Programma relativo al Modulo di Matematica con elementi di
probabilità
Elementi di Teoria degli insiemi- Notazioni per gli insiemi e parti di un insieme; operazioni con gli insiemi; partizione di un insieme. Coppie , n-­‐uple, e prodotto cartesiano di insiemi. Numeri reali - Gli insiemi dei numeri naturali, dei numeri interi relativi, dei numeri razionali e dei numeri irrazionali e loro proprietà rispetto all’ordine. L’insieme R dei numeri reali; proprietà di completezza o continuità dell’insieme R -­‐ Sistemi di riferimento sulla retta e interpretazione geometrica dei numeri reali come punti di una retta -­‐ Valore assoluto e distanza tra due numeri, semplici disequazioni con il valore assoluto-­‐ Intervalli dell'insieme R dei numeri reali – Centro e raggio di intervalli limitati; intorno di un punto -­‐ Maggioranti e minoranti, estremo inferiore e superiore, minimo e massimo di un insieme numerico-­‐ punti di accumulazione di un insieme. L’insieme Elementi di probabilità -Eventi, spazio campionario e rappresentazione insiemistica; implicazione,
somma logica e prodotto logico; eventi in compatibili, eventi esaustivi e partizione dello spazio
campionario. Evento condizionato. Valutazione classica della probabilità; n!, disposizioni con
ripetizioni ed esempi di applicazione al calcolo della probabilità; valutazione frequentista della
probabilità; evento condizionato ed eventi incompatibili; Algebra di eventi, valutazione assiomatica o
generale della probabilità e applicazione delle sue leggi al calcolo di probabilità.
R2 e rappresentazione nel piano -Sistemi di riferimento nel piano. Distanza euclidea in R2. Pendenza o coefficiente angolare di una retta; equazioni implicita ed esplicita della retta. Angoli e loro misura in radianti. Circonferenza goniometrica. Seno, coseno e tangente di un angolo. Legame tra pendenza di una retta e l’angolo che essa forma con l’asse delle ascisse. Funzioni reali di una variabile reale - Funzione reale di una variabile reale e sua rappresentazione grafica. Rettangoloide di una funzione-­‐ Invertibilità di una funzione e funzione inversa -­‐ Estremi di una funzione: minimo e massimo di una funzione e punti di minimo e massimo -­‐ Funzioni monotone-­‐ Funzioni affini, funzioni convesse e funzioni concave; punti di flesso -­‐ La funzione costo. -­‐ Operazioni con le funzioni e funzioni composte. Funzioni elementari e loro proprietà -­‐ Ricerca del dominio di una funzione reale, ricerca del codominio di una funzione reale attraverso lo studio dell’equazione y = f(x). Estremi relativi e assoluti di una funzione. Limiti di funzioni reali di una variabile reale e operazioni con i limiti -­‐ Calcolo del limite di una funzione composta -­‐ Continuità di una funzione e teoremi sulle funzioni continue. Applicazioni della continuità e della monotonia alla determinazione del codominio di una funzione definita in un intervallo-­‐ Punti di discontinuità -­‐ Asintoti. Calcolo differenziale - La nozione di derivata – Derivabilità e continuità-­‐Significato geometrico della derivata: retta tangente e polinomio di Taylor del primo ordine. Applicazione del polinomio di Taylor all’approssimazione di valori della funzione -­‐ Punti angolosi e cuspidi -­‐ Derivate delle funzioni elementari -­‐ Operazioni con le derivate-­‐ Derivata della funzione composta-­‐ Regola dell’Hôpital e applicazioni al calcolo dei limiti e della derivata. Applicazione del calcolo differenziale: condizioni necessarie e/o sufficienti per la monotonia di una funzione definita in un intervallo; condizioni necessarie e/o sufficienti per la convessità o la concavità di una funzione definita in un intervallo; condizioni locali per l’esistenza di un estremo relativo e di un punto di flesso. Applicazione dei limiti e del calcolo differenziale allo studio di una funzione - Comportamento agli estremi degli intervalli costituenti il dominio, ricerca degli asintoti; determinazione degli intervalli di monotonia e ricerca degli estremi relativi e assoluti di una funzione, determinazione degli intervalli di convessità e concavità e dei punti di flesso; determinazione della retta tangente in punti assegnati. Bibliografia 1. A. Guerraggio, Matematica, Bruno Mondadori, collana Campus 2. P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi 1, Liguori Editore. 3. P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di calcolo, Liguori Editore. 4. A. G.S. Ventre, Matematica, prima parte, Liguori Editore. 5. S. Waner e S. R. Costenoble, Strumenti quantitativi per la gestione aziendale, Apogeo. 6. Appunti del docente E’ inoltre consigliato, quale testo di esercizi:. 1. P. Marcellini, C.Sbordone, Esercitazioni di matematica, Liguori Editore. Programma relativo al Modulo di Statistica
Caratteri statistici e distribuzioni di frequenze e intensità: – Statistica: terminologia e branche della statistica. Caratteri e loro classificazione; modalità di un carattere e classificazione delle unità statistiche secondo le modalità del carattere. Scale di misura. Statistiche univariate per caratteri discreti: distribuzioni unitarie e tabelle di dati grezzi; distribuzioni di frequenza assoluta e relativa e percentuale o di intensità e loro rappresentazione tramite tabelle elaborate “modalità/frequenze” o “modalità/intensità”; frequenze assolute relative e percentuali; frequenze cumulate (assolute relative e percentuali per i caratteri per i quali è possibile definirle) e funzione di ripartizione. Tecniche di rappresentazioni grafiche per caratteri quantitativi discreti: il diagramma cartesiano, diagramma a canne d’organo; diagramma cartesiano per la distribuzione delle frequenze cumulate e della funzione di ripartizione definite su tutto R. Tecniche di rappresentazioni grafiche per caratteri qualitativi discreti: grafico a barre o ortogramma, grafico a nastri; diagrammi circolari per frequenze relative o percentuali; diagrammi in coordinate polari per le serie temporali cicliche; diagrammi cartesiani per alcune serie storiche. La rappresentazione ramo foglie. Statistiche univariate per caratteri quantitativi con valori raggruppati in classi: limiti e confini reali, valore centrale delle classi; distribuzioni di frequenze assolute, relative e percentuale o di intensità e loro rappresentazione mediante tabelle elaborate “classi di valori/frequenze “ o “classi di valori /intensità”; densità di frequenze o intensità ; distribuzione di frequenze cumulate ( assolute , relative e percentuali ) la funzione di ripartizione. Tecniche di rappresentazioni grafiche per caratteri quantitativi con valori raggruppati in classi: istogramma, poligono delle frequenze, curva delle frequenze; ogiva delle frequenze cumulate e della funzione di ripartizione. Sintesi della distribuzione di un carattere-­‐medie o indici di tendenza centrale – Medie di calcolo per caratteri quantitativi: il concetto di valor medio; le medie aritmetica, geometrica, quadratica.. La media aritmetica ponderata e il suo uso statistica per la determinazione del valor medio di un carattere quantitativo ( variabile statistica) a partire da una tabella di frequenze. Proprietà della media aritmetica. Medie lasche o medie di posizione: la moda; la mediana e suo calcolo a partire da una tabella di frequenze assolute e da una tabella di frequenze assolute cumulate o frequenze relative cumulate, sia nel caso di caratteri discreti che di caratteri quantitativi con valori raggruppati in classi; quantili. -­‐ Scarti da un valore medio per un carattere quantitativo; Proprietà della media aritmetica e della mediana rispetto agli scarti. Variabilità per un carattere quantitativo: Scarti da un valore medio per un carattere quantitativo; Proprietà della media aritmetica e della mediana rispetto agli scarti Indici assoluti di dispersione dalla media aritmetica: lo scarto semplice medio, lo scarto quadratico medio come indici di dispersione dalla media aritmetica e il concetto di varianza e di devianza . Indice assoluto di dispersione dalla mediana: scarto semplice medio. Indici relativo di dispersione dalla media aritmetica: il coefficiente di variazione. Forma di una distribuzione: – Distribuzioni simmetriche rispetto a un centro e determinazione del centro: legame tra media e mediana ( e moda nel caso di distribuzioni unimodali). Distribuzioni asimmetriche e indice normalizzato di asimmetria. Distribuzione normale: distribuzione e curva normale e sue caratteristiche; distribuzione normale standardizzata; uso della tavola della normale standardizzata e sua applicazione alla determinazione delle frequenze relative e percentuali dei valori che cadono in un intervallo Bibliografia -­‐
-­‐
Appunti della docente scaricabili dal sito Web S. Borra, A Di Ciacco, Sattistica , McGrraw-­‐ Hill
