ISIS “PITAGORA”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
DOCENTE: SCHIANO DI COLA SONIA
ANNO SCOLASTICO: 2014/2015
CLASSE: II iti
SEZ: A
MODULO 1: RIEPILOGO
U.D.1 - LE FRAZIONI ALGEBRICHE: frazioni algebriche e loro semplificazione, campo
di esistenza, addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, espressioni con le frazioni
algebriche.
MODULO 2: ALGEBRA LINEARE
UD 1 – LE EQUAZIONI: Identità ed equazioni. Equazioni di primo grado: definizione,
soluzioni di un’equazione, equazione determinate, indeterminate, impossibili. Equazioni
equivalenti; principi di equivalenza e sue conseguenze. Esercizi. Le equazioni e i problemi di
primo grado. La legge di annullamento del prodotto per risolvere le equazioni. Equazioni
fratte: definizione, campo di esistenza, risoluzione. Esercizi
UD 2 – SISTEMI LINEARI DI DUE EQUAZIONI IN DUE INCOGNITE: definizione,
sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Relazione tra i coefficienti di un sistema
determinato, indeterminato, impossibile. Risoluzione algebrica: metodo di sostituzione,
eliminazione, regola di Cramer.
UD 2 – LE DISEQUAZIONI ed i SISTEMI: disuguaglianze e disequazioni, risoluzione
di una disequazione, disequazioni intere e frazionarie, particolari disequazioni di grado
superiore al primo, i sistemi di disequazioni. Rappresentazione grafica di una disequazione di I
grado.
UD 3 – MODELLI E PROBLEMI: i modelli, dal problema al modello,problemi che hanno
per modello un’equazione o una disequazione, problemi che hanno per modello un sistema,
problemi di natura geometrica.
MODULO 3: ALGEBRA in R
UD 1 - I RADICALI: radicali quadratici e cubici, radicali di indice n. indice pari, indice
dispari: osservazioni e proprietà. Condizioni di esistenza; proprietà fondamentali dei radicali;
semplificazione; riduzione di radicali allo stesso indice. Operazioni con i radicali: prodotto e
quoziente; trasporto di un fattore fuori e dentro il simbolo di radice; somma algebrica di
radicali. Razionalizzazione.
MODULO 4: ALGEBRA DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO
UD 1 – LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO: caratteristiche generali. Equazioni
pure, spurie, complete. Calcolo del delta e formula generale per la risoluzione. Studio del
segno del delta per la determinazione del numero delle soluzioni (nessuna, reali e distinte,
reali e coincidenti). Equazioni parametriche. Esercizi applicativi di vario genere.
UD 2 – LE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO: equazioni risolubili
mediante la scomposizione in fattori. Applicazione della legge di annullamento del prodotto.
Equazioni biquadratiche. Esercizi applicativi di vario genere.
UD 3 – LE DISEQUAZIONI: caratteristiche generali. Schema riassuntivo per la
ricerca delle soluzioni. Rappresentazione delle soluzioni sulla retta reale.
MODULO 6: GEOMETRIA NEL PIANO
UD 1: GLI ELEMENTI INTRODUTTIVI
1. Gli assiomi: gli assiomi di appartenenza; gli assiomi di ordinamento.
2. Le prime definizioni: semiretta; segmento; semipiano; angolo; angolo convesso e
concavo; angoli consecutivi; angoli adiacenti; angolo piatto, giro, nullo; retto; angoli
opposti al vertice
3. Il concetto di congruenza; la bisettrice di un angolo; angoli supplementari;
complementari; esplementari; angoli acuti; angoli ottusi
UD 2: LA CONGRUENZA E I TRIANGOLI
1. I poligoni: poligono convessi e poligoni concavi
2. I triangoli: triangolo scaleno; isoscele; equilatero. La bisettrice; la mediana.
3. La congruenza nei triangoli: i primi due criteri (senza dimostrazione)
4. Il terzo criterio di congruenza (senza dimostrazione)
UD 3 – LUOGHI GEOMETRICI
1. Il concetto di luogo geometrico.
2. La circonferenza e il cerchio: definizione proprietà.
3. Angoli al centro e angoli alla circonferenza.
4. Posizione reciproca tra retta e circonferenza. Posizioni reciproche tra due
circonferenze. Poligoni inscritti e circoscritti. Punti notevoli dei triangoli.
Pozzuoli, 10/06/2015
