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Quesiti
1. Da un motoscafo in avaria viene sparato un razzo di segnalazione, in direzione obliqua
rispetto all’orizzontale. Le componenti v0 x e v0 y orizzontale e verticale della velocità sono
entrambe uguali a 200 m/s. Dopo quanto tempo il razzo raggiunge la sua altezza massima?
□ 9,81 s
■ 20,4 s
□ 40,8 s
□ 10,2 s
2. La definizione di periodo di un moto circolare uniforme è:
□ una lunghezza pari a 2πR
□ il tempo che un corpo impiega a percorrere un raggio
■ il tempo che un corpo impiega a compiere un giro completo della circonferenza
□ l’area contenuta nella circonferenza che descrive la traiettoria
3. Una biglia rotola su un piano privo di attrito con velocità costante pari a 6 m/s. Il piano è
alto 3 metri rispetto al suolo. A quale distanza dalla base del tavolo la sfera toccherà il
suolo?
□ 7,4 m
□ 7,7 m
■ 4,7 m
□ 9,4 m
4. A che cosa è dovuta l’accelerazione centripeta che si osserva in un moto circolare uniforme?
□ alla variazione del modulo della velocità
□ alla variazione del vettore velocità
□ alla variazione del vettore accelerazione
■ alla variazione della direzione del vettore velocità
5. La velocità iniziale v0 in un moto parabolico è data da:
□
■
2
v0 x ⋅ v0 y
g
v02x + v02y
□
1 2
gt
2
□
2h
g
Problemi
1. Un’automobile giocattolo percorre una pista circolare alla velocità costante di 4,5 m/s.
Sapendo che in un minuto passa 30 volte dal punto di partenza del percorso, calcola il raggio
della pista e l’accelerazione centripeta.
Poiché in un minuto compie 30 giri possiamo calcolare il periodo
T=
60
= 2s
30
Quindi v =
2πR
Tv
2 ⋅ 4,5
R=
R=
= 1,43m
T
2π
6,28
2
ac =
v 2 (4,5)
20,25
=
=
= 14,16 m 2
s
R
1,43
1,43
2. Un proiettile viene sparato a 30° rispetto l’orizzontale con una velocità di 200 m/s. Calcolare
altezza massima e gittata del proiettile. Se una torre alta 140 m si trova a 500 m dal punto di
sparo, il proiettile colpisce la torre?
(suggerimento il tempo impiegato per giungere a 500 metri di distanza orizzontale da punto
di lancio serve anche per…)
30°
500 m
Prima parte
v0 x = v0 cos 30 = 200 ⋅ 0,87 = 174 m
v0 y = v0 sin 30 = 200 ⋅ 0,5 = 100 m
s
s
2
hmax
1 v0 y
=
= 510m
2 g
L=2
v 0 x ⋅v0 y
g
= 3551m
Seconda parte
Calcoliamo il tempo necessario per percorrere 500 m in orizzontale.
Poiché il moto è rettilineo uniforme il tempo si calcola dalla relazione
s = vt t =
s
500
t=
= 2,87 s
v
174
Calcoliamo ora l’altezza per t = 2,87 s
s y = v0 y t −
1 2
1
2
gt = 100 ⋅ 2,87 − 9,8(2,87 ) = 287 − 40 = 247 m
2
2
Poiché a 500 m in orizzontale dallo sparo il proiettile ha un’altezza di 247m esso supererà la
torre. Passerà 107 m al di sopra della torre stessa.
3. Un’automobile percorre un circuito circolare di raggio 0,5 km con velocità costante 30 m/s.
calcolare l’accelerazione centripeta del moto e il periodo. Successivamente la velocità
aumenta a 35 m/s. Sapendo che l’accelerazione centripeta massima consentita per non uscire
di strada è di 2 m
s2
, l’automobile resterà sul circuito in quest’ultimo caso?
R = 500m
v=
2πR
2πR 6,28 ⋅ 500
T=
=
= 104 s
T
v
30
2
ac1 =
v 2 (30 )
900
=
=
= 1,8 m 2
s
R
500 500
2
v 2 (35) 1225
ac 2 =
=
=
= 2,45 m 2 l’auto esce dal circuito.
s
R
500
500
4. L’attuale record del mondo di salto in lungo maschile è detenuto da Mike Powell con la
misura di 8,95 m, ottenuto nella (fantastica) finale dei Campionati mondiali di Tokyo, il 30
Agosto 1991. Il tempo di volo del salto fu di 1,35 secondi. Calcolare la componente v0 x della
velocità iniziale. Calcolare la componente v0 y della velocità iniziale.
Dalla formula per il moto orizzontale, che è rettilineo uniforme, s = vt segue che
v0 x =
L 8,95
=
= 6,63s
t 1,35
La gittata si può esprimere come
L=2
v0 x ⋅ v0 y
g
Da cui si ricava
v0 y =
Lg 8,95 ⋅ 9,8
=
= 6,61 m .
s
2v0 x
2 ⋅ 6,63