Programma svolto fino a fine marzo 2015.

Terza Media – Istituto Elvetico Lugano – 2014 – 2015 prof. Mazzetti Roberto
Carissimi,
eccovi gli argomenti trattati in quest’inizio d’anno scolastico, fino alle vacanze di Pasqua. Ti servono
qual ripasso! Se qualcosa non fosse chiaro batti un colpo.
Colora i numeri dei “capitoli” con: il verde se lo conosci bene
il blu se lo sai non troppo bene.
il rosso se non lo conosci.
Indice.
1)
Numeri Naturali. ℕ .............................................................................................................................. 2
2) Numeri interi relativi. ℤ ..................................................................................................................... 2
3) Numeri razionali. ℚ.............................................................................................................................. 2
4) I numeri irrazionali. 𝑰.......................................................................................................................... 5
5) Geometria. ............................................................................................................................................. 5
5.1) Il cerchio........................................................................................................................................... 5
5.2) Il teorema di Pitagora. .................................................................................................................. 6
5.3) Poligoni inscritti – circoscritti ad una circonferenza. ........................................................... 6
5.4) La piramide....................................................................................................................................... 7
6) L’uso della calcolatrice. ...................................................................................................................... 7
7) Applicazione informatica. .................................................................................................................. 8
7.1) GeoGebra: ......................................................................................................................................... 8
7.2) Castoro informatico. ...................................................................................................................... 8
8) Attività interdisciplinari. ................................................................................................................... 8
8.1) Matematica - Tedesco ................................................................................................................... 8
8.2) Il Rally Matematico........................................................................................................................ 8
1
1) Numeri Naturali. ℕ
1.1)Concetto.
1.2)Operazioni.
1.3)Proprietà delle operazioni.
1.4)Potenze – proprietà delle potenze.
1.5)Scomposizioni in fattori primi metodo orizzontale.
1.6)Espressioni numeriche.
1.7)Semplici equazioni.
1.8)Problemi mcm /MCD.
1.9)Insiemi - Operazioni con gli insiemi.
2) Numeri interi relativi. ℤ
2.1)Concetto.
2.2)Operazioni
2.3)Le proprietà delle potenze.
2.4)Espressioni numeriche.
2.5)Calcolo letterale. Semplici espressioni.
2.6)La proprietà distributiva nel calcolo letterale.
2.7)Semplici equazioni.
3) Numeri razionali. ℚ
3.1)Il concetto di frazione.
3.2)Quando una frazione non ha significato?
3.3)Tipi di frazioni.
3.4)Frazioni equivalenti. : numeriche e letterali.
3.5)Il segno di una frazione.
3.5.1) Frazioni opposte.
3.5.2) Frazioni in verse.
3.6)Semplificazione di frazioni:
3.6.1) Numeriche.
3.6.2) Con le potenze.
3.6.3) Con le lettere.
3.7)Confronto di frazioni.
3.7.1) Con il decimale.
3.7.2) Con la percentuale.
3.7.3) Riducendo allo stesso denominatore.
3.7.4) Il prodotto in croce.
3.8)Le forme del numero relativo.
3.8.1) La frazione.
2
3.8.2) Il numero decimale
3.8.2.1 Numero decimale finito.
3.8.2.2 Numero decimale periodico.
3.8.2.3 Numero decimale misto.
3.8.2.4 Com’è il denominatore della frazione nei casi precedenti?
3.8.3) Il numero misto.
3.8.4) La percentuale.
3.8.5) Il numero misto e la percentuale.
3.8.6) Le misure di tempo e le forme razionali.
3.9)La trasformazione di un numero razionale da una forma all’altra.
3.10)I numeri razionali sul piano cartesiano.
3.10.1) Inserire le coordinate con dei numeri razionali.
3.10.2) Calcolare area e perimetro di figure sul piano cartesiano
3.10.3) Il cambiamento di riferimento sul piano cartesiano.
3.11)Operazioni con i numeri razionali e variabili ( lettere).
3.11.1) Addizione.
3.11.2) Sottrazione
3.11.3) Moltiplicazione
3.11.4) Divisione.
3.11.5) Frazione di frazione.
3.11.6) Elevazione a potenza.
3.11.7) Proprietà delle potenze.
25 2
5 4
3.11.8) Cambiamento di base. es: ( 9 ) = (3)
3.11.9) Espressioni numeriche.
3.12)Problemi con le operazioni con le frazioni.
3.12.1) Problemi con l’addizione – sottrazione
3.12.2) Problemi con la moltiplicazione
3.12.3) Rappresentazione di situazioni con aerogramma – istogramma.
3.13)La forma percentuale di un numero razionale.
3.13.1) Concetto.
3.13.2) Problemi diretti/ inversi.
3.13.3) Percentuale d’una percentuale. Il 10% del 70% d’una grandezza.
3.14)La frazione come rapporto.
3.14.1) Concetto.
3.14.2) Rapporto tra età.
3.14.3) Rapporto tra segmenti.
3.14.4) Rapporto in una classe.
3
3.14.5) Indice di massa corporea.
3.14.6) Il cambio di valuta.
3.14.7) La densità della popolazione.
3.14.8) Il rapporto in scala.
3.14.9) Lo Spazio, la velocità il tempo.
3.14.10) La densità d’un corpo
3.15)Il calcolo letterale
3.15.1) Il concetto di variabile.
3.15.2) Passaggio dal linguaggio formale a quello algebrico.
3.15.3) Monomi: terminologia coefficiente numerico, parte letterale, monomi simili, grado.
3.15.4) Monomi: operazioni con coefficienti interi.
3.15.5) Monomi: operazioni con coefficienti razionali.
3.15.6) Espressioni algebriche.
3.15.7) m.c.m. –M.C.D. di monomi.
3.15.8) La messa in evidenza.
3.15.9) La semplificazione di frazioni algebriche con monomi.
3.15.10) Somma – sottrazione di frazioni algebriche con monomi.
3.15.11) La proprietà distributiva semplice- doppia: -a . (a + b) = : (a +b)2=
3.15.12) Applicazione del calcolo letterale a problemi geometrici.
3.16)Equazioni – problemi con equazioni.
3.16.1) La tecnica di risoluzione d’un equazione con termini frazionari.
3.16.2) La messa in equazione di problemi.
3.16.3) Risoluzione di problemi tramite un’equazione.
3.16.4) Risoluzione di problemi geometrici con un’equazione.
3.17) Il calcolo combinatorio.
3.17.1) Le permutazioni: semplici e con ripetizione. Il fattoriale d’un numero.
3.17.2) Le disposizioni: semplici e con ripetizioni.
3.17.3) Le combinazioni semplici.
3.17.4) Applicazione a problemi.
3.17.5)
3.17.6)
3.18) La notazione scientifica.
3.18.1) Concetto – esempi di piccoli – grandi numeri.
3.18.2) I prefissi del Sistema Internazionale (S.I.) Mega- Giga ; pico – nano.
3.18.3) Le potenze in base 10: proprietà e operazioni.
3.18.4) Il tasto della calcolatrice per le potenze di 10.
3.18.5) La notazione scientifica per grandi numeri.
3.18.6) La notazione scientifica per piccoli numeri.
4
3.18.7) La notazione scientifica e la calcolatrice.
3.18.8) Operare con la notazione scientifica.
3.18.9) Esercizi d’applicazione.
3.18.10)
3.18.11)
3.18.12)
3.19)Potenze ad esponente intero.
3.19.1) Concetto.
3.19.2) Le proprietà delle potenze ad esponente intero.
3.19.3) Espressioni numeriche.
4) I numeri irrazionali. 𝑰
4.1)Concetto.
4.2)Operazioni con i numeri irrazionali: non sempre il risultato è irrazionale.
4.3)I radicali
4.3.1) Concetto – approssimazione.
4.3.2) Operazioni con i radicali, sia numeriche che letterali.
4.3.2.1 Moltiplicazioni.
4.3.2.2 Estrarre/ introdurre un fattore dal segno di radice.
4.3.2.3 Divisione di radicali.
4.3.2.4 Razionalizzazione con un radicale.
4.4)Applicazione al teorema di Pitagora.
4.5) Rappresentazione d’un numero irrazionale sulla retta numerica.
4.6)La spirale delle radici.
5) Geometria.
5.1)Il cerchio.
5.1.1) Circonferenza.
5.1.2) Area.
5.1.3) Settore circolare.
5.1.4) Arco di circonferenza.
5.1.5) Segmento circolare.
5.1.6) Corona circolare.
5
5.2)Il teorema di Pitagora.
5.2.1) Ripasso sui triangoli.
5.2.2) Relazione tra i quadrati costruiti sui lati di un triangolo:
5.2.2.1 Acutangolo.
5.2.2.2 Ottusangolo
5.2.2.3 Rettangolo.
5.2.3) Il teorema di Pitagora: dati i cateti calcolare l’ipotenusa.
5.2.4) L’inverso del teorema di Pitagora: data l’ipotenusa e un cateto calcolare il cateto
mancante.
5.2.5) Applicazione ai triangoli.
5.2.6) Applicazioni ai quadrilateri.
5.2.7) Applicazioni particolari:
5.2.7.1 La diagonale del quadrato.
5.2.7.2 Il triangolo rettangolo isoscele.
5.2.7.3 Il triangolo rettangolo avente i lati 30° - 60° - 90°.
5.2.8) Applicazione ai poligoni.
5.2.9) Applicazione alla circonferenza.
5.2.9.1 Tutti i triangoli inscritti in una semicirconferenza sono rettangoli.
5.2.9.2 Relazioni tra rette e circonferenza: esterna; tangente e secante.
5.2.9.3 Rette tangenti ad una circonferenza passanti per un punto esterno.
5.2.9.4 La circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo equilatero.
5.2.9.4.1 Rapporto tra i raggi: R = 2r
3
5.2.9.4.2 Rapporto tra raggi e altezza del triangolo: h = 3r; h = 2 R
5.2.10) Applicazione ai solidi:
5.2.10.1 La diagonale del cubo.
5.2.10.2 La diagonale del parallelepipedo rettangolo.
5.2.10.3 Le diagonali nei prismi.
5.3) Poligoni inscritti – circoscritti ad una circonferenza.
5.3.1) Triangoli inscritti ad una circonferenza.
5.3.2) Poligoni regolari inscritti ad una circonferenza.
5.3.3) Quadrilateri inscrittibili ad una circonferenza.
5.3.4) Triangoli circoscritti ad una circonferenza.
5.3.5) Poligoni regolari circoscritti ad una circonferenza.
5.3.6) Quadrilateri circoscrittibili ad una circonferenza.
5.3.7) Area d’un poligono circoscritto ad una circonferenza: A =
5.3.8) Il rombo circoscritto ad una circonferenza: 𝐴 =
𝑃. 𝑟
2
;𝐴 =
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 . 𝑟𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜
𝐷.𝑑
2
2
; A = b . h ; h=2r
6
5.4)La piramide
5.4.1) Concetto, le parti. Relazione d’Eulero.
5.4.2) L’altezza della piramide
5.4.3) La classificazione: poligono di base, regolari, rette, oblique.
5.4.4) L’apotema della piramide: concetto – calcolo.
5.4.5) Lo sviluppo d’una piramide: concetto costruzione.
5.4.6) Area laterale – area totale.
5.4.7) Il volume.
5.4.8) Applicazioni a piramide: triangolari, quadrangolari, esagonali rette.
5.4.9) La piramidi oblique: concetto principio di Cavalleri
5.4.10) La piramide a base rettangolare.
5.4.11) Il tetraedro.
5.4.12) L’ottaedro
5.4.13) Bipiramidi: esempio il dodecaedro
5.4.14) Le piramide e il cubo.
5.4.15) Le piramidi e il parallelepipedo rettangolo.
5.4.16) Le piramidi e il prisma esagonale.
5.4.17)
5.4.18)
5.4.19)
5.4.20)
5.4.21)
6) L’uso della calcolatrice.
6.1)La scomposizione in fattori primi d’un numero.
6.2) La frazione la semplificazione.
6.3) Il numero misto.
6.4)Il passaggio da una forma all’altra dei numeri razionali.
6.5)La lettura del periodo.
6.6)L’approssimazione.
6.7)Le radici.
6.8)L’estrazione del fattore nella radice quadrata.
6.9)L’utilizzo di π e il numero irrazionale e .
6.10) Calcolo con i radicali – il teorema di Pitagora.
6.11)Il calcolo combinatori: il fattoriale; le disposizione, le combinazioni.
6.12) Il tasto della calcolatrice per le potenze di 10.
6.13)La notazione scientifica e la calcolatrice.
6.14)
7
6.15)
6.16)
7) Applicazione informatica.
7.1)GeoGebra:
7.1.1) Costruire il triangolo isoscele.
7.1.2) Costruire il triangolo equilatero.
7.1.3) Punti notevoli d’un triangolo.
7.1.4) Costruire il triangolo rettangolo dato il lato maggiore.
7.1.5) Costruire un quadrato – calcolo area e perimetro.
7.1.6) Costruire la circonferenza passante per tre punti
7.1.7) I quadrati costruiti sui lati di un triangolo.
7.1.8) Il teorema di Pitagora.
7.1.9) Rette tangenti ad una circonferenza.
7.1.10) La Simmetria centrale.
7.1.11) La simmetria assiale.
7.1.12) Il teorema di Pitagora con altri poligoni regolari.
7.1.13) La costruzioni di solidi.
7.2)Castoro informatico.
7.2.1) Prova online delle edizioni precedenti.
8) Attività interdisciplinari.
8.1)Matematica - Tedesco
8.1.1) Le frazioni - Brüche.
8.1.2) Semplificare – Kürzen.
8.1.3) Amplificare - Erweitern
8.1.4) Monomi - Termen
8.1.5) Somma / Sottrazione di frazioni – Addieren /Subtrahieren von Brücke.
8.2)Il Rally Matematico.
8.2.1) Finale Rally 22 del 2014 come prova.
8.2.2) Prima prova marzo 2015
9)
10)
Buon Lavoro.
8