16_Corrente elettrica

CORRENTE ELETTRICA
Corrente elettrica
Moto concorde di cariche
•  DEFINIZIONE: la corrente elettrica è la quantità di carica che fluisce
attraverso una superficie nell’unità di tempo.
imedia =
Δq
Δt
⎯Δt→0
⎯⎯
→ i=
dq
dt
E’ una grandezza scalare
UNITÀ DI MISURA: ampère (A)
Nel S.I. l’ampère è definito come unità fondamentale
1A=
1C
1s
Nei conduttori metallici la corrente è portata dagli elettroni (di carica negativa) e quindi la corrente
fluisce in senso inverso alla direzione del moto degli elettroni.
Densità di corrente
DEFINIZIONE : la densità di corrente elettrica è la quantità di carica che
fluisce nell’unità di tempo attraverso la superficie unitaria
 
i = ∫ J ⋅d A
E’ UNA GRANDEZZA VETTORIALE, ORIENTATA NELLA DIREZIONE DEL MOTO DELLE
CARICHE
!
!
J = ρv
Velocità di deriva in un conduttore
E’ la velocità media vd dei portatori di carica, determinata dall’equilibrio tra la
forza elettrica e la resistenza di tipo viscoso offerta dal conduttore al passaggio
della corrente.
• 
Se n è la densità degli elettroni liberi di muoversi (elettroni di valenza) nel conduttore
(cariche negative):
(
Tempo di transito:
Corrente
Densità di corrente
t= L
i=
)
q = − n AL e
Carica in una porzione L di conduttore:
vd
q n ALe
=
= n A e vd
t
L vd


J = ne vd
( )
Resistenza e resistività
Facendo sì che si mantenga una differenza di potenziale ∆V stabile ai capi di un conduttore
si può mantenere in esso una corrente in regime stazionario,
Resistenza
R=
Resistività

E
ρ= 
J
ΔV
i
UNITÀ DI MISURA : ohm (Ω)
1V
1Ω=
1A
Ω·m
In un conduttore metallico di sezione costante A e lunghezza L :
R=ρ
L
A
Legge di Ohm: in un conduttore metallico R non dipende dal valore o dal segno di ∆V.
ALTRE DEFINIZIONI
Conduttanza
S=
1
R
UNITÀ DI MISURA : siemens (S)
Conducibilità
σ=
1
ρ
UNITÀ DI MISURA : S/m3
Effetto Joule
•  Lavoro per muovere la carica dq:
P=
P = i2 R
dL
=V i
dt
dL = V dq = V idt
V2
P=
R
Questa potenza è dissipata in calore.
•  Forza elettromotrice
Il lavoro speso in energia termica viene fornito dalla forza elettromotrice.
DEFINIZIONE: Forza elettromotrice è il lavoro per unità di carica speso dal
generatore per mantenere una differenza di potenziale costante ai capi di un
conduttore dL
e=
dq
La forza elettromotrice ha le stesse dimensioni fisiche della differenza di potenziale e
si misura quindi in VOLT
Circuiti elettrici
La differenza di potenziale Va – Vb è in generale
minore di e , perché anche nel passaggio
all’interno del generatore la corrente incontra una
resistenza.
e − iri − i R = 0
Va − Vb = e − iri
ri rappresenta la resistenza interna del generatore.
In un generatore di tensione ideale ri = 0 e Va – Vb = e.
Resistenze in serie
e
e
Va − Vb = i R1
Vb − Vc = i R2
Vc − Vd = i R3
Va − Vd = i ( R1 + R2 + R3 ) = i Req
Req = R1 + R2 + R3
Resistenze in parallelo
e
e
Va − Vb
= i1
R1
Va − Vb
= i2
R2
⎛ 1
1⎞
1
iT = i1 + i2 = (Va − Vb ) ⎜ + ⎟ = (Va − Vb )
Req
⎝ R1 R2 ⎠
1
1
1
= +
Req R1 R2
Circuiti
RC
Le armature di un condensatore sono isolate una dall’altra
!  Tra le armature di un condensatore, in regime stazionario, non può passare
corrente
!  In regime stazionario, sul condensatore non c’è flusso di cariche
Carica di un condensatore:
t≤0:
L’interruttore è aperto; il condensatore è scarico
☞ la corrente è nulla e VC =0
eE
C
R
t >0 : Le cariche fluiscono verso il condensatore,
innalzando la differenza di potenziale VC .
()
q t
e
carica sul condensatore all’istante t
(
)
V (t ) =
C
q t
C
()
i t =
dq
dt
differenza di potenziale sul
condensatore all’istante t
corrente all’istante t
Carica del
condensatore
e − Vc = i (t ) R
dq e
q
= −
dt R RC
d q Ce − q
=
dt
RC
∫( )
q0
q(t )
⎡⎣ − log ( Ce − q ) ⎤⎦
0
dq
=
Ce − q
t
=
RC
Ce − q (t )
Ce
Costante tempo: τ = RC
t
∫
0
carica sul condensatore all’istante t
()
VC t =
()
i t =
q dq
=
R
C dt
e−
q(t )
()
q t
()
q t
C
dq
dt
differenza di potenziale sul
condensatore all’istante t
corrente all’istante t
dq
dt
=
C ε − q RC
dt
RC
e
con q ( 0 ) = 0
⎛ Ce − q (t ) ⎞
t
log ⎜
=
−
⎟
RC
⎝ Ce ⎠
= e −t/ RC
È il tempo in cui la funzione si riduce di un fattore 1/e ≈ 0,367.
q (t ) = Ce ⎡⎣1− e −t RC ⎤⎦
VC (t ) = e ⎡⎣1− e −t RC ⎤⎦
i (t ) =
dq (t )
dt
=
e −t RC
e
R
Per t → ∞ :
VC = e ; i =0
Scarica del
condensatore
()
q t
()
VC t =
()
i t =
E’ il calcolo precedente, con e = 0.
−Vc = i t R
q dq
− =
R
C dt
dq
q
=−
dt
RC
dq
dt
=−
q
RC
()
()
()
()
qt
Costante tempo: τ = RC
È il tempo in cui la funzione si riduce
di un fattore 1/e ≈ 0,367.
C
dq
dt
differenza di potenziale sul
condensatore all’istante t
corrente all’istante t
∫
t
dq
dt
=−
q
RC
0
q t = Q e −t/ RC
⎛q t ⎞
t
log ⎜
=
−
⎟
Q
RC
⎝
⎠
()
q t
Q = q ( 0 ) carica iniziale sul condensatore
Q
q( t )
t
⎡⎣ log q ⎤⎦ = −
Q
RC
carica sul condensatore all’istante t
∫
()
V (t ) = V e
dq (t )
i (t ) =
=
q t = Q e −t RC
−t RC
C
0
dt
Q −t RC
e
RC
Per t → ∞ :
VC = 0 ; i =0