3A 2016/17
Esercizi di applicazione dei principi della dinamica - II
Esercizio 1. Per ogni schema delle forze proposto: scomponi eventualmente le forze, applica la
2a Legge di Newton e risolvi ricavando le grandezze richieste
T~
. . . . . . . . . = ma
Legge di Newton lungo le y:
~
a
(a)
Se vale m=50 kg e a=2,5 m/s2 ,
Determina T.
m~
g
T~
m~
g
~
a
Legge di Newton
F~V
~
a
Legge di Newton
F~V
FV =
2
. . . . . . . . . = ma
......... = 0
lungo le x:
lungo le y:
α
F~d
Se valgono F=10 N, α=30 , m=1,0 kg, µd =0,30
Determina FV , Fd e a.
Legge di Newton
Tx = 2, 25 · 103
N;
Ty = 8, 83 · 103
1, 73 ·
N]
~
R
~
P
N;
T = 9, 11 · 103
N]
FV =
4,8 N;
lungo le x:
lungo le y:
Fd =1,4
N; a=7,2
Piano inclinato
2
m/s ]
. . . . . . . . . = ma
......... = 0
Quesito 6. Un blocco di ghiaccio scivola giù per
un piano inclinato di 18◦ . Il coefficiente di attrito
dinamico è 0,080.
Calcola l’accelerazione del blocco di ghiaccio.
2
[Risp.: 2,3 m/s ]
m~
g
N; R=
104
60◦
Esercizio 5. Un elicottero della forestale si muove con un’accelerazione orizzontale di 2,50 m/s2 e trasporta un secchio che - se pieno
- ha massa di 900 kg. Trascura la resistenza dell’aria.
Determina la tensione del cavo che sostiene il secchio (Tx , Ty e
T ).
[Risp.:
~
a
α
·
104
L~
◦
[Risp.:
T~
µd = 0, 033]
Equilibrio o scomposizione di forze
[Risp.: L=3, 46
4,8 N; a=8,7 m/s ]
µd = 0, 262]
Esercizio 3. Uno slittino di 15 kg si sta muovendo ad una velocità di 8,0 m/s e si ferma in uno
spazio di 100 m.
Determina l’accelerazione.
Traccia lo schema delle forze e scrivi la 2a legge della dinamica.
Determina il coefficiente di attrito dinamico tra slittino e superficie.
Esercizio 4. L’elicottero in figura (di peso P=3, 00 · 104 N) si muove a velocità
~
costante sottoposto alla spinta di sollevamento L~ e alla resistenza dell’aria R
~
Determina l’intensità di L~ e di R.
. . . . . . . . . = ma
......... = 0
F~
m~
g
(e)
[Risp.: T=]
lungo le x:
lungo le y:
[Risp.:
m~
g
N;
2
Se valgono F=10 N, α=30◦ , m=1,0 kg
Determina FV e a.
α
FV =179
[Risp.: a=-0,32 m/s ;
F~
(c)
(d)
. . . . . . . . . = ma
Se vale m=50 kg e a=2,5 m/s2 ,
Determina T.
~
a
Esercizio 2. Un carrello di 20, 0 kg viene tirato su una superficie orizzontale a velocità costante.
La forza applicata allo slittino ha modulo 50, 0 N e la sua direzione forma un angolo di 20, 0◦ con
l’orizzontale.
Traccia lo schema delle forze e scrivi la 2a legge della dinamica.
Determina la forza vincolare.
Determina il coefficiente di attrito dinamico tra carrello e superficie.
[Risp.:
[Risp.: T=]
Legge di Newton lungo le y:
(b)
Forza di attrito
Se valgono α=60,0◦ , m=10,0 kg
Determina T e poi a.
[Risp.:
T=
2
113 N; a=5,65 m/s ]
Quesito 7. Un blocco di ghiaccio è lanciato su
per un piano inclinato di 18◦ . Il coefficiente di
attrito dinamico è 0,080.
Calcola l’accelerazione del blocco di ghiaccio.
2
[Risp.: -3,8 m/s ]
Esercizio 8. Un oggetto viene lanciato su per un piano inclinato di 27◦ con velocità iniziale 3,8
m/s. Il blocco arriva in cima al piano con velocità di 0,40 m/s. Trascura l’attrito.
Calcola la lunghezza del piano (ossia lo spazio percorso).
[Risp.: 1,6 m]
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Esercizio 9. Una slitta di 10 kg scivola lungo un pendio inclinato di 15◦ a velocità costante.
Traccia lo schema delle forze e applica la 2a legge di Newton.
Determina la Fv e la Fd .
Quanto vale il coefficiente di attrito µd ?
Esercizio 15. Un’auto percorre con moto circolare uniforme una curva con raggio di curvatura di
40 m. Il coefficiente di attrito tra pneumatici e strada è 0,60.
Qual è la massima velocità che può tenere l’auto senza sbandare?
[Risp.: 15 m/s]
[Risp.: ]
Esercizio 10. Non era necessario sapere la massa per trovare il coefficiente di attrito nell’esercizio
precedente. (Per trovare i valori di Fv e Fd invece si...)
sin(α)
Verifica che usando le equazioni di Newton e le formule delle forze puoi ricavare µd =
.
cos(α)
Blocchi collegati
A
Esercizio 11. Due blocchi sono collegati come in figura. Le superfici sono
lisce e le masse dei blocchi sono mA = 0, 790 kg e mB = 125 g. Determina
l’accelerazione del sistema;
la tensione T della fune;
il tempo t impiegato dal blocco B per giungere al suolo e la velocità
finale;
[Risp.:
a = 1, 34
2
m/s ;
T = 1, 06
N;
B
2, 00 m
t = 1, 73
s;
v = 2, 32
m/s]
A
Esercizio 12. Considera la situazione in figura: il piano di appoggio di
A è ruvido con coefficiente di attrito µd = 0, 070.
Le masse valgono mA = 1, 00 kg, mB =250 g.
Determina il modulo della forza di attrito su A.
Determina l’accelerazione del sistema.
[Risp.: Fd = 0, 687
Esercizio 13. Un corpo A è appoggiato su un piano liscio ed è collegato mediante una fune a un corpo B appoggiato su una rampa
inclinata di un angolo α = 25, 0◦ (vedi figura). Se le masse sono
mA = 0, 900 kg e mB = 0, 500 kg,
Traccia lo schema delle forze.
Determina l’accelerazione del sistema.
Determina la tensione della fune.
B
N;
a = 1, 41
2
m/s ]
A
B
α
2
[Risp.: a=1,48 m/s ; T=1,33 N ]
Dinamica del moto circolare uniforme
Quesito 14. Un corpo di massa 10 kg si muove di moto circolare uniforme con un periodo di 0,50
s su una circonferenza di raggio 1,0 m.
Calcola la forza centripeta agente sul corpo.
[Risp.: 1,6 kN]
Esercizio 16. Una moneta è su un piatto di un giradischi che ha una frequenza di 78 giri/min. La
moneta resta sul piatto se si trova ad una distanza di 8,0 cm dal centro.
Qual è la velocità a cui sta ruotando?
Calcola il coefficiente di attrito tra moneta e disco.
