Corrente elettrica Moto concorde di cariche DEFINIZIONE: la

Corrente elettrica
Moto concorde di cariche
DEFINIZIONE: la corrente elettrica è la quantità di carica che fluisce
attraverso una superficie nell’unità di tempo
Dq
dq
imedia =
æDtÆ0
ææÆ i =
Dt
dt
E’ UNA GRANDEZZA SCALARE
UNITÀ DI MISURA: ampère
†
1A =
1C
†
1s
Nel S.I. l’ampère è definito come unità fondamentale
Nei conduttori metallici la corrente è portata†dagli elettroni (di carica
negativa) e quindi la corrente va in senso inverso alla direzione del
moto degli elettroni.
Densità di corrente
DEFINIZIONE: la densità di corrente elettrica è la quantità di carica
che fluisce nell’unità di tempo attraverso la superficie
r r
i = Ú J ⋅ dA ;
unitaria
r
Se la superficie è perpendicolare a J :
†
r i
J =
A
E’ UNA GRANDEZZA VETTORIALE, ORIENTATA NELLA
† MOTO DELLE CARICHE
DIREZIONE DEL
†
.
Velocità di deriva in un conduttore
E’ la velocità media vd dei portatori di carica.
Se n è la densità degli elettroni liberi di muoversi (elettroni di
valenza) nel conduttore (cariche negative) :
Carica in una porzione L di conduttore:
Tempo di transito:
t=L
Corrente
i=
q = -(n A L ) e
vd
q n AL e
†
=
= n Aev
d
t
L vd
r
r†
J = (n e )vd
Densità di corrente
Si può mantenere una corrente in un conduttore
† in regime stazionario,
mantenendo una differenza di potenziale stabile ai capi del conduttore
DV †
Resistenza
R=
i
1 volt
UNITÀ DI MISURA ohm (W) =
1 ampère
†
In termini più generali, riferendosi
al campo elettrico:
r
r
E
Resistività
E = rJ
r=
†
J
L
UNITÀ DI MISURA
W·m
fi
R=r
A
†
1
†
Conduttanza S =
UNITÀ DI MISURA siemens (Si)
R
†
1
3
Conducibilità s =
UNITÀ DI MISURA Si/m
r
†
Legge di Ohm: in un conduttore R non dipende dal valore o dal segno
di DV.
†
Lavoro per muovere la carica dq:
dL = V dq = V i dt
P=VI
V2
P=
R
P = i2 R
Questa potenza è dissipata in calore.
†
Forza elettromotrice
Il lavoro speso in energia termica viene fornito dalla f o r z a
elettromotrice
DEFINIZIONE: forza elettromotrice è il lavoro per unità di carica speso
dal generatore per mantenere una differenza di potenziale costante ai
E=
capi di un conduttore
dL
.
dq
Circuito elettrico
a
I
†
+
E – i R – i r = 0,
ri
cioè Va – Vb = E – i r
R
E
-
r rappresenta la resistenza interna del
b
generatore. In un generatore ideale r = 0.
Resistenze in serie
R1
a
a
b
I
I
E
E
R2
R3
d
Req
c
I
d
Va – Vb = i R1; Vb – Vc = i R2; Vc – Vd = i R3
Va – Vd = i R1 + i R2 + i R3 = i Req
fi
Req = R1 + R2 + R3
Resistenze in parallelo
Va – Vb = i1 R1; Va – Vb = i2 R2;
I
E
a
I2
a
I1
E
R1
I
R2
I
b
fi
i1 =
b
Va -Vb
V -Vb
; i2 = a
;
R1
R2
Ê1
1 ˆ
iT = (Va -Vb )Á + ˜;
Ë R1 R2 ¯
†
†
†
i1 + i2 = iT
†
1
1
1
= +
Req R1 R2
I
Circuiti RC
Le armature di un condensatore sono isolate una dall'altra
fi Tra le armature di un condensatore la corrente è sempre nulla.
fi In regime stazionario, sul condensatore non c'è flusso di
cariche
Carica di un condensatore
t≤0:
C
E
C inizialmente è scarico e l'interruttore è
aperto. fi VC =0
R
t >0 :
Le cariche fluiscono verso il condensatore,
innalzando la differenza di potenziale VC.
q(t) :
carica sul condensatore all'istante t
VC(t) =
†
i (t ) =
q (t )
: differenza di potenziale sul
C
condensatore all'istante t
dq
:
dt
corrente all'istante t
E -Vc = i (t ) R fi
†
†
†
E-
q dq
=
R
C dt
dq CE - q
=
dt
RC
†
q (t )
t
dq
dt
Ú C E - q = - Ú RC
0
0
ÊC E - q (t ) ˆ
t
logÁ
˜= RC
Ë CE ¯
dq E q
= dt R RC
dq
dt
=C E-q
RC
fi
†
†
†
†
q t
È ÊC E - q ˆ˘ ( )
t
ÍlogÁ
˜˙ = RC
Î Ë C E ¯˚0
C E - q (t ) -t / RC
=e
CE
†
q (t ) = C E 1- e-t
RC
]
VC (t ) = E 1- e-t
RC
]
[
[
i (t ) =
tƕ:
†
dq (t ) E -t RC
= e
dt
R
VC = E ; i =0
Scarica del condensatore: Se il condensatore è carico (q0) e
all’istante t=0 viene scaricato attraverso R :
R
q (t ) = q 0 e-t
RC
dq q
+ =0
dt C
; VC (t ) †
= V0 e-t RC ; i (t ) =
dq (t ) q 0 -t RC
=
e
dt
RC
Costante tempo t = RC
È il tempo in cui perché il fattore e–t/RC si riduce al valore 1/e ≈ 0,37.
Tempo di dimezzamento T1/2 : è il tempo per cui e–t/RC = 1/2.
T1/2 = t /log 2 ≈ 0,69 t