Liceo Scientifico Statale “Marie Curie” - Meda
Anno Scolastico 2012 – 2013
Classe 3^A
Prof. Elena Nobili
Matematica
Lavori estivi per il recupero del debito formativo di matematica
Gli studenti con il debito formativo devono:
ripassare tutti gli argomenti indicati nel programma, curandone la comprensione e la
corretta esposizione orale
risolvere gli esercizi di base relativi ad ogni argomento (in particolare quelli risolti sul libro
di testo)
riguardare gli esercizi svolti in classe, tra cui quelli assegnati nelle verifiche
svolgere i seguenti esercizi di ricapitolazione (valutare per ogni esercitazione un tempo
medio di risoluzione di 90 minuti)
1 - ESERCITAZIONE
ESERCIZIO N. 1
a. Rappresenta graficamente la curva di equazione y
x 1
indicando con A e B le
x3
intersezioni con l’asse delle ascisse e delle ordinate, rispettivamente.
b. Utilizzando il grafico, discuti la seguente equazione dipendente dal parametro k:
x 1 kx 3k 0 .
c. Trova le equazioni delle tangenti che la curva data ammette nel punto di ascissa -1.
d. Scrivi l’equazione della circonferenza circoscritta al triangolo individuato dalle
tangenti travate e dall’asintoto verticale della curva data.
[A(-1,0), B(0, 1/3); k<-1v k=0 v k≥1 1 sol, -1≤k<0 nessuna sol, 0<k<1 2 sol; x+2y+1=0, x-2y+1=0; 2x2+2y2+9x+7=0]
ESERCIZIO N. 2
Data la funzione y a log 2 (x b)
a. Calcola a e b sapendo che il suo grafico passa per l’origine e interseca la retta y=4 nel
suo punto di ascissa 3.
b. Rappresenta il grafico di f(x) per i valori di a e b trovati.
c. Risolvi algebricamente e graficamente la disequazione: y 2 log2 (x 1) 3 log 1 x
2
[a=2, b=1, 0<x≤3-2
1
2 v x≥ 3+2 2 ]
ESERCIZIO N. 3
a.
35
5
2X
X 1
5
X
25 1
b. 1
5
1
4 9x 4
0
[x>1, x<0 v x≥log95/4]
2 - ESERCITAZIONE
ESERCIZIO N. 1
a. Considera il fascio di curve di equazione y
b.
c.
d.
e.
3 x 13 k
e stabilisci per quali valori di
k 1x k 11
k rappresenta delle iperboli.
Verifica che tutte le iperboli del fascio passano per due punti fissi A e B (xA<xB).
Individua l’iperbole del fascio avente per asintoto la retta y-3=0.
Indica con C il punto dell’iperbole trovata di ordinata 1 e calcola le sue coordinate.
Determina l’equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle
ordinate, avente il vertice nel punto C e passante per A.
[k≠-1, 4, 5; A(-3, ½) B(-8/3, 3/5); y=(3x+13)/(x+11); C(-1,1); y=(-x2-2x+7)/8]
ESERCIZIO N. 2
Considerate le funzioni f(x)=|x-2| e g(x)= log 2 x 2
a. Esprimi h=fg e t= gf;
b. Rappresenta graficamente f, g, h, t;
c. Risolvi le disequazioni h(x)>1 e t(x)>-2
[h(x)=| log 2 x 4 |, t(x)= log 2 | x 2|-2, 0<x<8 v x>32, x<1 v x>3]
ESERCIZIO N. 3
a.
3
6x
3
:3
7
2
b. log3 22 x 1 5 2 x 3 log 1 2 x 3 0
3 x
3
[x<2,x>log23]
3 - ESERCITAZIONE
ESERCIZIO N. 1
a. Nella famiglia di curve
y
k 2x k
stabilisci per quali valori di k l’equazione data
k 1x 4
rappresenta un’iperbole equilatera traslata (funzione omografica).
b. Determina il luogo dei centri di simmetria delle curve date. Sia C il punto di intersezione
del luogo con l’asse y.
c. Studia e rappresenta graficamente la curva γ che si ottiene per k=0.
d. Considera il punto A simmetrico dell’origine degli assi cartesiani rispetto al centro di
simmetria di γ e determina la superficie del triangolo OAC.
[k≠-1; y=x/4+1; y=(2x)/(x-4); 4]
ESERCIZIO N. 2
Data la funzione f(x)= x/2-x
a. Rappresentala graficamente.
2
b. Disegna il grafico di g(x)=ef(x).
c. Dimostra che g(x) è invertibile.
d. Esprimi l’equazione g-1(x) e rappresentala graficamente.
[g(x)-1=2lnx/(1+lnx)]
ESERCIZIO N. 3
7
a.
x
2x2 x
0
x
b.
25 5 x 5 x 5
9 10 3 9
[x<0 v x>2, Log9/Log5≤x≤2]
4 - ESERCITAZIONE
ESERCIZIO N. 1
a. Rappresenta graficamente la curva di equazione y 3 4 x 4x 2 .
b. Determina la retta r tangente alla curva data nel suo punto di ascissa 1.
c. Scrivi l’equazione della parabola tangente ad r nel suo punto V di ordinata -3 e
passante per l’origine e stabilisci la posizione reciproca della parabola e della curva
data.
d. Scrivi l’equazione della circonferenza avente un diametro che ha per estremi le
intersezioni della parabola con l’asse delle ordinate.
e. Calcola l’area della superficie racchiusa dalla parabola e dalla circonferenza situata
nel semipiano positivo delle ascisse.
[semiellisse inferiore di centro (1/2, -3) e semiassi ½ e 1; x=1; y2+9x+6y=0, tangente in V; x2+y2+6y=0; 9π/2-4]
ESERCIZIO N. 2
Considera le funzioni f(x)= (2x-k)/3 e g(x)=| log 2 x 1|.
a.
b.
c.
d.
e.
Calcola k in modo che i grafici di f(x) e di g(x) si intersechino in un punto di ascissa 4.
Considerando il valore di k trovato rappresenta graficamente kle funzioni.
Utilizzando i grafici risolvi la disequazione f(x)≥g(x).
Esprimi l’equazione della funzione h(x)= (gf)(x).
Risolvi la disequazione h(x)>1.
5
2
[k=5, x≥4, h(x)= log2 x 1 , 5/2<x<4 v x>17/2]
3
3
ESERCIZIO N. 3
3
x
x
b.
a. 2 1 3 2 3
log5 4 2 x 1 1
log21
4
3 x log 9x 2 1
0
[x>2, 0<x≤1/2]
5 - ESERCITAZIONE
ESERCIZIO N. 1
a. Rappresenta graficamente la curva di equazione y 4 16 8 x .
b. Determina l’equazione della retta r tangente alla curva nel suo punto V di ordinata
maggiore.
c. Scrivi l’equazione della retta s tangente alla curva nel suo punto di ascissa nulla e
trova le coordinate del punto A di intersezione tra r ed s.
3
d. Indica con B e C le proiezioni di V rispettivamente sull’asse x e sull’asse y e trova il
rapporto fra l’area del quadrilatero VAOC e l’area del triangolo ABO.
e. Calcola l’area del triangolo mistilineo formato dalle rette r ed s e dalla curva.
[semiparabola inferiore di vertice V(-2,4) e asse y=4, V(-2,4), r; x+2=0; s: x+y=0; A(-2,2); 3; 2/3]
ESERCIZIO N. 2
Data la funzione f(x) log2 x a b
a. Determina a e b in modo che la funzione abbia come campo di esistenza R e il suo
grafico passi per i punti (4,2) e (0,1).
b. Trova i punti di intersezione con gli assi cartesiani
c. Disegna il grafico di f(x) e utilizzalo per risolvere la disequazione
x log2 x 1 1 1
[[A=-1, B=1, (1,0), (0,1), x≥0]
ESERCIZIO N. 3
a.
42 x 2 x 8 x 1
2 3 x 1 1
b.
log3 2x 3 3
log3 x
0
[x=0 v x≥1/3, 0<x<1 v x>12]
6 - ESERCITAZIONE
ESERCIZIO N. 1
Dato il fascio di equazione 2 k x 2 3k 8y 2 1 determina per quali valori di k l’equazione
data rappresenta :
a. Una circonferenza;
b. Un’ellisse;
c. Un’iperbole.
Successivamente stabilisci, per l’ellisse e per l’iperbole, per quali valori di k i fuochi
appartengono all’asse x e per quali valori all’asse y.
Determina i valori di k per i quali l’equazione data non rappresenta alcuna delle curve
sopra menzionate e stabilisci cosa rappresentano le corrispondenti equazioni.
[k=-3/2; ellisse con fuochi asse x -3/2<k<2; ellisse fuochi asse y -8/3<k<-3/2; iperbole fuochi asse x k<8/3;
iperbole fuochi asse y k>2; per k=2 v k= -8/3 coppia di rette]
ESERCIZIO N. 2
E’ data la funzione f(x) logx 2 2 x 1 4
a. Determina il campo di esistenza.
b. Cerca gli zeri della funzione.
c. Studia il suo segno.
d. Dimostra che f(x) coincide con la funzione g(x)
1
.
log2 x 1
e. Risolvi f(x) 1.(conviene trasformare in log in base 2).
[x≠0, 1, 2, non ci sono zeri, f(x)>0 per x<0 v x>2, -1≤x<0 v 2<x≤3]
4
ESERCIZIO N. 3
a.
x 2 3
1
2
x 1
32 x
x 4 1
2
x 1
0
2Logx Log x 2 1
b.
0
2
2Logx Log2 x 5
33 x 3
[x≥2 con xN, 5/3<x<5 x≠5/2]
7 - ESERCITAZIONE
ESERCIZIO N. 1
a. Scrivi l’equazione dell’iperbole equilatera riferita ai propri asintoti passante per il punto
di coordinate (-2,-3).
b. Scrivi l’equazione della circonferenza avente centro nell’origine e raggio 2. siano A e B
le intersezioni con i semiassi positivi delle x e delle y.
c. Determina le equazioni delle tangenti al ramo dell’iperbole contenuto nel primo
quadrante mandate da A e da B.
d. Calcola l’area del quadrilatero formato dalle tangenti e dagli asintoti dell’iperbole.
[xy=6; x2+y2=4; A(2.0) B(0,2); 6x+y-12=0; x+6y-12=0; 24/7]
ESERCIZIO N. 2
1 1 1
con a parametro reale
x y a
Si consideri la seguente relazione tra le variabili x ed y:
positivo.
a. Esprimere y in funzione di x e studiare la funzione f così ottenuta, disegnandone il
grafico.
b. Determinare per quali valori di a la curva disegnata risulta tangente alla retta t di
equazione x+y=4.
c. scrivere l’equazione della circonferenza k che ha centro in (1,1) e intercetta sulla retta
t una corda di lunghezza 2 2 .
d. Calcolare le aree delle regioni finite di piano in cui il cerchio delimitato da k e diviso
dalla retta t
e. Determina per quale valore del parametro a il grafico di f risulta tangente alla
circonferenza k.
[y=ax/(x-a), x≠a, 0<a≤1, (x-1)2+(y-1)2=4, 3π+2, π-2, (1+ 2 )/2]
ESERCIZIO N. 3
a.
20 8
2
x
2 x 1
64
2 x
x
1 2 4
log2 log 1 x 2 4 1
b.
0
4
log2 7 2 x 3 log8 x
o
[1/36<x<2,2<x≤3
8 - ESERCITAZIONE
ESERCIZIO N. 1
E’ data la seguente curva di secondo grado in de variabili 25x2+9y2-200x-18y+184=0.
a. Trova l’equazione canonica della conica corrispondente
b. Studia la conica e tracciane il grafico.
5
2 /2]
c. Determina la parabola p1 con vertici M(0,1) e passante per i fuochi della conica data
e la parabola p2 con vertice M e passante per i suoi punti di ascissa 4.
d. Calcola l’area della regione finita di piano limitata dalle due parabole e dalla retta
x=4.
[C(4,1), a=3, b=5, c=4, e=4/5, fuochi F1(4,-3), F2(4,5), x2/9+y2/25=1, 4x=(y-1)2, 25x=4(y-1)2, 16/3]
ESERCIZIO N. 2
49x 7 3 x 1
64 2 x
a.
1
1 4 x
x
4 1
b.
ln2 x 2 9
3 ln x
0
[1≤x<6, -e3<x<-e3/2 V –e-3/2<X<e-3/2 V e3/2<x<e3, x≠0]
5
c.
4
x 3
3
49x 2
3
7 25x
3
d.
7x
log3 x 6 log3 x 0
[x≥-9/2, 1<x< 3 ]
N.B.
Il quaderno con i compiti svolti deve essere consegnato il giorno previsto per la verifica
del debito a settembre.
Compiti estivi per gli alunni promossi alla classe successiva
Gli studenti senza il debito formativo devono:
ripassare tutti gli argomenti indicati nel programma, curandone la comprensione e la
corretta esposizione orale
riguardare gli esercizi svolti in classe, tra cui quelli assegnati nelle verifiche
risolvere gli esercizi scritti sopra (esercitazioni)
N.B.
Il quaderno con i compiti svolti deve essere consegnato durante la prima lezione di
matematica del nuovo anno scolastico.
6
Liceo Scientifico Statale “Marie Curie” - Meda
Anno Scolastico 2009 - 2010
Classe 3^A
Prof. Elena Nobili
Fisica
Lavori estivi per il recupero del debito formativo di fisica
Gli studenti con il debito formativo dovranno:
ripassare tutti gli argomenti indicati nel programma, curandone la comprensione e la
corretta esposizione orale
rispondere per iscritto alle Domande sui concetti, corrispondenti ai numeri d’ordine pari,
posti alla fine dei capitoli svolti del libro di fisica in adozione nella classe
riguardare gli esercizi svolti in classe, tra cui quelli assegnati nelle verifiche
svolgere i seguenti problemi
Moto parabolico
1. Un proiettile viene sparato ad una velocità di 90 km/h e con una direzione che forma un
angolo di 25° con l'orizzonte. Determinare la gittata e l'altezza massima del proiettile.
2. Un giocatore dà un calcio ad un pallone imprimendogli una velocità di 23 m/s ad un angolo
di 45° col terreno. Il portiere avversario, partendo dalla linea di porta posta a 60 m in linea
retta dal punto di tiro, incomincia a correre nella direzione della palla nello stesso istante.
Determinare la massima altezza raggiunta dal pallone, il tempo di volo del pallone, il tempo
che il portiere impiega a raggiungere la palla e lo spazio che deve percorrere.
3. Un proiettile è sparato orizzontalmente dall'altezza di 100 m e tocca il suolo alla distanza di
2500 m. Calcolare la velocità con cui è stato sparato.
[553 m/s]
4. Un bombardiere in volo orizzontale sgancia tre bombe ad intervalli di 3,0 s. Calcolare la
distanza verticale tra la prima e la seconda e tra la seconda e la terza: a) nell'istante in cui è
sganciata la terza; b) dopo che la prima è caduta di 490 m. Trascurare la resistenza dell'aria.
[27g/2; 9g/2; 51g/2; 33g/2]
5. Ad un aereo è stato affidato il compito di bombardare un sommergibile da quota 8000 m.
Calcolare il tempo che il sommergibile ha a disposizione per immergersi per immergersi. La
velocità dell'aereo influenza la risposta? Trascurare la resistenza dell'aria.
[40,41 s]
6. Un motociclista che viaggia alla velocità di 54 km/h incontra improvvisamente
un'interruzione stradale dovuta ad un fossato. La strada continua al di là del fossato, a una
7
distanza orizzontale di 3 m con un dislivello di 1 m. Dimostrare che il motociclista supera il
fossato.
Moto circolare uniforme
1. Un punto si muove su una circonferenza di raggio R = 10 cm ed impiega un tempo Δt = 10 s
a compiere un giro; calcolarne la velocità periferica media e la velocità angolare media.
[v = 6,28×10-2 m/s; w = 0,63 rad/s]
2. Calcolare in radianti al secondo la velocità angolare della lancetta delle ore, di quella dei
minuti e di quella dei secondi di un orologio.
[wore = 1,45×10-4 rad/s; wmin = 1,74×10-3 rad/s; wsec = 1,05×10-1 rad/s]
3. Un punto materiale si muove con velocità di 6,28 m/s lungo una circonferenza di raggio 20
cm. Calcolare la frequenza del moto e il numero di giri completi compiuti in 5 s.
[5,0 Hz; 25]
4. Calcolare la frequenza delle lancette dei secondi, dei minuti e delle ore di un orologio.
Esprimere il risultato il Hz.
[1,67×10-2 Hz; 2,78×10-4 Hz; 2,31×10-5 Hz]
5. Una sonda spaziale ruota con velocità angolare di 0,18 rad/s. Calcolarne periodo di
rotazione e frequenza
[T = 34,8 s; f = 1,72 giri/min]
6. Nel modello classico dell'atomo di idrogeno un elettrone ruota attorno a un protone
descrivendo un'orbita circolare di raggio r = 5,28×10-11 m con velocità v = 2,18×106 m/s.
Determinare il suo periodo, la sua frequenza e la sua velocità angolare.
[T = 1,52×10-16 s, f = 6,57×1015 Hz, w = 4,13×1016 rad/s]
Il secondo principio della dinamica
1. Un carrello di massa m = 0,800 kg è fermo su un piano privo di attrito. Si determini il valore
della forza che è in grado di esprimere un’accelerazione a = 3,00 m/s2. Se la stessa
esperienza venisse condotta sulla Luna otterremmo lo stesso risultato?
[F=2,40 N; si]
2. Un’auto varia la sua velocità da 15,0 m/s a 25,0 m/s in un tempo Dt = 4,00 s. Se la massa
dell’auto è m = 1200 kg si determini: (a) l’accelerazione dell’auto; (b) la forza che ha agito
nei 4,00 s.
[(a) a = 2,50 m/s2; (b) F = 3000 N]
3. Un corpo di massa m = 6,00 kg varia uniformemente la sua velocità da 9,00 m/s a 1,00 m/s
in 10,0 s. Si determini: (a) l’accelerazione subita dal corpo; (b) la forza che ha agito
nell’intervallo di tempo considerato; (c) lo spazio percorso in questo tempo.
[(a) a = -0,8 m/s2; (b) F = -4,8 N; (c) s = 50 m]
4. Si determini la forza agente su un corpo di massa m = 400 g che partendo da fermo
percorre 10,0 m in 40,0 s.
[ F = 0,05 N]
5. Un uomo tira una slitta, sulla quale sono seduti due bambini, lungo una pista orizzontale.
La massa totale della slitta e dei bambini è m = 60,0 kg. La slitta, inizialmente ferma, è
tirata con una corda che forma un angolo di 40,0° con l'orizzontale e l'uomo esercita una
forza costante F = 150 N. Calcolare: (a) la velocità dopo che ha percorso una distanza d =
10,0 m; (b) il tempo che impiega a percorrere tale distanza. (c) Se dopo aver percorso
questi 10,0 m smette di tirare la corda, qual è lo spazio che percorre ancora la slitta prima
di fermarsi? Quanto tempo impiega?
6. Un ciclista di massa m = 70,0 kg affronta una salita con una pendenza del 15,0% alla
velocità di 36,0 km/h. Quale forza costante deve esercitare per arrivare alla sommità della
8
salita con la stessa velocità iniziale se la bicicletta pesa P = 29,4 N. (La pendenza di una
salita è data dal rapporto tra il dislivello e la lunghezza).
7. Una massa m1 = 3,00 kg è appoggiata su di un piano orizzontale perfettamente liscio (vedi
figura). Tramite un filo inestensibile di lunghezza L = 1,00 m e di massa trascurabile,
attraverso una carrucola, è attaccata ad un'altra massa m2 = 4,00 kg che penzola dal tavolo
ad un'altezza di 80,0 cm e il tutto è tenuto fermo con una mano. Se il sistema viene lasciato
libero calcolare il tempo che la massa m2 impiega a scendere di 70,0 cm. Che velocità ha in
quell'istante?
8. Due corpi di massa m1 = m2 = 2,00 kg sono collegati tra loro tramite una fune priva di massa
ed inestensibile. m1 è appoggiato ad un piano inclinato di 30,0° mentre m2 penzola dal
piano stesso. Trascurando gli attriti si determini l’accelerazione cui è soggetto il sistema.
[a = 2,45 m/s2]
9. In relazione al sistema della figura si trovino: l’accelerazione
e le tensioni TA, TB, TC, se mA = 6,00 kg, mB = 3,00 kg, mC =
2,00 kg.
[5,35 m/s2; TA=TB=26,8 N; TC=10,7 N]
10. Un cilindro ruotante ha raggio r = 4,50 m e ruota alla velocità
angolare w = 3,00 rad/s. Quale deve essere il coefficiente
d’attiro affinché la gente rimanga “attaccata” alla parete?
[μs = 0,242]
11. Un’automobile che viaggia alla velocità v = 32,0 km/h, affronta un curva di raggio r = 60,0
m.
Si trovi il valore minimo del coefficiente di attrito statico in modo che la macchina possa
percorrere la curva senza slittare.
[μs = 0,134]
12. Un’automobile del peso P = 14 000 N comincia a slittare quando imbocca alla velocità v =
96,0 km/h una curva orizzontale di raggio r = 150 m. Si trovino l’accelerazione centripeta e
il coefficiente di attrito tra i pneumatici e la strada.
[ac = 4,74 m/s2; μs = 0,484 ]
Conservazione dell’energia
1. Una forza costante di 1,00 N è applicata a un corpo che si sposta di 20,0 cm. Calcola il
lavoro eseguito nei seguenti casi: (a) lo spostamento ha la stessa direzione e lo stesso verso
della forza; [0,20 J] (b) lo spostamento ha direzione perpendicolare a quella della forza; [0
J] (c) lo spostamento ha una direzione che forma un angolo di 45,0° con la direzione della
forza; [0,14 J] (d) lo spostamento ha la stessa direzione della forza e verso opposto.
[-0,20 J]
2. Un carrello di massa m = 100 g viaggia alla velocità di 3,00 m/s. Ad un certo istante una
forza costante F, avente stessa direzione dello spostamento del carrello e verso opposto,
ferma il carrello impiegando 3,00 s. Calcola il lavoro fatto dalla forza F per fermare il
carrello.
[-0,45 J]
3. Un argano è mosso da un motore che nel corso di un minuto compie un lavoro di 19,00 kJ.
Nel frattempo l’argano solleva una massa di 80,00 kg a un’altezza di 15,00 m. (a) Determina
quanto lavoro viene fatto contro la forza per sollevare la massa. (b) Determina quanto
lavoro viene dissipato.
[11,76 kJ ;7,24 kJ]
4. Con quale velocità devi lanciare verticalmente verso l’alto un sasso di massa 50,0 g perché
arrivi ad un’altezza di 3,00 m?
9
[7,67 m/s]
5. Un corpo di massa m = 3,00 kg cade viene lasciato cadere da un’ altezza h . Quando si trova
a 12,0 m dal suolo la sua velocità è di 6,00 m/s. Calcola la sua energia cinetica e la sua
velocità quando tocca terra. Da che altezza è stato lasciato?
[K = 407 J; v = 16,5 m/s; h = 13,8 m]
6. Un corpo di massa m = 40,0 g viene lanciato dalla base di un piano inclinato verso l’alto
tramite una molla di costante elastica k = 100 N/m. Il piano è alto 3,00 m e lungo 7,00 m. Di
quanto deve essere compressa la molla se vogliamo che arrivi in cima al piano inclinato ? Di
quanto sale se la molla viene compressa di 10,0 cm?
[15,3 cm, 2,98 m]
7. Un blocco di massa 1,50 kg si muove lungo un piano orizzontale liscio alla velocità di 2,00
m/s. Ad un certo istante incontra un piano inclinato, anch’esso liscio, che forma un angolo
di 53,0° con l’orizzontale. Quanto vale lo spazio che il blocco percorre all’insù lungo il piano
inclinato prima di fermarsi ?
[0,26 m]
8. Si risolva il problema 7 supponendo che il piano inclinato sia scabro e che abbia un
coefficiente di attrito dinamico di 0,400 e un coefficiente di attrito statico di 0,700. [0,14
m]. Qual è la velocità del blocco quando ritorna in fondo al piano inclinato?
Urti e quantità di moto
1. Un giocatore di golf colpisce la pallina ferma imprimendole una velocità di 38 m/s. La
pallina ha una massa di 0,045 kg e il tempo di contatto con la mazza è di 3 ms. Qual è la
variazione
della quantità di moto della pallina? Determina la forza media esercitata dalla pallina sulla
mazza.
[1,7 kg·m/s; 570 N]
2. Uno studente di massa 63 kg si lascia cadere da fermo. Nel contatto col suolo si arresta in
0,010 s. La forza media esercitata sullo studente dal suolo è di 18000 N. Supponi che l’unica
forza che agisce sullo studente durante l’impatto con il suolo sia quella esercitata dal suolo.
Calcola da quale altezza è caduto lo studente.
[0,42 m]
3. Una pallina di massa 47 g colpisce il suolo con un angolo di 30,0° con la verticale e rimbalza
in una direzione che forma con la verticale un angolo di 30,0°. Se la velocità della pallina
prima dell’urto è di 4,5 m/s qual è l’intensità dell’impulso esercitato sulla pallina dal suolo?
[3,7 N·s]
4. Un carro viaggi lungo una strada pianeggiante a velocità vA. Quando un oggetto, con massa
pari al 10% della massa del carro, viene lanciato fuori dal carro in direzione parallela al
suolo e nel verso in cui il carro si sta muovendo, il carro si ferma. Se lo stesso oggetto viene
lanciato nella stessa direzione, ma in verso opposto, il carro accelera fino ad acquistare una
velocità vB. Calcola il rapporto vB/vA.
[2]
GRAVITA’ E CAMPO GRAVITAZIONALE
1. Calcolare la forza di gravità esercitata su un satellite di massa 1000 kg che orbita ad una
distanza di 400.000 km dalla Terra e a 100.000 km dalla Luna. La forza di gravità del Sole è
influente sul risultato?
2. Calcolare la risultante della forza di gravità esercitata su Marte (M) dalla Terra (T) e dal Sole
(S) quando: a) il Sole, la Terra e Marte stanno sulla stessa linea (M e T dalla stessa parte di
S); b) il Sole, la Terra e Marte stanno sulla stessa linea (M e T da parti opposte rispetto a S);
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3.
4.
5.
6.
7.
c) il triangolo MTS è rettangolo in T; d) il triangolo MTS è rettangolo in S; e) il triangolo MTS
è isoscele sulla base SM.
Marte ha una montagna che si eleva per circa 27 km dalla superficie del pianeta. Qual è la
forza di gravità sulla superficie marziana e sulla cima di tale montagna.
Due pianeti P e P' hanno la stessa massa m = m' se i raggi sono R = 3R', quale relazione
sussiste tra le accelerazioni di gravità sulla superficie dei due pianeti?
Due pianeti P e P' hanno la stessa accelerazione di gravità sulla superficie g = g' se i raggi
sono 2R = 5R', quale relazione sussiste tra le densità dei due pianeti?
L’accelerazione di gravità di due pianeti P e P' è la stessa ad una stessa quota h dalla loro
superficie. Se M/M' = k, quale relazione sussiste tra i raggi dei due pianeti?
Un pianeta ha la gravità superficiale di g0 = 12,5 m/s². Un satellite naturale ha velocità di
rotazione v = 2000 m/s e periodo T = 42 giorni. Calcolare la massa M del pianeta, il suo
raggio R e la distanza D a cui orbita il satellite.
8. Qual è l’accelerazione di gravità in un punto che si trova all’interno della Terra ad una
profondità di 1000 km?
9. Due masse m1 = 2 m2 = 2000 kg sono poste ad una distanza d = 3 km. Calcolare la forza
risultante che si esercita su una massa m = 1000 kg posta a 4 km da m1 (in modo che la
linea che la congiunge con questa massa sia perpendicolare alla congiungente m1 m2).
Statica e dinamica dei fluidi
1. Una corona, che si suppone sia fatta d'oro, ha la massa di 8,00 kg. Quando viene posta in
un recipiente pieno d'acqua, traboccano 691 cm3 d'acqua. La corona è fatta di oro puro
oppure di una lega con qualche altro metallo?
[Non è di oro puro]
2. Si trovi la spinta di Archimede che si esercita su un blocco di ottone che misura 10,5 cm x
12,3 cm x 15,0 cm quando è immerso totalmente in (a) acqua, (b) glicerina e (c) mercurio.
(densità della glicerina = 1260 kg/m3 , densità del mercurio = 13600 kg/m3)?
3. Se un blocco cubico di ferro (d = 7860 kg/m3) di lato 10,0 cm venisse collocato in una vasca
di mercurio galleggerebbe o affonderebbe? Se galleggia, qual è l’altezza della parte
immersa?
[galleggia; 5,78 cm]
4. Un blocco di legno si immerge alla profondità di 8,24 cm in acqua pura. Di quanto si
immerge in acqua salata (d = 1030 kg/m3)?
[8,00 cm]
5. Un blocco di legno di 20,0 g galleggia nell’acqua, immerso fino
alla profondità di 5,00 cm. Ora sul primo blocco viene
appoggiato un secondo blocco di 10,0 g, ma questo blocco non
tocca l'acqua (vedi la figura a lato). Quanto vale la profondità h
a cui è immersa la combinazione dei due blocchi?
[7,50 cm]
6. Se l'80% di un cilindro galleggiante è immerso nell'acqua, quanto vale la sua densità?
[800 kg/m3]
7. In un tubo orizzontale di sezione di 15,0 cm di diametro (1) scorre
dell’acqua; esso ha una strozzatura di 5,0 cm di diametro (2), la
velocità dell’acqua nel tubo è di 50,0 cm/s e la pressione di 120 kPa.
Calcolare la velocità v2 e la pressione p2 nella strozzatura.
[4,5 m/s; 110 kPa]
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8. L’acqua scorre attraverso un idrante del diametro di 9,6 cm con una velocità di modulo 1,3
m/s. Alla fine del tubo l’acqua esce attraverso un ugello del diametro di 2,5 cm. Trova il
modulo della velocità dell’acqua che esce dall’ugello.
[19 m/s]
9. Facendo riferimento all’esercizio precedente, supponi che la pressione nell’idrante sia di
350 kPa. Trova la pressione nell’ugello.
[170 kPa]
10. Dell’acqua scorre con velocità di modulo costante attraverso un tubo per innaffiare il
giardino che sale di un dislivello di 20,0 cm. Se la pressione dell’acqua nel punto più basso è
143 kPa, trova la pressione nel punto più alto.
[141 kPa]
11. Ripeti l’esercizio precedente sapendo che l’area della sezione della parte alta del tubo è la
metà di quella della parte bassa e che il modulo della velocità dell’acqua nella parte bassa è
1,20 m/s.
[139 kPa]
12. Durante una tempesta, un vento soffia a 35,5 m/s sul tetto, orizzontale, di una piccola casa.
Trova la differenza di pressione tra l’aria dentro la casa e quella sulla superficie del tetto (la
densità dell’aria è 1,29 kg/m3).
[813 Pa]
Gli studenti senza il debito formativo dovranno:
ripassare tutto il programma
risolvere gli esercizi proposti sopra corrispondenti ai numeri d’ordine pari
rispondere per iscritto alle Domande sui concetti, corrispondenti ai numeri d’ordine pari,
posti alla fine dei capitoli svolti del libro di fisica in adozione nella classe.
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Liceo Scientifico Statale “Marie Curie” - Meda
Anno Scolastico 2009 - 2010
Classe 4^A
Prof. Elena Nobili
Fisica
Lavori estivi di fisica
Gli studenti devono:
ripassare tutti gli argomenti indicati nel programma, curandone la comprensione e la
corretta esposizione orale
schematizzare in forma scritta gli argomenti dei capitoli del secondo volume del testo in
adozione nella classe
riguardare gli esercizi svolti in classe, tra cui quelli assegnati nelle verifiche
rispondere per iscritto ai quesiti posti alla fine dei paragrafi del secondo volume del libro di
fisica in adozione nella classe, in modo tale da affrontare il nuovo anno scolastico senza
difficoltà e lacune relative all’anno precedente.
leggere almeno uno dei due testi proposti e fare breve una relazione scritta:
Daniel F. Styer “Capire davvero la relatività – Alla scoperta della teoria di Einstein”
Zanichelli
Peter Atkins “Le regole del gioco – Come la termodinamica fa funzionare l’universo”
Zanichelli
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