3A 2016/17
Esercizi di applicazione dei principi della dinamica - I
Determina il modulo della forza vincolare F~V del piano.
Determina l’accelerazione se il pavimento è liscio.
Quesito 1. Un corpo, sottoposto ad una forza di intensità 3,2 N, passa da una velocità di
2,8 m/s a 3,6 m/s in uno spazio di 1,6 m.
Determina la massa del corpo.
[Risp.: 2,0 kg]
Esercizio 2 (%). Due forze F~1 e F~2 sono applicate sul blocco di
F~1
massa 7, 00 kg in figura. Le intensità delle forze sono F1 = 59, 0
70, 0◦
N e F2 = 33, 0 N.
Qual è l’accelerazione del blocco (intensità e verso) lungo
l’orizzontale?
In quanto tempo percorre 2, 00 m (ammesso che parta da fermo)?
Qual è la forza vincolare FV del piano?
[Risp.:
a = 1, 83
2
m/s
verso sinistra;
t = 1, 48
F~2
[Risp.:
s;
FV = 124
N]
F~2
a = 0, 80
2
m/s ]
Quesito 4. Un cannone di massa 500 kg spara un proiettile di 5 kg. Se durante l’esplosione
l’accelerazione del proiettile è stata di 150 m/s2 , l’accelerazione impressa al cannone è
A 15 m/s2
B 1, 5 m/s2
C 0, 15 m/s2
D 0, 015 m/s2
Esercizio 5. La cassa in figura si muove a velocità costante su di un pavimento scabro.
Determina il coefficiente di attrito dinamico.
50 N
Se la velocità della cassa è 3, 0 m/s e a un certo punto cessa
l’azione della forza in figura,
quanto tempo impiega l’attrito a fermare il corpo e quanto
spazio percorre?
[Risp.:
µd = 0, 34; t = 0, 90
s;
s = 1, 3
m]
Quesito 6 (e). Su un corpo di massa m = 2, 0 kg su un piano orizzontale agisce una
forza di intensità 10 N parallelamente al piano. Si osserva che il corpo si muove di moto
uniforme. Il coefficiente di attrito radente dinamico vale:
A 0
B 0, 20
C 0, 46
45◦
F~1
α
α
D 0, 51
Esercizio 7. La cassa in figura (m=15 kg) è sottoposta all’azione di una forza F~ , di modulo
60 N e si muove lungo l’orizzontale.
FV = 1, 2 · 102
2
N; a=3,5 m/s ; con attrito:
a = 1, 5
2
m/s ]
Esercizio 8. La cassa in figura (m=15 kg) si muove a velocità
costante su di un pavimento scabro.
Determina la forza vincolare (o normale) del piano.
Calcola il coefficiente di attrito dinamico.
53 N
Esercizio 3 (%). Una canoa di 12, 0 kg è trascinata dalle rive opposte
di un ruscello applicando due forze F~1 e F~2 come in figura, entrambe di
modulo F = 5, 90 N e un angolo α = 36◦ .
Determina l’accelerazione della canoa (trascurando la resistenza dell’acqua).
[Risp.:
60 N Se invece il piano è scabro e il coefficiente di attrito dinamico
vale µ = 0, 25,
30◦
Determina l’accelerazione.
Sugg. Attenzione, che in questo esercizio il modulo di F~V non
è banalmente uguale alla forza peso, ma applica il 2◦ principio
lungo le y ...
[Risp.:
FV = 110
N;
µd =0,34]
Esercizio 9 (e). Uno slittino di 20, 0 kg viene tirato su una superficie orizzontale a velocità
costante. La forza applicata allo slittino ha modulo 80, 0 N e la sua direzione forma un
angolo di 30◦ con l’orizzontale.
Determina il coefficiente di attrito dinamico tra slittino e superficie. [Risp.: µd = 0, 444]
Esercizio 10 (e). Un automobilista frena violentemente bloccando le ruote. La sua velocità
iniziale è 16, 1 m/s. Il coefficiente di attrito dinamico fra pneumatici e asfalto è 0, 720.
Calcola la velocità dell’auto dopo 1, 3 s di frenata.
[Risp.: v = 6, 92 m/s]
Esercizio 11 (]e). Un cubo scivola lungo un piano inclinato di 30, 0◦ caratterizzato da
un coefficiente di attrito radente dinamico pari a 0, 20. Determina
l’accelerazione con la quale il cubo scivola;
la velocità alla base del piano (supponendo sia lungo l = 3, 0 m e il blocco scivoli da
2
fermo)
[Risp.: a = 3, 2 m/s ; v = 4, 4 m/s]
Corpi collegati o a contatto.
Quesito 12. Due blocchi sono connessi da una fune come in figura.
L’attrito tra blocchi e piano è trascurabile. Una forza F~ di 50 N agisce
sul blocco di destra. Qual è l’accelerazione del sistema?
A 0, 2 m/s2
B 0, 5 m/s2
F~
10 kg
C 1, 0 m/s2
40 kg
D 2, 0 m/s2
A
Esercizio 13. Due blocchi sono collegati come in figura (tale apparato viene chiamato macchina di Fletcher). Le superfici sono lisce e
le masse dei blocchi sono mA = 0, 680 kg e mB = 75 g. Determina
B
1, 60 m
Legenda: % esercizio con scomposizione di forze; ] esercizio con piano inclinato; e esercizio con attrito;
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l’accelerazione del sistema;
la tensione T della fune (ideale);
il tempo t impiegato dal blocco B per giungere al suolo e la velocità finale;
[Risp.:
a = 0, 975
2
m/s ;
T = 0, 663
N;
t = 1, 81
s;
Riepilogo sui vettori
v = 1, 76
m/s]
Esercizio 14. Un modellino di treno è composto da una locomotiva e da tre vagoni identici
di massa 0, 13 kg. Il trenino si muove con accelerazione 0, 65 m/s2 . (Trascura gli attriti.)
Qual è la forza F~ con cui la motrice traina il sistema?
Quanto valgono le forze tra i vagoni?
[Risp.:
F = 0, 25
N;
F12 = F21 = 0, 17
N e
F23 = F32 = 0, 085
α
a = 2, 28
m/s
2 ]
m2
a = 0, 755 m/s2
A
verso destra]
a = 0, 268
2
m/s ]
A
B
α
[Risp.:
a = 0, 400
m/s
2 ]
A
Esercizio 19 (]). Due blocchi sono collegati come in figura e
B
poggiati su due rampe affiancate (entrambe di attrito trascurabile).
Gli angoli indicati sono α = 30◦ e β = 15◦ .
α
β
Se la massa di A è mA = 1, 2 kg, quale massa deve avere B per garantire l’equilibrio?
Se la massa di B è 0, 75 kg determina verso e intensità dell’accelerazione del sistema.
mB = 0, 62
kg;
a = 0, 32
2
m/s
~
A
35◦
25◦
~
B
~
C
Ad esempio, se A = 3, 00 N e B = 4, 07 N come in figura, le rispettive componenti sono
Ax = 3, 00 N · cos(35◦ ) = 2, 46 N; Ay = 3, 00 N · sin(35◦ ) = 1, 72 N;
Bx = 4, 07 N · cos(25◦ ) = 3, 69 N; By = −4, 07 N · sin(25◦ ) = −1, 72 N.
Da cui:
Cx = Ax + Bx = 2, 46 N + 3, 69 N = 6, 15 N
Cy = Ay + By = 1, 72 N − 1, 72 N = 0 N
~ risulta uguale a Cx = 6, 15 N visto che l’altra componente è nulla.
e il modulo di C
B
N;
~ =A
~ + B)
~ usando le componenti cartesiane, si sommano le componenti
Per sommare due vettori (C
corrispondenti:
Cx = Ax + Bx
Cy = Ay + By
m1
Esercizio 17 (e). Considera la situazione dell’esercizio (13) (stesse masse in gioco). Stavolta il piano di appoggio di A è ruvido e
sviluppa un coefficiente di attrito µd = 0, 080.
Determina il modulo della forza di attrito su A.
Determina l’accelerazione del sistema.
[Risp.: Fa = 0, 534
[Risp.:
Osserva che il segno di Fx è stato "aggiustato" coerentemente con il sistema di riferimento.
Per trovare il modulo di un vettore sapendo le componenti Fx e Fy si usa il
teorema di Pitagora
q
F = Fx 2 + Fy 2
M
determina l’accelerazione del sistema considerando l’attrito;
y
25◦
B
[Risp.:
Esercizio 18 (e]). Un corpo A è appoggiato su un piano scabro (ruvido) di coefficiente di attrito µ = 0, 330 ed è collegato
mediante una fune a un corpo B appoggiato su una rampa inclinata di un angolo α = 33, 0◦ (vedi figura). Se le masse sono
mA = 0, 898 kg e mB = 0, 666 kg,
Per trovare le componenti di un vettore F~ (di modulo noto, ad es. F = 20, 0 N e angolo α = 25◦
come in figura) si usano le relazioni precedenti,
Fx = −F · cos(25◦ ) = −20, 0 N · 0, 906 = −18, 1 N,
◦
F~
F Fy = F · sin(25 ) = 20, 0 N · 0, 423 = 8, 46 N.
A
determina l’accelerazione del sistema;
[Risp.:
H
Ricorda le relazioni tra i cateti di un triangolo rettangolo e le
funzioni seno e coseno:
cateto opposto ad α = sin(α) · ipotenusa
cateto adiacente ad α = cos(α) · ipotenusa
Fx
Esercizio 15 (]). Un corpo A è appoggiato su un piano liscio
ed è collegato mediante una fune a un corpo B appoggiato su
una rampa inclinata di un angolo α = 33, 0◦ (vedi figura). Se le
masse sono mA = 0, 898 kg e mB = 0, 666 kg,
Esercizio 16. Un carrello di massa M = 2, 00 kg viene connesso (come in figura) a due altri corpi di massa m1 = 0, 200
kg e m2 = 0, 400 kg.
Determina l’accelerazione a del carrello (verso e intensità).
N]
α
O
A
verso destra]
Legenda: % esercizio con scomposizione di forze; ] esercizio con piano inclinato; e esercizio con attrito;
