LE FRAZIONI Sappiamo che i numeri naturali non consentono di eseguire le sottrazioni nei casi in cui il sottraendo e` maggiore del minuendo. Per tale motivo e` stato necessario introdurre i numeri interi relativi. Ma anche i numeri interi relativi non sono sufficienti a risolvere tutti i problemi. Immaginiamo la seguente situazione: se dobbiamo dividere 18 biscotti tra 6 bambini, quanti biscotti ricevera` ciascun bambino. La risposta e` molto semplice: a ciascun bambino spetteranno 18 : 6 = 3 biscotti (fig. 1). Ma se, invece di 18 biscotti, dovessimo dividere 2 torte tra 6 bambini? Sappiamo che negli insiemi N e Z la divisione 2 : 6 non si puo` eseguire (fig. 2) Le frazioni nascono quindi dal dover dividere una quantità in un numero maggiore ….quindi la quantità a disposizione deve essere frazionata. Andiamo alla definizione di frazione : Definizione di Frazione: è una coppia ordinata di numeri naturali, con il secondo diverso da zero. E’ del tipo , dove il primo numero m è il m n numeratore della frazione ed il secondo n è il denominatore. Esempio: Linea di frazione 2 5 Numeratore Denominatore Il numeratore indica le parti prese, il denominatore il numero di parti in cui è stato diviso l’intero! La frazione 2 5 si legge “ due quinti” Sta ad indicare che l’intero viene diviso in cinque parti (pari al numero che si ha al denominatore e se ne prendono due di queste parti (pari al numero che si ha al numeratore. E si rappresenta cosi: La frazione come operatore: la frazione m n puo è un operatore che ci permette di dividere l’intero in parti uguali e di considerarne alcune di esse. Quindi per operara con una frazione m si deve DIVIDERE l’intero in n parti n uguali e prendere m parti ottenute dalla divisione. TIPI DI FRAZIONI Le frazioni possono essere: PROPRIE, IMPROPRIE, APPARENTI, COMPLEMENTARI TIPI DI FRAZIONI frazioni equivalenti hanno lo stesso valore Le frazioni 1 2 e 2 4 sono equivalenti perché hanno lo stesso valore, in quanto, corrispondono alla stessa parte di unità come si vede dalla loro rappresentazione Se moltiplichiamo per uno stesso numero sia il numeratore che il denominatore otteniamo infinite frazioni equivalenti 3 = 6 = 9 = 12 = 15 = 18 5 10 15 20 25 30 … viceversa, si possono dividere per uno stesso numero il numeratore e il denominatore 18 = 9 = 6 = 30 15 10 3 5 3/5 è la frazione ridotta ai minimi termini Per semplificare una frazione basta dividere per uno stesso numero il numeratore e il denominatore. Si ottiene una frazione equivalente con termini più piccoli. Es. 20 = 10 = 2 30 15 3 Per semplificare la frazione 20/30 Abbiamo diviso x2 e poi x5 . Potevamo dividere direttamente x10 (M.C.D.) ottenendo 2/3, frazione ridotta ai minimi termini. Per semplificare una frazione in un solo passaggio basta dividere numeratore e denominatore per il loro MASSIMO COMUNE DIVISORE. ESERCIZI: 1) Rappresenta graficamente le seguenti frazioni: 1 2 3 6 3 4 4 7 Ci sono frazioni equivalenti? 2) Indica per ogni frazione se è propria, impropria, apparente: 3 2 7 8 12 6 5 4 3 4 30 5 30 18 3) Semplifica le seguenti funzioni: 12 20 150 120 4) Semplifica le seguenti frazioni calcolando il massimo comune divisore: 150 120 42 30 90 18 150 300 5) Scrivi le frazioni complementari delle seguenti frazioni: 3 5 5 6 4 7