Esercizi File

Corso di laurea in Biotecnologie
Fisica
Prof. Giovanni Modugno
Meccanica
1) Il grafico seguente rappresenta la posizione in funzione del tempo di un corpo che è stato
sottoposto ad una forza in un intervallo di tempo limitato t1< t <t2. Quali sono l’istante iniziale t1 e
l’istante finale t2 di questo intervallo? (le linee tratteggiate sono una guida per l’occhio).
x (cm)
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
t (s)
t1 = 4 s
t2 = 6 s
2) Un corpo viene lanciato verso il basso da un’altezza di 100 m con una velocità iniziale di 3 m/s,
sotto l’effetto della gravità terrestre (si trascuri la forza di attrito). Calcolare quanto tempo impiega
il corpo a raggiungere il suolo e il modulo della velocità finale.
t = 4.22 s
v = 44.4 m/s
3) Un corpo di massa M=1000g è attaccato ad una molla di costante elastica K=10 N/m. Il sistema è
messo in oscillazione facendolo partire da fermo con un allungamento x0=10 cm. Calcolare la
frequenza a cui avviene l’oscillazione, la velocità massima raggiunta durante l’oscillazione, e
l’energia meccanica associata al moto.
ν = 0.50 Hz
vmax = 0.316 m/s
Em= 0.05 J
4) Un corpo di massa M = 1 kg si muove di moto circolare uniforme, attaccato ad una fune di
lunghezza r = 1 m. La fune esercita sul corpo una forza F = 49 N. Calcolare il periodo di rotazione
del corpo e il modulo della sua velocità.
T = 0.897 s
v = 7 m/s
5) Ad un corpo di massa M = 3000 g che si sta muovendo con una velocità vin = 5 m/s viene
applicata per un certo tempo una forza conservativa che compie un lavoro L = -18 J. Calcolare la
velocità finale del corpo. (ricordarsi che una lavoro negativo si oppone al moto di un corpo) Il
risultato cambierebbe se la forza fosse non conservativa?
v fin = 3.61 m/s
caso non conservativo: non cambia
6) Sapete che un corpo rigido esteso di massa M è sottoposto ad una sola forza F, di cui non
conoscete però il punto di applicazione. Segnate l’affermazione corretta tra le seguenti:
a) Il corpo sicuramente ruota su se stesso
b) Il centro di massa del corpo si muove con accelerazione a = F/M
c) Il centro di massa del corpo sta fermo
d) Il corpo sicuramente non ruota su se stesso
soluzione: b)
7) Un corpo di massa M=250 g, inizialmente fermo su un tavolo, è sottoposto ad una forza F=70 N
in direzione orizzontale per un tempo t=10 s. Calcolare la velocità finale del corpo, supponendo che
non ci siano forze di attrito.
v= 2800 m/s
8) Calcolare quanto tempo impiega un corpo di massa M=10 kg a cadere da un’altezza di 100m
sotto l’effetto della gravità terrestre, supponendo che non ci siano forze di attrito. Calcolare anche la
velocità finale.
t= 4.5 s
v= 45 m/s
9) Un corpo di massa M=3kg scivola sotto l’azione della gravità terrestre su un piano inclinato di
30°, senza attrito, partendo da fermo da un’altezza h=8 m rispetto al suolo. Calcolare la velocità del
corpo un istante prima di toccare il suolo.
v =12.5 m/s
1
x (cm)
10) Il grafico a lato rappresenta la posizione
in funzione del tempo di un corpo. Il quale
intervallo di tempo [t1 , t2] la velocità del
corpo è stata negativa?
0
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
t (s)
11) Il grafico a lato rappresenta la velocità in
funzione del tempo di un corpo. Il quale
intervallo di tempo [t1 , t2] la velocità del
corpo è stata negativa?
t2 (istante finale) = 6s
1
x (cm)
t1 (istante iniziale) = 2s
0
-1
0
t1 = 4s
t2 = 8s
1
2
3
4
5
6
7
8
t (s)
12) Un sasso di massa M=500g è legato ad una corda di lunghezza L=1m e si sta muovendo di moto
circolare uniforme, con periodo T=4s. Calcolare l’energia cinetica del sasso. Di che moto si muove
il sasso se all’improvviso viene tagliata la corda? (si trascuri l’effetto della forza peso)
K= 0.617 J
moto rettilineo uniforme
13) Calcolare l’energia meccanica, lo spostamento massimo e la velocità massima di un corpo di
massa m=2kg che compie il moto armonico riportato nel grafico.
posizione HcmL
2
1
2
4
6
8
10
12
14
Tempo HsecondiL
-1
-2
E = 6.3×10-4 J
xmax= 2 cm
vmax = 2.5 cm/s
14) Un corpo di massa m=200g si muove di moto circolare uniforme con energia meccanica E=10J,
su un raggio r=0.1m. Calcolare la frequenza della rotazione e il modulo della forza a cui è
sottoposto il corpo. In quale tempo ∆t il corpo percorre un arco corrispondente ad un angolo di π/4?
ν = 50/π Hz ≈ 15.9 Hz
F = 200 N
∆t = 7.8 ms
15) Un corpo di massa m=2 kg si sta muovendo con velocità v0=6m/s. All’improvviso viene
applicata una forza F che tende a contrastare il moto, ed il corpo si ferma completamente dopo aver
percorso una distanza di 12 m. Calcolare il modulo della forza, ed il tempo che impiega il corpo a
fermarsi.
F=3N
∆t = 4 s
16) Un moto circolare uniforme:
a) avviene in presenza di una forza radiale diretta verso il centro
b) avviene in presenza di una forza radiale diretta verso l’esterno
c) ha una velocità costante come vettore
d) ha una velocità costante in modulo
e) è completamente caratterizzato dal periodo, dalla massa e dal raggio
f) è completamente caratterizzato dalla frequenza e dalla velocità lineare
affermazioni corrette: a), d), e)
17) Descrivere qualitativamente il centro di massa di un corpo.
Risposta: Il centro di massa di un corpo rappresenta la posizione media di tutte le piccole masse in
cui si può pensare di suddividere un corpo. Il centro di massa si muove sotto l’azione di forze
esterne esattamente cose se il corpo fosse puntiforme.
18) Un corpo di massa M=1 kg cade in aria con velocità costante v=50 m/s. A cosa è dovuta la
forza di attrito fatta dall’aria? Quanto valgono la forza di attrito ed il suo coefficiente α?
La forza di attrito è dovuta agli urti con le molecole di aria
Fv = Mg = 9.8 N
α=Fv/v = 0.196 kg/s
19) Quali delle seguenti forze sono conservative?
a) forza di gravità
b) forza di attrito viscoso
c) forza elastica
d) forze elettriche
e) forze magnetiche
f) forze vincolari
risposta: a), c), d), f)
20) La velocità di un corpo di massa M=10 kg passa da v1=2 m/s a v2=10 m/s in un tempo ∆t=2 s.
Calcolare l’accelerazione del corpo, il lavoro fatto dalla forza che l’ha provocata, e lo spostamento
∆x durante il tempo ∆t.
a = 4 m/s2
L = 480 J
∆x = 12 m
21) Si ricordi il cosidetto principio di azione e reazione, che ricorda che le forze tra due corpi sono
necessariamente reciproche. Se un corpo di massa m=1kg cade verso la terra con accelerazione
g=9.8 m/s2, di quanto accelera la terra verso l’alto? Si consideri una densità media della Terra ρ=5
g/cm3, ed il suo raggio R=6000 km.
a= g/(40×π×1021)
22) Un corpo di massa M=1kg è attaccato ad una molla di costante elastica k=100 N/m. Il sistema è
messo in oscillazione imprimendo al corpo una velocità di 10 cm/s. Calcolare la frequenza a cui
avviene l’oscillazione, la ampiezza dell’oscillazione, e l’energia meccanica associata al moto.
ν = 1.59 Hz
xmax = 1 cm
Em= 5×10-3 J
23) Spiegare la differenza tra le misure di massa che si possono compiere con una bilancia a bracci
uguali e quelle compiute da un dinamometro realizzato con una molla.
Risposta: Con il dinamometro si misura un allungamento ∆x=mg, dove g è l’accelerazione di
gravità, che bisogna conoscere. La bilancia a bracci uguali confronta la forza di gravità sulla massa
da misurare con quella su una massa campione. La situazione di equilibrio si raggiunge solo se le
due masse sono uguali, in modo indipendente dal valore di g, che possiamo quindi anche non
conoscere.
Fluidi e Termodinamica
1) In un manometro a mercurio leggete uno sbilanciamento delle due superfici libere di 30 cm, con
la superficie più alta dal lato del contenitore. Quanto vale la pressione assoluta nel contenitore? Di
che moto vi aspettate che si muovano le superfici libere se il contenitore viene rimosso
all’improvviso?
p = 460 torr = 0.60 atm
tipo di moto: armonico
2) Una massa M=1 kg di acqua a T1 = 350°K è messo in contatto termico con una massa M = 2 kg
di rame a T2 = 370°K. Calcolare la temperatura di equilibrio termico raggiunta dai due corpi. (calore
specifico del rame: 0.385 J/°K g)
T = 353.1 °K
3) Ad un volume V = 0.1l di acqua inizialmente a Tin=25°C viene ceduto un calore Q= 500 J.
Calcolare la temperatura finale dell’acqua.
T = 26.2 °C
4) Un’onda sonora di frequenza ν = 100 Hz si sta propagando in aria (si ricordi che la velocità del
suono in aria è circa 340 m/s). Calcolarne la lunghezza d’onda. Se l’onda si propagasse in acqua, la
sua lunghezza d’onda sarebbe maggiore o minore? Cosa avviene all’onda ad una superficie di
separazione aria-acqua?
λ (in aria) = 3.4 m
λ (in acqua): maggiore
fenomeno all’interfaccia aria-acqua: rifrazione e riflessione
5) Una certa quantità di gas è posto in un contenitore di volume fissato V, ad una certa pressione P.
Cosa è necessario fare per triplicare la pressione del gas senza cambiarne il volume?
Triplicare la temperatura
6) Attraverso un tubo di diametro d1=3 cm scorre acqua, con una portata Q1=10 l/min. Calcolare la
velocità dell’acqua. Ad certo punto il tubo si inserisce in un secondo tubo di diametro d2=1.5 cm.
Quanto valgono la portata e la velocità nel tubo più stretto?
v1= 0.024 m/s
v2 = 0.095 m/s
Q2 = 10 l/min
7) Supponete di prendere un corpo di massa M = 0.2 kg e volume V = 300 cm3 , di immergerlo in
acqua e di lasciarlo quindi evolvere liberamente. In che verso si muove il corpo (alto o basso) e
quale è il modulo della sua accelerazione? (supponete che la forza di attrito viscoso sia assente)
verso: alto
a = 4.9 m/s2
8) Un corpo di massa M=8 kg e volume V=7000 cm3 viene immerso in acqua dolce. Stabilire se il
corpo galleggia, affonda o resta in equilibrio.
Affonda
9) Calcolare la profondità h alla quale è necessario immergersi in acqua per avere una pressione
assoluta di 2 atm.
h = 10 m
10) Con una bilancia da cucina state misurando il peso di un palloncino pieno di aria compressa a 4
atm (assumere una densità ad 1atm, ρ~1g/m3) di volume V=3 l. Se potete trascurare il peso della
gomma del palloncino quanto misurate?
P = 1.17 10-4 N
11) Che differenza di pressione dovete applicare ai capi di un tubo di raggio r=2 cm, e lunghezza
L=10 m, per far scorrere acqua con velocità v=30 cm/s? (si ricorda che il coefficiente di viscosità
dell’acqua è circa η= 10-3 Pa s
∆p = 60 Pa
12) Quale pressione (assoluta) dovete applicare alla base di un tubo aperto posto in verticale per
farvi salire di 5m acqua?
P= 1.5 atm = 1.5×105 Pa
13) Un’onda sonora di frequenza ν=2 kHz si muove in aria (c=340 m/s). Calcolarne la lunghezza
d’onda e stabilire a quale regione spettrale appartiene (udibile, infrasuoni, ultrasuoni).
λ = 17 cm
regione spettrale: udibile
14) Ad un volume V=10 cm3 di acqua inizialmente a Tin=20°C viene ceduto un calore Q=700 Cal.
Calcolare la temperatura finale dell’acqua.
T = 90 °C
15) Ad una massa M=200g di acqua inizialmente a Tin=20°C viene ceduto un calore Q=5 kJ.
Calcolare la temperatura finale dell’acqua.
T = 25.9 °C
16) Quanto valgono la pressione assoluta e quella relativa in un recipiente aperto contenente
mercurio, ad una profondità h=20cm dalla superficie? (la densità del mercurio è ρ=13.6 g/cm3)
Potete scegliere liberamente l’unità di misura della pressione.
passoluta = 960 Torr ≈ 1.26×105 Pa
prelativa = 200 Torr ≈ 0.26×105 Pa
17) All’interno di un tubo sta scorrendo acqua. Calcolare la portata di massa corrispondente ad una
portata Q=10 cm3/s.
Portata di massa = 10 g/s
18) Dell’acqua (considerata senza viscosità) sta scorrendo attraverso un tubo orizzontale di sezione
variabile: l’area della sezione ad un estremo è A1 = 10 cm2, mentre all’altro estremo è A2 = 40 cm2.
Se la velocità al primo estremo è v1 = 2 cm/s, quanto valgono la velocità al secondo estremo, e la
differenza tra le pressioni ai due estremi?
v2 = 0.5 cm/s
p2-p1 = 1.87 g/(cm×s2) = 0.187 Pa
19) Quali sono le affermazioni corrette tra le seguenti? La temperatura assoluta di un corpo:
a) è una misura dell’energia interna totale del corpo
b) è una misura dell’energia di ogni singola particella che compone il corpo
c) si misura con la scala Celsius
d) si misura con la scala Kelvin
e) può essere aumentata solo trasferendo calore al corpo
affermazioni corrette: b), d)
20) Supponete di avere un gas composto da particelle di massa m e con un numero di gradi di
libertà nl=6. Quanto vale il calore specifico del gas? (scrivere solo la formula)
c=1/2 nl kB/m
21) Un corpo di massa m=1 kg, volume V=500 cm3 e con lo stesso calore specifico dell’acqua, cade
con velocità costante all’interno di un recipiente contenente 1 litro di acqua. La velocità rimane
costante per effetto della viscosità dell’acqua. Supponendo che l’acqua ed il corpo si trovino
inizialmente alla stessa temperatura, e che il corpo cada per una distanza h=1 m, si calcoli la
variazione di temperatura del sistema. (suggerimento: si calcoli l’energia potenziale persa dal corpo
tenendo conto che l’accelerazione complessiva è determinata sia dalla forza peso che dalla spinta di
Archimede)
∆T = 0.006 °C
22) Ad un volume V=100 cm3 di acqua a temperatura T= 90°C vengono cedute 5000 cal.
Ricordando che il calore latente di evaporazione dell’acqua vale 2250 J/g, si trovi la temperatura
finale dell’acqua. Parte dell’acqua è stat trasformata in vapore?
Tf=100°C
acqua/vapore: si
23) Un osservatore si muove, con una velocità vs=100 m/s, avvicinandosi ad una sorgente che sta
emettendo in aria un’onda sonora di frequenza ν0=10 kHz. Calcolare la frequenza dell’onda
percepita dall’osservatore.
ν≈12.9 kHz
24) Un’onda sonora di lunghezza d’onda λ=1 cm si sta propagando in acqua (si supponga che la
velocità del suono sia vs=1000 m/s). Quanto vale la frequenza dell’onda? A quale regione spettrale
appartiene l’onda?
ν≈100 kHz
regione spettrale: ultrasuoni
25) Dovete progettare un dispositivo per fare ecografie in mezzi con velocità del suono analoghe a
quelle in acqua (vs=1000 m/s) che sia in grado di distinguere oggetti che stanno ad una distanza
d=1mm. Quale deve essere la risoluzione temporale ∆t dei microfoni (il minimo intervallo
temporale distinguibile)?
∆t=2µs
Elettromagnetismo
1) Calcolare la densità di carica Q/S su due superfici distanti 2 cm, tra le quali c’è un campo
elettrico E= 20 V/cm. Calcolare anche la differenza di potenziale elettrico tra le due superfici. Di
che moto si muove un elettrone posto nello spazio all’interno delle superfici, supponendo che ci sia
il vuoto? (si ricordi che la costante dielettrica del vuoto vale ε0 = 8.85×10-12 C2/Nm2)
Q/S = 1.77×10-8 C/m2
∆V = 40 V
tipo di moto: unif. accelerato
2) Ai capi di un filo di rame di lunghezza L=10 cm e raggio r=0.1 mm è applicata una differenza di
potenziale V=3 Volt. Calcolare la corrente elettrica. Quale corrente scorrerebbe in un filo di rame
con lo stesso raggio, ma di metà lunghezza?
(la resistività elettrica del rame è ρe= 1.67×10-8 Ωm)
i(L) = 56.4 A
i(L/2) = 112.8 A
3) Calcolare il modulo del campo magnetico all’interno di un solenoide con 10 spire, di lunghezza
L = 1 mm e di raggio r = 1 cm, percorso da una corrente i=300 mA (si ricordi che µ0 =4π×10-7
Tm/A). Il campo è diretto lungo il raggio o lungo l’asse della bobina?
B = 3.77×10-3 T
direzione del campo: assiale
4) Un’onda elettromagnetica di lunghezza d’onda λ = 1000 nm si propaga nel vuoto. Qual è la sua
frequenza? A quale intervallo spettrale appartiene l’onda? Quale sarebbe stata la frequenza se
invece l’onda si fosse propagata in un mezzo con indice di rifrazione n = 2?
ν (nel vuoto) = 300 THz
ν ( per n=2) = 150 THz
intervallo spettrale:
Infrarosso
5) Calcolare la velocità di propagazione di un’onda elettromagnetica in un mezzo con indice di
rifrazione n=1.5.
v = 2×108 m/s
6) Un resistenza elettrica R=1Ω in cui scorre una corrente i= 2 A è immersa in 1ℓ di acqua a
Tin=20°C. Supponendo il sistema acqua + resistenza isolato termicamente dall’ambiente esterno e
trascurando la capacità termica della resistenza, calcolare la temperatura dell’acqua dopo un tempo
t= 1000 s.
Tfin=21°C
7) Calcolare il modulo del campo magnetico all’interno di una bobina con 5 spire, di raggio r = 1
cm, percorsa da una corrente i=200 mA.
B= 6.3 10-5 T
8) Ai capi di un filo di rame di lunghezza L=30 cm e raggio r=0.1 mm è applicata una differenza di
potenziale V=10 Volt. Calcolare la corrente elettrica. Quale corrente scorrerebbe in un filo di rame
con lo stesso raggio, ma di lunghezza doppia? (la resistività elettrica del rame è ρe= 1.67×10-8 Ωm)
i = 62.7 A
i(2L) = 31.4 A
9) Si considerino due resistenze di valore R1=100Ω e R1=300Ω. Quanto valgono le resistenze
equivalenti alla serie ed al parallelo delle due?
Rserie = 400 Ω
Rpar = 75 Ω
10) Individuare le affermazioni corrette tra le seguenti:
a) La forza dovuta ad un campo elettrico è sempre perpendicolare al campo stesso
b) La forza dovuta ad un campo magnetico è sempre perpendicolare al campo stesso
c) La forza elettrica dovuta ad una carica puntiforme è inversamente proporzionale al
quadrato della distanza.
d) La forza magnetica dovuta ad una corrente lineare è inversamente proporzionale al
quadrato della distanza.
Risposta: b), c)
11) Calcolare il modulo e il verso (attrattiva o repulsiva) della forza a cui è soggetta una carica Q1 =
0.1×10-10 C posta ad una distanza d = 1µm da un’altra carica Q2 = 0.2×10-10 C. (si ricordi che la
costante dielettrica del vuoto vale ε0 = 8.85×10-12 C2/Nm2)
F = 1.8 N
verso: repulsiva
12) Calcolare il modulo del campo magnetico al centro di una spira circolare di raggio r = 1 cm,
percorsa da una corrente i=200 mA che circola in senso orario (si ricordi che µ0 =4π×10-7 Tm/A).
Se si avvicina una seconda spira identica alla prima, posta lungo lo stesso asse e con la corrente che
circola nello stesso senso, come in figura, questa sente una forza attrattiva o repulsiva?
B = 1.26×10-5 T
tipo di forza: attrattiva
i
i
13) Un’onda elettromagnetica di frequenza ν = 100×1012 Hz che si propaga inizialmente in aria
incide su una superficie di vetro con un angolo α1 = 45°. Sapendo che l’indice di rifrazione del
vetro è n = 1.5, si calcolino le lunghezze d’onda in aria e nel vetro, e l’angolo α2 con cui l’onda si
propaga nel vetro.
λ (in aria) = 3 µm
λ (nel vetro) = 2 µm
α1= 28°
14) Qual è la temperatura che corrisponde alla separazione in energia tra due livelli atomici che
possono emettere ed assorbire radiazione elettromagnetica ad una frequenza ν=300 THz? (si ricordi
che la costante di Planck è h=6.6×10-34 J×s e la costante di Boltzmann è 1.38×10-23 J/°K)
T = 14400°K
15) Qual è la frequenza dei fotoni che possono essere emessi ed assorbiti da due livelli di energia di
un atomo con una separazione in energia ∆E=6.6 ×10-20 J? (si ricordi che la costante di Planck è
h=6.6×10-34 J×s)
ν = 100 THz = 1014Hz
16) In un certo volume di spazio c’è un vettore di campo magnetico costante. Di che tipo di moto si
muove un elettrone che arriva in quel volume con velocità costante v, perpendicolare al campo
magnetico?
Moto circolare uniforme, con la stessa velocità v.
17) Quali regioni dello spettro elettromagnetico corrispondono a radiazione che può essere
generata con circuiti elettrici?
Onde radio e microonde
18) Un’onda elettromagnetica di lunghezza d’onda λ= 10-13m può essere emessa da transizioni di
stati di energia degli elettroni di un atomo? Perché?
No, perché l’onda appartiene alla regione spettrale dei raggi γ, che corrisponde solo a transizioni tra
livelli di energia dei nuclei atomici.
19) Una sferetta di massa m = 1g e carica q = 10-3 C si muove di moto circolare uniforme in un
campo magnetico costante B = 10-2 T con una velocità v = 1 cm/s. Quale è la frequenza angolare
del moto?
ω = 0.01 rad/s
20) Su quale fenomeno si basa il funzionamento di un alternatore?
Sul fenomeno dell’induzione elettromagnetica: una spira viene fatta ruotare in un campo magnetico
fisso, e questo provoca una differenza di potenziale ai capi della spira propzionale alla variazione
temporale del flusso del campo magnetico attraverso la spira.