Esercizi II Prova con Soluzioni

Università degli Studi di Cagliari
Corso di Studio in Ingegneria Meccanica
Corso di Termofluidodinamica
Modulo di Termodinamica Tecnica
A.A. 2014-2015 - Esercizi di preparazione alla seconda prova intermedia
Problema N. 1
Un serbatoio avente forma cilindrica con diametro pari a 30 m e altezza pari a 10 m viene utilizzato per
accumulare il biogas prodotto da un impianto di digestione anaerobica della frazione organica dei rifiuti
solidi urbani. Il biogas è costituito da una miscela gassosa composta per il 35% in massa da metano (CH4)
e per il 65% da anidride carbonica (CO2). Valutare i calori specifici a pressione e a volume costante della
miscela gassosa alla temperatura di 15 °C (si utilizzino le relazioni di Langen). Valutare inoltre la massa di
biogas contenuta nel serbatoio in condizioni invernali (pressione di 1,5 bar e temperatura di 5 °C) e in
condizioni estive (pressione di 1,5 bar e temperatura di 35 °C).
Gas
a
M
a'
b
kg/kmol
kcal/kmol K
kcal/kg K
kcal/kmol K
kcal/kg K
kcal/kmol K2
28.84
6.570
0.228
4.580
0.159
Idrogeno (H2)
2
6.604
3.302
4.624
2.312
10.3810-4
10.6010-4
3.6010-5
53.0010-5
Ossigeno (O2)
32
6.600
0.206
4.610
0.144
Azoto (N2)
28
6.610
0.236
4.620
0.165
10.5510-4
10.6510-4
3.3010-5
3.8010-5
Argon (Ar)
Ossido di carbonio (CO)
40
28
5.456
6.610
0.124
0.236
3.476
4.620
0.079
0.165
Anidride carbonica (CO2)
44
8.750
0.199
6.770
0.154
Vapor d'acqua (H2O)
18
6.690
0.372
4.720
0.262
Idrogeno solforato (H2S)
34
6.937
0.204
4.951
Metano (CH4)
16
6.590
0.410
4.620
Aria
kcal/kg K2
0
0
10.6510-4
37.8310-4
3.8010-5
8.6010-5
0.146
42.8010-4
40.0510-4
23.8010-5
11.7810-5
0.289
10.5810-4
6.6010-5
Cp
Cv
Massa di gas (T=5 °C)
Massa di gas (T=35 °C)
1,238 [kJ/kgK]
0,938 [kJ/kgK]
12713,3 [kg]
11475,0 [kg]
Problema N. 2
Una tubazione deve essere progettata per il trasporto del gasolio (si assuma una densità costante e pari
a 800 kg/m3) dal serbatoio alla caldaia. Dimensionare il diametro della tubazione necessario a garantire
una velocità di progetto del gasolio di 1,5 m/s con una portata massica di 5 kg/s. La pressione del gasolio
nel serbatoio è pari a 1 bar, la caldaia è installata 3 metri sotto il livello del serbatoio, la tubazione è lunga
300 metri e presenta dissipazioni per attrito pari a 100 W/km. Calcolare la pressione del gasolio in
corrispondenza della caldaia e la potenza complessivamente dissipata per attrito.
Diametro condotta
Pressione gasolio uscita
Potenza dissipata
72,8 [mm]
1,187 [bar]
0,03 [kW]
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Problema N. 3
In una condotta con diametro interno di 10 cm un idrocarburo liquido (densità pari a 850 kg/m3) scorre
con una velocità pari a 2 m/s. Valutare la portata volumetrica e la portata massica. Nella sezione di
ingresso si ha una quota z1=10 m, una pressione p1=2,5 bar e una temperatura T1=160 °C mentre nella
sezione d'uscita si ha una quota z2=15 m, una pressione p2=1,6 bar e una temperatura T2=155 °C. Valutare
la potenza meccanica dissipata per attrito e la potenza termica dispersa verso l'esterno (si assuma un
calore specifico Cp=2.0 kJ/kgK).
Portata volumetrica
Portata massica
Potenza meccanica
Potenza termica
56,55 [m3/h]
13,35 [kg/s]
758,7 [W]
-132,85 [kW]
Problema N. 4
Una massa pari a 15 kg di un gas perfetto caratterizzato da un calore specifico e pressione costante pari
a 1,1 kJ/kgK e da un calore specifico a volume costante pari a 0,78 kJ/kgK subisce una compressione fino
alla pressione di 4 bar a partire dalle condizioni iniziali di 1 bar e 25 °C. Valutare il lavoro e il calore
scambiato con l'esterno, nonché le variazioni di energia interna, entalpia ed entropia. nel caso in cui la
compressione avvenga mediante una trasformazione reversibile a temperatura costante, a volume
costante oppure adiabatica, sia in un sistema aperto che in un sistema chiuso.
Lavoro - Isoterma
Sistema Chiuso
Calore - Isoterma
ΔU - Isoterma
ΔS - Isoterma
-1983,9 [kJ]
-1983,9 [kJ]
0 [kJ]
-6,654 [kJ/K]
Lavoro - Isocora
Calore - Isocora
ΔU - Isocora
ΔS - Isocora
0 [kJ]
10465,1 [kJ]
10465,1 [kJ]
16,22 [kJ/K]
Lavoro - Adiabatica
Calore - Adiabatica
ΔU - Adiabatica
ΔS - Adiabatica
-1731,85 [kJ]
0 [kJ]
-1731,85 [kJ]
0 [kJ/K]
Lavoro - Isoterma
Sistema Aperto
Calore - Isoterma
ΔH - Isoterma
ΔS - Isoterma
-1983,9 [kJ]
-1983,9 [kJ]
0 [kJ]
-6,654 [kJ/K]
Lavoro - Isocora
Calore - Isocora
ΔH - Isocora
ΔS - Isocora
-4293,4 [kJ]
10465,1 [kJ]
14758,4 [kJ]
16,22 [kJ/K]
Lavoro - Adiabatica
Calore - Adiabatica
ΔH - Adiabatica
ΔS - Adiabatica
-2442,33 [kJ]
0 [kJ]
-2442,33 [kJ]
0 [kJ/K]
Problema N. 5
Un ciclo termodinamico comprende una compressione adiabatica 1-2, un riscaldamento senza scambio
di lavoro 2-3, una espansione adiabatica 3-4 e un raffreddamento senza scambio di lavoro 4-1. Il ciclo
termodinamico utilizza azoto (si assuma un calore specifico Cp costante e pari a 1000 J/kgK) e produce
una potenza utile pari a 25 MW. Nel ciclo vengono misurate le seguenti temperature: T1=25 °C, T2=450
°C, T3=1300 °C, T4=625 °C. Valutare la portata di azoto utilizzata e il rendimento del ciclo termodinamico.
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Valutare inoltre il rendimento del corrispondente ciclo di Carnot che operi fra le temperature estreme
del ciclo in esame.
Portata di azoto
Rendimento ciclo
Rendimento ciclo Carnot
100 [kg/s]
29,41 [%]
81,0 [%]
Problema N. 6
Un ciclo Otto viene realizzato utilizzando una massa pari 28 kg di azoto (si assuma un calore specifico Cp
costante e pari a 1000 J/kgK e un calore specifico Cv costante e pari a 713 J/kgK). All'inizio della
compressione adiabatica l'azoto si trova alla pressione p1=1 bar e alla temperatura T1=15 °C. Il ciclo opera
con un rapporto volumetrico di compressione r=V1/V2=9 mentre la pressione massima del ciclo è pari a
65 bar. Valutare la temperatura massima del ciclo, il lavoro utile prodotto e il rendimento del ciclo.
Temperatura massima
Lavoro utile
Rendimento ciclo
1808,32 [°C]
16198,19 [kJ]
58,48 [%]
Problema N. 7
Un ciclo Diesel viene realizzato utilizzando una massa pari 28 kg di azoto (si assuma un calore specifico
Cp costante e pari a 1000 J/kgK e un calore specifico Cv costante e pari a 713 J/kgK). All'inizio della
compressione adiabatica l'azoto si trova alla pressione p1=1 bar e alla temperatura T1=15 °C. Il ciclo opera
con un rapporto volumetrico di compressione r=V1/V2=9 mentre la temperatura massima del ciclo è pari
a 2000 K. Valutare la pressione massima del ciclo, il lavoro utile prodotto e il rendimento del ciclo.
Pressione massima
Lavoro utile
Rendimento ciclo
21,67 [bar]
17003,45 [kJ]
46,5 [%]
Problema N. 8
Un ciclo Brayton viene realizzato utilizzando una massa pari 28 kg di azoto (si assuma un calore specifico
Cp costante e pari a 1000 J/kgK e un calore specifico Cv costante e pari a 713 J/kgK). All'inizio della
compressione adiabatica l'azoto si trova alla pressione p1=1 bar e alla temperatura T1=15 °C. Il ciclo opera
con un rapporto manometrico di compressione β=p2/p1=9 mentre la temperatura massima del ciclo è
pari a 1500 K. Valutare il calore fornito in ingresso, quello in uscita, il lavoro utile prodotto e il
rendimento del ciclo.
Calore entrante
Calore uscente
Lavoro utile
Rendimento ciclo
26884,76 [kJ]
-14350,28 [kJ]
12534,48 [kJ]
46,62 [%]
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Problema N. 9
Una grande parete vetrata, avente dimensioni 10x4 m, è costruita in vetro-camera, con due lastre di
vetro (spessore 5 mm, conducibilità termica 0,75 W/mK) con una intercapedine d’aria (spessore 20 mm,
conducibilità termica 0,025 W/mK). Calcolare la potenza termica dispersa verso l’esterno nel caso in cui
la temperatura dell’aria interna sia di 20 °C e quella dell’aria esterna sia di -5 °C. Si assuma un coefficiente
di scambio termico convettivo aria-vetro pari a 10 W/m2K per il lato interno e pari a 40 W/m2K per il lato
esterno. Valutare inoltre le temperature superficiali del vetro all’interno (TA) e all’esterno della parete
(TB).
TB
TA
Intercapedine
Vetro
Potenza termica
Temperatura vetro interno
Temperatura vetro esterno
1065,72 [W]
17,34 [°C]
-4,34 [°C]
Problema N. 10
La parete in acciaio di un reattore chimico ha una superficie di 200 m2 e uno spessore di 5 cm. Calcolare
lo spessore di isolante necessario a far si che la potenza termica scambiata con l'esterno sia pari a 100
kW nel caso in cui la temperatura del fluido che lambisce la parete interna sia di 220 °C mentre quella
dell'aria esterna sia di 20 °C. Si assuma per l’acciaio una conducibilità di 25 W/mK, per l'isolante una
conducibilità di 0,05 W/mK e un coefficiente di scambio termico convettivo pari a 40 W/m2K per il lato
interno e pari a 10 W/m2K per il lato esterno. Valutare inoltre la differenza di temperatura fra il lato
interno ed esterno dello spessore di materiale isolante.
Spessore di isolante
Differenza di temperatura
13,65 [mm]
136,5 [°C]