40Es SchemaStudioFunzione
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Matematica – dott. francesco giannino Matematica – dott. francesco giannino Promemoria per studio funzione Promemoria per studio funzione 1. Determinare il dominio di f 1. Determinare il dominio di f 2. Valutare il comportamento di f agli estremi del dominio: a. se il dominio è un intervallo chiuso e limitato, si calcola il valore di f agli estremi dell’intervallo; b. se il dominio è un intervallo limitato ma non chiuso, si calcolano il limite destro ed il limite sinistro agli estremi; (asintoti verticali) c. se il dominio è un intervallo non limitato, si calcolano i limiti a ‐ ∞ e a +∞ (asintoti orizzontali) d. Calcolare gli eventuali asintoti obliqui 2. Valutare il comportamento di f agli estremi del dominio: a. se il dominio è un intervallo chiuso e limitato, si calcola il valore di f agli estremi dell’intervallo; b. se il dominio è un intervallo limitato ma non chiuso, si calcolano il limite destro ed il limite sinistro agli estremi; (asintoti verticali) c. se il dominio è un intervallo non limitato, si calcolano i limiti a ‐ ∞ e a +∞ (asintoti orizzontali) d. Calcolare gli eventuali asintoti obliqui 3. calcolare la funzione derivata prima f ’ nei punti in cui esiste e studiare gli eventuali punti in cui f è continua ma non derivabile 3. calcolare la funzione derivata prima f ’ nei punti in cui esiste e studiare gli eventuali punti in cui f è continua ma non derivabile 4. determinare i punti stazionari soluzioni dell’equazione f ’(x)=0 4. determinare i punti stazionari soluzioni dell’equazione f ’(x)=0 5. studiare il segno della derivata prima f ’ (applicando il criterio di monotonia) in modo da studiare la monotonia e individuare gli estremi relativi della f 5. studiare il segno della derivata prima f ’ (applicando il criterio di monotonia) in modo da studiare la monotonia e individuare gli estremi relativi della f 6. confrontare gli estremi relativi con il comportamento della funzione agli estremi dell’intervallo di definizione (già analizzato al punto 2.) e determinare così gli eventuali estremi assoluti 6. confrontare gli estremi relativi con il comportamento della funzione agli estremi dell’intervallo di definizione (già analizzato al punto 2.) e determinare così gli eventuali estremi assoluti 7. calcolare la derivata seconda f ’’ e studiarne il segno (applicare il criterio di convessità) in modo da ottenere informazioni sul verso della concavità e l’eventuale presenza di punti di flesso. 7. calcolare la derivata seconda f ’’ e studiarne il segno (applicare il criterio di convessità) in modo da ottenere informazioni sul verso della concavità e l’eventuale presenza di punti di flesso. Studio e grafici di funzione Studio e grafici di funzione https://www.wolframalpha.com/ https://www.wolframalpha.com/ http://www.mathe‐fa.de/it#result http://www.mathe‐fa.de/it#result http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=MQ4D7CB23B.3&+lang=it&+cmd=resu me&+module=tool%2Fanalysis%2Ffunction.en http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=MQ4D7CB23B.3&+lang=it&+cmd=resu me&+module=tool%2Fanalysis%2Ffunction.en
