1) Su un collettivo di n = 11 coppie residenti a Roma si sono rilevati i seguenti dati, circa il numero di figli minorenni (X) e la spesa sostenuta durante il mese di dicembre per spettacoli, in euro (Y). X Y 2 54 1 19 1 64 4 14 2 95 0 61 2 48 1 80 3 51 1 40 0 36 A) Con riferimento al carattere X determinare le frequenze e la moda rappresentare la distribuzione con un diagramma a barre B) Con riferimento al carattere Y, calcolare la media aritmetica, la mediana e la varianza C) Sempre con riferimento al carattere Y suddividere i dati in 3 classi di ampiezza 30 , in un campo di variabilità da 10 a 100 e costruire la distribuzione delle frequenze e rappresentare la suddetta distribuzione mediante istogramma D) Mantenendo sempre il raggruppamento in classi, scrivere una tabella a doppia entrata, secondo i due caratteri numero di figli / fascia di spesa e fornire un’opportuna rappresentazione grafica. SOLUZIONE 2) a) Nelle prove di allenamento per una gara di salto in alto , l'atleta A effettua le seguenti prestazioni ( in metri) 1,88 1,95 2,01 1,98 1,95 1,98 2,01 1,98 1,96 Calcola le frequenze e disegna l'ogiva delle frequenze cumulate Determina la media aritmetica e la mediana della distribuzione Verifica che eliminando il risultato nettamente più basso risulta alterata la media ma non la mediana b) Nel corso delle gare, il suddetto atleta effettua le seguenti prestazioni SALTO IN ALTO (in metri) 1,97 100 METRI ( in secondi) 10,10 LANCIO DEL PESO(in metri) 17,60 Sapendo che, nelle gare considerate, media e deviazione standard delle distribuzioni (dei risultati di tutti gli atleti) sono risultate rispettivamente media deviazione standard salto in alto 1,99 0,19 100 metri 10,30 1,21 lancio del peso 17,80 2,25 determina in quale sport l'atleta A ha fornito la peggiore prestazione. c) Confronta la prestazione nel salto in alto con la distribuzione delle prestazioni dell'atleta A durante gli allenamenti e stabilisci la sua posizione rispetto ai quartili. SOLUZIONE 3) Sono qui di seguito riportati gli esiti degli Esami di Stato delle classi VA e Vb di un Liceo romano, abbinate nella medesima Commissione ( i voti sono espressi in centesimi) VA ANGELINI Massimo BELLINI Giovanni CARELLA Luca CINI Alessia DE NIGRIS Marco DI MAIO Fabio FERRARA Enrico FUCCI Guglielmo LELLI Marianna LORENA Diego MARCELLINI Giulia NISTRI Alessandra ORTISEI Giovanna PEZZI Francesca RATTI Paolo TROTTA Simone VECCHI Luciana VILLA Angelo ZANETTI Aldo 65 75 96 80 70 72 87 66 83 72 100 82 90 70 60 100 78 60 70 VB BIANCHI Claudia BRAVI Riccardo CONTI Marco CORSO Antonio EVANGELISTA Lucio FANI Daniela GELLI Alessandro GHINI Fabio LOMBARDI Chiara MARTELLI Francesco MOSCA Daniele MUCCI Roberta NONIS Paola ROTA Fabio SCHIAVI Andrea TIRELLI Stefano ZOLLO Serena 80 75 70 90 85 95 84 100 96 86 78 72 82 74 62 90 84 a) Per ciascuna distribuzione determina la Media, la Mediana e lo Scarto quadratico medio Quale delle due classi presenta un rendimento più omogeneo? b) Tenendo conto dell’andamento della classe, è migliore la prestazione dell’allievo Bellini della VA o dello studente Bravi della VB? E quella di Marcellini e di Trotta rispetto della VA all’allievo Ghini della VB? c) Raggruppare i voti in classi 60- 65 65-70 70- 75 75-80 80-85 85-90 90-95 95-100 e rappresentare ciascuna distribuzione mediante istogrammi d) Mantenendo sempre il raggruppamento in classi, scrivere una tabella a doppia entrata, secondo i due caratteri classi / votazioni e completarla con le distribuzioni marginali Costruire una tabella analoga con le frequenze relative in formato percentuale e) Verificare se c’è differenza significativa fra le due distribuzioni SOLUZIONE