TERMODINAMICA_soluzione

TERMODINAMICA
20 febbraio 2009
Prof. Santonico
1)
Una macchina di Carnot, operante fra una sorgente a temperatura T1= 100 °C e l’ambiente esterno a
T2= 20 °C, é impiegata per far funzionare un’altra macchina di Carnot refrigerante, che deve
rimuovere ad ogni ciclo una quantità di calore Q3= 26.9 cal da un ambiente a temperatura T3= -4
°C, immettendo calore nell’ambiente esterno alla temperatura T2. Calcolare la quantità di calore Q1
che deve essere sottratta ad ogni ciclo alla sorgente a temperatura T1, per far funzionare il sistema
detto.
Soluzione
Per M motore: L=Q1+Q2, Q1/T1+Q2/T2 = 0
Per F frigorifero: L’=Q’3+Q’2, Q’2/T2+Q3/T3 = 0
L’=-L, Q’2+Q3 = -(Q1+Q2) , quindi Q1=-(Q2+Q’2+Q3)
Inoltre Q1= Q3 T1/T3 * (T2-T3)/(T1-T2)
Q1=11.2cal
2)
Un recipiente, dal quale l'aria viene rapidamente estratta, contiene una massa d'acqua a 10°C. A
causa della rapida evaporazione, una parte dell'acqua gela. Calcolare la percentuale d'acqua che può
essere trasformata in ghiaccio con questo processo, sapendo che il calore specifico dell'acqua è
c(H2O) =4.184 J/(gr °C), il calore di vaporizzazione dell'acqua a 10°C è c_v = 2175 J/gr ed
il calore latente di fusione è c_f = 80 cal/gr . (Considerare costanti c_(H_2O) e c_v nell'intervallo di
temperatura d'interesse.)
Soluzione
Conviene innanzitutto riscrivere i dati utilizzando le stesse unità di misura, ad es. il Joule,
ricordando che 1 cal = 4.184 J .
Indichiamo con M la massa totale dell'acqua, con M_1 la massa d'acqua che evapora nel processo e
con M_2 la massa d'acqua che ghiaccia. La percentuale di acqua che ghiaccia è data dal rapporto
p = M_2/(M_1 + M_2).
Per poter ghiacciare una massa M_2 d'acqua, che inizialmente si trovava a 10 °C, bisogna sottrarre
una quantità di calore M_2 * c_ (H_2O) * T,
(T = 10 °C) necessaria a raffreddare fino a 0°C la massa M_2 , ed inoltre una quantità di calore
M_2 * c_f necessaria per far passare l'acqua a 0°C dalla fase liquida alla fase solida.
La sottrazione della quantità di calore complessiva M_2 * c_ (H_2O) * T + M_2 * c_f
avviene grazie al processo di vaporizzazione, che sottrae una quantità di calore pari M_1 * c_v.
Deve risultare
M_1 * c_v = M_2 * (c_ (H_2O) * T + c_f)
da cui si ricava
M_1 = M_2/c_v * (c_ (H_2O) * T + c_f) .
p= 0.85242
per cui circa l'85 % dell'acqua presente all'inizio può essere trasformato in ghiaccio.