Matematica – dott. francesco giannino
Matematica – dott. francesco giannino
Promemoria per studio funzione
Promemoria per studio funzione
1. Determinare il dominio di f
1. Determinare il dominio di f
2. Valutare il comportamento di f agli estremi del dominio:
a. se il dominio è un intervallo chiuso e limitato, si calcola il valore di f agli
estremi dell’intervallo;
b. se il dominio è un intervallo limitato ma non chiuso, si calcolano il limite
destro ed il limite sinistro agli estremi; (asintoti verticali)
c. se il dominio è un intervallo non limitato, si calcolano i limiti a ‐ ∞ e a
+∞ (asintoti orizzontali)
d. Calcolare gli eventuali asintoti obliqui
2. Valutare il comportamento di f agli estremi del dominio:
a. se il dominio è un intervallo chiuso e limitato, si calcola il valore di f agli
estremi dell’intervallo;
b. se il dominio è un intervallo limitato ma non chiuso, si calcolano il limite
destro ed il limite sinistro agli estremi; (asintoti verticali)
c. se il dominio è un intervallo non limitato, si calcolano i limiti a ‐ ∞ e a
+∞ (asintoti orizzontali)
d. Calcolare gli eventuali asintoti obliqui
3. calcolare la funzione derivata prima f ’ nei punti in cui esiste e studiare gli
eventuali punti in cui f è continua ma non derivabile
3. calcolare la funzione derivata prima f ’ nei punti in cui esiste e studiare gli
eventuali punti in cui f è continua ma non derivabile
4. determinare i punti stazionari soluzioni dell’equazione f ’(x)=0
4. determinare i punti stazionari soluzioni dell’equazione f ’(x)=0
5. studiare il segno della derivata prima f ’ (applicando il criterio di monotonia) in
modo da studiare la monotonia e individuare gli estremi relativi della f
5. studiare il segno della derivata prima f ’ (applicando il criterio di monotonia) in
modo da studiare la monotonia e individuare gli estremi relativi della f
6. confrontare gli estremi relativi con il comportamento della funzione agli
estremi dell’intervallo di definizione (già analizzato al punto 2.) e determinare
così gli eventuali estremi assoluti
6. confrontare gli estremi relativi con il comportamento della funzione agli
estremi dell’intervallo di definizione (già analizzato al punto 2.) e determinare
così gli eventuali estremi assoluti
7. calcolare la derivata seconda f ’’ e studiarne il segno (applicare il criterio di
convessità) in modo da ottenere informazioni sul verso della concavità e
l’eventuale presenza di punti di flesso.
7. calcolare la derivata seconda f ’’ e studiarne il segno (applicare il criterio di
convessità) in modo da ottenere informazioni sul verso della concavità e
l’eventuale presenza di punti di flesso.
Studio e grafici di funzione
Studio e grafici di funzione
https://www.wolframalpha.com/
https://www.wolframalpha.com/
http://www.mathe‐fa.de/it#result
http://www.mathe‐fa.de/it#result
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=MQ4D7CB23B.3&+lang=it&+cmd=resu
me&+module=tool%2Fanalysis%2Ffunction.en
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=MQ4D7CB23B.3&+lang=it&+cmd=resu
me&+module=tool%2Fanalysis%2Ffunction.en
