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PROBLEMI
Problemi 2
1. Nel 1988 un virus ha ucciso più della metà delle
ostriche utilizzate per la produzione di perle nella
fabbrica sottomarina più attiva del mondo. Con
l’ausilio di un diagramma, indicate perché il prezzo
delle perle è salito del 18%. Come è cambiata la
quantità di equilibrio?
sura presentano livelli di credito al consumo (prestiti) notevolmente inferiori a famiglie ad esse
paragonabili in Stati privi di tali leggi (Villegas,
1989). Perché? (Suggerimento: il tasso di interesse
è il prezzo di un prestito e l’ammontare del prestito è la misura di quantità.)
2. Invece di sfruttare gli inserti pubblicitari nei giornali, gli individui e le imprese si servono sempre di
più dei siti web che offrono piccola pubblicità gratuita, come Realtor.com, Jobs.com, Monster.com,
e di portali come Yahoo e Virgilio. Utilizzando un
modello della domanda e dell’offerta, spiegate che
cosa accadrà ai livelli di equilibrio degli annunci
pubblicitari sui giornali al crescere dell’utilizzo di
Internet: la crescita di Internet influirà sulla curva di
offerta, su quella di domanda o su entrambe?
Motivate la vostra risposta.
7. Nel 1999 a Berkeley (California), dopo circa 20
anni di controllo dei canoni di locazione, si stima
che l’abrogazione di tale legge abbia portato a un
aumento di tali canoni pari a quasi il 40%. Con
l’ausilio dei modelli della domanda e dell’offerta,
illustrate in che modo la legge e successivamente la
sua abrogazione influiscono sul mercato degli
alloggi offerti in locazione. Discutete gli effetti
prodotti sul prezzo di locazione di equilibrio e la
quantità di equilibrio degli alloggi affittati.
3. Quale fu l’effetto prodotto sul mercato mondiale
delle bevande alcoliche dal diciottesimo emendamento della Costituzione statunitense, che vietava la vendita o la produzione di tali bevande
negli Stati Uniti? Spiegate come hanno reagito le
curve di offerta, quelle di domanda e i prezzi e le
quantità di equilibrio.
4. L’offerta statunitense di succo d’arancia surgelato
proviene dalla Florida e dal Brasile. Qual è l’effetto
che una gelata che danneggia gli aranci della Florida
provoca sul prezzo del succo di arancia surgelato
negli Stati Uniti e sulle quantità di succo d’arancia
vendute dalle imprese della Florida e del Brasile?
–
5. Qual è l’effetto prodotto da un contingente Q > 0
sul prezzo e la quantità di equilibrio? (Suggerimento:
mostrate dettagliatamente come reagisce la curva
di offerta totale.)
6. Le leggi sull’usura fissano un tasso di interesse
massimo che i mutuanti come le banche possono
chiedere ai mutuatari. Le famiglie con un reddito
basso negli Stati in cui sono vigenti le leggi sull’u-
8. Dopo che un violento terremoto ha colpito Los
Angeles nel gennaio del 1994, molti negozi hanno
alzato il prezzo del latte portandolo a oltre $ 1,5
al litro. Le autorità locali hanno annunciato che
avrebbero svolto delle indagini e avrebbero applicato una legge per proibire un aumento dei prezzi
superiore al 10% nei periodi di emergenza. Qual è
il probabile effetto di una tale legge?
9. È possibile che un divieto integrale di importazione non produca alcun effetto sul prezzo di
equilibrio? (Suggerimento: supponete che le importazioni abbiano luogo solo in corrispondenza di
prezzi relativamente elevati.)
10. Se alcune giurisdizioni vietano l’uso degli skateboard sulle strade cittadine, quale effetto potrebbe verificarsi sul mercato degli skateboard? In
che modo tali leggi influiscono sulle curve di
offerta e di domanda, e sul prezzo e la quantità di
equilibrio?
11. Nel 1997 su The New York Times si leggeva che
una serie di severi interventi volti contro il traffico di cocaina aveva fatto salire i prezzi della
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Problemi
cocaina a Manhattan dai $ 20 000 ai $ 30 000 al
chilogrammo. Mostrate con un diagramma della
domanda e dell’offerta e spiegate a parole perché
si è verificato un tale effetto.
12. Nel 1996 un gruppo di medici americani ha richiesto l’introduzione di un limite al numero dei
medici laureati all’estero che potessero esercitare
la professione negli Stati Uniti. Quale effetto produrrebbe un tale limite sulla quantità e il prezzo di
equilibrio delle prestazioni dei medici negli Stati
Uniti? In che modo influirebbe sui medici addestrati negli Stati Untiti e sui consumatori?
13. Supponete che il cotone venga prodotto solo negli
Stati Uniti e in Cina. Il governo statunitense
afferma che se un agricoltore americano vende una
balla di cotone al prezzo internazionale, p, il
governo gli darà un sussidio pari a (p* – p) per
balla, con p* > p. Che cosa accade alle quantità
vendute dai coltivatori americani e cinesi e al
prezzo internazionale del cotone?
Problemi matematici 2
14. Utilizzando la funzione di domanda stimata della
carne di maiale trattata in Canada (Equazione 2.2),
determinate in che modo il prezzo varia quando la
quantità domandata aumenta di una unità (ossia
un milione di chilogrammi all’anno). (Suggerimento: riscrivete la funzione di domanda in modo
che il prezzo sia una funzione della quantità.)
15. Utilizzando la funzione di domanda stimata della
carne di maiale trattata in Canada (Equazione 2.2),
mostrate in che modo varia la quantità domandata
in corrispondenza di ogni dato prezzo quando il
reddito pro capite, Y, aumenta di $ 100 all’anno.
16. Supponete che il prezzo della carne di manzo, pb,
in Canada, aumenti del 30%, passando da $ 4 a
$ 5,20. Come si sposta la curva di domanda della
carne di maiale trattata?
17. L’offerta di grano degli Stati Uniti è Qa = a + bp e
l’offerta del resto del mondo è Qr = c + ep. Qual è
l’offerta mondiale?
18. La funzione di domanda di un bene è Q = a – bp,
e la funzione di offerta è Q = c + ep, ove a, b, c ed
e sono costanti positive. Risolvete rispetto al
prezzo e la quantità di equilibrio in termini di queste quattro costanti.
19. Mostrate in che modo la quantità di equilibrio
della carne di maiale varia al variare del reddito.
20. Utilizzando le equazioni della domanda e dell’offerta della carne di maiale trattata (rispettivamente
Equazione 2.2 ed Equazione 2.6), risolvete rispetto
al prezzo e alla quantità di equilibrio in termini del
prezzo dei maiali (ph), del prezzo della carne di
manzo (pc), del prezzo della carne di pollo (pc) e
del reddito (Y). Se ph = 1.5 (dollari al chilogrammo), pb = 4 (dollari al chilogrammo), pc =
(dollari al chilogrammo) e Y = 12,5 (migliaia di
dollari), a quanto ammontano il prezzo e la quantità di equilibrio?
Problemi 3
1. Se un aumento del prezzo dei martelli pari al 2%
provoca una diminuzione della quantità domandata pari al 3%, qual è l’elasticità della domanda
dei martelli?
2. Quale porzione di una curva di domanda a linea
retta è elastica?
3. Riportate alcuni dati a titolo esemplificativo per
convincervi che la curva di domanda di un determinato prodotto è inelastica. Analogamente, quale
dato vi convincerebbe che una curva di offerta è
elastica? (Suggerimento: considerate gli shock provocati dalle imposte oppure da variazioni di fattori
che influenzano la domanda.)
4. Nel 1997 negli Stati Uniti le percentuali di consumatori che usufruivano del servizio della televisione via cavo erano rispettivamente: il 59% per i
redditi pari o inferiori a $ 25 000, il 66% per i redditi compresi tra i $ 25 000 e i $ 34 999, il 67%
per quelli compresi tra i $ 35 000 e i $ 49 999, il
71% per quelli compresi tra i $ 50 000 e i $ 74 999
e il 78% per quelli pari o superiori ai $ 75 000.
Che cosa potete dire sull’elasticità della domanda
di televisione via cavo rispetto al reddito?
5. Una legge italiana sul controllo dei canoni di locazione pone un limite al prezzo di locazione di un
appartamento. Qual è il probabile effetto di una
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Problemi
tale legge nel breve periodo? E nel lungo periodo?
Fate attenzione a considerare la quantità e la qualità degli appartamenti disponibili per l’affitto.
11. Vi interessa sapere se un’imposta pari a 15 centesimi per litro di latte è richiesta ai produttori di
latte o ai consumatori del negozio? Perché?
6. Qual è l’effetto che un’imposta specifica di € 1
produce sul prezzo e la quantità di equilibrio se la
domanda è perfettamente inelastica? Qual è l’incidenza sui consumatori? Motivate la vostra risposta.
12. La California fornisce agli Stati Uniti l’80% delle
proprie arance da tavola. Alla fine del 1998, quattro giorni di temperature gelide nella Central Valley
californiana hanno danneggiato il raccolto di
arance in misura notevole. Agli inizi del 1999 la
catena Food Lion, con 1208 negozi principalmente
nel sud-est, ha annunciato un aumento dei prezzi
delle arance fresche pari al 20-30%, inferiore quindi
all’aumento del 100% del prezzo che essa doveva
pagare per le arance. Spiegate perché il prezzo al
consumo non è aumentato tanto quanto è aumentato il prezzo pagato da Food Lion. Quali conclusioni potete trarre sulle elasticità della domanda e
dell’offerta di arance? (Suggerimento: ricordate che
cosa determina l’incidenza di un’imposta.)
7. Qual è l’effetto che un’imposta specifica di $ 1 produce sul prezzo e la quantità di equilibrio se la
domanda è perfettamente elastica? Qual è l’incidenza sui consumatori? Motivate la vostra risposta.
8. Qual è l’effetto che un’imposta specifica di $ 1 produce sul prezzo e la quantità di equilibrio se l’offerta è perfettamente inelastica? Qual è l’incidenza
sui consumatori? Motivate la vostra risposta.
9. Qual è l’effetto che un’imposta specifica di $ 1
produce sul prezzo e la quantità di equilibrio se la
domanda è perfettamente elastica e l’offerta è perfettamente inelastica? Qual è l’incidenza sui consumatori? Motivate la vostra risposta.
10. Elencate il maggior numero possibile di condizioni
per cui l’incidenza di un’imposta ricade interamente sui consumatori.
13. Considerate il mercato delle ore lavorative. Lo Stato
riscuote un’imposta pari ad α (con 0 < α < 1) centesimi per ogni euro guadagnato dai lavoratori. Se lo
Stato aumenta il salario minimo, che cosa accade
alla somma delle entrate fiscali? Le entrate fiscali
devono necessariamente aumentare o diminuire?
Problemi matematici 3
14. Calcolate l’elasticità rispetto al prezzo e l’elasticità
incrociata rispetto al prezzo della domanda di olio
di cocco, sulla base della seguente funzione di
domanda (Bouschena e Perloff, 1991):
Q = 1200 – 9,5p + 16,2pp + 0,2Y
ove Q è la quantità di olio di cocco domandata
misurata in tonnellate all’anno, p è il prezzo dell’olio di cocco misurato in centesimi per chilogrammo, pp è il prezzo dell’olio di palma espresso
in centesimi per chilogrammo e Y è il reddito dei
consumatori. Ipotizziamo che p ammonti inizialmente a 45 centesimi per chilgrammo, pp a 31 centesimi per chilogrammo e Q a 1275 migliaia di
tonnellate all’anno.
15. Servendovi della funzione di domanda di olio di
cocco del Problema 14, calcolate l’elasticità della
domanda di olio di cocco rispetto al reddito (se
non disponete di tutti i dati necessari per calcolare
le risposte in termini numerici, calcolatele in termini delle variabili).
16. La curva di offerta è Q = g +hp. Scrivete la formula
dell’elasticità dell’offerta in termini di p (e non di
Q). Scrivetene poi una interamente in termini di Q.
17. Supponete che la funzione di domanda di vino da
tavola in Italia sia stimata Q = 100 − p, ove p è il
prezzo pagato dai consumatori espresso in centesimi per bottiglia e Q la quantità domandata misurata in centinaia di migliaia di bottiglie al giorno;
la curva di offerta di vino è stimata Q = 1/4p.
Calcolate il prezzo di equilibrio delle bottiglie di
vino e la quantità di equilibrio venduta. Tracciate
un diagramma per illustrare la situazione. Un
gruppo ambientale propone al governo di introdurre un’imposta specifica su ogni bottiglia pari a
20 centesimi, da pagare quando i consumatori
acquistano il vino e da destinarsi al governo come
risarcimento dei costi sostenuti per il riciclaggio
del vetro. Determinate gli effetti che un’imposta di
20 centesimi a bottiglia provoca sul prezzo di equilibrio pagato dai consumatori e la quantità di
equilibrio venduta. Quale prezzo percepiscono le
imprese vinicole? Discutete in che modo l’imposta
potrebbe migliorare le condizioni ambientali.
18. Una curva di offerta a elasticità costante, Q = Bpη,
interseca una curva di domanda a elasticità
costante, Q = Apε, ove A, B, η e ε sono costanti.
Qual è l’incidenza di un’imposta specifica pari a $ 1?
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Problemi
La vostra risposta dipende dal punto in cui la
curva di offerta interseca la curva di domanda?
Fornite un’interpretazione del risultato ottenuto.
denza dell’equilibrio diventa quasi perfettamente
elastica, l’intera incidenza dell’imposta ricade sui
consumatori.
19. Una curva di offerta a elasticità costante, Q = Bpη,
interseca una curva di domanda lineare, Q = a − bp.
Qual è l’incidenza di un’imposta specifica pari a $ 1?
La vostra risposta dipende dal punto in cui la
curva di offerta interseca la curva di domanda?
Fornite un’interpretazione del risultato ottenuto.
21. Con l’ausilio degli strumenti matematici, dimostrate che l’incremento di un’imposta specifica τ
provoca una riduzione sempre minore della quantità e una riduzione sempre maggiore delle entrate
fiscali, mano a mano che l’elasticità della curva di
domanda diminuisce. (Suggerimento: la quantità
domandata dipende dal prezzo, che a sua volta
dipende dall’imposta specifica: Q(p(τ)); le entrate
fiscali ammontano a R = p Q(p(τ)).)
20. Con l’ausilio degli strumenti matematici, dimostrate che, quando la curva di offerta in corrispon-
Problemi 4
1. Quale delle seguenti coppie di beni sono costituite
da complementi e quali da sostituti? È probabile
che i sostituti siano sostituti perfetti per alcuni o
tutti i consumatori?
a. un best seller e una rivista di cronaca rosa;
b. una macchina fotografica e una pellicola;
c. una pistola e un pane di burro;
d. un lettore CD Panasonic e un lettore CD JVC.
2. Supponete che la benzina fosse meno costosa in
Austria che in Italia ma che a seguito di una modifica delle imposte ora sia più costosa in Austria. In
che modo varia il comportamento di acquisto
della benzina per un austriaco che vive ugualmente
vicino alle stazioni di servizio di entrambi i Paesi?
Rispondente utilizzando un diagramma con le
curve di indifferenza e la linea di bilancio.
3. Duilio è altruista. Mostrate quale potrebbe essere
la forma delle sue curve di indifferenza per la
carità e tutti gli altri beni.
4. Tracciate le curve di indifferenza misurando un
bene su un asse e un prodotto neutro (per il consumatore è indifferente acquistarlo o meno) sull’altro asse.
5. Elencate il maggior numero possibile dei motivi
per cui riteniamo che le curve di indifferenza siano
convesse.
6. Che cosa accade all’ottimo di un consumatore se
tutti i prezzi e il suo reddito raddoppiano? (Suggerimento: che cosa accade alle intercette della
linea di bilancio?)
7. Lo Stato in cui vive Spenser introduce un’imposta
del 10% sui capi di abbigliamento ma non sui
generi alimentari. Mostrate l’effetto che quest’im-
posta provoca sulla scelta di Spenser tra il cibo e
l’abbigliamento utilizzando le curve di indifferenza.
8. Che cosa succede alla linea di bilancio se il
governo applica un’imposta specifica di $ 1 al litro
sulla benzina, ma non tassa gli altri beni? Che cosa
accade alla linea di bilancio se l’imposta è valida
solo per la quantità di benzina acquistata che
eccede i 10 litri alla settimana?
9. Qual è l’effetto che un’imposta sul reddito pari al
50% produce sulla linea di bilancio e l’insieme
delle opportunità di Diana?
10. Uno Statunitense poco abbiente che ha un reddito
di $ 1000 riceve buoni alimentari per un valore di
$ 100. Tracciate il vincolo di bilancio nel caso il
beneficiario del programma dei buoni alimentari
possa venderli al mercato nero a una somma inferiore al loro valore nominale.
11. È più probabile che un americano poco abbiente
tragga maggior vantaggio da $ 100 mensili in
buoni alimentari (che possono essere utilizzati solo
per acquistare cibo) o da $ 100 mensili in buoni di
abbigliamento (che possono essere utilizzati solo
per acquistare capi di abbigliamento)? Motivate la
vostra risposta.
12. Negli Stati Uniti i beneficiari ricevono buoni alimentari dal 1979. Prima del 1979, invece, gli
Americani acquistavano i buoni alimentari a un
prezzo agevolato; per esempio, per avere $ 1 in
buoni alimentari, una famiglia pagava circa 15
cent (la somma esatta variava a seconda delle
caratteristiche della famiglia e di altri fattori).
Qual è il vincolo di bilancio cui è soggetto un individuo se può acquistare fino a $ 100 mensili di
buoni alimentari a 15 cent per ogni buono da $ 1?
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13. Mostrate in che misura aumenta l’insieme delle
opportunità di un Americano se il governo fornisce i buoni alimentari anziché venderli a prezzi
agevolati.
puter anche le imprese di altri Paesi. Qual è il probabile effetto che questa modifica della politica
produrrà sul prezzo e la quantità di equilibrio
nell’Europa dell’Est?
14. Ripasso (Capitolo 2). L’amministrazione Clinton
ha rimosso il divieto che imponeva alle imprese
statunitensi di non esportare personal computer
nei Paesi dell’Europa dell’Est, dove vendono com-
15. Ripasso (Capitolo 3). In qualità di consumatori, vi
interessa sapere se l’imposta di 15 centesimi per litro
di latte è pagata dai negozianti o dai consumatori?
Spiegate la vostra risposta con l’ausilio dei grafici.
Problemi matematici 4
16. Giulia consuma scatolette di acciughe, A, e pacchi
di biscotti, B. Ogni sua curva di indifferenza
riflette un tasso marginale di sostituzione strettamente decrescente. Nel punto in cui A = 2 e B = 2,
il suo tasso marginale di sostituzione di scatolette
di acciughe e pacchi di biscotti è pari a −1
(= MUA/MUB). Giulia preferirà un paniere contenente tre scatolette di acciughe e un pacco di biscotti piuttosto di un paniere contenente due unità
di entrambi? Motivate la vostra risposta.
c.
ricavate matematicamente il suo paniere ottimale. Mostrate come si determina tale paniere
in un diagramma utilizzando le curve di indifferenza e il vincolo di bilancio.
19. La funzione di utilità di Giacomo è U = 10X2Y. Il
prezzo di X è pX = $ 10, il prezzo di Y è pY = $ 5
e il reddito di Giacomo è Y = $ 150. Qual è il suo
paniere di consumo ottimale? Rispondete utilizzando un grafico.
20. Tiziana ha la funzione di utilità U(B, Z) = ABαZβ,
17. La funzione di utilità di Stefano è U = B + 2Z.
ove A, α e β sono costanti, B rappresenta i panini
Descrivete la posizione del suo paniere ottimale (se
e Z i tranci di pizza. Se il prezzo dei panini, pB, è
possibile) in termini dei prezzi relativi di B e Z.
$ 2 e il prezzo dei tranci di pizza, pZ, è $ 1, qual è
18. Linda adora acquistare scarpe e andare a ballare.
il paniere ottimale di Tiziana?
La sua funzione di utilità per le paia di scarpe, S, e
21. Se la funzione di utilità di Gianni è U(B, Z) =
il numero di volte che esce a ballare per mese, T, è
B + ABαZβ + Z, qual è l’utilità marginale deriU(S, T) = 2ST. Linda spende $ 50 per acquistare
vante da Z? Qual è il tasso marginale di sostituun nuovo paio di scarpe o trascorrere una serata in
zione tra questi due beni?
discoteca. Ipotizzate che abbia $ 500 da spendere
★ 22. A Fiona è necessario avere un livello minimo di
in scarpe e discoteca:
consumo, una soglia, per ottenere dell’utilità
a. qual è l’equazione della sua retta di bilancio?
aggiuntiva: U(X, Y) è pari a zero se X + Y ≤ 5,
Tracciatela (con T sull’asse verticale), indialtrimenti è pari a X + Y. Tracciate le curve di
candone la pendenza e le intercette;
indifferenza di Fiona. Quali delle nostre ipotesi
b. qual è il tasso marginale di sostituzione di
usuali sono violate da questo esempio?
Linda? Motivate la vostra risposta;
Problemi 5
1. Ricavate la curva di domanda di Coca Cola per
una persona che considera la Coca Cola e la Pepsi
Cola come perfetti sostituti.
2. Ricavate la curva di domanda di strudel di Barbara,
che mangia lo strudel con il gelato alla vaniglia e
non mangia né lo strudel né il gelato da soli (lo
strudel e il gelato sono complementi).
3. Michele considera i cornetti e il caffè come complementi perfetti: egli mangia sempre un cornetto
con una tazza di caffè e non mangerà un cornetto
senza il caffè né berrà il caffè senza cornetti.
Com’è la curva di Engel di Michele per i cornetti?
In che misura deve incrementare il suo bilancio
settimanale perché egli acquisti un cornetto in più
alla settimana?
4. Davide spende il proprio denaro in cibo e rappresentazioni operistiche. Il cibo è per lui un bene
inferiore. Gli spettacoli d’opera sono per lui un
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bene normale o inferiore? Motivate la vostra risposta e mostrate in un diagramma una possibile
curva reddito-consumo di Davide.
5. Quali condizioni devono verificarsi perché l’effetto di reddito rafforzi l’effetto di sostituzione?
Quali perché produca un effetto opposto? Se per
un dato bene l’effetto di reddito è superiore a quello
di sostituzione, come chiamiamo questo bene?
6. Francesca spende tutto il suo denaro in cibo e
indumenti. Quando il prezzo degli abiti diminuisce, ella ne acquista in quantità maggiori.
a. L’effetto di sostituzione la porta ad aumentare
o ridurre l’acquisto di indumenti? Motivate la
vostra risposta. (Se la direzione dell’effetto è
ambigua, riferitelo.)
b. L’effetto di reddito la porta ad aumentare o
ridurre l’acquisto di indumenti? Motivate la
vostra risposta. (Se la direzione dell’effetto è
ambigua, riferitelo.)
7. Betta consuma solo caffè e torta al caffè e li consuma solo insieme (questi beni sono complementi).
Di quanto differirà un IPC misurato su questi due
beni da un indice basato sull’effettivo costo della
vita?
8. Vi aspettate che si venda una qualità leggermente
superiore d’arance tarocco in Sicilia o a Milano?
Motivate la vostra risposta.
9. Tracciate un grafico per illustrare la risposta verbale del Problema risolto 5.2.
gnano; se invece non accettano il pagamento, non
devono pagare alcuna imposta sul reddito. Mostrate che l’accettazione del pagamento dipende
dai gusti individuali.
12. Se la curva di offerta di lavoro di un individuo è
inclinata verso l’alto per i salari bassi e si piega
all’indietro per quelli elevati, il tempo libero è un
bene di Giffen? In caso affermativo, la risposta è
valida per i tassi salariali bassi o per quelli elevati?
13. Supponete che Roberto possa scegliere quante ore
lavorare a un salario w e scelga di lavorare sette
ore al giorno. Il suo datore di lavoro gli offre ora
una volta e mezza la sua paga (1,5w) per ogni ora
di straordinario successiva a un minimo di otto ore
al giorno. Mostrate in che modo varia il vincolo di
bilancio di Roberto. Sceglierà di lavorare più di
sette ore al giorno?
14. Gianni ha due lavori: per quello meglio retribuito
percepisce w, ma può lavorare al massimo otto
ore; per l’altro lavoro percepisce w*, ma può scegliere di lavorare quante ore desidera. Mostrate in
che modo Gianni determina quante ore lavorare.
15. Supponete che il lavoro senza restrizioni di orario
del Problema 5.14 fosse quello meglio retribuito.
In che modo cambiano il vincolo di bilancio e il
comportamento di Gianni?
16. Supponete che il salario di Alice vari con le ore
lavorative: w(H) = αH, con α > 0. Mostrate in che
modo il numero delle ore lavorative che ella sceglie
di effettuare dipende dai suoi gusti.
10. Nel suo primo anno alla scuola superiore,
Giacomo acquista otto testi scolastici nuovi a un
costo di € 50 l’uno. I libri usati costano € 30
l’uno. Quando la libreria annuncia per l’anno successivo un aumento del prezzo dei testi nuovi pari
al 20% e dei testi usati pari al 10%, il padre di
Giacomo gli dà € 80 in più. Dopo la variazione dei
prezzi, Giacomo è più o meno ricco, oppure la sua
situazione non cambia? Motivate la vostra risposta.
17. Edoardo consuma solo biscotti e libri. In corrispondenza del suo attuale paniere di consumo, l’utilità arginale derivante dai libri è 10 e quella
derivante dai biscotti è 5. Ogni libro costa a
Edoardo € 10 e ogni biscotto € 2. Edoardo massimizza la sua utilità? Motivate la vostra risposta.
Se Edoardo non sta massimizzando la sua utilità,
in che modo può aumentarla, mantenendo invariata la spesa totale?
11. Con un programma di assistenza sociale, i meno
abbienti ricevono un pagamento forfettario pari a
€ L; se essi lo accettano, devono pagare un’imposta superiore, con τ = 12 , su tutto ciò che guada-
18. Ripasso (Capitolo 4). È più probabile che una persona ricca preferisca, rispetto a una persona povera,
un sussidio di $ 100 in contanti anziché $ 100 in
buoni alimentari? Motivate la vostra risposta.
Problemi matematici 5
19. A Nadia piacciono le costolette di agnello, R, e il
pollo fritto, C. La sua funzione di utilità è
U = 10R2C
Qual è per lei la funzione dell’utilità marginale
derivante dalle costolette? Nadia paga una porzione di costolette € 10 e una di pollo € 5. Qual è
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il suo paniere di consumo ottimale? Indicatelo in
un grafico.
20. La funzione di utilità di Stefano è U = BS, con
B = pacchetti di biscotti alla settimana e S = pacchetti di sigarette alla settimana. Qual è il suo
tasso marginale di sostituzione se i biscotti sono
situati sull’asse verticale e le sigarette su quello
orizzontale? Il reddito di Stefano ammonta a
€ 120, il prezzo di un pacchetto di biscotti a € 2
e quello di un pacchetto di sigarette a € 1. Quanti
pacchetti di biscotti e quanti di sigarette consuma
Stefano per massimizzare la sua utilità? Quando
una nuova imposta alza il prezzo di un pacchetto
di sigarette a € 1,5, qual è il nuovo paniere ottimale di Stefano? Mostrate le vostre risposte in un
grafico.
21. La funzione di utilità di Dagoberto è del tipo
1
3
Cobb-Douglas, U = B ⁄4Z ⁄4, il suo reddito è Y, il
prezzo di B è pB e il prezzo di Z è pZ. Ricavate le
curve di domanda di Dagoberto. (Suggerimento:
leggete le appendici 4A e 4B.)
22. Ricavate la curva di Engel di Roger per il bene B
con l’utilità indicata nel Problema 5.21.
★23.
Con il calcolo differenziale, mostrate che non tutti
i beni possono essere inferiori.
24. Con il calcolo differenziale, mostrate l’effetto che
una variazione del salario produce sulla quantità
di tempo libero che un individuo vuole consumare.
(Suggerimento: leggete l’Appendice 5A.)
25. Rispondete alla domanda del Problema 5.24 nel
caso la funzione di utilità sia U = YαL1–α.
Problemi 6
1. Se ogni lavoratore in più produce una unità aggiuntiva di output, in che modo il prodotto totale del
lavoro, il prodotto medio del lavoro e il prodotto
marginale del lavoro variano con il lavoro?
2. Ogni lavoratore aggiuntivo produce un’unità
aggiuntiva d’output finché non si raggiunge la
quota di sei lavoratori; per numeri superiori di
lavoratori, non viene prodotto alcun output
aggiuntivo. Tracciate le curve del prodotto totale
del lavoro, del prodotto medio del lavoro e del
prodotto marginale del lavoro.
3. Che cosa differenzia un isoquanto da una curva di
indifferenza?
4. Perché gli isoquanti devono essere sottili? (Suggerimento: tornate al Capitolo 4 per rivedere la spiegazione del motivo per cui le curve di indifferenza
devono essere sottili.)
5. Supponete che un’impresa abbia una funzione di
produzione a proporzioni fisse, per cui si ottiene
una unità di prodotto utilizzando un lavoratore e
due unità di capitale. Se l’impresa ha un lavoratore
in più ma non ha del capitale aggiuntivo, può
ancora produrre una sola unità di output. Analogamente, un’unità in più di capitale non porta
all’impresa alcun vantaggio.
a.
b.
Tracciate gli isoquanti per questa funzione di
produzione.
Tracciate le curve del prodotto totale, del prodotto medio e del prodotto marginale del la-
voro (vi occorreranno forse due diagrammi)
per questa funzione di produzione.
6. Per produrre un CD registrato, Q = 1, un’impresa
utilizza un disco vergine, D = 1, e i servizi di una
macchina di registrazione, M = 1, per un’ora.
Tracciate un isoquanto per questo processo produttivo e spiegate la ragione della sua forma.
7. L’impresa di Michela produce tazzine di ceramica
utilizzando lavoro, argilla e una fornace. Michela
può produrre 25 tazzine al giorno con un lavoratore e 35 tazzine con 2 lavoratori. Tale processo
produttivo riflette i rendimenti di scala decrescenti
o i rendimenti marginali di scala decrescenti?
Quale potrebbe essere il motivo per cui il prodotto
non aumenta della stessa proporzione del numero
dei lavoratori?
8. Tracciate un cerchio in un diagramma, ponendo i
servizi della forza lavoro su un asse e quelli del
capitale sull’altro. Tale cerchio rappresenta tutte le
combinazioni di lavoro e capitale che producono
100 unità d’output. Tracciate ora l’isoquanto per
100 unità di prodotto. (Suggerimento: ricordate
che l’isoquanto include solo le combinazioni efficienti di lavoro e capitale.)
9. In un impianto produttivo, i lavoratori utilizzano
una macchina speciale per produrre cinture. Viene
inventata una nuova macchina che consente di risparmiare lavoro; grazie a essa, l’impresa può utilizzare un numero inferiore di lavoratori e produrre
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ancora lo stesso numero di cinture che produceva
utilizzando la vecchia macchina. Nel lungo periodo, sia il lavoro sia il capitale (la macchina) sono
variabili: dalle conoscenze che avete acquisito,
qual è l’effetto di questa invenzione sul prodotto
medio del lavoro, il prodotto marginale del lavoro
e i rendimenti di scala? Se vi occorrono ulteriori
informazioni per rispondere a questa domanda,
specificate che cosa vi serve sapere.
10. Dimostrate con un diagramma che una funzione di
produzione può presentare rendimenti marginali
decrescenti di un fattore e rendimenti di scala
costanti.
13. Osservando che il prodotto medio del lavoro è
superiore nell’Impresa 1 rispetto all’Impresa 2,
possiamo affermare che l’Impresa 1 è più produttiva nel senso che può ottenere una quantità maggiore di prodotto da una stessa quantità di input?
Motivate la vostra risposta.
14. Ripasso (Capitolo 5). Per colazione Melissa vuole
uova e pane tostato e mangia tre fette di pane
tostato ogni due uova. Se il prezzo delle uova
aumenta, ma compensiamo Melissa rendendola
“felice” esattamente come prima che il prezzo
cambiasse, che cosa accade al suo consumo di
uova? Tracciate un grafico e spiegatelo. La variazione del consumo di Melissa riflette un effetto di
sostituzione o di reddito?
11. Se un’impresa licenzia dei lavoratori durante una
recessione, in che modo varierà il suo prodotto
marginale del lavoro?
★15.
12. Durante le recessioni, le imprese americane licenziano una proporzione maggiore dei propri lavoratori rispetto alle imprese giapponesi (si sostiene
che in questi periodi le imprese giapponesi continuino a produrre a livelli elevati e immagazzinino il
prodotto o lo vendano a prezzi relativamente bassi).
Ipotizzando che la funzione di produzione rimanga
invariata in un periodo di tempo sufficientemente
lungo da comprendere molte recessioni ed espansioni, vi aspettereste che il prodotto medio del
lavoro assuma un valore più elevato in Giappone o
negli Stati Uniti? Motivate la vostra risposta.
Ripasso (Capitoli 4, 5 e 6). Se tracciamo il profitto
di un’impresa rispetto al numero dei giorni di ferie
presi dal proprietario, troviamo che il profitto
prima aumenta con i giorni di ferie (alcuni giorni
di ferie migliorano le prestazioni manageriali del
proprietario nel resto dell’anno), ma alla fine diminuisce mano a mano che il proprietario prende più
giorni di ferie. Se le sue curve di indifferenza per il
profitto e i giorni di ferie hanno la forma usuale, il
proprietario prenderà il numero di giorni di ferie
che massimizza il profitto? Se sì, motivate la vostra
risposta. Se no, spiegate che cosa farà il proprietario e perché.
Problemi matematici 6
16. Supponete che la funzione di produzione sia q =
3
1
L ⁄4K ⁄4.
a. Qual è il prodotto medio del lavoro, mante–
nendo il capitale fisso a K?
b. Qual è il prodotto marginale del lavoro?
(Suggerimento: calcolate la variazione di q
quando L incrementa di una unità, oppure
utilizzate il calcolo differenziale.)
c. Questa funzione di produzione presenta rendimenti di scala crescenti, costanti o decrescenti?
19. Nel breve periodo, un’impresa non può variare il
capitale, K = 2, ma può variare il lavoro, L; il suo
prodotto è q. Spiegate perché nel breve periodo
l’impresa presenterà o non presenterà rendimenti
marginali decrescenti del fattore lavoro nel caso la
funzione di produzione sia
a. q = 10L + K
1
1
b. q = L ⁄2K ⁄2
17. Qual è la funzione di produzione se L e K sono perfetti sostituti e per ogni unità di q occorre un’unità
di L oppure un’unità di K (oppure una combinazione di questi input che dia per somma 1)?
20. Per quali condizioni le seguenti funzioni di produzione presentano rendimenti di scala decrescenti,
costanti o crescenti?
a. q = L + K
b. q = LαKβ
c. q = L + LαKβ + K
18. Per L = 4 e K = 4, il prodotto marginale del lavoro
è pari a 2 e il prodotto marginale del capitale è pari
a 3. Qual è il tasso marginale di sostituzione tecnica?
21. L’Impresa 1 e l’Impresa 2 utilizzano lo stesso tipo di
funzione di produzione, ma l’Impresa 1 è produttiva solo il 90% rispetto all’Impresa 2; la funzione
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di produzione dell’Impresa 2 è quindi q2 = f(L, K),
mentre quella dell’Impresa 1 è q1 = 0,9f(L, K). Per
un dato livello d’input, come differisce il prodotto
marginale del lavoro tra le due imprese?
Problemi 7
1. “Se possedete un aeroplano, dovete sostenere dei
costi fissi”, ha spiegato il tennista André Agassi
“quindi più volate, più vi conviene da un punto di
vista economico… Nel primo volo che ho fatto
dopo aver acquistato l’aereo, ho portato alcuni
amici a pranzo a Palm Springs.”1 Analizzate l’affermazione di Agassi.
2. L’unico input variabile che un’impresa di pulizie
utilizza per pulire gli uffici è costituito dai lavoratori, cui è corrisposto un salario, w, pari a € 8
all’ora. Ogni lavoratore può pulire quattro uffici
all’ora. Con l’ausilio degli strumenti matematici,
determinate il costo variabile, il costo variabile
medio e il costo marginale relativo alla pulizia di
un ufficio in più. Tracciate poi un diagramma
come quello della Figura 7.1 per mostrare le curve
di tali costi.
3. Avvalendovi delle informazioni della Tabella 7.1,
costruite un’altra tabella per mostrare in che modo
un’imposta forfettaria di licenza pari a € 30 influenza le varie curve del costo medio dell’impresa.
4. Un’impresa costruisce gabbie da imballaggio in
legno. Confrontate il costo sostenuto per produrre
una gabbia da 1 dm3 (in cui ogni lato misura 1 dm)
con quello sostenuto per fabbricare una gabbia da
8 dm3 se il legno costa € 1 al decimetro quadrato
e l’impresa non ha costi per il lavoro né per altri
fattori. Più in generale, in che modo varia il costo
con il volume?
5. A un esame avete a disposizione 60 minuti per
rispondere a due domande. Volete massimizzare il
vostro punteggio. Quando il tempo sta per scadere, più tempo usate per rispondere a una domanda, meno punti aggiuntivi per minuto otterrete
da tale risposta. In che modo dovreste allocare il
vostro tempo tra le due domande? (Suggerimento:
considerate l’esame come una produzione di punteggio che ha per input il tempo speso in ciascun
problema; utilizzate quindi l’Equazione 7.6.)
6. Le confezioni di cereali vengono prodotte utilizzando una funzione di produzione a proporzioni
1
fisse: una scatola e una unità (250 g) di cereali
danno una confezione di cereali. Qual è il percorso
di espansione?
7. Supponete che la funzione di produzione della
vostra impresa presenti rendimenti di scala costanti. Qual è il percorso di espansione di lungo
periodo?
8. Il processo produttivo dell’impresa che gestite utilizza i servizi del lavoro e del capitale. Come varia
il percorso di espansione di lungo periodo quando
il salario aumenta mentre il tasso di affitto del
capitale rimane invariato?
9. Una curva del costo medio di lungo periodo a
forma di U è l’inviluppo delle curve del costo medio
di breve periodo a forma di U. In quale parte della
curva (discendente, piana o ascendente) una curva
di breve periodo tocca quella di lungo periodo?
(Suggerimento: la vostra risposta dovrebbe dipendere dalla parte della curva di lungo periodo in cui
le due curve si toccano.)
10. Supponete che il governo finanzi il costo dei lavoratori pagando il 25% del salario (il tasso offerto dal
governo statunitense alla fine degli anni Settanta
con il programma New Job Tax Credit). Quale
effetto provocherà tale sussidio sulla scelta dell’impresa riguardo il lavoro e il capitale da utilizzare per
la produzione di un dato livello di output?
11. Supponete che, nel Problema risolto 7.1, il governo richieda all’impresa un’imposta di licenza
ogni anno (anziché un’unica volta). Descrivete l’effetto che tale imposta produrrà sulle curve del
costo marginale, del costo variabile medio, del
costo medio di breve periodo e del costo medio di
lungo periodo.
12. Che cosa potete dire a proposito delle economie di
gamma di Laura se il suo tempo è valutato € 5
all’ora e la sua frontiera delle possibilità di produzione è PPF1 nella Figura 7.12?
13. Ripasso (Capitolo 6). Che cosa potrebbe far diminuire il prodotto marginale del capitale all’incrementare del prodotto?
Ostler, Scott, “Andre Even Flies like a Champ”, San Francisco Chronicle, 8 febbraio 1993, C1.
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Problemi matematici 7
14. Trovatene le formule e tracciate su un grafico le
curve AFC, MC, AVC e AC se la funzione del
costo è:
a. C = 10 + 10q
b. C = 10 + q2
c. C = 10 + 10q – 4q2 + q3
15. Qual è la funzione del costo di lungo periodo se la
funzione di produzione è q = L + K?
16. Gaia lavora in un negozio di fiori, dove produce
10 composizioni floreali all’ora. Viene pagata € 10
all’ora per le prime otto ore di lavoro e € 15 per
ogni ora aggiuntiva. Qual è la funzione del costo
dell’impresa? Quali sono le funzioni del costo
medio (AC), del costo variabile medio (AVC) e del
costo marginale (MC)? Tracciate le curve AV, AVC
e MC.
17. La curva del costo di un’impresa è C = F + 10q −
bq2 + q3, con b > 0
a. Per quali valori di b il costo, il costo medio e il
costo variabile sono positivi? (D’ora innanzi,
ipotizziamo che tutte queste misure del costo
siano positive per ogni livello di prodotto).
b. Qual è la forma della curva AC? Per quale
livello di prodotto si massimizza il costo medio?
c. Per quali livelli di prodotto la curva del costo
marginale interseca le curve del costo medio e
del costo variabile medio?
d.
Con il calcolo differenziale, dimostrate che la
curva del costo marginale deve intersecare la
curva del costo variabile medio nel suo punto
minimo.
18. Un’impresa ha due impianti che producono un
output identico. Le funzioni del costo sono rispettivamente C1 = 10q – 4q2 + q3 e C2 = 10q – 2q2 + q3.
a. Per quali livelli di prodotto la curva del costo
medio di ogni impianto raggiunge il suo minimo?
b. Se l’impresa vuole produrre 4 unità di output,
quali quantità dovrebbe produrre in ogni
impianto?
19. Per una funzione di produzione Cobb-Douglas,
come varia il percorso di espansione se il salario
aumenta mentre il tasso di affitto del capitale rimane
costante? (Suggerimento: leggete l’Appendice 7C.)
20. Un’impresa ha una funzione di produzione CobbDouglas, Q = ALαKβ, con α + β < 1. Sulla base di
queste informazioni, indicate le proprietà della
funzione del costo dell’impresa.
21. Il costo medio di un’impresa è AC = αqβ, con α > 0.
Quale interpretazione potete dare ad α? (Suggerimento: supponete che q = 1.) Quale segno deve
avere β se si verifica learning by doing? Che cosa
accade al costo medio quando q cresce? Tracciate
la curva del costo medio come una funzione del
prodotto per determinati valori di α e β.
Problemi 8
1. È il caso che un’impresa concorrenziale produca
quando è in perdita? Motivate la vostra risposta.
2. Dato che molte curve del costo marginale sono a
forma di U, è possibile che esse intersechino la
linea di domanda o di prezzo in corrispondenza di
due livelli di prodotto. Qual è quello che massimizza il profitto? E perché?
3. Supponete che a un’impresa concorrenziale venga
richiesta un’imposta ad valorem (Capitolo 3) pari
ad α per euro. Che cosa accade alla curva di
offerta di lungo periodo dell’impresa?
4. Nel Problema risolto 8.3, l’analisi sarebbe stata
diversa se l’imposta di licenza fosse stata riscossa
un’unica volta, all’inizio delle operazioni dell’impresa, anziché annualmente? Quali sono i diversi
effetti che ciascuno dei due tipi di imposte di licenza
produrrebbe sulla curva di offerta di lungo periodo
dell’impresa? Motivate la vostra risposta.
5. Rispondete al Problema risolto 8.3 considerando il
breve anziché il lungo periodo. (Suggerimento: la
risposta dipende da quale sezione della curva di
offerta di lungo periodo originale venga intersecata dalla curva di domanda.)
6. Sia negli Stati Uniti sia in Francia, il formaggio è
prodotto da imprese concorrenziali. Lo stato francese offre a ogni impresa produttrice di formaggio
un sussidio annuale (un’imposta negativa) pari a s,
a prescindere dalla quantità di formaggio prodotta. Che cosa accade alla curva di offerta di formaggio internazionale nel lungo periodo?
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Problemi
7. In che modo il sussidio ai produttori di formaggio
del Problema 6 influisce sul prezzo internazionale,
sulla quantità venduta dalle imprese francesi e americane e sui profitti di entrambi i tipi di imprese?
8. Quale effetto produce sull’equilibrio dell’impresa
e sull’equilibrio di mercato una legge che obblighi
le imprese a notificare ai lavoratori la chiusura
dello stabilimento con un preavviso di sei mesi?
9. Ridisegnate la Figura 8.11 per mostrare la situazione che si verifica quando le dimensioni dell’impianto di breve periodo sono eccessive rispetto alle
dimensioni ottimali di lungo periodo.
10. È vero che la curva di offerta di lungo periodo di
un bene è orizzontale solo se le curve di offerta di
lungo periodo di tutti i fattori sono orizzontali?
Motivate la vostra risposta.
11. Le arance ombelicale sono vendute in California e
Arizona. Se lo Stato dell’Arizona inizia a riscuotere un’imposta specifica per arancia da ogni
impresa, che cosa accade alla curva di offerta di
mercato di lungo periodo? (Suggerimento: ipotizzando che tutte le imprese sostengano inizialmente
gli stessi costi, la vostra risposta potrebbe dipendere dalla libertà di entrata.)
12. Nel 1994 negli Stati Uniti furono acquistati 33
milioni di alberi di Natale veri e 40 milioni di
alberi di Natale artificiali. Nei 10 anni precedenti,
il numero dei produttori di alberi era diminuito di
circa un terzo, fino a raggiungere quota 2000 circa
nel 1994, a causa delle vendite degli alberi artificiali. In tale anno, gli alberi vennero venduti a un
prezzo medio di $ 26,50, circa 50 centesimi in più
rispetto all’anno precedente. Il costo medio dei
commercianti al dettaglio ammontava a $ 20. Nel
1998 vennero venduti 33 milioni di alberi a un
prezzo medio di $ 29,25 l’uno. Illustrate graficamente tali dati.
13. Ripasso (Capitoli 2, 3 e 8). Per ridurre l’inquinamento, nel 1996 il California Air Resources Board
rese obbligatoria la riformulazione della benzina
venduta in California. Nel 1999 una serie di fallimenti delle raffinerie californiane ridusse notevolmente l’offerta di benzina, contribuendo a un forte
aumento dei prezzi. Gli ambientalisti e i raffinatori
californiani (che avevano investito somme cospicue nella produzione della benzina riformulata) si
opposero all’importazione della benzina, che avrebbe tenuto bassi i prezzi. Per minimizzare le fluttuazioni dei prezzi californiani, Severin Borenstein
e Steven Stoft suggerirono di fissare una maggiorazione di 15 centesimi ai venditori di benzina
standard. In tempi normali, tale benzina non sarebbe stata venduta affatto, poiché produrre la
versione californiana costa solo 8-12 centesimi in
più. Tuttavia, quando i fallimenti provocano un
notevole spostamento della curva di offerta di benzina, le imprese potrebbero fare un affare importando la benzina standard ed evitando che il
prezzo dello Stato superi di 15 centesimi il prezzo
del resto degli Stati Uniti. Valutate la proposta di
Borenstein e Stoft con l’ausilio di grafici.
14. Ripasso (Capitoli 7 e 8). Le tangenti pagate dalle
società svizzere ai funzionari stranieri, che erano
detraibili dalle imposte dal 1946, non lo sono più
a partire dal 1999. Utilizzando i modelli economici esposti in questo capitolo e nel Capitolo 7,
mostrate i probabili effetti sortiti da tale divieto
sul comportamento corruttore delle imprese svizzere.
Problemi matematici 8
15. Se la funzione del costo di un’impresa concorrenziale è C(q) = 100 + 10q – q2 + 13 q3, qual è la funzione del costo marginale dell’impresa? Qual è la
condizione di massimizzazione del profitto dell’impresa?
16. Se la funzione del costo di un’impresa concorrenziale è C(q) = a + bq + cq2 + dq3, ove a, b, c e d
sono costanti, qual è la funzione del costo marginale dell’impresa? Qual è la condizione di massimizzazione del profitto dell’impresa?
17. In un mercato concorrenziale, ogni impresa ha la
funzione di produzione C = 16 + q2. La funzione
di domanda di mercato è Q = 24 − p. Determinate
il prezzo di equilibrio, la quantità dell’impresa, la
quantità di mercato e il numero delle imprese.
18. In un mercato sono presenti 10 imprese concorrenziali identiche. La curva di domanda lineare di
mercato è Q = 100 − p e la curva di offerta lineare
di ogni impresa è q = p. A quale domanda residuale è soggetta ogni impresa tipica?
19. In un mercato sono presenti n imprese concorrenziali identiche. La curva di domanda di mercato
lineare è Q = a − bp e la curva di offerta lineare di
ogni impresa è q = c + dp, ove a, b, c e d sono
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Problemi
costanti positive. A quale domanda residuale è
soggetta ogni impresa tipica?
20. Negli Stati Uniti, almeno 40000 imprese agricole
producono mele. L’elasticità di domanda di mer-
cato per le mele è circa −0,2. Quale deve essere l’elasticità minima della domanda residuale cui è
soggetta una singola impresa?
Problemi 9
1. Come varierebbe da un punto di vista quantitativo
l’effetto prodotto sul benessere da un’imposta specifica qualora la domanda diventasse sempre più
elastica? E se diventasse sempre meno elastica?
(Suggerimento: rivedete il Problema risolto 9.1.)
2. Ripasso (Capitolo 2). Quali furono gli effetti sul
benessere (chi ne risultò avvantaggiato, chi svantaggiato e a quanto ammontò la perdita netta)
prodotti dai controlli del prezzo della benzina
descritti nel Capitolo 2? Illustrate graficamente.
3. Ripasso (Capitolo 4). Aiutandovi con il diagramma di una curva di indifferenza (il bene regalato su un asse e tutti gli altri beni sull’altro),
dimostrate che una persona è più soddisfatta
quando riceve del denaro anziché un regalo.
(Suggerimento: rivedete l’analisi svolta sui regali in
questo capitolo e quella sui buoni alimentari presentata nel Capitolo 4.)
4. Quale effetto produce sul benessere di lungo periodo
un’imposta sul profitto (lo Stato riscuote una determinata percentuale del profitto di un’impresa)
richiesta a ogni impresa concorrenziale del mercato?
5. Quale effetto produce sul benessere un’imposta ad
valorem α sul fatturato di ogni impresa concorrenziale del mercato?
6. Quali effetti produce sul benessere l’introduzione
di un salario minimo? Illustrate graficamente che
cosa accade se tutti i lavoratori sono identici.
Descrivete poi a parole che cosa è probabile che
accada ai lavoratori che differiscono per esperienza, istruzione, età, sesso ed etnia.
7. Quale effetto produce sull’equilibrio e sul benessere un sussidio per unità (un’imposta specifica
negativa)?
8. Quale effetto produce sul benessere un’imposta
forfetaria di € L richiesta a ogni impresa concorrenziale del mercato?
9. Che cosa accade al benessere del Problema risolto
9.3 sulla soia se il prezzo sussidiato, p2, viene mantenuto, ma un contingente di importazione limita
il prodotto a Qd?
10. Lo Stato vuole alzare il prezzo della soia oltre il
prezzo di equilibrio, p1, per portarlo a p2; offre
agli agricoltori un pagamento pari a x perché riducano il prodotto da Q1 (il livello di equilibrio) a
Q2, che è la quantità domandata dai consumatori
in corrispondenza di p2. A quanto deve ammontare x perché gli agricoltori riducano il prodotto
portandolo a tale livello? Quali sono gli effetti del
programma sui consumatori, gli agricoltori e il
benessere complessivo? Confrontate tale programma con: (a) l’offerta di un prezzo sussidiato
pari a p2, (b) l’offerta di un prezzo sussidiato e di
un contingente di importazione pari a Q1 e (c) l’offerta di un prezzo sussidiato e di un contingente di
importazione pari a Q2.
11. Nel 1995, il Congresso degli Stati Uniti studiò vari
disegni di legge che avrebbero abbassato il prezzo
sussidiato federale per lo zucchero da 18 centesimi
a 17 centesimi la libbra (pari a Kg 0,45). Dato che
il prezzo internazionale di vendita all’ingrosso
ammontava a 10-12 centesimi, quale sarebbe stato
il probabile effetto del cambiamento preso in considerazione?
12. Prima del 1996, il prezzo internazionale dello zucchero greggio, 11,75 centesimi la libbra, ammontava a circa la metà del prezzo nazionale, 22,5
centesimi la libbra, a causa dei contingenti e delle
tariffe applicate alle importazioni di zucchero. Di
conseguenza, la vendita del dolcificante al grano
prodotto in America, il cui costo di produzione
era pari a 12 centesimi alla libbra, poteva risultare
redditizia: nel 1994 Archer-Daniels-Midland realizzò un profitto stimato di 290 milioni di dollari
vendendo tale tipo di dolcificante. Secondo il
ministero del commercio statunitense, i contingenti di importazione e le tariffe doganali riducono il benessere americano di circa 3 miliardi di
dollari all’anno. Se così fosse, ogni dollaro di profitto di Archer-Daniels-Midland sarebbe costato
agli americani circa $ 10. Mostrate gli effetti di un
contingente di importazione sullo zucchero nei
mercati dello zucchero e del dolcificante a base di
grano.
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Problemi
13. Uno Stato sta considerando l’eventualità di applicare un contingente o una tariffa che riducano le
importazioni della stessa misura. Quale politica
viene preferita dallo Stato e perché?
14. Dato che la curva di offerta internazionale è orizzontale in corrispondenza del prezzo internazionale
di un dato bene, può un sussidio alle importazioni
aumentare il benessere del Paese importatore?
Motivate la vostra risposta.
15. Nonostante il Canada detenga il 20% delle risorse
d’acqua dolce conosciute, molti Canadesi ritengono che il Paese ne possegga solamente lo stretto
necessario. Con il passare degli anni, le imprese
statunitensi e canadesi hanno raggiunto degli
accordi per esportare enormi quantità di acqua
alle città e ai paesi statunitensi afflitti dalle siccità.
Tali accordi sono stati tuttavia bloccati nelle province della British Columbia e dell’Ontario.
Illustrate graficamente il probabile effetto prodotto da tali barriere alle esportazioni sul prezzo e
la quantità di acqua utilizzata in Canada e negli
Stati Uniti, supponendo che i mercati dell’acqua
siano concorrenziali. Mostrate gli effetti prodotti
sui surplus del consumatore e del produttore in
entrambi i Paesi.
Problemi matematici 9
16. Data la funzione di domanda inversa p = 60 − Q,
qual è il surplus del consumatore se il prezzo è 30?
17. Data la funzione di domanda inversa p = a − bQ,
qual è il surplus del consumatore se il prezzo è a/2?
18. Data la funzione di offerta Q = Apη, qual è il surplus del produttore se il prezzo è p*?
19. Data la funzione di domanda inversa p = 60 − Q e
la funzione di offerta Q = p, qual è l’equilibrio iniziale? Qual è l’effetto prodotto sul benessere da
un’imposta specifica pari a τ = € 2?
20. Data la funzione di domanda inversa p = a − bQ e
la funzione di offerta Q = c + dp, qual è l’equilibrio iniziale? Qual è l’effetto prodotto sul benessere da un’imposta specifica pari a τ = € 1?
Problemi 10
1. Qual è l’effetto che un’imposta pari a τ all’ora sul
lavoro di un solo settore dell’economia produce sul
salario di equilibrio, l’occupazione totale e l’occupazione del settore regolamentato e di quelli che
non lo sono?
2. Supponete che venga offerto un sussidio pubblico
fisso pari a T a ogni impresa di un settore dell’economia al fine di incoraggiare le imprese ad assumere un maggior numero di lavoratori. Qual è
l’effetto prodotto sul salario di equilibrio, l’occupazione totale e l’occupazione del settore regolamentato e di quelli che non lo sono?
3. Nel centro di una città entra in vigore una legge sul
controllo degli affitti che fissa un livello massimo
del canone di locazione. La legge non riguarda la
periferia di tale città. Che cosa accade ai prezzi di
affitto in periferia e al numero di equilibrio degli
appartamenti di tutta la zona metropolitana, del
centro e della periferia? (Per semplicità, potete ipotizzare che alle persone sia indifferente vivere nel
centro o in periferia.)
4. Inizialmente, Michele possiede 10 barrette di cioccolata e 5 biscotti, mentre Antonio ha 5 barrette di
cioccolata e 10 biscotti. Dopo uno scambio, Michele
ha 12 barrette di cioccolata e 3 biscotti. In una scatola di Edgeworth, indicate l’allocazione iniziale A
e la nuova allocazione B; tracciate alcune curve di
indifferenza dalle quali risulti che tale scambio è
ottimale sia per Michele sia per Antonio.
5. Due persone in un’economia di puro scambio
hanno funzioni di utilità identiche. Vorranno effettuare uno scambio?
6. Due persone scambiano due beni che non possono
produrre. Supponete che le curve di indifferenza di
un consumatore siano convesse rispetto all’origine
(il tipo di curva usuale), mentre quelle dell’altro
siano concave rispetto all’origine. In una scatola di
Edgeworth, mostrate che un punto di tangenza tra
le curve di indifferenza dei due consumatori non è
un paniere Pareto-efficiente (individuate un’altra
allocazione che sia dominante secondo il criterio
paretiano).
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rispetto all’origine. Nel combinare le due frontiere
delle possibilità di produzione individuali, tuttavia, si potrebbe tracciare la risultante PPF in modo
che sia convessa rispetto all’origine. Come facciamo
a sapere quale metodo impiegare per tracciarla?
7. Se Jane e Denise hanno frontiere delle possibilità
di produzione lineari identiche, traggono dei vantaggi dal commercio?
8. Supponete che la Gran Bretagna possa produrre
10 unità di abbigliamento o 5 unità di cibo al
giorno (oppure ogni combinazione lineare) con le
risorse disponibili, mentre la Grecia possa produrre 2 unità di cibo al giorno o un’unità di abbigliamento (o ogni combinazione lineare); la Gran
Bretagna ha quindi un vantaggio assoluto sulla
Grecia nella produzione di entrambi i beni. Ha
ancora senso per tali Paesi commerciare?
9. Nel grafico (c) della Figura 10.6, la frontiera delle
possibilità di produzione congiunta è concava
10. Fornite un esempio di funzione del benessere sociale
che porti all’allocazione egualitaria per cui ciascuno
riceve esattamente lo stesso paniere di beni.
11. Supponete che la società adotti una funzione del
benessere opposta a quella di Rawls, cercando di
massimizzare il benessere dei membri più soddisfatti della società. Scrivete tale funzione del
benessere. Quale allocazione massimizza il benessere di questa società?
Problemi matematici 10
12. La curva di domanda del Settore 1 del mercato del
lavoro è L1 = a − bw; la curva di domanda del
Settore 2 è L2 = c − dw; la curva di offerta di
lavoro dell’intero mercato è L = e + fw; nell’equilibrio, L1 + L2 = L.
a. Risolvete rispetto all’equilibrio senza salario
minimo.
b. Risolvete rispetto all’equilibrio in cui il salario
minimo è w
– solo nel Settore 1 (“il settore regolamentato”).
c. Risolvete rispetto all’equilibrio in cui il salario
minimo w
– valga per l’intero mercato del lavoro.
mentre la curva di offerta di ogni bene dipende
solo dal prezzo del bene in questione:
Q1 = 2 + p1
Q2 = 1 + p2
Risolvete rispetto ai prezzi (p1 e p2) e le quantità
(Q1 e Q2) di equilibrio.
15. Ripasso (Capitolo 4). In un’economia di puro
scambio con due beni, G e H, due individui,
Andrea ed Elisa hanno funzioni di utilità CobbDouglas. L’utilità di Andrea è
Ua = (Ga)α(Ha)1–α
13. Le funzioni di domanda per Q1 e Q2 sono rispettivamente
e quella di Elisa è
Q1 = 10 – 2p1 + p2
Q2 = 10 – 2p2 + p1
Ue = (Ge)β(He)1–β,
e vi sono cinque unità di ciascun bene. Qual è l’equilibrio generale?
14. Le domande di due beni dipendono dai prezzi del
Bene 1 e del Bene 2, rispettivamente p1 e p2,
Q1 = 15 – 3p1 + p2
Q2 = 6 – 2p2 + p1
Quali sono i due tassi marginali di sostituzione?
★16.
Continuiamo il Problema 10.15: complessivamente, Andrea ed Elisa posseggono 100 unità di G
e 50 unità di H; quindi, se Andrea ha Ga e Ha,
Elisa ha Ge = 100 − Ga e He = 50 − Ha. Risolvete
rispetto alla curva dei contratti.
Problemi 11
1. Dimostrate che, dopo uno spostamento della curva
di domanda, è possibile che il prezzo di monopolio
rimanga costante mentre il prodotto aumenti.
2. Qual è l’effetto prodotto da un’imposta di licenza
(una somma forfetaria) sul monopolio? (Suggerimento: considerate l’eventualità che l’impresa
monopolistica possa chiudere.)
ProblemiPerl
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Problemi
3. Qual è l’effetto che un’imposta sul profitto provoca sull’impresa monopolistica ? Ipotizzate che lo
Stato riscuota la frazione γ del profitto economico
al lordo delle imposte, π, e che il monopolista massimizzi il profitto al netto delle imposte, (1 − γ)π.
4. In quale caso è improbabile che un monopolista
realizzi un profitto? (Suggerimento: analizzate la
relazione che lega la domanda di mercato al costo
medio.)
5. Un’impresa di monopolio ha un costo marginale
di produzione costante pari a € 1 per unità e un
costo fisso di € 10. Tracciate le curve MC, AVC e
AC dell’impresa. Aggiungete una curva di domanda
inclinata verso il basso e indicate la quantità e il
prezzo che massimizzano il profitto. Evidenziate
sul diagramma l’area corrispondente al profitto e
indicate la perdita netta.
6. Un’impresa può essere un monopolio naturale
qualora abbia una curva del costo medio a forma
di U? Motivate la vostra risposta.
7. Un’impresa che opera nella porzione ascendente
della propria curva del costo medio può essere un
monopolio naturale? Motivate la vostra risposta.
8. Ripasso (Capitolo 8). Spiegate perché un’impresa
di monopolio può operare nella sezione inclinata
verso l’alto o verso il basso della propria curva del
costo medio di lungo periodo, mentre un’impresa
concorrenziale opererà solamente nella propria
sezione inclinata verso il basso.
9. In quale caso un monopolista fisserà il prezzo pari
al costo marginale?
10. Descrivete come variano il prodotto e il benessere
quando l’amministrazione pubblica regolamenta
il monopolista in modo tale che esso non possa
– , un valore interchiedere un prezzo speriore a p
medio tra il prezzo di monopolio non regolamentato e il prezzo ottimamente regolamentato (determinato dall’intersezione della curva del costo
marginale dell’impresa con la curva di domanda
di mercato).
★11.
Ripasso (Capitolo 10). Supponete che molti consumatori price taker simili a Denise (Capitolo 10)
abbiano un unico bene (barrette di cioccolata) e
che Jane detenga il monopolio del legno, potendone quindi fissare il prezzo. Ipotizzate che non
sia possibile produrre. Utilizzando una scatola di
Edgeworth, illustrate l’ottimo del monopolista e
dimostrate che esso non si trova sulla curva dei
contratti (non è Pareto-efficiente).
15
12. Una casa farmaceutica monopolistica produce un
farmaco salvavita a un costo costante di € 10 per
dose. La domanda per tale medicinale è perfettamente inelastica per i prezzi inferiori o pari al reddito di € 100 (al giorno) dei 100 pazienti che ne
necessitano quotidianamente. Per i prezzi più elevati, non viene acquistata alcuna quantità.
Mostrate in un grafico il prezzo e la quantità di
equilibrio e i surplus del consumatore e del produttore. Ora che l’amministrazione pubblica impone
un prezzo massimo di € 30, mostrate come variano
l’equilibrio e i surplus del consumatore e del produttore. Qual è la perdita netta (se ve ne è) derivante da tale controllo del prezzo?
13. Nello Stato di Pennsylvania, nel 1999 il prezzo del
latte all’ingrosso scese del 30,3% a causa di una
riduzione del prezzo regolamentato da parte del
Pennsylvania Milk Marketing Board. Nella città di
Philadelphia (in Pennsylvania), il prezzo al consumo scese molto meno del 30,3%: perché?
(Suggerimento: dimostrate che il monopolista non
abbasserà necessariamente il prezzo di una percentuale identica alla diminuzione subita dal proprio
costo marginale costante.)
14. Attualmente le case farmaceutiche sostengono
spese ingenti per individuare gli usi aggiuntivi dei
propri medicinali già in commercio. Per esempio,
GlaxoWellcome PLC, un gigante farmaceutico,
apprese che il proprio farmaco bupropione cloridrato è più efficace del cerotto alla nicotina per
aiutare le persone che vogliono smettere di fumare. Tale farmaco è ora in vendita con il nome di
Zyban, ma era stato introdotto nel 1997 come
antidepressivo, con il nome Wellbutrin. Il fatturato previsto per il 1999 ammontava a 250 milioni
di dollari per Zyban e a 590 milioni di dollari per
Wellbutrin. Rappresentate graficamente le curve di
domanda per Wellbutrin e per Zyban e la domanda aggregata per il farmaco bupropione cloridrato. Sul grafico indicate la quantità di pastiglie
vendute per ciascun uso e per l’uso totale al prezzo
corrente. Perché Glaxo, il produttore monopolista, chiede lo stesso prezzo, $ 1,16 a pastiglia, per
entrambi i farmaci?
15. Supponete che la curva di offerta della frangia concorrenziale sia orizzontale nel lungo periodo.
Mostrate e descrivete il risultante equilibrio impresa
dominante-frangia concorrenziale.
16. Dimostrate che la perdita netta relativa all’ottimo
del monopolio è superiore rispetto a quella dell’equilibrio impresa dominante-frangia concorrenziale.
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Problemi
Problemi matematici 11
★17.
Dimostrate matematicamente che l’impresa monopolistica può alzare il prezzo al consumo di una
somma superiore all’imposta specifica cui è soggetto. (Suggerimento: un approccio consiste nel
considerare il monopolista soggetto a una curva di
domanda a elasticità costante e un costo marginale
costante, m.)
18. Un monopolista è soggetto alla curva di domanda
inversa
p = 100 – Q
Se la curva del costo dell’impresa è C(Q) = 10 +
5Q, qual è la soluzione che massimizza il profitto?
19. Come cambia la risposta al Problema 18 se C(Q) =
100 + 5Q?
20. Un monopolista è soggetto alla curva di domanda
inversa
p = 10Q– ⁄2
1
Se la curva del costo dell’impresa è C(Q) = 5Q,
qual è la soluzione che massimizza il profitto?
★21.
Ripasso (Capitoli 6 e 7). Un monopolista ha la
1
1
funzione di produzione Cobb-Douglas Q = L ⁄2K ⁄2,
ove L è il lavoro e K il capitale. Le funzioni del
1
1
prodotto marginale sono quindi MPL = 12 K ⁄2/L ⁄2 e
1
1 1⁄2
⁄
2
MPK = 2 L /K . La funzione di domanda è p =
100 − Q. Il salario, w, ammonta a € 1 all’ora e il
costo di noleggio del capitale, r, è di € 4.
a. Qual è l’equazione del percorso di espansione
(di lungo periodo)? Fornitene una rappresentazione grafica.
b. Ricavate l’equazione della curva del costo
totale di lungo periodo come una funzione di q.
c. Quale quantità massimizza il profitto dell’impresa?
d. Trovate la combinazione ottimale di input che
produce la quantità che massimizza il profitto. Illustrate graficamente.
Problemi 12
1. Un monopolista vende attualmente i propri prodotti
a un prezzo uniforme. Quali condizioni devono
essere soddisfatte affinché egli possa praticare la
discriminazione di prezzo in maniera redditizia?
2. Un negozio pubblicizza una svendita di stufe elettriche per un solo giorno, specificando che non
sono ammessi ordini telefonici e che l’acquirente
deve addossarsi il trasporto della stufa. Qual è il
motivo di tali restrizioni?
3. Molte università forniscono borse di studio, prestiti
sovvenzionati e altri programmi alle famiglie con
reddito basso affinché esse paghino delle quote di
iscrizione inferiori rispetto alle famiglie con reddito
elevato. Spiegate i motivi di tale comportamento.
4. La Costituzione statunitense vieta agli Stati di tassare o regolamentare in altro modo la spedizione
interstatale dei beni. Nel 1992 la Corte Suprema
statunitense abrogò una legge dell’Alabama che
fissava una tassa di $ 72 la tonnellata sulle spedizioni dei rifiuti pericolosi dirette nello Stato. Nel
1994 la Corte abrogò una legge dell’Oregon che
fissava una quota di smaltimento di $ 3,10 la tonnellata per i rifiuti solidi generati oltre il confine
statale e di 85 centesimi per i rifiuti analoghi prodotti all’interno dei confini statali. Perché l’Alabama e l’Oregon volevano chiedere alle imprese di
altri Stati prezzi differenti sulle tasse di smaltimento dei rifiuti?
5. Negli esempi della Tabella 12.1, se il cinema non
pratica la discriminazione di prezzo, chiede il
prezzo più elevato che sono disposti a pagare gli
studenti universitari oppure quello che sono disposti a pagare i pensionati. Perché non chiede un
prezzo intermedio? (Suggerimento: analizzate in
che modo le curve di domanda dei due gruppi
siano diverse dal solito.)
6. Ripasso (Capitolo 11). Considerate un’impresa
che sia un monopolio naturale, abbia una curva
del costo marginale piana e una curva del costo
medio inclinata verso il basso (poiché ha un costo
fisso). L’impresa può praticare la discriminazione
di prezzo.
a. In un grafico, mostrate la quantità prodotta
dal monopolio, Q*. Esso produrrà nel punto
ove il prezzo è pari al costo marginale?
b. Mostrate graficamente (e spiegate a parole)
quali siano i suoi profitti.
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Problemi
7. I clienti del monopolista che pratica la discriminazione di quantità del grafico (a) della Figura 12.3
sono tutti meno soddisfatti rispetto alla situazione
in cui l’impresa fissa un prezzo uniforme, come nel
grafico (b)?
8. Un monopolista ha un costo marginale nullo e due
gruppi di consumatori. Inizialmente il monopolista, non potendo impedire la rivendita, massimizzava il profitto chiedendo a tutti lo stesso prezzo,
p = € 5; nessun cliente del primo gruppo sceglieva
di acquistare. Ora che il monopolista può impedire la rivendita, decide di praticare la discriminazione di prezzo: il prodotto totale si espanderà?
Motivate la vostra risposta. Che cosa accade al
profitto e al surplus del consumatore?
9. Con l’ausilio dei grafici, spiegate perché il prezzo di
un farmaco di marca possa aumentare dopo l’entrata
nel mercato delle corrispondenti forme generiche.
10. Nel processo di armonizzazione delle leggi sui brevetti, la Comunità Europea proibì l’esportazione
di determinati prodotti chimici utilizzati nell’85%
dei farmaci generici statunitensi. Tale divieto
potrebbe ritardare di due o tre anni l’entrata dei
farmaci generici nel mercato statunitense, una circostanza a favore dei detentori di brevetto negli
Stati Uniti, che sono già in possesso di sufficienti
quantità di prodotti chimici per produrre le pro-
prie forme generiche. Qual è il probabile effetto di
tale legge sui prezzi dei farmaci negli Stati Uniti?
11. Un grande magazzino mette in svendita un articolo
di abbigliamento diverso ogni settimana. Basandovi
sul metodo della discriminazione di prezzo, spiegate
perché il negozio conduca tali svendite regolari.
12. La capacità di un monopolista di praticare la
discriminazione di prezzo a due gruppi di consumatori dipende dalla sua curva del costo marginale? Motivate la vostra risposta. [Considerate
due casi: (a) il costo marginale è talmente elevato
che al monopolista non importa di vendere a un
solo gruppo; (b) il costo marginale è sufficientemente basso e il monopolista è quindi disposto a
vendere a entrambi i gruppi].
13. Nel Capitolo 12 abbiamo dimostrato che un monopolista che pratica la discriminazione di prezzo
multimercato con un costo marginale costante massimizza il profitto totale massimizzando separatamente il profitto relativo a ogni gruppo. Come
cambierebbe l’analisi se il monopolio avesse una
curva del costo marginale inclinata verso l’alto?
14. Un monopolio vende due prodotti, di cui i consumatori desiderano uno solo. Ipotizzando che il monopolista possa impedire la rivendita, egli può incrementare
il profitto con la vendita a pacchetto, costringendo i
consumatori ad acquistare entrambi i beni?
Problemi matematici 12
15. Nel grafico (b) della Figura 12.3, il monopolio a
prezzo uniforme è soggetto alla curva di domanda
p = 90 − Q e ha un costo marginale costante (e
medio) pari a m = € 30. Trovate matematicamente
la quantità (o il prezzo) che massimizza il profitto
(Capitolo 11). Determinate profitto, surplus del
consumatore, benessere e perdita secca.
16. Il monopolista che pratica la discriminazione di
quantità nel grafico (a) della Figura 12.3 può fissare tre prezzi, a seconda della quantità acquistata
dal consumatore. Il profitto dell’impresa è
π = p1Q1 + p2(Q2 – Q1) + p3(Q3 – Q2) – mQ3,
ove p1 è il prezzo più elevato chiesto sulle prime
Q1 unità (il primo blocco), p2 è il prezzo inferiore
chiesto sulle successive Q2 − Q1 unità e p3 è il
prezzo più basso chiesto sulle Q3 − Q2 rimanenti
unità, Q3 è il numero totale delle unità effettivamente acquistate e m = € 30 è il costo marginale
costante e medio dell’impresa. Con il calcolo differenziale, determinate i prezzi p1, p2 e p3 che massimizzano il profitto.
17. Nella Figura 12.4, quali sono le curve di domanda
inverse cui è soggetta Sony nei due Paesi? Mostrate
in che modo la quantità ottimale di Sony venduta
in ogni Paese è una funzione di m. Utilizzate tale
equazione per dimostrare che quando m = $ 500,
i livelli di prodotto sono quelli indicati nella
figura. Quali sono i profitti nei due Paesi in tal
caso? Quali sono le perdite nette di ciascun Paese
e in quale di essi la determinazione del prezzo del
monopolista provoca la perdita maggiore?
18. Un monopolio vende il proprio bene negli Stati
Uniti, ove l’elasticità della domanda è pari a −2, e
in Giappone, ove l’elasticità della domanda è −5.
Il costo marginale ammonta a $ 10. A quale
prezzo il monopolista vende il bene in ciascun
Paese se la rivendita è impossibile?
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Problemi
19. Che cosa accade ai prezzi fissati nei due Paesi dal
monopolista del Problema 12.18 se i dettaglianti
possono acquistare il bene in Giappone e trasportarlo negli Stati Uniti a un costo per unità di: (a) $
10 o (b) nullo?
20. Un monopolio vende in due Paesi, tra i quali la
rivendita è impossibile. Le curve di domanda nei
due Paesi sono
p1 = 100 – Q1
p2 = 120 – 2Q2
Il costo marginale del monopolio è m = 30. Risolvete
rispetto al prezzo di equilibrio di ciascun Paese.
21. Dimostrate in termini matematici perché, a causa
di una tariffa in due parti, i clienti che acquistano
un piccolo numero di unità pagano un prezzo per
unità più elevato rispetto a coloro che ne acquistano un numero maggiore.
Problemi 13
1. Con una matrice dei payoff spiegate il ragionamento del dilemma del prigioniero nell’esempio
dei ladri proposto nella nota n. 2 del Capitolo 13.
(Attenzione: i payoff sono numeri negativi perché
rappresentano gli anni di carcere, che sono un
“male”.)
2. Illustrate graficamente e spiegate a parole i motivi
per cui una singola impresa sia incentivata a trasgredire l’accordo di cartello.
3. Due imprese stanno progettando di vendere 10 o
20 unità dei propri beni e hanno la seguente
matrice dei payoff:
rivali su una data rotta, mostrate in un grafico che
le loro quantità di equilibrio differiscono.
5. Una università sta pensando di affittare una parte
di spazio nella casa dello studente a uno o due
negozi di libri di testo. L’affitto che l’università può
chiedere per metro quadrato dipende dal profitto
(al netto del canone di locazione) delle imprese e
quindi varia a seconda che vi sia un monopolio o
un duopolio. Qual è il numero delle imprese più
conveniente per l’università in termini di affitto?
Qual è il numero più vantaggioso per gli studenti?
Motivate le vostre risposte.
★6.
Supponete che le imprese concorrenziali di due
Paesi vendano in un terzo Paese. Le curve di
offerta di entrambe sono inclinate verso l’alto. Il
governo del Paese 1 sta cosiderando se tassare o
sussidiare le proprie imprese per incrementare i
profitti nazionali (che non includono il sussidio).
Tale governo non si aspetta che il governo del
Paese 2 reagisca a questa misura. Con l’ausilio di
un grafico, mostrate che la politica ottimale consiste nell’introdurre un’imposta.
★7.
Supponete che due imprese di Cournot, situate in
Paesi diversi, vendano esclusivamente nel mercato
di un terzo Paese. Entrambi i governi intervengono
per aiutare la propria impresa nazionale. Chi guadagna e chi perde?
Impresa 2
10
10
20
30
30
35
50
Impresa 1
20
a.
b.
c.
60
40
20
20
Qual è l’equilibrio di Nash se entrambe le
imprese decidono simultaneamente? Perché?
(Qual è la strategia adottata da ogni impresa?)
Supponete che l’Impresa 1 possa decidere per
prima. Qual è il risultato? Perché?
Supponete che sia l’Impresa 2 a poter decidere
per prima. Qual è il risultato? Perché?
4. Nel 1994, il costo per posto disponibile al chilometro applicato da Southwest Airlines era molto inferiore rispetto a gran parte dei maggiori rivali e il
35% inferiore rispetto all’impresa più scadente,
USAir. Ipotizzando che Southwest e USAir siano
8. Nell’equilibrio di duopolio di Cournot iniziale,
entrambe le imprese hanno costi marginali costanti, m, e nessun costo fisso; vi è una barriera
all’entrata. Mostrate che cosa accade alla funzione
di risposta ottima delle imprese se entrambe sono
ora soggette al costo fisso F.
9. Nel modello delle compagnie aeree in concorrenza
monopolistica, qual è l’equilibrio se le imprese non
sono soggette ad alcun costo fisso?
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Problemi
10. In un mercato in concorrenza monopolistica, il
governo introduce un’imposta specifica di € 1 per
unità di prodotto. Che cosa accade al profitto di
una tipica impresa del mercato? Il numero delle
imprese presenti nel mercato cambia? Perché?
11. Un’impresa oligopolistica o in concorrenza monopolistica ha una curva di offerta? Motivate la
vostra risposta. (Suggerimento: rivedete il ragionamento svolto nel Capitolo 11 a proposito dell’esistenza della curva di offerta di un monopolio.)
12. Il prezzo sarà minore nel caso le imprese di un duopolio fissino il prezzo oppure la quantità? Quali
condizioni devono essere soddisfatte perché possiate
dare una risposta definitiva a questa domanda?
13. Perché la differenziazione del proprio prodotto
consente a un oligopolista di chiedere un prezzo
maggiore?
14. Nell’equilibrio di Bertrand iniziale, due imprese
con prodotti differenziati chiedono gli stessi prezzi
di equilibrio. Un’associazione di consumatori elogia il prodotto di un’impresa, provocando uno
spostamento verso destra della sua curva di
domanda mano a mano che nuovi clienti iniziano
ad acquistare il suo prodotto (la curva di domanda
dell’altro prodotto non subisce modificazioni sensibili). Con l’aiuto di un grafico illustrate gli effetti
che tale nuova informazione produce sull’equilibrio di Bertrand. Che cosa accade ai prezzi di equilibrio delle due imprese?
15. Nell’esempio con Coca-Cola e Pepsi, qual è l’effetto che un’imposta specifica, τ, produce sui
prezzi di equilibrio? (Suggerimento: qual è l’effetto
dell’imposta sul costo marginale dell’impresa?)
16. Nel 1998 la California divenne il primo Stato americano ad adottare delle regole che impongono a
molti autoveicoli quali pick-up e minivan il
rispetto degli stessi standard di inquinamento previsti per le auto normali, a partire dal 2004. Un
gruppo commerciale (che potrebbe essere incentivato a esagerare) stima che l’impiego della nuova
tecnologia per ridurre l’inquinamento incrementerebbe i prezzi dei veicoli anche di $ 7000. Un portavoce del California Air Resources Board, l’agenzia
che introdusse tale regola, sostiene che il costo
aggiuntivo dei materiali ammonta solamente a una
somma compresa tra circa i $ 70 e i $ 270 per veicolo. Supponiamo che i due maggiori produttori
siano Toyota e Ford e che le due imprese siano price
setter con prodotti differenziati. Mostrate gli effetti
della nuova regolamentazione. È possibile che il
prezzo dei veicoli in questione aumenti in misura
notevolmente maggiore rispetto al costo marginale?
Problemi matematici 13
17. Un duopolio è soggetto alla domanda di mercato
p = 120 − Q. L’Impresa 1 ha un costo marginale
costante pari a MC1 = 20. Il costo marginale
costante dell’Impresa 2 è MC2 = 40. Calcolate il
livello di prodotto di ciascuna impresa, il prodotto
di mercato e il prezzo nel caso di: (a) un equilibrio
di collusione e (b) un equilibrio di Cournot.
18. Qual è l’equilibrio di Cournot di duopolio se la
funzione di domanda di mercato è
Q = 1000 – 1000p
e il costo marginale di ogni impresa ammonta a
€ 0,28 per unità?
19. Come cambierebbe l’equilibrio di Cournot dell’esempio delle compagnie aeree se il costo marginale
di United ammontasse a $ 100 e quello di
American a $ 200?
20. Nell’equilibrio di Cournot tra American e United
esaminato nel capitolo, come cambiano i prodotti
di equilibrio nel caso il costo marginale costante di
American, mA, non sia pari al costo marginale
costante di United, mU? (Suggerimento: apportate
le opportune modifiche alle Equazioni 13.5 e 13.6;
le vostre quantità di equilibrio saranno funzioni di
mA e di mU anziché numeri.)
21. Qual è l’equilibrio dell’esempio delle compagnie
aeree del capitolo se sia American sia United ricevono un sussidio pari a $ 48 per passeggero?
22. La domanda cui sono soggette due imprese duopolistiche che determinano le quantità è
p = 90 – 2q1 – 2q2
L’Impresa 1 non sostiene alcun costo marginale di
produzione, mentre l’Impresa 2 sostiene un costo
marginale di € 30. Qual è la quantità prodotta da
ciascuna impresa se esse agiscono simultaneamente? Qual è il prezzo di equilibrio?
23. Impiegando il calcolo differenziale, dimostrate che
l’equilibrio di Cournot per n imprese dato
nell’Appendice 13A cambia qualora ogni impresa
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Problemi
ove q1 è il prodotto dell’Impresa 1, p1 è il prezzo
dell’Impresa 1 e p2 è il prezzo dell’Impresa 2.
Analogamente, la domanda cui è soggetta
l’Impresa 2 è
sia soggetta al costo fisso F oltre al costo marginale costante per unità.
24. Con il calcolo differenziale, determinate l’equilibrio di Stackelberg con un’impresa leader e due
imprese follower nel caso la curva di domanda di
mercato sia lineare e ogni impresa sia soggetta a
un costo marginale costante, m, e nessun costo
fisso. (Suggerimento: consultate l’Appendice 13B
per avere un’analisi del modello di Stackelberg con
un follower.)
26. Risolvete rispetto all’equilibrio di Bertrand per le
imprese descritte nel Problema 25 nel caso entrambe
non abbiano alcun costo marginale per unità.
25. Supponete che due imprese duopolistiche identiche sostengano costi marginali costanti di € 10
per unità. L’Impresa 1 è soggetta alla funzione di
domanda
27. Risolvete rispetto all’equilibrio di Bertrand per le
imprese del Problema 25 nel caso il costo marginale dell’Impresa 1 ammonti a € 30 per unità e
quello dell’Impresa 2 a € 10 per unità.
q2 = 100 – 2p2 + p1
Risolvete rispetto all’equilibrio di Bertrand.
q1 = 100 – 2p1 + p2
Problemi 14
almeno una di esse? Motivate la vostra risposta.
1. Mostrate la matrice dei payoff per i due guidatori
impegnati nel gioco dei polli esposto nella nota a
piè di pagina n. 4 del Capitolo 14. Descrivete i
possibili equilibri di Nash di tale gioco.
b.
2. Modificate la matrice dei payoff del gioco dei polli
del Problema 14.1 ponendo pari a −2 il payoff relativo alla situazione in cui non sterza alcun guidatore. In che modo tale modifica cambia gli
equilibri?
3. Supponete un Problema risolto 14.1 rivisitato in
cui GM non usufruisca di alcun sussidio ma abbia
il vantaggio della prima mossa e possa quindi agire
per prima. Qual è l’equilibrio di Nash? Motivate
la vostra risposta.
4. Supponete che Panasonic e Zenith siano le uniche
due imprese a poter produrre un nuovo tipo di
televisore ad alta definizione. I payoff (in milioni
di dollari) derivanti dall’entrata in tale mercato
sono indicati nella seguente matrice:
c.
d.
Quali sono gli equilibri di Nash nel caso
entrambe le imprese agiscano simultaneamente?
Nel caso il governo statunitense si impegni a
pagare a Zenith un sussidio forfettario di 50
milioni di dollari se essa entra nel mercato,
qual è l’equilibrio di Nash?
Se Zenith non riceve alcun sussidio ma ha il
vantaggio della prima mossa rispetto a
Panasonic, qual è l’equilibrio di Nash?
5. Supponete due imprese abbiano i payoff indicati
nella seguente matrice:
Impresa 1
Prezzo basso
Prezzo basso
Impresa 2
Panasonic
Entra
Zenith
a.
–40
Non
entra
Non entra
–40
Entra
250
0
0
Se entrambe le imprese agiscono simultaneamente, esiste una strategia dominante per
€0
€0
€7
€1
€6
€2
€6
Dati tali payoff, l’Impresa 2 vuole praticare lo
stesso prezzo dell’Impresa 1, mentre l’Impresa 1
non vuole praticare lo stesso prezzo dell’Impresa 2.
Quali sono (se esistono) gli equilibri di Nash in
strategie pure di questo gioco?
0
250
0
Prezzo alto
€2
Prezzo alto
★6.
Qual è l’equilibrio di Nash in strategie miste del
gioco del Problema 14.5?
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Problemi
7. Attualmente nel mercato è presente un monopolista insediato; un potenziale rivale potrebbe
entrare il prossimo anno. Se il monopolista spende la somma b in azioni di lobby, può convincere
il Parlamento a varare una legge che introduca
un’imposta forfettaria T per il potenziale rivale in
caso di entrata. Se questi rimane fuori dal mercato,
non realizza alcun profitto, πe = 0, e l’impresa insediata realizza il profitto di monopolio, πm > 0,
meno, eventualmente, le spese per le azioni di
pressione (b o 0). Se il potenziale rivale entra nel
mercato, questi ottiene il profitto di duopolio,
πd > 0, meno l’imposta, eventualmente, mentre
l’incumbent guadagna il profitto di duopolio
meno, eventualmente, i costi delle azioni di lobby.
Disegnate l’albero di questo gioco. Se l’impresa
insediata esercita delle pressioni, quali condizioni
devono essere soddisfatte (in termini di πm, πd, b o
T) perché il potenziale rivale non entri? Se il
potenziale rivale non entra quando l’impresa insediata esercita delle pressioni, quali condizioni
devono essere soddisfatte (in termini di πm, πd, b o
T) perché l’impresa insediata intervenga con delle
azioni di lobby per scoraggiare l’entrata?
8. Supponete di giocare con un vostro amico al lancio
delle monetine con una moneta ciascuno; se esce
“testa” o “croce” in entrambe, le monetine spettano
a voi; se esce una “testa” e una “croce”, le monetine
spettano al vostro amico. Costruite la matrice dei
payoff di questo gioco. Qual è, se ve ne è, l’equilibrio di Nash in strategie pure di questo gioco?
9. Maggiori quantità un’impresa insediata produce
nel primo periodo, minore sarà il suo costo marginale nel secondo periodo. Se un potenziale
entrante si aspetta che l’impresa insediata produca
una quantità elevata nel secondo periodo, non
entra. Disegnate un albero del gioco per illustrare
perché un’impresa insediata produrrebbe una
quantità maggiore nel primo periodo rispetto al
livello che massimizza il profitto di tale periodo.
Ora cambiate i payoff dell’albero per rappresentare una situazione in cui l’impresa non incrementa la produzione nel primo periodo.
10. Prima del processo O.J. Simpson, se un’impresa
spendeva $ 1000 in minuti di televendita alle
12:30 a Charlotte, nella Carolina del Nord, il suo
fatturato aumentava di $ 2190. Acquistando
$ 1000 di tempo pubblicitario durante il processo,
l’impresa sceglieva il livello di pubblicità ottimale?
In caso di risposta negativa, l’impresa avrebbe
dovuto incrementare o diminuire la somma spesa
in pubblicità? (v. Paragrafo 14.4 online.)
11. Se l’utilizzo di Internet consente a un monopolista
di ridurre i propri costi di pubblicità, come cambierà la somma totale che esso spende in pubblicità?
Problemi matematici 14
12. Ripasso (Capitolo 13). Le imprese di un duopolio
che fissano le quantità sono soggette alla domanda
di mercato
p = 150 – q1 – q2
Ogni impresa ha un costo marginale di € 60 per
unità. Qual è l’equilibrio di Cournot?
13. Ripasso (Capitolo 13). Nel Problema 14.12, quale
sarebbe l’equilibrio di Stackelberg se l’Impresa 1
agisse per prima?
14. Basandovi sulle informazioni dei Problemi 14.12 e
14.13, ricavate (e tracciate) la curva di risposta
ottima dell’Impresa 2 se questa ha un costo fisso di
entrata pari a € 100.
15. Basandovi sulle informazioni dei Problemi 14.12,
14.13 e 14.14, qual è la strategia ottimale dell’Impresa 1, la prima ad agire? Qual è l’equilibrio?
Disegnate l’albero di questo gioco.
16. Utilizzando le funzioni di risposta ottima, dimostrate che i numeri della Figura 14.7 sono corretti.
La domanda di mercato è p = 100 − Q, ove Q =
qi + qe. Il potenziale entrante deve sostenere un
costo fisso di € 100 per entrare e il suo costo marginale costante ammonta a € 40. Il costo marginale dell’impresa insediata ammonta a € 40 senza
investimento e a € 4 se acquista le braccia robotiche al costo di € 1804. (Suggerimento: utilizzate
l’Equazione 12A.7 dell’Appendice 12A per ricavare le funzioni di miglior risposta.)
17. La domanda cui è soggetto un monopolio è
1
p = 100 – Q + A ⁄2
ove Q è la quantità, p è il prezzo e A è il livello di
pubblicità. Il costo marginale di produzione è 10 e
il costo di una unità di pubblicità è 1. Qual è l’equazione del profitto dell’impresa? Risolvete rispetto al prezzo, la quantità e il livello di pubblicità
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Problemi
che massimizzano il profitto dell’impresa. (Suggerimento: consultate l’Appendice 14A.)
18. Quali sono i livelli di prodotto, Q, e di pubblicità, A, che massimizzano il profitto del monopolista se esso è soggetto alla curva di domanda p =
a − bQ + cAα, il costo marginale costante di produzione è m e il costo di una unità di pubblicità
ammonta a € 1?
★19.
Determinate l’equilibrio di Nash ove le imprese di
un duopolio determinano il prezzo e il livello di pub-
blicità. Considerate le seguenti curve di domanda
1
1
q1 = α1 – β11p1 + β12p2 + γ11(A1) ⁄2 – γ12(A2) ⁄2,
1
1
q2 = α2 + β21p1 – β22p2 – γ21(A1) ⁄2 + γ22(A2) ⁄2,
ove i coefficienti indicati con una lettera greca
sono numeri positivi, pi è il prezzo, qi è la quantità
e Ai è il livello di pubblicità dell’Impresa i. Ogni
impresa sostiene il costo marginale costante di
produzione m e un costo marginale di pubblicità
pari a € 1.
Problemi 15
1. Com’è la curva di domanda di lavoro di un’impresa concorrenziale in corrispondenza delle
quantità di lavoro per cui la curva del prodotto
marginale del lavoro è: (a) inclinata verso l’alto,
(b) negativa? Motivate la vostra risposta.
vende lo stesso bene agli acquirenti concorrenziali
nel mercato del prodotto. Determinate il livello del
prodotto che massimizza il profitto di tale
impresa, il prezzo che essa chiede nel mercato del
prodotto e quello che paga ai fornitori.
2. Qual è l’effetto che un’imposta ad valorem α gravante sul reddito di un’impresa concorrenziale
produce sulla curva di domanda del lavoro di tale
impresa?
9. Confrontate l’equilibrio di un mercato in cui un’impresa è sia monopsonista che monopolista (come
nel Problema 15.8) con un equilibrio concorrenziale.
3. È più probabile che un’impresa sia la vittima di un
comportamento opportunistico nel caso acquisti le
componenti: (a) presso un’unica impresa con cui
non commercerà l’anno successivo, (b) presso
un’unica impresa con cui ha relazioni da lunga
data o (c) in un mercato?
10. Confrontate la quantità e il prezzo di equilibrio di
due mercati: uno in cui un’impresa è sia monopsonista che monopolista (come nel Problema 15.8) e
uno in cui l’impresa acquista l’input in concorrenza
ma detiene un monopolio nel mercato del prodotto.
4. In che modo una diminuzione del prezzo di noleggio del capitale influenza la curva di domanda di
un’impresa nel lungo periodo?
11. Confrontate il benessere di un mercato ove un’impresa è sia monopsonista sia monopolista con il
benessere nei mercati in cui l’impresa ha un monopsonio nel mercato degli input, ma agisce come
price taker nel mercato del prodotto.
5. Come si sposta la domanda di lavoro di un monopolio se una frangia concorrenziale (Capitolo 11)
entra nel mercato del suo prodotto?
6. Lo spostamento della curva di offerta di lavoro
produce un effetto maggiore sui salari se il mercato del prodotto è concorrenziale o monopolistico?
7. Qual è la domanda di lavoro di un monopolio che
utilizzi una funzione di produzione a proporzioni
fisse in cui ogni unità di prodotto necessita di una
unità di lavoro e una di capitale?
8. Un’impresa è monopolista nel mercato di un prodotto e monopsonista nel mercato degli input. Il
suo unico input è costituito dal bene finito, che
acquista in un mercato concorrenziale con una
curva di offerta inclinata verso l’alto. L’impresa
12. Supponete che la curva di offerta iniziale di lavoro,
S1, di un monopsonista si sposti verso destra a S2
se l’impresa spende € 1000 in pubblicità. Quali
condizioni devono essere soddisfatte perché il
monopsonista debba impegnarsi in tale campagna
pubblicitaria? (Suggerimento: rivedete l’analisi
proposta per il monopolista nel Capitolo 14.)
13. Che cosa accade all’equilibrio di monopsonio se il
salario minimo è fissato a un livello leggermente
superiore o inferiore al salario concorrenziale?
14. Può un monopolista esercitare un potere di monopsonio (fissando il prezzo a un livello inferiore a
quello concorrenziale per realizzare un profitto) se
la curva di offerta cui è soggetto è orizzontale?
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Problemi
15. Alcune proposte di riforme sanitarie negli Stati
Uniti richiedono la tassazione delle imprese affinché esse paghino l’assistenza sanitaria dei lavoratori. In che modo l’incidenza di un’imposta
specifica per lavoratore è suddivisa tra le imprese
concorrenziali e i lavoratori? Come cambia la
vostra risposta se l’impresa è un monopsonista?
16. Nel 1998 quattro emittenti televisive statunitensi
(tra cui ESPN) concordarono di pagare 17,6
miliardi di dollari per otto anni di diritti di trasmissione della National Football League. In tre
delle operazioni commerciali, il prezzo ammontava a più del doppio rispetto ai contratti prece-
denti. Quale effetto produrrà tale accordo sui tassi
pubblicitari e il numero dei messaggi pubblicitari?
Motivate la vostra risposta.
17. Ripasso (Capitolo 12). Discutete la seguente affermazione: “Microsoft ha il monopolio del sistema
operativo e un quasi monopolio per vari tipi di
software; può chiedere un prezzo relativamente
basso per il sistema operativo e poi praticare la
discriminazione di prezzo chiedendo somme maggiori per i vari programmi software perché gli
utenti che usano molto questi programmi sono
disposti a pagare una somma maggiore per il
sistema operativo”.
Problemi matematici 15
18. La funzione di produzione di un’impresa concorrenziale è q = L + 2LK + K. Qual è il ricavo marginale del prodotto del lavoro?
19. Supponete che la funzione di produzione di un’impresa sia q = L + K. Può trattarsi di un’impresa
concorrenziale? Motivate la vostra risposta.
20. Un’impresa ha la funzione di produzione CobbDouglas: Q = ALαKβ. Qual è il ricavo marginale
del prodotto del lavoro?
21. Supponete che l’impresa del Problema matematico
15.20 sia un monopolista soggetto a una curva di
domanda a elasticità costante. Qual è in questo
caso il ricavo marginale del prodotto del lavoro?
22. Un monopsonista è soggetto alla curva di offerta:
p = 10 + Q
Qual è la curva della sua spesa marginale?
23. Se il monopsonista del Problema 15.22 ha la curva
di domanda
p = 50 – Q
quali sono la quantità e il prezzo di equilibrio?
Che cosa differenzia tale equilibrio dall’equilibrio
concorrenziale?
Problemi 16
1. Alcune civiltà passate e presenti, ritenendo illecita
la richiesta degli interessi, vararono delle leggi che
vietavano l’usura. Quali sono i benefici e i costi
privati e sociali relativi alla concessione del permesso di chiedere gli interessi?
2. Qual è l’effetto che una legge contro l’usura produce sul tasso di interesse di mercato se alcuni
potenziali prestatori di denaro, sperando di non
essere colti in flagrante dalle autorità, sono ancora
disposti a concedere prestiti?
3. In che modo una persona con un tasso di sconto
nullo confronta il consumo attuale con quello
futuro? Come cambia la vostra risposta nel caso di
un tasso di sconto infinito?
4. Con un tasso di interesse prossimo allo zero, un
2
ragazzo dovrebbe iscriversi all’università date le
informazioni della Figura 16.2? Formulate una
regola semplice per determinare se il ragazzo
debba frequentare l’università in termini delle aree
in figura indicate come “beneficio” e “costo”.
5. Discutendo a proposito del prezzo di $ 350 per il
biglietto di uno dei suoi concerti, Barbara Streisand
propose il seguente ragionamento: “Se ammortizzate il denaro in 28 anni, pagate $ 12,50 all’anno.
Quindi vedermi e sentirmi cantare – dal vivo – vale
$ 12,50?”2 Quali condizioni devono esser soddisfatte perché una persona applichi la regola di
Barbara Streisand per decidere se recarsi al concerto? Che cosa sappiamo a proposito del tasso di
sconto di una persona che effettua tale acquisto?
“In Other Words …”, San Francisco Chronicle, 1 gennaio 1995: Sunday Section, p. 3. Barbara
Streisand divise il prezzo del biglietto di $ 350 per 28 anni per ottenere il pagamento annuale di $ 12,50.
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Problemi
Problemi matematici 16
6. Se acquistate un’auto pagando € 100 subito e
€ 100 all’anno per altri due anni, qual è il valore
attuale di tali pagamenti al tasso di interesse del
5%?
7. Quanto denaro dovete depositare in un conto bancario che frutta il 10% di interesse con capitalizzazione annuale per ricevere dei pagamenti
annuali di € 200?
8. Qual è il valore attuale di € 100 pagati fra un
anno e di altri € 100 pagati fra due anni se il tasso
di interesse è i?
9. Quanto denaro dovete depositare in un conto bancario che frutta il 10% di interesse con capitalizzazione annuale per ricevere un pagamento in
perpetuo di € 200 in valuta corrente se il tasso di
inflazione è del 5%?
10. Al tasso di interesse del 10% preferite acquistare
un telefono per € 100 o noleggiare lo stesso
telefono per € 10 all’anno? La vostra risposta
dipende dall’arco di vita previsto del telefono?
11. Qual è il valore attuale del flusso di pagamenti
annuali f effettuati per t anni a partire da T anni
da ora se il tasso di interesse è i?
12. Nel 1996 Pacific Gas & Electric inviò ai propri
clienti un prospetto che indicava un possibile
risparmio di $ 80 all’anno per le spese di energia,
acqua e detergente se si fosse sostituita la lavatrice
tradizionale con una nuova lavatrice a tamburo.
Supponete che il tasso di interesse sia pari al 5% e
che un consumatore americano preveda che la
propria lavatrice duri ancora 5 anni. Se il costo di
una nuova lavatrice a tamburo ammonta a $ 800,
il consumatore dovrebbe sostituire la lavatrice ora
o tra cinque anni?
13. Progettate di acquistare un frigorifero usato per
€ 200 quest’anno e di rivenderlo fra due anni,
quando vi laureerete. Ipotizzando che allora
potrete ottenere € 100 dalla rivendita del frigorifero, che non vi sia inflazione e che il tasso di interesse sia pari al 5%, qual è il costo effettivo (la
differenza tra l’esborso attuale e il valore della
rivendita in termini correnti) che sostenete per il
frigorifero?
14. Volete acquistare un condizionatore d’aria. Un
modello costa € 200, oltre i costi di funzionamento pari a € 20 all’anno. Un altro modello
costa € 300, ma il funzionamento richiede solo
€ 10 all’anno. Ipotizzando che entrambi i modelli
durino 10 anni, quale vi conviene acquistare?
(Non occorre che effettuiate i calcoli per esteso per
rispondere a questa domanda.)
15. Quale fra le seguenti alternative ha per voi un
valore maggiore: (a) un pagamento di € 10 000
oggi o (b) un aumento dello stipendio di € 1000
all’anno per il resto della vostra vita lavorativa? A
quale tasso di interesse l’alternativa (a) sarebbe per
voi più conveniente dell’alternativa (b)? La vostra
risposta dipende dal numero di anni che prevedete
di lavorare ancora?
16. Prendete in affitto un appartamento
per due anni.
~
Dovete pagare la somma f oggi e un’altra somma
uguale in termini nominali l’anno prossimo. Se il
tasso di inflazione è γ e il tasso di interesse reale è i,
qual è il valore attuale di tali pagamenti di affitto?
17. Il profitto di un’impresa è π = ricavo − costi del
lavoro − costi del capitale. Il costo del capitale può
essere espresso come il tasso di rendimento del
capitale, rr, moltiplicato per il valore di tale fattore, pKK, ove pK è il prezzo di un’unità di capitale
e K è il numero delle unità di capitale. Qual è il
tasso di rendimento interno implicito dell’impresa
sul proprio capitale?
18. Un’impresa deve decidere se effettuare un investimento con il seguente flusso di cassa: π1 = 1
milione di euro, π2 = −12 milioni di euro, π3 = 20
milioni di euro e πt = 0 per tutti gli altri t.
Considerando un tasso di interesse del 7%, utilizzate la regola del valore attuale netto per determinare se l’impresa debba effettuare l’investimento. Può l’impresa utilizzare la regola del tasso
di rendimento interno per prendere tale decisione?
19. Avete un barile di petrolio che potete vendere oggi
per p dollari. Ipotizzando che non vi siano né
inflazione né costi di stoccaggio, a quanto
dovrebbe ammontare il prezzo il prossimo anno
perché preferiate effettuare la vendita l’anno prossimo anziché ora? (v. Paragrafo 16.4 online.)
20. Se tutto il carbone del sottosuolo, Q, verrà consumato entro due anni e la domanda di carbone è
Qt = A(pt)−ε per ogni anno t con elasticità costante
ε della domanda, qual è il prezzo del carbone in
ciascun anno? (v. Paragrafo 16.4 online.)
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Problemi
Problemi 17
1. Supponete che una persona sia avversa al rischio e
debba scegliere tra € 100 certi e un’opzione
rischiosa con due esiti ugualmente probabili:
€ 100 − x o € 100 + x. Con gli strumenti grafici
(o matematici) dimostrate che il premio di rischio
di questa persona è tanto minore quanto più piccolo è x (ossia meno variabile è il gioco d’azzardo).
questione senza processo. Se il querelante decide di
andare in giudizio, egli ritiene che la probabilità di
vincere il processo sia pari al 60%. Se egli vince, la
somma che percepisce è X. Quale è l’ammontare
massimo di X tale per cui il querelante accetta l’accordo? In che modo il suo atteggiamento nei confronti del rischio influisce su tale decisione?
2. Date le informazioni del Problema risolto 17.2,
Irma preferisce acquistare il vaso. Mostrate graficamente quanto dovrebbe essere elevato il suo reddito
certo affinché ella scelga di non acquistare il vaso.
6. Chi è neutrale al rischio acquisterebbe mai una
polizza non equa (a suo sfavore)?
3. Per scoraggiare le infrazioni al codice della strada,
la società può incrementare la probabilità che chi
supera il limite di velocità venga colto in flagrante
e punito, oppure può aumentare le dimensioni della
multa per eccesso di velocità. Spiegate i motivi per
cui ciascun metodo può essere utilizzato per scoraggiare la velocità eccessiva. Quale dei due metodi
verrà più probabilmente preferito dall’amministrazione pubblica? Motivate la vostra risposta.
4. Con l’ausilio di un albero decisionale mostrate in
che modo un malato ai reni prenda la decisione di
effettuare o meno un trapianto. Il paziente attualmente utilizza ogni giorno una macchina che
riduce la sua utilità. Se l’operazione ha esito positivo, la sua utilità tornerà al livello precedente
all’insorgere della malattia ai reni. Esiste tuttavia il
5% di probabilità che il paziente muoia a causa
dell’intervento (se ciò può aiutarvi nella spiegazione, assegnate dei valori arbitrari all’utilità).
5. Con l’ausilio di un albero decisionale mostrate in
che modo un querelante decide se comporre la vertenza oppure andare in giudizio. Gli avvocati della
controparte offrono € 50 000 per comporre la
7. In seguito a un’inondazione, il governo offre un
sussidio agli abitanti le cui abitazioni sono andate
distrutte. In che modo tali sussidi influenzano la
probabilità che queste persone acquistino una
polizza assicurativa e il grado della polizza eventualmente acquistata? (Suggerimento: rispondente
utilizzando la curva di utilità di una persona
avversa al rischio.)
8. Con un’analisi della domanda e dell’offerta,
mostrate gli effetti delle leggi contro l’usura sui
prestiti di consumo. (Suggerimento: tracciate le
curve di domanda e di offerta di un gruppo di persone che hanno un’alta probabilità di non rispettare le scadenze di rimborso del prestito.)
9. Molti degli abitanti delle regioni soggette a terremoti e inondazioni non si assicurano. Una spiegazione è data dal fatto che essi si aspettano di
ricevere un aiuto dal governo nel caso la regione
venga colpita da una calamità naturale. Mostrate
in che modo tale aiuto influenza la decisione di
assicurazione di una persona avversa al rischio.
10. Tracciate la curva di utilità di una persona per
indicare che essa è avversa al rischio rispetto a una
perdita ma è propensa al rischio dinnanzi a un
guadagno.
Problemi matematici 17
11. Elisa acquista un dipinto. Vi è il 20% di probabilità che l’artista diventi famoso e il dipinto valga
€ 1000 e il 10% di probabilità che il dipinto
venga distrutto in un incendio o in qualche altro
sinistro. Se il dipinto non verrà distrutto e l’artista
non diverrà famoso, il dipinto varrà € 500. Qual
è il valore atteso del dipinto, supponendo che i due
eventi non siano correlati?
12. Supponete che la maggior parte dei guidatori non
superino il limite di velocità se la multa attesa
ammonta almeno a € 500. La multa attuale per
eccesso di velocità è di € 800. Quale dev’essere la
probabilità di essere colti in flagrante e puniti affinché si scoraggi il superamento del limite di velocità?
13. Loredana, che è avversa al rischio, possiede due
gioielli, ciascuno del valore di € 1000; vuole spedirli alla sorella in Tailandia ed è preoccupata
della sicurezza della spedizione. Loredana ritiene
che la probabilità che i gioielli non arrivino a
destinazione sia pari a θ. La sua utilità attesa è
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Problemi
maggiore se spedisce i gioielli insieme o in due spedizioni distinte?
14. Supponete che la funzione di utilità di Maria sia
U(W) = W0,5, ove W è la ricchezza. Maria è
avversa al rischio? Motivate la vostra risposta.
15. Supponete che Maria (del Problema 17.14) abbia
una ricchezza iniziale di € 100. A quanto ammonta il premio di rischio che vorrebbe per partecipare a un gioco d’azzardo che ha il 50% di
probabilità di portare la sua ricchezza a € 120 e il
50% di probabilità di ridurla a € 80?
16. Rispondete innanzitutto alle seguenti due domande
sulle vostre preferenze:
a. ricevete € 5000 e potete scegliere se ricevere
altri € 2500 con certezza o lanciare in aria
una monetina e ricevere € 5000 se esce testa
e € 0 se esce croce; quale opzione preferite?
b. ricevete € 10 000 se scegliete una delle
seguenti opzioni: restituire € 2500 oppure
lanciare in aria una monetina e restituire
€ 5000 se esce testa e € 0 se esce croce; quale
opzione preferite?
La maggior parte delle persone sceglie i € 2500
sicuri nel primo caso ma lancia in aria la monetina
nel secondo. Spiegate perché tale comportamento
non sia coerente. Quali sono le vostre conclusioni
sul processo decisionale delle persone in materia di
eventi incerti?
17. Lisa ha appena ereditato un vigneto da un
parente lontano. Negli anni con raccolto abbondante (senza pioggia né gelate nella stagione della
vendemmia), Lisa guadagna € 100 000 dalla vendita dell’uva; se il tempo è cattivo, ella perde
€ 20 000. Lisa stima la probabilità di bel tempo
pari al 60%.
a. Calcolate il valore atteso e la varianza del reddito di Lisa derivante dal vigneto.
b. Lisa è avversa al rischio. Ettore, un acquirente
di uva, le offre un pagamento garantito di
€ 70 000 ogni anno in cambio dell’intero raccolto. Lisa accetterà l’offerta? Motivate la
vostra risposta.
c. Perché Ettore potrebbe proporre tale offerta?
Fornite tre ragioni e le relative motivazioni.
Una di esse dovrebbe riguardare l’atteggiamento di Ettore nei confronti del rischio; spiegate tale ragione con l’ausilio di un diagramma
che indichi la forma generale della funzione di
utilità di Ettore.
Problemi 18
1. Perché un livello di inquinamento nullo non è la
soluzione migliore per la società? Può esservi troppo
poco inquinamento? Motivate la vostra risposta.
2. Nell’esempio del mercato della carta presentato
nel testo qual è l’imposta ottimale sulle emissioni e
quale l’imposta ottimale sul prodotto (ipotizzando
che venga applicata una sola di tali imposte)?
3. Nella Figura 18.2 si potrebbe regolamentare il mercato della carta in modo ottimale applicando un’imposta sul prodotto. Supponendo che un’innovazione
tecnologica riduca il costo marginale privato di produzione, studiate le implicazioni sul benessere nel
caso l’imposta sul prodotto rimanga invariata.
4. Supponete che l’unico modo per ridurre l’inquinamento derivante dalla produzione di carta consista
nel diminuire l’output. L’amministrazione pubblica
chiede al monopolista un’imposta pari al danno
marginale dell’inquinamento. Dimostrate che tale
imposta potrebbe incrementare il benessere.
5. Nella Tabella 18.1 quale allocazione dei diritti di
proprietà porta al livello di benessere più elevato
possibile se le imprese non possono contrattare tra
loro?
6. La televisione in chiaro e la televisione via cavo
sono beni pubblici? È possibile l’esclusione? Se
una delle due è un bene pubblico, perché viene
fornita privatamente?
7. Le case editrici vendono il numero ottimale di libri
di testo di microeconomia di livello intermedio?
Studiate la situazione in termini di beni pubblici,
rivalità ed escludibilità.
8. Analizzate il seguente brano. I rifiuti sono un’esternalità positiva o negativa? Perché la soluzione
di istituire un mercato è in questo caso facilmente
praticabile?
I rifiuti solidi a Philadelphia non sono ovviamente desiderabili. Dall’inizio del secolo, tuttavia, gli allevatori di maiali del New Jersey
nutrono i propri animali proprio con i rifiuti di
Philadelphia. La città risparmia 3 milioni di dollari all’anno e riduce la propria quantità di spazzatura consentendo agli allevatori del New
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Problemi
Jersey di prendere gli avanzi di cibo per i propri
animali “riciclanti”. Ogni anno gli allevatori di
maiali del New Jersey ricevono 1,9 milioni di
dollari per raccogliere i rifiuti di Philadelphia,
una somma pari a $ 79 la tonnellata; per riciclare
gli stessi avanzi di cibo la città dovrebbe altrimenti pagare $ 125 la tonnellata.3
9. Quando le amministrazioni pubbliche offrono dei
brevetti, concedono agli inventori i diritti di monopolio di vendere le proprie invenzioni limitatamente a un dato periodo di tempo. Sapendo che i
monopoli fissano un prezzo troppo elevato, perché
un’amministrazione pubblica concede i brevetti?
(Suggerimento: analizzate la questione in termini
della natura di bene pubblico dell’informazione.)
10. Nel 1994 lo Stato del Connecticut annunciò che i
gestori di parchi di veicoli commerciali avrebbero
ottenuto una riduzione fiscale se avessero convertito i veicoli a benzina in veicoli che utilizzavano
carburanti più puliti, come il gas naturale e l’elettricità. Per ogni dollaro speso nella conversione dei
propri parchi o nella costruzione di stazioni di
rifornimento alternative, gli operatori potevano
detrarre 50 centesimi dalle loro imposte societarie.
È possibile che tale metodo sia efficiente in termini
di costi al fine di controllare l’inquinamento?
Problemi matematici 18
11. Utilizzando l’esempio numerico dell’Appendice
18A, determinate l’ottimo sociale se il danno marginale dell’inquinamento è MCg = € 84 (anziché
l’Equazione 18A.3). Esiste una scorciatoia che vi
consente di risolvere il problema senza ricorrere
all’algebra?
★12.
Utilizzando l’esempio numerico del modello del
mercato della carta dell’Appendice 18A, ricavate
le equazioni delle curve del beneficio, del costo,
del beneficio marginale e del costo sociale della
Figura 18.3.
13. Supponete che la curva di domanda inversa di
carta sia p = 200 − Q, il costo marginale privato
(l’offerta di mercato concorrenziale senza regolamentazione) sia MCp = 80 + Q e il danno marginale dell’inquinamento sia MCg = Q.
a. Qual è l’equilibrio concorrenziale non regolamentato?
b. Qual è l’ottimo sociale? Quale imposta specifica (per unità di prodotto o di inquinamento)
porta all’ottimo sociale?
c.
Qual è l’equilibrio se il monopolio non è
regolamentato?
d. Come regolamentereste il monopolio in modo
ottimale? Quale sarebbe l’equilibrio risultante?
–
14. Poniamo che H = G – G a la quantità di riduzione
dell’inquinamento necessaria per portare il livello
–
di inquinamento a G, partendo dal livello concorrenziale. Il beneficio di ridurre l’inquinamento è
B(H) = AH α. Il costo è C(H) = H β. Se in H il beneficio è crescente ma a un tasso decrescente e il
costo è crescente a un tasso crescente, quali sono i
possibili intervalli di valori per A, α e B?
15. Determinate con il calcolo differenziale il livello
ottimale di H nel Problema 18.14.
16. Due proprietari di negozi in un centro commerciale sono protetti dal servizio di sicurezza q. Il
numero di guardie domandate all’ora dal negozio
di televisori è q1 = a1 + b1p, ove p è il prezzo di
un’ora di servizi di sicurezza. La domanda della
gelateria è q2 = a2 + b2p. Qual è la domanda
sociale di tale servizio?
Problemi 19
1. Alcuni Stati vietano alle compagnie assicurative di
utilizzare gli indirizzi privati dei proprietari di
automobili per fissare i tassi delle polizze. Perché
le compagnie assicurative utilizzano tali indirizzi?
Quali sono le implicazioni in termini di efficienza
e di equità del divieto di tale pratica?
3
2. Nel 1997 lo Stato della California istituì il suo
programma di assicurazione contro i terremoti per
i proprietari di case. I tassi variano con il codice
d’avviamento postale, a seconda della prossimità
alla più vicina linea di faglia. I critici sostengono
tuttavia che le persone che fissano tali tassi non
“What’s for Dinner?” San Francisco Chronicle, 1 maggio 1994:A 15.
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Problemi
abbiano considerato il tipo di terreno: alcune case
poggiano infatti su un substrato roccioso, mentre
altre su un terreno instabile. Quali sono le implicazioni di una tale determinazione dei tassi?
3. Volete determinare se vi sia un problema di
bidone nel mercato degli aeroplani monomotore.
Potete aiutarvi con le seguenti informazioni per
risolvere il quesito? In caso affermativo, come le
utilizzereste?
a. Un confronto tra i tassi di riparazione degli
aerei posseduti dai proprietari originali e i
tassi degli aerei che sono stati rivenduti.
b. La porzione di aerei rivenduti ogni anno successivo all’acquisto.
4. Se acquistate un’automobile nuova e cercate di
rivenderla il primo anno (o, meglio, nei primissimi
giorni successivi all’acquisto), il prezzo che ottenete è notevolmente inferiore rispetto al prezzo
originale. Utilizzate il modello dei bidoni di
Akerlof per spiegare tale fenomeno.
5. Utilizzate il modello dei bidoni di Akerlof per spiegare perché è probabile che i ristoranti turistici servano pietanze di bassa qualità. Considerate che i
turisti non torneranno nella località in questione e
non dispongono di informazioni sulla qualità relativa del cibo offerto dai vari ristoranti, ma possono determinare il prezzo relativo guardando i
menu affissi sulla porta di ogni ristorante.
6. Un’impresa spende una consistente somma di
denaro in pubblicità per informare i consumatori
del marchio di fabbrica dei propri funghi. I consumatori dovrebbero dedurre che tali funghi sono
probabilmente di qualità superiore rispetto ai funghi senza marchio di fabbrica? Motivate la vostra
risposta.
7. Spiegate in che modo un’impresa monopolistica
possa creare confusione pubblicizzando le svendite
su quotidiani, riviste o altri mass media che sono
alla portata solamente di alcuni consumatori.
8. Nel modello dei segnali, supponete che le imprese
possano pagare c* per determinare con un test le
capacità dei lavoratori. Conviene all’impresa effettuare tale spesa?
9. In quale caso la discriminazione statistica è inefficiente da un punto di vista privato? E quando è
socialmente inefficiente? Essa danneggia sempre i
membri del gruppo discriminato?
10. Supponete che un’università decida di non utilizzare il sistema di voti in trentesimi, motivando tale
decisione con il fatto che l’eliminazione del sistema
di valutazione riduce la pressione sugli studenti,
consentendo loro di avere migliori prestazioni.
Spiegate perché questa politica potrebbe aiutare o
danneggiare gli studenti.
11. Alcune imprese sono disposte ad assumere solo i
diplomati. Sulla base dell’esperienza passata o dell’evidenza statistica, tali società ritengono che i
diplomati abbiano in media prestazioni migliori
rispetto a coloro che non hanno ottenuto un
diploma. Quali sono le differenze tra tale comportamento di assunzione e quello basato sulla discriminazione statistica che considera la razza o il
sesso? Discutete le implicazioni di tale pratica in
termini di equità e di efficienza.
Problemi matematici 19
12. Molti acquirenti attribuiscono alle automobili
usate di alta qualità il prezzo di mercato a informazione completa p1 e ai bidoni il prezzo p2. Un
numero limitato di potenziali venditori valuta le
automobili di alta qualità v1 ≤ p1 e i bidoni v2 ≤ p2.
Ogni soggetto è neutrale rispetto al rischio. La porzione dei bidoni tra tutte le automobili usate che
potrebbero essere vendute è θ. A quali condizioni
vengono vendute tutte le automobili? Quando vengono venduti solo i bidoni? Vi sono delle condizioni
alle quali non viene venduta alcuna automobile?
13. Supponete che gli acquirenti del Problema 19.12
sostengano un costo di transazione di € 200 per
acquistare un’automobile; tale costo è il valore del
tempo impiegato a trovare il veicolo. Qual è l’equilibrio? È possibile che non venga venduta
alcuna automobile?
14. Supponete di avere i valori di wh, wl e θ in un
modello di segnalazione come quello presentato
nel capitolo. Per quale valore di c è possibile sia
l’equilibrio non separatore sia quello di separazione? Per quale valore di c sono possibili entrambi gli equilibri e i lavoratori con capacità
elevate hanno un compenso netto superiore nell’equilibrio di separazione rispetto all’equilibrio
non separatore?
15. La formazione è una variabile continua, ove eh
rappresenta gli anni di scuola di un lavoratore con
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Problemi
capacità elevate e el gli anni di scuola di un lavoratore con capacità inferiori. Il costo per periodo
di formazione di tali categorie di lavoratori è
rispettivamente ch e cl, ove cl > ch. I salari che le
due categorie di lavoratori ricevono se i datori di
lavori possono distinguerli sono rispettivamente
wh e wl. A quali condizioni è possibile un equili-
brio di separazione? Quanta formazione riceverà
ogni categoria di lavoratori?
16. Considerando i dati del Problema 15, a quali condizioni è possibile un equilibrio non separatore?
17. Considerando i Problemi 15 e 16, descrivete l’equilibrio se cl ≤ ch.
Problemi 20
1. Nell’esempio delle sculture in legno con informazione completa (schematizzato nella seconda
colonna della Tabella 20.1), è efficiente il contratto che prevede che Paolo offra ad Arturo uno
stipendio fisso di € 168 lasciando a lui tutte le
decisioni? In caso affermativo, spiegatene i motivi.
In caso negativo, vi sono altre misure che Paolo
può adottare per assicurare che Arturo venda il
numero ottimale di sculture?
2. Nel 1997 lo Stato della California istituì un programma di assicurazione contro i terremoti. Poiché
l’agenzia statale responsabile dispone di una quantità limitata di personale, pagherà degli agenti privati per gestire le richieste di rimborso danni. Tali
imprese di assicurazione riceveranno il 9% di ogni
richiesta approvata. È probabile che tale schema di
compenso porti le società assicurative ad assumere
un comportamento opportunistico? Quale sarebbe
un modo migliore per gestire il compenso?
3. Due studenti hanno il compito di stendere insieme
un elaborato per il quale otterranno lo stesso voto.
Quali problemi è probabile che sorgano?
4. Nell’esempio delle sculture in legno con informazione limitata (schematizzato nella terza e quarta
colonna della Tabella 20.1), è efficiente un contratto a canone fisso? In caso affermativo, fornitene le motivazioni. In caso negativo, vi sono
altre misure che Paolo può adottare per assicurare l’efficienza?
5. Una compagnia di assicurazione sulla salute cerca di
prevenire il comportamento sleale di una quantità
eccessiva di visite dentistiche limitandole a uno specifico numero per persona all’anno. In che modo
tale limitazione influisce sul comportamento sleale e
sull’allocazione del rischio? Illustrate graficamente.
6. Alcune imprese si offrono di riacquistare un bene
a un dato prezzo pre-specificato. Perché un’impresa si assumerebbe un tale impegno?
7. Tradizionalmente i medici ricevono un compenso
per prestazione. Attualmente si sta diffondendo il
metodo di retribuzione su base capitale, ossia il
medico viene pagato per aver curato un paziente
durante l’anno, a prescindere dalla quantità della
cura richiesta. Secondo tale sistema, i medici si
organizzano in gruppi e firmano un contratto in
base al quale istituiscono dei turni per assistere un
dato paziente. Quali sono le implicazioni che tale
cambiamento di metodo di retribuzione ha sui
comportamenti sleali e l’allocazione del rischio?
8. In quattordici Stati americani la legge limita la
capacità di un affiliante di porre termine all’accordo di franchising. Quali effetti produrrebbero
tali leggi sull’efficienza produttiva e di allocazione
del rischio?
9. Un promoter organizza l’allestimento di stand per
la vendita di cibo biologico presso una fiera su
incarico di diversi agriturismi, offrendo anche
informazioni alimentari e vari tipi di intrattenimento. I clienti possono acquistare tale cibo solamente con un “buono-biologico”, ossia un buono
d’acquisto che ha lo stesso valore nominale del
denaro contante e viene venduto dal promoter alla
fiera. Perché agli stand non è consentita la vendita
diretta del cibo in cambio di denaro contante?
10. Molte imprese legali sono costituite da soci che si
suddividono i profitti. Per diventare socio, un
avvocato deve depositare una garanzia, ossia un
pagamento di notevoli dimensioni all’impresa, che
perderà in caso di comportamento indesiderato.
Spiegatene le ragioni.
11. Secondo quanto si leggeva in un volantino del
1997 diffuso da Schwab Advisor-Source, “La
maggior parte dei manager che si occupano di
investimento per le famiglie basano le proprie
tariffe su una percentuale delle attività gestite.
Riteniamo che tale sistema sia nel vostro miglior
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interesse perché il manager è pagato per la gestione degli investimenti, e quindi il suo compenso
non deve dipendere solamente dalle commissioni
delle operazioni addebitate sul vostro conto. In
questo modo potete essere certi che le sue decisioni
di investimento siano guidate da un unico obiet-
tivo primario, ossia incrementare le vostre attività”. Tale politica è nel miglior interesse del
cliente?
12. Spiegate perché la piena occupazione potrebbe
non essere compatibile con l’assenza di scarso
impegno.
Problemi matematici 20
13. Supponete che l’autore di un libro di testo percepisca dei diritti d’autore pari alla quota α del
ricavo derivante dalle vendite, ove il ricavo è
R = pq, p è il prezzo di mercato concorrenziale dei
libri di testo e q è il numero delle copie vendute (il
libro è analogo ad altri presenti sul mercato). Il
costo sostenuto dall’editore per la stampa e distribuzione del libro è C(q). Impiegando sia gli strumenti matematici sia quelli grafici, determinate
l’equilibrio e confrontatelo con il risultato che
massimizza la somma del compenso dell’autore e
del profitto dell’impresa.
14. Supponete ora che l’editore del libro di testo del
Problema 20.13 sia soggetto a una curva di domanda inclinata verso il basso. Il ricavo è R(Q) e
il costo di stampa e distribuzione è C(Q). Confrontate gli equilibri relativi ai seguenti metodi di
retribuzione dell’autore, ciascuno dei quali prevede lo stesso compenso totale:
a. l’autore percepisce la somma forfettaria ;
b. l’autore percepisce la quota α del ricavo;
c. l’autore percepisce una somma forfettaria e
una quota del ricavo.
Perché secondo voi gli autori in genere percepiscono una quota del ricavo?
15. Nel Problema risolto 20.3 un’impresa calcola il
livello ottimale di controllo per prevenire il furto.
Se G = € 500 e θ = 20%, qual è la garanzia
minima che scoraggia il furto?
16. Nel Problema 20.15 supponete che, per ogni
€ 1000 aggiuntivi di garanzia che il lavoratore deve
depositare, l’impresa gli debba pagare € 10 in più
per periodo affinché egli lavori presso di essa. Qual
è la garanzia minima che scoraggia il furto?
