Scheda di autoapprendimento n.5
Soluzione dei quesiti
Per risolvere il primo quesito, usiamo la seguente costruzione grafica:
fiume
10 km/h
m/h
barca
7 km/h
La velocità della barca rispetto alla riva è quindi la somma vettoriale delle due velocità
rappresentate. Usando il teorema di Pitagora si ottiene:
v 10 2 7 2 km / h 149 km / h 12,2 km / h
Dalle definizioni di calore specifico e di calore latente, e ricordando che il calore
specifico dell'acqua è cH2O=1 cal/(g·oC), si ottiene
1.Q = kf·m = 80cal/g · 3kg = 80cal/g · 3·103g = 240·103 cal = 240 kcal
2.Q = ke·m = 580cal/g · 3kg = 580cal/g · 3·103g = 1740·103 cal = 1740 kcal
3.Q = cH2O·mH2O·T = 1cal/(g·oC) · 3kg · 10oC = 1cal/(g·oC) · 3·103g · 10oC =
= 30·103cal = 30 kcal
Utilizziamo la legge di Reynolds, avendo cura di esprimere tutte le grandezze nelle unità
del Sistema Internazionale: r=10-2m, =4·10-3 Pa·s, d=103kg/m3. Si ottiene
vc=NR· ·d·r)=2000·4·10-3 /(·103·10-2) m/s = 4·10-1m/s = 40 cm/s
Il corpo, quando immerso nell'acqua, cede calore all'acqua raffreddandosi fino alla
temperatura di equilibrio. Il calore perso Q viene interamente assorbito dall'acqua.
Conoscendo la massa di acqua nella quale il corpo viene immerso e l'innalzamento di
temperatura dell'acqua è possibile calcolare la quantità di calore scambiato. Infatti,
ricordando che cH2O=1 cal/(g·oC)=103cal/(kg·oC), e che la massa di 1dm3 di H20 è 1kg,
Q = cH2O·mH2O·(Tf-TiH2O) = 103cal/(kg·oC) · 1kg · (14-10)oC = 4·103 cal = 4 kcal .
Il calore Q è legato al calore specifico c del corpo immerso nell'acqua dalla relazione
Q = c · m · (Ti- Tf) = c · m · T
o
da cui, essendo T=(30-14) C=16oC ed m=1kg, si ottiene
c = Q/(m · T) = 4·103cal/(1kg·16oC) = 0,25·103cal/(kg·oC) = 0,25 cal/(g·oC)
Usiamo l'equazione di stato dei gas ideali pV = nRT, dove T è la temperatura espressa in
o
K. Se Vo è il volume iniziale e To=0 oC=273 oK la temperatura iniziale, sarà
pVo = nRTo
Se il gas si espande fino a raddoppiare il suo volume (V=2Vo) a pressione costante, la
temperatura T finale sarà
T = pV/(nR) = p(2Vo)/(nR) = 2·(pVo)/(nR) = 2·To = 546oK = 273oC
Si osservi che, senza svolgere tutti i calcoli, è sufficiente ossevare che nella equazione di
stato dei gas ideali, quando p è costante, V e T sono direttamente proporzionali tra loro
ed al raddoppiare del volume V corrisponde un raddoppio della temperatura T.
