercizio
2 termica che ha un rendimento pari al 70% di una macchina ideale di Carnot
4. Una
macchina
opera
tra
stessa sul
temperatura,
utilizzata per
di=h 20
= cm.
17.5Semlaun
Una
biglia
di lasorgenti
massa
mcheèalla
appoggiata
fondo di una viene
guida semicircolare
lisciasollevare
di raggio R
distanza di 36 m dalla porta. Ilche
pallone
deve
evitare
traversa,
ha
ia il suolo con un angolo di 53° guida
rispetto viene
all’orizzontale
e velocitàsu
di se stessa attorno al suo asse verticale con velocità angolare ω0 costante, la biglia si
fatta
ruotare
caricosupera
di massa
M la=parte
1000 kg. Sapendo che la macchina preleva calore da una sorgente a
to o sopra la traversa? (b) Il pallone
porta durante
dispone aladistanza
r dall’asse. Determinare l’espressione generale di ω(r) e la velocità angolare particolare ω0
◦C, determinare la quantità
oria?
per cui la biglia
ad una
r0 = R/2 dall’asse.
punti)
temperatura
Th si=dispone
327 ◦Ca ruotare
e lo cede
addistanza
una a temperatura
Tc =(8 27
di calore assorbita dalla macchina.
Esercizio 3
con una velocità di 10 m/s, a 15° al di sopra dell’orizzontale. La discesa
aria è trascurabile. Trovare (a) la distanza
alla quale
lo sciatore
Un fuoco
d’artificio
di atterra
massa
a velocità appena prima di atterrare.
300 g esplode dividendosi in 3 parti di massa m1 = M/6, m2 = M/2 e
5. Unmtubo
ad ‘U’ di altezza M
di =circa
un metro
e sezione uniforme viene riempito di mercurio
v = 5ẑ m/s. Determinare la velocità ⃗v3 del frammento di massa
3 = M/3 in un istante in cui la sua velocità è ⃗
3
m3 appena
dopo g/cm
lo scoppio
se in
− 2ŷ
+ 3ẑ m/s
e ⃗v2 = −4x̂ +la0.5ŷ
− 2ẑ. Determinare
(densità
ρ=13,6
) fino
a quell’istante
circa metà⃗vdella
sua
altezza.
Inizialmente
superficie
libera del
1 = 12x̂
l’energia cinetica del sistema prima e dopo l’esplosione. Come si giustifica il risultato finale? (7 punti)
tono dallo stesso punto in un ruscello,
in cui lasi
corrente
ha una velocità
mercurio
dispone
alla stessa quota in quanto in entrambi i rami del tubo è presente aria alla
velocità (con > v ) relativa al ruscello. Federica nuota a favore di
pressione
Pa. L In seguito, per mezzo di una pompa da vuoto, il ramo (2) del tubo
Esercizio
4 una distanza
a indietro per la stessa distanza;
Filippo
invece ambiente
percorre
o relativo alla terraferma risulti perpendicolare alle sponde del ruscello,
viene
evacuato
completamente
in esso contenuto.
saràdalauna
variazione
Un’asta
lunga L =
1 m e di massa M dell’aria
= 10 kg è incernierata
alla base nel Dire
punto quale
O e sorretta
fune, come di
ri tornano al punto di partenza, ma chi dei due torna per primo?
mostrato in figura. Nella posizione iniziale l’asta risulta inclinata di 60◦ rispetto all’orizzontale. Un proiettile
quota
Δh della superficie libera del mercurio nel ramo rimasto aperto (1).
di massa m = 1 kg viene sparato contro l’asta e si conficca nel centro di massa. Determinare la minima velocità
R
v del proiettile necessaria affinché l’asta si ribalti dalla parte opposta rispetto alla verticale. (8 punti)
ostenuto da tre funi,
goli 1 e 2 con
quilibrio, qual è la
M, L
m
v
O
Problema
#2
Esercizio 5
Problema # 3
Problema # 5
Un bicchiere contiene 0.5 litri di acqua a temperatura ambiente T1 = 20 ◦ C. In esso viene sciolto un cubetto di
ghiaccio di massa m = 50 g. Se la temperatura finale dell’acqua è Te = 10 ◦ C, determinare la temperatura a
cui si trovava il ghiaccio inizialmente. (6 punti)
Esercizio 6
Una macchina termica che ha un rendimento pari al 70% di una macchina ideale di Carnot che opera tra sorgenti
alla stessa temperatura, viene utilizzata per sollevare di h = 17.5 m un carico di massa M = 1000 kg. Sapendo
che la macchina preleva calore da una sorgente a temperatura Th = 327 ◦ C e lo cede ad una a temperatura
Tc = 27 ◦ C, determinare la quantità di calore assorbita dalla macchina. (6 punti)
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Fisica Generale I – Prova scritta – 19 settembre 2016
1. Un'automobile sta percorrendo una pista circolare di raggio R = 200 m con velocità
costante in modulo vo quando, tra l’istante to = 0 s e l’istante t1 = 10 s la sua velocità
diminuisce linearmente col tempo e percorre un arco di traiettoria s = 150 m. Determinare
il modulo dell'accelerazione all'istante t1
2. Due carrelli di massa m = 100 kg e M = 200 kg sono inizialmente agganciati e fermi su
una rotaia orizzontale. In un certo istante viene disposto uno sgancio automatico che
avviene in 0.2 s e che imprime al carrello m una velocità di 2 m/s. Calcolare la velocità di
entrambi i carrelli dopo lo sgancio.
3. Un pattinatore sta sorreggendo due manubri pesanti di massa m mentre ruota con velocità
angolare ωo = 2 rad/s; a questo punto il pattinatore raccoglie le braccia vicino al petto.
Supponendo che all’inizio i manubri siano distanti do = 60 cm dall’asse di rotazione del
pattinatore e vengano poi portati a distanza d1 = 10 cm, calcolare la velocità angolare
finale di rotazione ω1 dell’atleta. (Trascurare il momento meccanico fornito dal
pattinatore e considerare il pattinatore puntiforme).
4. Un gas perfetto esegue un ciclo diretto reversibile formato da due isobare e da due
adiabatiche. Sapendo che una delle due adiabatiche avviene tra i due stadi A e B le cui
temperature sono, rispettivamente, TA=400 K e TB=700K, mentre l’altra (tra gli stadi C e
D) è caratterizzata da una temperatura massima T=1500K, si calcoli il rendimento del
ciclo.
5. La densità di un blocco cubico di legno di lato l=10 cm è ρl=3/5ρa (con ρa densità
dell’acqua). Determinare il modulo della forza verticale F necessaria per tenerlo in
equilibrio, immerso a pelo d’acqua (come mostrato in figura). Se la forza F viene rimossa
istantaneamente calcolare l’accelerazione acquisita dal blocco all’istante di rimozione
della forza.
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Fisca Generale I – Prova scritta – 24 ottobre 2016
1. Un oggetto di massa m viene lanciato con velocità vo lungo un piano inclinato che forma un
angolo θ = 45° con la direzione orizzontale. I coefficienti di attrito statico
e dinamico tra l’oggetto ed il piano inclinato valgono rispettivamente µs e
µd. Determinare: a) il tempo t1 che impiega a raggiungere il punto più
alto della traiettoria, b) la distanza massima xB dal punto di partenza, c)
l’accelerazione in fase di discesa.
2. Tre punti materiali identici di massa m = 10 kg possono muoversi senza attrito su un piano
orizzontale. Nell’istante iniziale il punto P1 ha velocità v0 = 0.5 m/s,
mentre mentre i punti P2 e P3 sono fermi. Se l’urto tra P1 e P2 è
completamente anelastico e successivamente anche l’urto del sistema P1P2 con P3 è completamente anelastico, determinare a) la velocità del
sistema P1-P2-P3 e l’istante tx in cui esso comincia a muoversi; b) l’energia meccanica
dissipata.
3. Un carico di massa mc = 100 kg è collegato, tramite una fune inestensibile, al raggio interno
R1 = 40 cm di un argano (schematizzato come una ruota con due gole che
ruota senza attrito sul suo asse) di momento di inerzia I = 10 kgm2. Sulla
gola esterna dell’argano, di raggio R2 = 80 cm, agisce una forza
orizzontale F = 500 N esercitata utilizzando una seconda fune.
Supponendo che le funi non slittino nelle rispettive gole e di poter
trascurare la loro massa, calcolare l’accelerazione del carico di massa mc e la tensione che
agisce sulla fune verticale.
4. 1.3 moli di un gas ideale monoatomico alla temperatura iniziale T0 = 25 C eseguono una
trasformazione generica reversibile di equazione T V 3 = cost, dal volume iniziale V0 al
volume finale Vf = αV0 con α= 1.4. Determinare: a) la temperatura finale del gas; b) il
grafico della trasformazione sul piano di Clapeyron; c) il lavoro fatto durante la
trasformazione.
5. In una casa l’acqua calda circola in un impianto di riscaldamento. Se l’acqua viene pompata,
a una velocità di 0,50 m/s, attraverso un tubo di diametro 4,0 cm posto nello scantinato a una
pressione di 3,0 atm, quali saranno la velocità di flusso e la pressione in un tubo di diametro
2,6 cm al primo piano, cioè 5,0 m sopra?
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Fisca Generale I – Prova scritta – 07 febbraio 2017
1. Un corpo di massa m=2 kg, che si muove su un piano orizzontale liscio con velocità
v=3 m/s, urta una molla di costante elastica k=450 N/m vincolata ad un estremo ad un piano
verticale
Esempio 1 di prova d’esonero
a) trovare la massima compressione della molla.
b) Supponendo che il piano orizzontale sia scabro e che il corpo urti la molla sempre con
velocità di 3 m/s, e che in queste condizioni esso provochi una compressione massima della
Esercizio 1. Forze (7 punti)
molla xmax di 18 cm, si determini il coefficiente di attrito dinamico tra il corpo ed il piano.
a) Si determini la forza necessaria per tirare a velocità costante le due masse
indicate nella figura, se m1 =2.00 kg, m2 =5.00 kg, µd1 =0.300 e µd2 =0.200. b) Quanto
vale la tensione T1 nel filo di collegamento?
2. Si determini
(Risultato: a) 15.7 N ; b) 5.88 N)
a) la forza necessaria per tirare a velocità costante le due
m1
masse indicate nella figura, se m1=2.00 kg, m2=5.00 kg,
T1
µd1=0.300 e µd2=0.200.
µ d1
b) la tensione T1 nel filo di collegamento?
m2
F
µ d2
Esercizio 2. Lavoro ed Energia (7 punti)
3. Un ragazzo lancia una palla di massa m=3.3 Kg ad una ragazza di massa M=48 Kg che calza
Uno sciatore, inizialmente in quiete, scende strisciando lungo la pista percorl’orizzontale.a
rendo 60.0a m.
La pista
angolo
di 35 concomincia
dei pattini e si trova inizialmente a riposo. Afferrata
volo
la forma
palla,un la
ragazza
a) Se il coefficiente di attrito tra gli sci e la pista è 0.100, si trovi la velocità dello
sciatore
al fondo della
pista.velocità della palla prima
muoversi con una velocità v = 0.32 m/s. Trovare
il modulo
della
b) Giunto al fondo della pista, lo sciatore continua a muoversi su una distesa di
neve orizzontale. Si trovi quanto spazio percorre ancora prima di arrestarsi.
dell'impatto con la ragazza.
◦
b) 296 m)
4. Un tubo orizzontale è percorso da liquido reale di(Risultato:
densitàa)ρ24.1
in m/s;
moto
stazionario. La sezione
del tubo ha sezione A costante, tranne in prossimità di una
Esercizio 3. Oscillazioni. (7 punti)
strozzatura. Tra la zona a sezione costante e la zona della
Una massa di 500 g viene sospesa ad una molla verticale e l’allunga di 10 cm
strozzatura si misura una differenza di pressionerispetto
ΔP. Sapendo
alla sua posizione di riposo. La massa viene in seguito spostata di altri 15
cm e lasciata libera. Si trovino:
che dal tubo esce una quantità di acqua Δm nel
tempo diΔt,
a) la frequenza
oscillazione;
b) il periodo;
c) la velocità e l’accelerazione in corrispondenza di uno spostamento di 10.0 cm.
determinare la sezione del tubo nella zona della strozzatura.
b) 0.633
s; c) -1.11 m/s; -9.86
m/s )
5. Un gas ideale monoatomico esegue un ciclo (Risultato:
costituitoa) 1.58
da Hz;una
trasformazione
isobara
reversibile AB che ne triplica il volume, seguita da una trasformazione BC isocora
irreversibile nella quale viene mantenuto un contatto con una sorgente di calore a temperatura
TC. La successiva trasformazione CA è un’isoterma reversibile a temperatura TC.
Rappresentare il ciclo nel piano PV e ricavare il rendimento del ciclo.
2
Un calciatore calcia il pallone ad una distanza di 36 m dalla porta. Il pallone deve evitare la traversa, che ha
un’altezza di 3.05 m. Il pallone lascia il suolo con un angolo di 53° rispetto all’orizzontale e velocità di
20 m/s. (a) A che distanza passa sotto o sopra la traversa? (b) Il pallone supera la porta durante la parte
ascendente o discendente della traiettoria?
ESERCIZIO 2
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
Fisica Generale I – Prova scritta – 24 febbraio 2017
Uno sciatore lascia la rampa di salto con una velocità di 10 m/s, a 15° al di sopra dell’orizzontale. La discesa
è inclinata di 50° e la resistenza dell’aria è trascurabile. Trovare (a) la distanza alla quale lo sciatore atterra
sulla discesa e (b) le componenti della velocità appena prima di atterrare.
ESERCIZIO 3
Due nuotatori, Federica e Filippo, partono dallo stesso punto in un ruscello, in cui la corrente ha una velocità
vR. Entrambi si muovono alla stessa velocità (con > vR) relativa al ruscello. Federica nuota a favore di
corrente per una distanza L e poi torna indietro per la stessa distanza; Filippo invece percorre una distanza L
nuotando in modo tale che il suo moto relativo alla terraferma risulti perpendicolare alle sponde del ruscello,
poi torna indietro. Entrambi i nuotatori tornano al punto di partenza, ma chi dei due torna per primo?
1. Un'automobile percorre un arco di circonferenza di raggio R = 500 m e lunghezza s=150 m in
un intervallo Δt=20 s. Sapendo che la sua velocità cresce linearmente col tempo determinare
il modulo dell'accelerazione al termine dell’arco di circonferenza.
28 OTTOBRE 2015
ESERCIZIO 1
Un sacco di cemento che pesa Fp è sostenuto da tre funi,
delle quali due formano gli angoli 1 e 2 con
l’orizzontale. Se il sistema è in equilibrio, qual è la
tensione T1 della fune di sinistra?
2. Un sacco di cemento che pesa P è sostenuto da tre
funi, delle quali, quando il sistema è in equilibrio,
due formano gli angoli θ1=60° e θ2=30° con
l’orizzontale (come in figura). Ricavare le tensioni
delle funi.
3. In una casa l’acqua calda circola in un impianto di riscaldamento. Se l’acqua viene pompata,
a una velocità di 0,50 m/s, attraverso un tubo di diametro 4,0 cm posto nello scantinato a una
pressione di 3,0 atm, quali saranno la velocità di flusso e la pressione in un tubo di diametro
2,6 cm al primo piano, cioè 5,0 m sopra?
4
Un proiettile di massa m1 si muove con velocità vo. Il proiettile colpisce un blocco di legno e
vi penetra di un tratto d1 prima di fermarsi. Determinare:
a) l’intensità della forza (supposta costante) che ha frenato il proiettile.
b) la massa m2 di un secondo proiettile che si muove con la stessa velocità vo del primo
proiettile prima di penetrare il blocco di legno e fermarsi dopo aver percorso un tratto
d2 soggetto alla stessa forza frenante del primo.
5
Una mole di gas biatomico (cv=5/2 R, cp=7/2 R) descrive il ciclo ABC. Dallo stato
termodinamico A (TA=560 K) passa allo stato termodinamico B mediante una espansione
isoterma reversibile; poi, mediante una trasformazione isocora reversibile raggiunge lo stato
termodinamico C (TC=280 K); infine ritorna allo stato termodinamico A mediante una
trasformazione adiabatica reversibile. Calcolare:
a) il lavoro totale
b) il rendimento del ciclo.