Relatività generale

La teoria della relatività generale
prof. Euro Sampaolesi – Liceo G. Leopardi di Recanati
1. Il conflitto tra la gravità di Newton e la relatività di Einstein (primi del Novecento)
•
1905. Einstein pubblica la teoria della relatività ristretta:
→ il principio di relatività galileiano viene esteso anche all’elettromagnetismo: le leggi
della fisica sono uguali per tutti gli osservatori in sistemi di riferimento inerziali;
→ il conflitto esistente tra la percezione comune del moto (trasformazioni di coordinate di
Galileo) e il fenomeno della costanza della velocità della luce viene risolto introducendo
le nuove trasformazioni di Lorentz-Einstein; ⇒ spazio e tempo diventano concetti
relativi e intimamente connessi.
• Rivoluzione: la meccanica newtoniana, ancora valida a basse velocità, viene sostituita dalla
meccanica relativistica quando le velocità dei corpi diventano prossime a quella della luce.
• Problema: la gravità di Newton è incompatibile con la relatività ristretta, poiché la
trasmissione istantanea degli effetti gravitazionali tra i corpi viola il principio relativistico
secondo cui nessun segnale può viaggiare più veloce della luce.
⇓
Ci vuole una teoria relativistica della gravitazione!!
2. La teoria della relatività generale di Einstein (1915)
•
1907. Einstein riflettendo sul fatto che una persona in caduta libera non sente il suo peso (“il
pensiero più felice”, come lui stesso ha detto) intuisce la connessione tra gravità e moto
accelerato → principio di equivalenza: un sistema di riferimento accelerato non inerziale è
equivalente ad un sistema inerziale in cui è presente un campo gravitazionale ⇒ estensione
del principio di relatività anche ai sistemi di riferimento non inerziali.
• 1912. Einstein intuisce che le relazioni spaziali della geometria piana euclidea non sono
valide per un osservatore in moto accelerato (il rapporto tra circonferenza e raggio in una
giostra rotante è maggiore di 2π…l’osservatore lungo la circonferenza misurerà un valore
più elevato per la contrazione di Lorentz del suo righello!!) e si accorge che esse diventano
analoghe a quelle che si avrebbero in uno spazio curvo (la circonferenza di un cerchio piano
si contrae/dilata se viene disegnato sulla superficie curva di una sfera/sella!!!)
Riassumendo:
GRAVITÀ ←→MOTO ACCELERATO
MOTO ACCELERATO ←→ SPAZIO CURVO
⇓
GRAVITÀ ←→ CURVATURA DELLO SPAZIO-TEMPO
(TEORIA DELLA RELATIVITÀ GENERALE DI EINSTEIN, 1915)
⇓
lo spazio-tempo viene deformato dalla presenza di un oggetto massivo,
come una membrana elastica su cui viene posta una palla pesante
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Lo spazio e il tempo non sono più una scenografia passiva in cui hanno luogo gli eventi, ma si
modificano a seconda degli oggetti sulla scena e questo incurvamento produce un effetto sul moto
degli oggetti stessi, che seguiranno quindi traiettorie curvilinee.
↓
“Lo spazio-tempo agisce sulla materia dicendole come muoversi. A sua volta la materia reagisce
sullo spazio-tempo dicendogli come curvarsi” (Gravitation di Misner, Thorne, Wheeler)
•
I pianeti orbitano intorno al sole “rotolando” nell’avvallamento dello spazio-tempo creato da
quest’ultimo → Einstein ha mostrato il meccanismo mediante cui si trasmette la gravità: non
una misteriosa azione a distanza, ma la curvatura dello spazio-tempo.
• La teoria di Einstein è in accordo con le proprietà della forza di gravità newtoniana: la
gravità equivalente a una deformazione dello spazio-tempo aumenta all’aumentare della
massa e diminuisce all’aumentare della distanza dal centro di distorsione.
• L’azione della gravità non è istantanea: la perturbazione che distorce lo spazio-tempo si
propaga a velocità finita (velocità della luce) ⇒ previsione delle onde gravitazionali (molto
difficili da rivelare sperimentalmente e tutt’oggi cercate)
• Che cosa si intende per “curvatura del tempo”? Significa che in presenza di campi
gravitazionali lo scorrere del tempo viene distorto e in particolare la relatività generale
prevede che in presenza di un corpo di grande massa il tempo scorra più lentamente
(verificato sperimentalmente negli anni 60-70 mediante misure con precisissimi orologi
atomici, che hanno mostrato l’andamento più lento (ritardo ≤ nanosecondo) degli orologi
sulla superficie della terra rispetto a quelli posti in altitudine → effetto molto importante per
i sistemi di localizzazione radio satellitari (GPS)
•
Prove sperimentali della relatività generale:
→ spiegazione dell’anomalia della precessione del perielio di Mercurio;
→ propagazione non rettilinea della luce stellare passante in prossimità dello spazio-tempo
incurvato dal campo gravitazionale del Sole (Eddington, 1919 “…rovesciate le idee di
Newton”);
→ red-shift gravitazionale (spostamento verso il rosso degli spettri di luce emessi dal sole e
dai corpi luminosi in genere per effetto del campo gravitazionale (Pound-Rebka, 1960).
3. Conseguenze cosmologiche della relatività generale (1922 – oggi)
•
Espansione dell’universo (Fridman, 1922) → avversata da Einstein che credeva in un
universo statico e eterno e modificò le equazioni della teoria introducendo ad hoc un
parametro che rendeva l’universo stazionario: la costante cosmologica → “…il più grande
errore della mia vita!! ” (A. Einstein)
• Hubble, 1929: verifica sperimentale dell’espansione dell’universo (red-shift degli spettri di
luce delle galassie) → le galassie si allontanano reciprocamente con velocità proporzionale
alla loro distanza.
⇓
l’espansione suggerisce modelli evolutivi dell’universo, che pongono domande del tipo:
L’Universo ha avuto un inizio? Se sì, quale sarà il suo destino finale?
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Teoria del big bang (Gamow e Lamaitre, fine anni 40): l’universo ha avuto inizio da
un’esplosione iniziale della materia concentra in un singolo punto, che poi si è espansa
generando lo spazio-tempo curvo in cui viviamo
↓
verificata sperimentalmente nel 1965 da Penzias e Wilson con la scoperta della radiazione di
fondo, che costituisce una specie di eco del big bang!!
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•
Quale sarà il destino dell’universo: espansione infinita (universo aperto) oppure espansione
lunghissima seguita da una fase di contrazione e quindi da una gigantesca implosione, big
crunch (universo chiuso)?? Dipende dalla densità media della materia presente nell’universo:
problema tutt’oggi aperto → studi sulla materia oscura.
4. La teoria della relatività generale è una teoria esatta? (oggi)
•
La teoria sostituisce la gravitazione newtoniana, ancora valida nel caso di piccole masse
gravitazionali, cioè nel quotidiano mondo macroscopico.
• Perfetto accordo con le prove sperimentali.
•
Contraddizione logiche con l’altra grande teoria della fisica moderna, la meccanica
quantistica (che si applica al mondo microscopico) quando si studiano condizioni della
materia molto particolari, in cui un sistema massivo estremamente grande si contrae in una
regione spazio-temporale estremamente piccola: buchi neri, singolarità del big bang.
⇓
Problema centrale della fisica odierna:
fondere la relatività generale (estremamente grande)
con la meccanica quantistica (estremamente piccolo)
⇓
unificazione di tutte le forze della natura
⇓
elaborazione di una “teoria del tutto” che spieghi tutti i fenomeni naturali
↓
Teoria delle superstringhe???
Bibliografia
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
L’universo elegante, di B. Green, ed. Einaudi, 2000
La sintesi einsteniana, di M. Born, ed. Universale Bollati Boringhieri, 2000
Dal big bang ai buchi neri, di S. Hawking. ed. Rizzoli, 1988
Biografia della fisica, di G. Gamow, ed. Oscar Saggi Mondatori, 2000
I grandi della scienza – Einstein, di S. Bergia, ed. Le Scienze, 2000
Spazio, tempo e relatività, di F. de Felice, ed. Le Scienze Quaderni, 1997
Cosmologia, di F. Lucchin, ed. Le Scienze Quaderni, 2000
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