Settima Esercitazione di Fisica I Termologia PROBLEMI RISOLTI 1

Settima Esercitazione di Fisica I
Termologia
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PROBLEMI RISOLTI
1. La legge di variazione del volume di un corpo con la temperatura è ∆V = 3α ⋅ V ⋅ ∆T , dove il
coefficiente di espansione lineare α per l'oro vale 1.42 (10−6)/°C. Se la densità dell'oro a 20°C è di
19.3 g/cm3, 19.30 g d’oro posti a 90°C peseranno circa
(A) 19.24 g
(B) 19.27 g
(C) 19.30 g
(D) 19.33 g
(E) 19.36 g
Soluzione. La massa di un corpo che si espande termicamente rimane costante, in questo caso essa è
pari a circa 19.30g. Il peso misurato cambierebbe per l’addizionale spinta di Archimede dell’aria
dovuta al volume aggiuntivo, una quantità che in questo caso si stima porterebbe ad una variazione di
peso di alcune parti per miliardo
2. In condizioni normali, una persona di 60 kg consuma 2000 kcal al giorno.
Il calore specifico del corpo umano è di circa 0.83 cal/°C g; se non vi fossero perdite verso l'esterno e
tutta l'energia fosse impiegata per aumentare la temperatura della persona, l'aumento di temperatura
dopo un giorno sarebbe di circa
(A) 4°C
(B) 10°C
(C) 20°C
(D) 30°C
(E) 40°C
Soluzione. Conviene esprimere il calore specifico come cs = 0.83 kcal/kg °C :
2000
mcs ∆T = 2000 kcal ∆T =
≅ 40°C
60 × 0.83
3. Settanta litri d'aria alla pressione atmosferica (1 atm=1.01(105) Pa=760 mm-Hg) sono pompati in un
contenitore, inizialmente contenente aria alla pressione atmosferica e avente un volume di 6 litri. Se la
temperatura non cambia, la pressione finale del contenitore vale approssimativamente:
A) 12.7 atm
(B) 5700 mmHg
(C) 1.13(106) Pa
(D) 2500 gr/cm2
(E) non determ.
Soluzione. Il volume iniziale dell’aria è di 70 + 6=76 litri e quello finale di 6 litri. Per la legge di
p fin V in 76
Boyle dell’isoterma si ha pinVin = p finVfin
=
=
Pfin = 12.7atm
p in Vfin
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4. La temperatura di ebollizione dell'alcool etilico è 78.5°C, pari a
(A) 173 °F
(B) 175 °F
(C) 177 °F
(D) 179 °F
Soluzione. La relazione tra gradi Fahrenheit e centigradi è
18
18
T (°F) = 32 + T (°C) = 32 + 78.5 = 173.3°F
10
10
(E) 180 °F
5. Quando un grammo di vapor acqueo si condensa nell'aria succede che
(A) l'aria circostante si raffredda sempre
(B) non vi è mai un cambio di temperatura perché il sistema è isolato
(C) l'aria circostante si scalda sempre
(D) l'aria circostante si scalda solo se a temperatura inferiore a 100°F
(E) l'aria circostante si raffredda solo se a temperatura superiore a 100°C
Soluzione. Condensando acqua dalla fase vapore si libera il calore di evaporazione che, alla pressione
atmosferica e a 100°C, è pari a circa 540 cal/g. Il calore rilasciato durante la condensazione è in parte
assorbito dall’aria circostante, la quale tende a scaldarsi qualunque sia la sua temperatura iniziale.
Se il volume di aria dove si ha condensazione si potesse considerare isolato, l’aumento di temperatura
sarebbe apprezzabile in quasi ogni condizione.
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6. Se la temperatura dell'aria diminuisce sotto il punto di rugiada (si definisce così la temperatura a cui
il vapor acqueo atmosferico è in equilibrio con l'acqua )
(A) si formano immediatamente grosse gocce di rugiada nell’aria
(B) incomincia a piovere
(C) l'umidità relativa diventa uguale o maggiore al 100%
(D) il vapor d’acqua si condensa e inizia a bollire
(E) la rugiada si forma, ma solo in presenza di nuclei di condensazione (ad esempio il pulviscolo)
Soluzione. Se la temperatura dell’aria diminuisce sotto il valore per cui l’aria è satura di vapor
d’acqua, si ha la formazione di nebbia. La rugiada è vapor d’acqua, o nebbia, condensato/depositato su
una superficie ad una temperatura sotto al punto di rugiada; il pulviscolo serve per condensare la
nebbia/nuvola in gocce di pioggia. L’acqua condensata solitamente non bolle perché la sua tensione di
vapore è inferiore alla pressione atmosferica. La risposta corretta è la C, perché l’umidità relativa al
punto di rugiada è per definizione pari al 100%: passando a temperature inferiori si possono creare per
qualche tempo le condizioni di vapore soprasaturo, con umidità relativa superiore al 100%.
7. Un gas è contenuto in un recipiente che termina con un pistone di area uguale a 40 cm2. Se per
impedire al gas di espandersi occorre esercitare sul pistone una forza normale di 20 N, la pressione del
gas è
(A) 2000 Pa
(B) 5000 Pa
(C) 8000 Pa
(D) 20 kPa
(E) 50 kPa
Soluzione. Dalla definizione di pressione si ottiene:
P = F/S= 5 kPa
8. La pressione esercitata da un gas sulle pareti del contenitore è principalmente dovuta
(A) all'adesione tra le molecole di gas e le pareti
(B) alla repulsione tra le molecole di gas
(C) alle collisioni tra le molecole di gas e le pareti
(D) all'energia gravitazionale del gas
(E) alle collisioni tra le molecole di gas
Soluzione. Il modello cinetico del gas spiega la pressione sulle pareti in termini dell’impulso trasferito
alle pareti dagli urti delle molecole (risposta C).
9. La velocità quadratica media del baricentro della molecola di cloro (m= 1.18 (10−25) kg≅ 71 u.m.a.)
a 0°C vale all’incirca (kB=1.38(10−23) J/K)
(A) 520 m/s
(B) 7.740 km/h
(C) 980 km/s
(D) 309 m/s
(E)780km/h
Soluzione. L’energia cinetica del baricentro è pari a 3/2kBT, dove T = 0°C= 273 K.
1 2 3
mv = k BT
v ≅ 309 m/s
2
2
10. Un pallone parzialmente gonfio contiene 500 m3di elio a 27°C e al livello del mare (pressione
1atm). Alla quota di 5400 m la pressione è di 0.5 atm e la temperatura è di −3 °C.
Il volume del pallone è diventato approssimativamente(in m3)
(A) 350
(B) 450
(C) 600
(D) 750
(E) 900
Soluzione. Indicando con l'indice "0" le variabili a livello del mare e con "f" le variabili alla quota
nRT f
nRT0
superiore, l'equazione di stato dei gas perfetti fornisce V f =
V0 =
pf
p0
Poiché n non cambia, eliminando n dalle due equazioni si ottiene V f =
2
T f (K) p0 V0
p f T0 (K)
= 900 m 3
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11. Un metro cubo di gas naturale a 0°C e 1 atm (condizioni standard) sprigiona bruciando 37.3 MJ
(equivalenti a 8.92 Mcal). Per scaldare da 5°C a 100°C 10 litri d'acqua occorre bruciare il gas
contenuto (in condizioni standard) in un volume di
(B) 445 litri
(C) 35 litri
(D) 1.06 m3
(E) 4450 litri
(A) 0.106 m3
Soluzione. Ricordando la definizione di calore specifico, per riscaldare i 10 litri d'acqua da 5 a 100°C
occorrono Q = m c ∆T = 9.5(105)cal. Il volume di gas da bruciare (in m3) sarà dunque il rapporto tra
Q 0.95
questo calore ed il calore q fornito da 1 metro cubo V = =
= 0.106 m 3
q 8.92
12. Bruciando completamente 5 g di carbone si innalza la temperatura di 1 litro di acqua di 37 K.
Il calore prodotto dalla combustione di 1 kg di questo carbone è
(A) 0.36 Mcal
(B) 4.8 Mcal
(C) 5.8 Mcal
(D) 7.4 Mcal
(E) 10 Mcal
Soluzione. Indicando con q il calore prodotto dalla combustione di 5 g di carbone, sarà
q = m c ∆T = 37 kcal
dove le grandezze sono riferite a 1 litro d'acqua. Per ottenere il calore Q liberato dalla combustione di
1 kg di carbone, sarà sufficiente moltiplicare per 1kg/5g=200 il valore trovato. Si ha Q = 7.4 Mcal.
Questo esercizio e quello precedente forniscono i calori di combustione che, per alcuni comuni gasa
combustibili, sono dell’ordine di 107 cal/kg.
13. Il metano ha peso molecolare 16. Considerandolo un gas perfetto, a 20°C e alla pressione di 1 Atm
(pari a 101 kPa) avrà una densità
(A) 21.0 kg/m3
(B) 0.66 kg/m3
(C) 0.66 g/cm3
(D) 0.068 g/cm3
(E)0.98kg/m3
Soluzione. Indicando con n il numero di moli contenute in un volume V e con M il peso molecolare in
kg, la densità δ si ricava dall'equazione di stato dei gas e dalla definizione di mole
pV = nRT ,
nM = massa del gas, δ = n M / V=M p / RT = 0.66 kg/m3
14. La plastica nera è spesso usata nei manici degli utensili da cucina perché
(A) un materiale nero irraggia molto bene
(B) la plastica è un buon conduttore del calore
(C) la plastica è un buon isolante
(D) la plastica si rammollisce col calore
(E) il materiale è facilmente lavorabile per pressofusione
Soluzione. L’utilizzo della plastica è in questo caso giustificato dalle sue proprietà isolanti (C).
15. Un corpo nero è alla temperatura di 527°C. Per emettere una quantità di energia radiante al
secondo doppia il corpo deve essere portato alla temperatura di
(A) 1054 K
(B) 951°C
(C) 1600 K
(D) 678°C
(E) ) _________
Soluzione. La legge dell’irraggiamento di Stefan-Boltzmann stabilisce che la potenza irradiata per
unità di superficie è proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta W / S ≈ σT 4 . Indicato
con T1=(527+273)K=800 K la temperatura del corpo e con T2 la temperatura dove l’emissione
raddoppia si ha 2 = W2 / W1 = T24 / T14
T2 = T1 4 2 = 800 K ⋅ 1.189 = 951 K = 679°C
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Problemi svolti da _______________________________
1. Il coefficiente di espansione β =
∆V
per il mercurio vale 1.82 (10−4)/°C. Se la densità del
V ⋅ ∆T
mercurio a 0°C è di 13600 kg/m3, la sua densità a 50°C in kg/m3 è di circa
(A) 13724
(B) 123.76
(C) 9100
(D) 13476
(E) 13477
2. Una calorimetro è costituito da 30 g di alluminio (calore specifico 0.22 kcal/kg⋅°C) e contiene 400 g
di acqua. Inizialmente si trova a 38°C; dopo l’aggiunta di una massa di ghiaccio a 0 °C si porta alla
temperatura di 5°C. Se il calore specifico dell’acqua è di 1 kcal//kg⋅°C e il calore latente di fusione del
ghiaccio è di 79.9 kcal/kg, la massa di ghiaccio aggiunta è di
(A) 0.180 kg
(B) 0.158 kg
(C) 0.098 kg
(D) 197 g
(E) 287 g
3. Nel motore diesel, il pistone comprime l'aria ad un sedicesimo del volume originale; se all'inizio
l'aria era in condizioni normali (0°C e 1 atm) e dopo la compressione e combustione si trova a 50 atm
e contiene lo stesso numero di moli iniziali, la temperatura all'interno del cilindro vale
(A) 650 K
(B) 450 °C
(C) 853 K
(D) 651 °C
(E) 1010 K
4. Un contenitore metallico stagno contiene inizialmente 1 m3 di O2 alla pressione di 2.5 MPa e alla
temperatura di 20°C. Nel contenitore vi è una sostanza solida che si ossida lentamente senza cambiare
apprezzabilmente il suo volume. Quando la pressione nel contenitore è di 2.0 MPa e la temperatura di
15°C sono state approssimativamente consumate un numero di moli di ossigeno pari a
(A) 120
(B) 190
(C) 310
(D) 410
(E) ___________
5. Un pentolino di rame (calore specifico 0.093 kcal/kg °C) di 0.3 kg contiene 0.45 kg di acqua a
20°C. Un blocchetto di metallo di 1 kg a 100°C è buttato nel pentolino e la temperatura finale di
blocco acqua e pentolino è di 40°C. Il calore specifico del blocchetto di metallo, in kcal/kg è di circa
(A) 0.956
(B) 0.239
(C) 1.00
(D) 1.57
(E) 0.159
6. Un gas ideale si trova alla pressione di 1.52 (106)Pa e a 25°C. Se è costituito da idrogeno (massa
molecolare 2.016, R=8.314 J/K mole) la sua densità in kg/m3 è di circa
(A) 0.809
(B) 0.401
(C) 1.24
(D) 0.613
(E) non determ
7. In condizioni normali (0°C e 760 mm-Hg) 22.4 m3 di elio contengono 6.0 (1026) molecole pari a 4
kg di elio. La densità del gas vale
(C) 22 litro/mole (D) 0.179 kg/m3
(E) 0.0179 g/cm3
(A) 9.8(10−3) g/m3 (B) 101 g/m2
8. Per avviare la reazione di fusione nucleare in un gas di deuterio, l'energia cinetica media di un
nucleo 2H deve essere di almeno 1.15(10−l3) J. La temperatura del gas è di circa (kB=1.38×10−23 J/K)
(A) 5.6(109)K
(B) 2.8(109)K
(C) 8.3(109)K
(D)< 108K
(E)> 1010K
9. La velocità quadratica media di una molecola di H2 (peso molare = 2.016 g) a 100°C è di circa
(A) 2150 m/s
(B) 340 m/s
(C) 0.98 km/s
(D) 7300 km/h
(E) 4.61(106) m2/s2
10. La velocità quadratica media del baricentro di una molecola di gas perfetto alla temperatura di
27°C e alla pressione di 1 atm. vale vo. Se la pressione viene mantenuta costante e la temperature
viene aumentata di 300°C la velocità diventa
(A) 2 vo
(B) 1.41 vo
(C) vo
(D) 0.707 vo
(E) 0.5 vo
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11. Un gas ideale alla pressione di 1.52 (106) Pa è alla temperatura di 25 °C.
Quante moli di gas sono contenute in un volume di 10 litri? (R=8.31 J/K)
(A) 61
(B) 5.14
(C) 51.4
(D) 6.1
(E) 8.3
12. Uno scaldabagno riceve acqua fredda a 9°C e la scalda ad 80°C. Se si prelevano 0.3 litri/min, la
potenza media che lo scaldabagno deve impiegare è di circa (1 cal=4.18 J)
(A) 1.31 kW
(B) 1.48 kW
(C) 2.16 kW
(D) 4.18 kW
(E) 6.60 kW
13. La quantità di ghiaccio a 0°C (calore di fusione 80 cal/g) da aggiungere a 600 g di acqua a 100°C
in un padellino di rame di 100 g (calore specifico del rame 0.093 cal/g °C) per raggiungere 30°C è di
circa
(A) 388 g
(B) 533 g
(C) 618 g
(D) 724 g
(E) 1012 g
14. Il calore latente di fusione del ghiaccio è di 80 cal/g. Per portare a 0°C 240 g di acqua, inizialmente
a 50°C, occorre una massa di ghiaccio (a 0°C) pari a circa
(A) 35 g
(B) 150 g
(C) 1200 g
(D) 50 000 g
(E) ∞
15. Una bombola di 25 litri contiene 84 g di N2 (peso molecolare dell'azoto = 28) alla pressione
assoluta di 4.17 atmosfere (1 atm= 1.013×105 Pa): La temperatura dell'azoto è di
(A) 573 K
(B) 212 °F
(C) 150 °C
(D) 1271 K
(E) 998 °C
16. La temperatura nello spazio è di circa −270°C. La velocità quadratica media di un protone
(massa=1.67 (10−27) kg) nello spazio dovuto al moto termico è di circa (kB=1.38 ×10−23 J/K)
(A) 279 m/s
(B) 272 m/s
(C) 161 m/s
(D) 228 m/s
(E) 314 m/s
17. Un pezzetto di ghiaccio di 20 g posto a −50°C è convertito in vapor d'acqua a 150°C e alla
pressione di una atmosfera. Il calore di fusione del ghiaccio è circa 80 cal/g; il calore di evaporazione
dell'acqua è 540 cal/g. I calori specifici di ghiaccio e vapore valgono ambedue circa 0.5 cal/g °C.
Il calore richiesto dalla trasformazione è di
(A) 10 kcal
(B) 330 kJ
(C) 27.5 kJ
(D) 1430 cal
(E)15.4 kcal
18. In un cilindro di 50 litri a 25°C sono contenute due moli di H2 ed una di O2. Dopo che idrogeno ed
ossigeno hanno reagito dando acqua, la temperatura del cilindro é di 350°C e il rapporto tra pressione
finale ed iniziale vale
(A) 1.4
(B) 1.8
(C) 2.1
(D) 2.6
(E) ___________
19. Un sommozzatore emette una bolla d'aria che sale alla superficie espandendosi fino a raggiungere
un volume quattro volte quello originale. Se la pressione alla superficie è quella atmosferica (≅ 100
kPa≅10 metri -H2O)) il sommozzatore si trova ad una profondità di circa
(A) 400 m
(B) 100 m
(C) 40 m
(D) 30 m
(E) 10 m
20. Per una guida sicura la pressione dei pneumatici di un modello d’auto non dovrebbe mai passare le
2.5 atmosfere. Se in un giorno estivo la temperatura delle gomme arriva fino a 95°C a quale pressione
posso al più gonfiare i pneumatici se li controllo la mattina quando la loro temperatura è di 20°C? __
21. Se la quantità di calore emessa al secondo da un corpo nero di forma sferica e raggio di 3 cm è
di 2 kW, la sua temperatura è pari a circa
(A) 1311°C
(B) 1330 K
(C) 1800 K
(D) 1800°C
(E) 1281 K
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22. La conduzione è il principale meccanismo di trasferimento di energia
(A) dal sole a un pianeta
(B) dalla fiamma alla superficie del liquido nella pentola sul gas
(C) dal fondo di un bicchiere con una bibita al cubetto di ghiaccio alla sua superficie
(D) dalla pelle di un animale a sangue caldo all'aria circostante
(E) dalla punta del saldatore al metallo da saldare
23. Mezza mole di elio (peso molecolare 4) è sigillata in un contenitore a pressione e temperatura
standard (0°C e 1 atm). Quanto calore bisogna fornire approssimativamente per raddoppiare la
pressione del contenitore? (Cv(He)=0.75 cal/g K)
(A) 9.82 kcal
(B) 2700 J
(C)1700 J
(D) 257 cal
(E) 0.15 kWh
24. Una lega di piombo ha un calore specifico di 0.2 cal/g °C e fonde a 300°C con un calore di fusione
di 15 cal/g. Le calorie necessarie per fondere completamente una pallottola di 6 g che è
originariamente a 0°C sono
(A) 360 cal
(B) 273 cal
(C) 1296 cal
(D) 573 cal
(E) 450 cal
25. Una mole di un gas ideale monoatomico è chiuso in un cilindro verticale da un pistone di 60 cm2
di area su cui è appoggiato un peso di 8 kg. Il lavoro fatto dal gas quando viene scaldato da 30°C a
100°C è di circa (pressione atmosferica = 100kPa, R=8.314 J/K mole)
(A) 39.1 J
(B) 582 J
(C) 652 J
(D) 109 J
(E) 341 J
26. Una mole di elio a 101.3 kPa e 0°C viene portata isobaricamente al doppio del suo volume
iniziale. Il lavoro fatto dal gas è di circa
(A) 1510 J
(B) 2270 J
(C) 2600 J
(D) 9800 J
(E) ___________
27. La reazione di combustione del butano, C4H10, è la seguente
2C4H10 + 13O2 →10 H2O + 8CO2
Bruciando una mole di butano in un cilindro di 50 litri d’aria sotto pressione e mantenuto alla
temperatura costante di 20°C, la pressione del contenitore aumenta di circa 73080 Pa
28. La velocità quadratica media del baricentro della molecola di O2 (m=5.310x10-26 kg) a 200°C
indicando con kB la costante di Boltzmann pari a 1.38 x 10-23 J/K vale circa
(A) 608 m/s
(B) 7.74 km/h
(C) 980 km/s
(D) 10300 m/s
(E) 780 km/h
29. Un meteorite di 1 kg, costituito essenzialmente da ferro e nichel con calore specifico di 110 cal/kg
°C e temperatura di fusione di 1500°C e calore di fusione di 30 kcal/kg), si trova inizialmente alla
temperatura di 100 K; in seguito entra nell’atmosfera terrestre seguendo una direzione quasi
orizzontale. Quale deve essere la sua velocità iniziale minima perché il meteorite possa fondere
completamente?
(A) 230 m/s
(B) 980 m/s
(C) 1340 m/s
(D) 320 m/s
(E) __________
30. Se raddoppiamo la temperatura di una miscela equimolare di H2 e N2
(A) le molecole di azoto e idrogeno aumenteranno la loro velocità media della stessa quantità
(B) le molecole di azoto acquisteranno un’energia cinetica media maggiore di quelle di idrogeno
(C) l’aumento assoluto della velocità media di H2 è maggiore di quello della velocità media di N2
(D) sia H2 che N2 raddoppiano la loro velocità
(E) nessuna delle affermazioni precedenti è corretta
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Esercizio
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12
13
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18
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28
29
30
Risposta
(E) 13477 kg/m3
(B) 0.158 kg
(C)853 K
(B) 190 moli
(E) 0.159 kcal/kg
(C ) 1.24 kg/m3
(D) 0.179 kg/m3
(A) 5.6 (109) K
(E) 4.61(106) m2/s2
(B) 1.41 v0
(D) 6.1 moli
(B) 1.48 kW
(A) 388 g
(B) 150g
(C ) 150 °C
(B) 272 m/s
(E) 15.4 kcal
(A) 1.4
(D) 30 m
2 atm
(E) 1280 K
(E) vera, altre false
(C) 1700 J
(E) 450 cal
(B) 582 J
(B) 2270 J
0.721 atm = 73.118 kPa
(A) 608 m/s
(C) 1340 m/s
(C) vera, altre false
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